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1、工程经济学工程经济学第三章第三章 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算1第三章第三章 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算?资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算?利息与利息率利息与利息率?资金等值计算资金等值计算RETURNRETURN2第一节第一节 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算 “资金的时间价值资金的时间价值”日常生活中常见日常生活中常见 今今天天你你是是否否该该买买东东西西或或者者是是把把钱钱存存起起来来以以后后再再买买？不不同同的的行行为为导导致致不不同同的的结结果果，例例如如：你你有有10001000元，并且你想购买元，并且你想购
2、买10001000元的冰箱。元的冰箱。n如果你立即购买，就分文不剩；如果你立即购买，就分文不剩；n如果你把如果你把10001000元以元以6%6%的利率进行投资，一年后你可以的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有买到冰箱并有6060元的结余。（假设冰箱价格不变）元的结余。（假设冰箱价格不变）n如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%8%，那，那么一年后你就买不起这个冰箱。么一年后你就买不起这个冰箱。 最佳决策是立即购买冰箱最佳决策是立即购买冰箱。显然，只有显然，只有 投资收益率通货膨胀率，投资收益率通货膨胀率， 才可以推迟购买才可以推迟购买3资金的
3、时间价值资金的时间价值 不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。为资金的时间价值，如利润、利息。 投资者看投资者看资金增值资金增值 消费者看消费者看对放弃现期消费的补偿对放弃现期消费的补偿影响资金时间价值的因素：影响资金时间价值的因素：1 1）投资收益率投资收益率 2 2）通货膨胀率）通货膨胀率 3 3）项目风险）项目风险第一节第一节 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算4资金等值的概念资金等值的概念资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、 绝对值不等的资金具有相等的
4、经济价值。绝对值不等的资金具有相等的经济价值。第一节第一节 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算例如：例如： 今天拟用于购买冰箱的今天拟用于购买冰箱的1000元元，与放弃购买，与放弃购买去投资一个收益率为去投资一个收益率为6的项目，在来年获得的的项目，在来年获得的1060元元相比，二者具有相同的经济价值。相比，二者具有相同的经济价值。推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点任何时点任何时点任何时点 处都等值（简称处都等值（简称处都等值（简称处都等值（简称“ “相等
5、相等相等相等” ”）。）。）。）。5资金的等值计算资金的等值计算 利用等值的概念，把一个时点发生的资金金利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是金的等值计算。等值计算是“时间可比时间可比”的基础。的基础。第一节第一节 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算例：例： 2003.11. 2004.11. 2003.11. 2004.11. 10001000元元 1000 1000（1 16 6）10601060元元RETURNRETURN6第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及
6、其计算n在经济社会里，货币本身就是一种在经济社会里，货币本身就是一种商品商品。利利（息）率（息）率是货币（资金）的是货币（资金）的价格价格。n利息利息是使用（占用）资金的是使用（占用）资金的代价（成本）代价（成本），或者，或者 是放弃资金的使用所获得的是放弃资金的使用所获得的补偿补偿，其，其数量取决于数量取决于 1）使用的资金量）使用的资金量 2）使用资金的时间长短）使用资金的时间长短 3）利）利率率 大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要对资金价值的估计十分重要。7一、利息的计算一、利息的计算第二节第二节 利息、利率及其计算利
7、息、利率及其计算 设设P P为本金，为本金，I I为一个计息周期内的利息，为一个计息周期内的利息，则利率则利率i i为为: :1 1、单利法单利法 仅对本金计息，利息不生利息。仅对本金计息，利息不生利息。n: 计息期数计息期数F: 本利和本利和8一、利息的计算（续）一、利息的计算（续）2 2、复利法复利法 当期利息计入下期本金一同计息，当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。即利息也生息。第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算9举举 例例例例 存入银行存入银行1000元，年利率元，年利率6%，存期，存期5年，求年，求本利和。本利和。n单利法单利法 同一笔资金，同一笔资金，i、n
8、相同，用复利法计息比单利法相同，用复利法计息比单利法要多出要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情况。元，复利法更能反映实际的资金运用情况。 经济活动分析采用复利法经济活动分析采用复利法。n 复利法复利法第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算10二、名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率 当当利率的时间单位利率的时间单位与与计息周期计息周期不一致时，若采用不一致时，若采用复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。名义利率名义利率r r：计息期利率与一年内计息次数的乘积，计息期利率与一年内计息次数的乘积， 则计息期利率为则
9、计息期利率为r/nr/n。一年后本利和一年后本利和年利息年利息年年实际利率实际利率第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算11举 例例例 本金本金1000元，年利率元，年利率12%n n每年计息一次，一年后本利和为每年计息一次，一年后本利和为每年计息一次，一年后本利和为每年计息一次，一年后本利和为n n每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为n n计算年实际利率计算年实际利率计算年实际利率计算年实际利率第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算12三、间断计息和连续计息三、间断计息和连续计息1.1.间断计
10、息间断计息 可操作性强可操作性强 计息周期为一定的时段（年、季、月、周），计息周期为一定的时段（年、季、月、周），且按复利计息的方式称为间断计息。且按复利计息的方式称为间断计息。2.2.连续计息连续计息 符合客观规律，可操作性差符合客观规律，可操作性差第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算RETURNRETURN13第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算v基本概念基本概念v一次支付类型计算公式（一次支付类型计算公式（1组公式）组公式）v等额分付类型计算公式（等额分付类型计算公式（2组公式）组公式）141.1.决定资金等值的三要素决定资金等值的三要素 1 1）资金数额；）资金数额
11、；2 2）资金发生的时刻；）资金发生的时刻；3 3）利率）利率一、基本概念一、基本概念第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算 一一定定数数额额资资金金的的经经济济价价值值决决定定于于它它是是何何时时获获得得的的。因因为为资资金金可可以以用用来来赚赚钱钱或或购购买买东东西西，今今天天得到的得到的1元比以后获得的元比以后获得的1元具有更多的价值。元具有更多的价值。15一、基本概念（续）一、基本概念（续） 2.2.几个术语几个术语折现（贴现）：折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程（基准时点）的等值金额的过程现值：现
12、值：折现到计算基准时点折现到计算基准时点( (通常为计算期初通常为计算期初) )的资金金额的资金金额终值（未来值）：终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金金额与现值相等的将来某一时点上的资金金额 现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。折现率：折现率：等值计算的利率（等值计算的利率（假定是假定是反映市场的利率反映市场的利率 ）第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算16二、一次支付（整付）类型公式二、一次支付（整付）类型公式PF0n
13、1212nn10P（现值）现值）12nn10F（将来值）将来值）n整付：分析期内，只有一次现金流量发生整付：分析期内，只有一次现金流量发生n现值现值P与将来值（终值）与将来值（终值）F之间的换算之间的换算第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算现金流量模型现金流量模型: :17 已知期初投资为已知期初投资为P，利率为，利率为i，求第，求第n年末收回的本利和（终值）年末收回的本利和（终值）F。称为称为整付终值系数整付终值系数，记为，记为第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算1.1.整付终值计算公式整付终值计算公式18 已知未来已知未来第第n年末年末将需要或获得资金将需要或获得资金F ，利率
14、为，利率为i，求期初所需的投资，求期初所需的投资P 。称为称为整付现值系数整付现值系数，记为，记为第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算2.2.整付现值计算公式整付现值计算公式19例例1 1：某人把：某人把10001000元存入银行，设年利率为元存入银行，设年利率为 6% 6%，5 5年后全部提出，共可得多少元？年后全部提出，共可得多少元？查表得：（查表得：（F/P,6%,5）1.338例题1第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算20例例2 2：某企业计划建造一条生产线，预计：某企业计划建造一条生产线，预计5 5年后年后 需要资金需要资金10001000万元，设年利率为万元，设年利率为
15、10%10%，问现需，问现需要存入银行多少资金？要存入银行多少资金？例题例题2第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算21三、等额分付类型计算公式三、等额分付类型计算公式“等额分付等额分付”的特点的特点: :在计算期内在计算期内 1 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, , 用年值用年值A A表示；表示； 2 2）支付间隔相同，通常为）支付间隔相同，通常为1 1年；年； 3 3）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。A0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 nA0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 n疑似疑似!第三节第三节 资金的等值
16、计算资金的等值计算22等额年值等额年值A与将来值与将来值F之间的换算之间的换算12nn10 A（等额年值）等额年值）12nn10F（将来值）将来值）现金流量模型：现金流量模型：12nn10A F第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算23 已知一个投资项目在每一个计息期期末有年已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金金A发生，设收益率为发生，设收益率为i，求折算到第，求折算到第n年末的总年末的总收益收益F 。称为称为等额分付终值系数等额分付终值系数，记为，记为3.3.等额分付终值公式等额分付终值公式12nn10A(已知已知)F(未知未知)注意注意注意注意第三节第三节 资金的等值计算资金的等值
17、计算24 某单位在大学设立奖学金，每年年末存某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行入银行2 2万元，若存款利率为万元，若存款利率为3%3%。第。第5 5年末可年末可得款多少？得款多少？例题例题3第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算25 已知已知F ，设利率为，设利率为i，求，求n年中每年年年中每年年末需要支付的等额金额末需要支付的等额金额A 。称为称为等额分付偿债基金系数等额分付偿债基金系数，记为，记为4.4.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式12nn10A(未知未知)F(已知已知)第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算26 某厂欲积累一笔福利基金，用于某厂欲积累一笔福利基金
18、，用于3 3年后建年后建造职工俱乐部。此项投资总额为造职工俱乐部。此项投资总额为200200万元，设万元，设利率为利率为5%5%，问每年末至少要存多少钱？，问每年末至少要存多少钱？例题例题4第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算27 若等额分付的若等额分付的A发生在每年年初，则发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。用等额分付公式。3AF0n12n- -1 14A 疑似等额分付的计算疑似等额分付的计算第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算28 某大学生贷款读书，每年初需从银行某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款贷款6,0
19、006,000元，年利率为元，年利率为4%4%，4 4年后毕业时年后毕业时共计欠银行本利和为多少？共计欠银行本利和为多少？例题例题5第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算29等额年值等额年值A与现值与现值P之间的换算之间的换算现金流量模型：现金流量模型：12nn10 A（等额年值）等额年值）12nn10P（现（现值）值）A0 1 2 n-1 nP P第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算30 如果对某技术方案如果对某技术方案投资金额投资金额P，预计预计在未来的在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益益A ，设折现率为，设折现率为i
20、，问，问P是多少？是多少？称为称为等额分付现值系数等额分付现值系数，记为，记为5.5.等额分付现值计算公式等额分付现值计算公式A（已知）（已知） 0 1 2 n-1 nP（未知）（未知）第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算31 某人贷款买房，预计他每年能还贷某人贷款买房，预计他每年能还贷2 2万元，打算万元，打算1515年还清，假设银行的按揭年年还清，假设银行的按揭年利率为利率为5%5%，其现在最多能贷款多少？，其现在最多能贷款多少？例题例题6第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算32称为称为等额分付资本回收系数等额分付资本回收系数，记为，记为 已知一个技术方案或投资项目已知一个技术
21、方案或投资项目期初投期初投资额为资额为P，设收益率为，设收益率为i，求，求在在n年内每年年年内每年年末可以回收的等额资金末可以回收的等额资金A 。6.6.等额分付资本回收计算公式等额分付资本回收计算公式A（未知）（未知） 0 1 2 n-1 nP（已知）（已知）第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算33 某投资人投资某投资人投资2020万元从事出租车运营，万元从事出租车运营，希望在希望在5 5年内等额收回全部投资，若折现率年内等额收回全部投资，若折现率为为15%15%，问每年至少应收入多少？，问每年至少应收入多少？例题例题7第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算34等值计算公式小结等值计算公式小结已知已知 未知未知 P P F F A A 3组组互为逆运算的公式互为逆运算的公式 3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）对互为倒数的等值计算系数（复合利率）P=A(P/A,i,n)P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算RETURNRETURN35结结 束束36
