《高中数学：1.4《全称量词与存在量词》课件（新人教A版选修11）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：1.4《全称量词与存在量词》课件（新人教A版选修11）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 1.4 全称量词与全称量词与存在量词存在量词1.4.1 1.4.1 全称量词全称量词思考思考? ?下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3)之间之间,(2)(4)之间有之间有什么关系什么关系?(1) ;(2)2x+1是整数是整数;(3)对所有的对所有的(4)对任意一个对任意一个 2x+1是整数是整数. 短语短语”对所有的对所有的”对任意一对任意一个个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号 “ ”表示表示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做全称命题叫做全称命题,常见的全称量词还有常见的全称量词还有:“对所有的对所有的”,”对任意一个对任意一个
2、”,”对对一切一切”,”对每一个对每一个”,”任给任给”,”所有的所有的”等等. 短语短语”对所有的对所有的”对任意一对任意一个个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号 “ ”表示表示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做叫做全称命题全称命题.符号符号 全称命题全称命题”对对M中任意一个中任意一个x有有p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为读作读作”对任意对任意x属于属于M,有有p(x)成立成立”.例例1判断下列全称命题的真假判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数所有的素数是奇数;(2) (3)对每一个无理数对每一个无理数x, 也是无理数也是
3、无理数.1.4.2 1.4.2 存在量词存在量词思考思考? ?下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3),(2)与与(4)之之间有什么关系间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X能被能被2和和3整除整除;(3)存在一个存在一个x R,使使2x+1=3;(4)至少有一个至少有一个x Z,x能被能被2和和3整除整除. 短语短语”存在一个存在一个”至少有一个至少有一个”在在逻辑上通常叫做逻辑上通常叫做存在量词存在量词,并用符号并用符号” ”表示表示.含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做叫做特称命特称命题题. 常见的存在量词还有常见的存在量词还有”有些有些”有有一个一个”有的有的”对某
4、个对某个”等等.例如例如, ,命题命题: :有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形; ;有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数; ;有的向量方向不定有的向量方向不定; ;存在一个函数存在一个函数, ,既是偶函数又是奇函数既是偶函数又是奇函数; ;有一些实数不能取对数有一些实数不能取对数. . 特称命题特称命题”存在存在M中的一个中的一个x,使使p(x)成成立立”可用符号简记为可用符号简记为读做读做”存在一个存在一个x,使使p(x)成立成立”.例例2 判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假有一个实数有一个实数x,使使 存在两个相交平面垂直于同一条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线;有些整
5、数只有两个正因数有些整数只有两个正因数.练习练习 P261.4.3 1.4.3 含有一个量词含有一个量词 的命题的否定的命题的否定如何区分如何区分命题的否定命题的否定与与否命题否命题？区别：区别：、概念：、概念：命题的否定命题的否定形式是直接对命题进形式是直接对命题进行否定；而行否定；而否命题否命题则是原命题的条件和结论则是原命题的条件和结论分别否定后所组成的命题。分别否定后所组成的命题。构成：对于构成：对于“若若p，则，则q”形式的命题，其否形式的命题，其否定命题为定命题为“若若p，则，则 q”，也就是不改变条件，也就是不改变条件，而否定结论；而其否命题则为而否定结论；而其否命题则为“若非若
6、非p，则非，则非q”，也就是条件和结论都否定。也就是条件和结论都否定。、真值：、真值：否定命题否定命题的真值与原命题相反；而的真值与原命题相反；而否命题的真值与原命题无关。否命题的真值与原命题无关。探究探究 从命题形式上看从命题形式上看,这三个全称命题的否定都这三个全称命题的否定都变成了特称命题变成了特称命题. 一般地一般地,对于含有一个量词的全称命题的否对于含有一个量词的全称命题的否定定,有下面的结论有下面的结论:全称命题全称命题p:全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题.例例3 写出下列全称命题的否定写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被所有能被3整除的整数都是奇数整除的整数
7、都是奇数;(2) p:每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆;(3) p:对任意对任意,的个位数字不等于的个位数字不等于3.探究探究否定否定:1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论:特称命题特称命题它的否定它的否定从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了
8、全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论:特称命题特称命题特称命题的否定是全称命题.例例4 写出下列特称命题的否定写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数有一个素数含三个正因数.正面正面词语词语等于等于大于大于() 小于小于()是是都是都是P或或q否定否定 不等于不等于 不大于不大于（）不小不小于于（）不不是是不都不都是是非非p且非且非q正面正面词语词语至多有至多有一个一个至少有至少有一个一个任意任意的的所所有有的的至多至多有有n个个P且且q否定否定 至少有至少有两个两个一个也一个也没有没有某个某个某某些些到少到少有有n+1个个非非P或非或非Q任意任意两个两个某两某两个个练习练习 P28
