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1、数学是科学的大门和钥匙数学是科学的大门和钥匙北大附中电视台北大附中电视台“幸运幸运52”录制现场录制现场有奖竞猜有奖竞猜情境导入：情境导入：请同学们猜一猜某物品的价格请同学们猜一猜某物品的价格学习目标学习目标： 1、理解二分法求方程近似解的算法原理。、理解二分法求方程近似解的算法原理。 2、掌握二分法求方程近似解的步骤。、掌握二分法求方程近似解的步骤。 3、能借助计算机或计算器求方程的近似解；、能借助计算机或计算器求方程的近似解；学习重点学习重点：用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解四大数学思想：等价转化四大数学思想：等价转化,函数与方程函数与方程,数形结合数形结合,分类讨分类讨论论用
2、二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 课题课题: : 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解2.你能继续缩小零点所在的区间吗？你能继续缩小零点所在的区间吗？1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？你能找出零点落在下列哪个区间吗？探究探究:1、任一区间（、任一区间（a，b)的中点是什么？的中点是什么？2、什么是二分法？二分法的原理是什么？、什么是二分法？二分法的原理是什么？3、是否所有的函数零点都可以用二分法来、是否所有的函数零点都可以用二分法来 求近似解？求近似解？用二分法求函数零点的关键条件是什么？用二分法求函数零点的关键条件是什么？4、用二分法求函数零点的一般步骤是什么？、用二分法
3、求函数零点的一般步骤是什么？课本课本P89 求解方程求解方程lnx+2x-6=0.想法想法:如果能够将如果能够将零点所在的范围尽零点所在的范围尽量缩小量缩小,那么在一定精确度的要求下那么在一定精确度的要求下,我们可以得到我们可以得到零点的近似值零点的近似值.一般地一般地,我们把我们把 称为区间称为区间(a,b)的中点的中点. 区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值(2,3)2.5一一0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125一一0.009(2.53125,2.
4、2625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001由上表可知由上表可知,该函数的零点的近似值为该函数的零点的近似值为一、二分法：一、二分法： 对于区间对于区间a,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法（bisection）练：
5、下列函数中能用二分法求零点的是练：下列函数中能用二分法求零点的是_. _. (1) (4)1、确定区间、确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度2、求区间、求区间(a,b)的中点的中点c=3、计算、计算f(c);(1) 若若f(c)=0,则则c就是函数的零点就是函数的零点(2) 若若f(a)f(c)0,则令则令b= c(此时零点此时零点x0(a,c)(3) 若若f(c)f(b)0,则令则令a= c(此时零点此时零点x0(c,b)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b| ,则得到则得到零点的近似值零点的近似值a(或或b)；否则得重复；否则得重复24
6、编写程序编写程序二、给定精确度，用二分法求函数零点的步骤：二、给定精确度，用二分法求函数零点的步骤：探究思考：探究思考：为什么由为什么由|a-b| ,便便可判断零点的近似可判断零点的近似值为值为a(或或b)?确定初始区间确定初始区间求中点，算其函数值求中点，算其函数值缩小区间缩小区间算长度，比精度算长度，比精度下结论下结论返返回回用二分法求方程的近似解一般步骤：用二分法求方程的近似解一般步骤：周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .定区间，找中点，定区间，找中点， 中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间.例例2
7、：利用计算器，求方程：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解的近似解 （精确度为）（精确度为）二分法应用：二分法应用：区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于由于 所以原方程的近似解为。所以原方程的近似解为。1.已知函数已知函数f(x)的的图象如象如图，其中零点的个数，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分与可以用二分法求解的个数分别为()A4,4B3,4C5,4 D4,3答案：答案：D 2. 2.设设f(x)=
8、3f(x)=3x x+3x-8+3x-8用二分法求方程用二分法求方程3 3x x+3x-8 =0+3x-8 =0在区间在区间1,21,2内近似解的过程内近似解的过程中得到中得到f(1)0,f(1.25)0f(1)0,f(1.25)0则方程的根落在区间则方程的根落在区间( ) ( ) A. A.（）（） B. B.（）（） C. C.（1.5,21.5,2） D. D.不能确定不能确定B B1.(2010福建卷)函数 的零点个数为()A3 B2C2 D0解析：解析：令令f(x)0，x3或或xe2，有两个零点，有两个零点答案：答案：B二分法求方程的根二分法求方程的根课堂小结课堂小结1.二分法是一种求一元方程近似解的常用方法。二分法是一种求一元方程近似解的常用方法。2.二分法求方程的近似解的步骤。二分法求方程的近似解的步骤。3.数学来源于生活，又应用于生活。数学来源于生活，又应用于生活。4.本节课充分体现了数学中的数学思想，即：本节课充分体现了数学中的数学思想，即：以及无限逼近的思想以及无限逼近的思想 从从上上海海到到美美国国旧旧金金山山的的海海底底电电缆缆有有15个个接接点点，现现在在某某接接点点发发生生故故障障，需需及及时时修修理理，为为了了尽尽快快断断定定故故障障发发生生点点，一一般般至至少需要检查几个接点？少需要检查几个接点？123456789 10111213 14 15
