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1、4-34-3、定轴转动刚体轴承动反力、定轴转动刚体轴承动反力图示位置平衡图示位置平衡任意位置平衡任意位置平衡高速旋转时有较小的动反力高速旋转时有较小的动反力高速旋转时有较大的动反力高速旋转时有较大的动反力实验现象表明：动反力、平衡位置与转子的质量分布有关。实验现象表明：动反力、平衡位置与转子的质量分布有关。高速转子的实际应用高速转子的实际应用附加动反力由惯性力引起附加动反力由惯性力引起.惯性力与转子的质量分布有关惯性力与转子的质量分布有关.如何消除附加动反力？如何消除附加动反力？由于运动引起的约束反力：由于运动引起的约束反力：一、定轴转动刚体惯性力系的简化一、定轴转动刚体惯性力系的简化将主矢和
2、主矩在随体坐标轴上投影将主矢和主矩在随体坐标轴上投影质心的坐标质心的坐标刚体对刚体对xzxz轴和轴和yzyz轴的惯性积轴的惯性积二、惯性积和惯量主轴二、惯性积和惯量主轴假设假设 ， 则称则称 z 轴为轴为o点的惯量主轴。点的惯量主轴。刚体上任意一点至少有三根互相垂直的惯量主轴。刚体上任意一点至少有三根互相垂直的惯量主轴。通过质心的惯量主轴称为中心惯量主轴。通过质心的惯量主轴称为中心惯量主轴。惯量主轴判据：惯量主轴判据：（1如果刚体有质量对称轴，如果刚体有质量对称轴，如如z轴。则对称轴是该轴上任意轴。则对称轴是该轴上任意一点的惯量主轴之一，也是中一点的惯量主轴之一，也是中心惯量主轴。心惯量主轴。
3、（2如果刚体有质量对称面，如果刚体有质量对称面，如如oxy面。则垂直于该对称面的面。则垂直于该对称面的轴必为该轴与对称面交点的惯轴必为该轴与对称面交点的惯量主轴。量主轴。思考题：图示系统中，思考题：图示系统中，z z 轴是否为惯量主轴轴是否为惯量主轴？是惯量主轴是惯量主轴不是惯量主轴不是惯量主轴是惯量主轴是惯量主轴附加动反力：由于运动引起的约束力附加动反力：由于运动引起的约束力.三、定轴转动刚体轴承附加动反力三、定轴转动刚体轴承附加动反力/静平衡与动平衡静平衡与动平衡 定轴转动刚体仅在主动力重定轴转动刚体仅在主动力重力作用下，可在任意位置平衡，力作用下，可在任意位置平衡，则称定轴转动刚体为则称
4、定轴转动刚体为 静平衡。静平衡。 如果刚体转动时，不会引如果刚体转动时，不会引起轴承的附加动反力，则称定起轴承的附加动反力，则称定轴转动刚体为轴转动刚体为 动平衡。动平衡。附加动反力为零附加动反力为零的充分必要条件的充分必要条件:质心在转轴上质心在转轴上.且转轴为惯量主轴且转轴为惯量主轴.四、动平衡的条件四、动平衡的条件即：转轴为中心惯性主轴即：转轴为中心惯性主轴 。例：均质薄板质量为例：均质薄板质量为m，长为，长为a，宽为，宽为b，转轴通过质心，转轴通过质心C，x, y为板的对称轴。板可绕为板的对称轴。板可绕 AB 轴转动，板是静平衡还是动平衡轴转动，板是静平衡还是动平衡？静平衡静平衡动平衡
5、动平衡判别判别 x 轴是否为中心惯量主轴轴是否为中心惯量主轴CABmi解：解：例：矩形均质板的质量为例：矩形均质板的质量为m，静止放在水平地面上，在其上作，静止放在水平地面上，在其上作用有一水平推力用有一水平推力P，求板不会翻倒，求板不会翻倒，h 应满足的条件。应满足的条件。1、2、静力学问题静力学问题动力学问题动力学问题知：知：动动静静法法解：解：补充补充:例：知：例：知： , 求水平绳切断后的瞬时，求水平绳切断后的瞬时，板质心加速度和两个绳索的拉力。板质心加速度和两个绳索的拉力。解：研讨解：研讨 受力分析与运动受力分析与运动分析分析建立建立“平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程”水
6、平线切断瞬时水平线切断瞬时, 板速度为零，板速度为零，A , B 只有切向加速度。只有切向加速度。 板平移。板平移。?建立坐标系建立坐标系问题：若绳索问题：若绳索B变为弹簧，弹簧刚度变为弹簧，弹簧刚度k , O2B的静伸长为的静伸长为, 如何求水平绳切断后的瞬时，板质心加速度和绳索如何求水平绳切断后的瞬时，板质心加速度和绳索A的拉力的拉力.运动分析运动分析受力分析受力分析平面任意力系平面任意力系板作平板作平面运动面运动方法一方法一: (1)质心运动定理质心运动定理(2)相对质心的动量矩定理相对质心的动量矩定理方法二：动静法方法二：动静法？问题：若两倾斜绳索均变为弹簧，弹簧刚度均为问题：若两倾斜
7、绳索均变为弹簧，弹簧刚度均为k ,O1A的静的静伸长为伸长为1 , O2B的静伸长为的静伸长为2 , 如何求水平绳切断后的瞬时，如何求水平绳切断后的瞬时，板质心加速度和板的角加速度。板质心加速度和板的角加速度。已知力已知力,求运求运动动板作平板作平面运动面运动方法一方法一: (1)质心运动定理质心运动定理(2)相对质心的动量矩定理相对质心的动量矩定理平面任意力系平面任意力系方法二：动静法方法二：动静法思考题：当绳思考题：当绳A剪断后的瞬时，绳剪断后的瞬时，绳B的拉力如何变化的拉力如何变化ABDE正方形均质板正方形均质板A：添加：添加B：减小：减小C：不变：不变均质杆均质杆例：质量为例：质量为m的套筒可在光滑的水平杆上滑动，质量为的套筒可在光滑的水平杆上滑动，质量为m的的均质杆的一端用铰链与套筒连接，另一端在粗糙的水平地面均质杆的一端用铰链与套筒连接，另一端在粗糙的水平地面上滑动。若使套筒以加速度上滑动。若使套筒以加速度 a 水平移动，比较下列情况中作水平移动，比较下列情况中作用在套筒上水平力的大小。用在套筒上水平力的大小。 (b)解解:(a)分别研究系统分别研究系统 (a), (b)分别由分别由:分别由分别由:问题：当杆与地面之间的摩擦因数足够大，会发生什么现象？问题：当杆与地面之间的摩擦因数足够大，会发生什么现象？OO
