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1、第一部分第一部分 考点研考点研究究第三章第三章 函数函数第二节第二节 一次函数一次函数考点梳理考点梳理常考类型常考类型解题步骤解题步骤 正比例函数图象及性质正比例函数图象及性质 一一次次函函数数一次函数图象及性质一次函数图象及性质 正比例函数与一次函数图象的关系正比例函数与一次函数图象的关系 一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定 一次函数与方程一次函数与方程 、不等式的关系、不等式的关系 一次函数的实际应用一次函数的实际应用 定义定义图象图象 性质性质 定义定义图象图象 性质性质 方法方法步骤步骤 重难点突破重难点突破1. 1. 一次函数的图象及性质一次函数的图象及性质 例例1 1 ( (
2、20142014南通南通) )已知一次函数已知一次函数y=kx- -1, ,若若y随随x的增大而增大的增大而增大, ,则它的图象经过则它的图象经过（ ）C CA.A.第一、二、三象限第一、二、三象限 B. B.第一、二、四象限第一、二、四象限 C.C.第一、三、四象限第一、三、四象限 D.D.第二、三、四象限第二、三、四象限 【解析解析】先由一次函数先由一次函数y= =kx+ +b的增减性确定的增减性确定k的的大小大小, ,然后再根据一次函数中的然后再根据一次函数中的k和和b, ,确定图象经确定图象经过的象限过的象限. .由于一次函数由于一次函数y=kx- -1, ,y随随x的增大而增的增大而
3、增大大, ,所以所以k0,0,由于由于k0,0,b0,0;0;像汉字中的像汉字中的“捺捺”, ,k0; 0; 三三看图象的走向定函数的增减性看图象的走向定函数的增减性: :左低右高左低右高, ,y随随x x的增的增大而增大大而增大, ,左高右低左高右低, ,y随随x的增大而减小的增大而减小 . . 2.2. 一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定 （高频命题点）（高频命题点） 例例2 2 如图如图, ,一次函数一次函数y=kx+b的图象经过的图象经过 A A、B B 两点两点, ,与与x轴交于点轴交于点C C. . 求求: :(1)(1)一次函数的解析式一次函数的解析式; ; (2) (2)
4、 AOCAOC的面积的面积. . 例例2 2题图题图解：解：由解图可知由解图可知A A(2,4)(2,4)、B B(0,2),(0,2),解得解得故此一次函数的解析式为故此一次函数的解析式为: :y= =x+2;+2;(1)【思路分析思路分析】已知两点求解析式已知两点求解析式, ,可将可将其代入解析式中其代入解析式中, ,利用待定系数法求解利用待定系数法求解. .例例2 2题解图题解图(2)【思路分析思路分析】要求三角形面积要求三角形面积, ,可先将一次可先将一次函数与坐标轴的交点求出函数与坐标轴的交点求出, ,再利用面积公式计再利用面积公式计算算. .解：解：由解图可知由解图可知, ,C C
5、(-2,0),(-2,0),A A(2,4),(2,4),OCOC=2,=2,ADAD=4,=4,答答:AOCAOC的面积是的面积是4.4. 1.1.用待定系数法确定一次函数解析式的用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤一般步骤: :设出一次函数解析式的一般形式设出一次函数解析式的一般形式 ; ; 将将x,yx,y的对应值代入解析式中的对应值代入解析式中; ; 得到含得到含有待定系数的方程或方程组有待定系数的方程或方程组; ; 求待定系数求待定系数的值的值; ; 将所求待定系数的值代入所设的函将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中数解析式中. . 2.2.一次函数图象与三角形面积一次函数图
6、象与三角形面积, ,解此类问解此类问 题的题的关键在于求解一次函数与关键在于求解一次函数与x轴轴, ,y轴的交轴的交点坐标点坐标, ,若设一次函数解析式为若设一次函数解析式为y= =kx+ +b, ,则则与与x轴交点坐标为轴交点坐标为 , ,与与y轴交点轴交点 坐标坐标为为(0,(0,b),),则该函数与坐标轴围成三角则该函数与坐标轴围成三角 形形面积为面积为 . .3.3. 一次函数的实际应用一次函数的实际应用 例例3 3 (2014(2014陕西陕西) )小李从西安通过某快递公小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃司给在南昌的外婆寄一盒樱桃, ,快递时快递时, ,他了解他了解到这
7、个公司除收取每次到这个公司除收取每次2 2元的包装费外元的包装费外, , 樱桃樱桃不超过不超过1kg1kg收费收费2222元元, ,超过超过1kg,1kg,则超出部分按每则超出部分按每千克千克1010元加收费用元加收费用. .设该公司从西安到南昌快设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为寄樱桃的费用为y( (元元),),所寄樱桃为为所寄樱桃为为x(kg(kg).).(1)(1)求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式; ;(2)(2)已知小李给外婆快寄了已知小李给外婆快寄了2.5kg2.5kg樱桃樱桃, ,请你请你求出这次快寄的费用是多少元求出这次快寄的费用是多少元? ?解解: :由题意得当由
8、题意得当 0011时时, ,y=22+6+10(=22+6+10(x-1)=10-1)=10x+18.+18.y与与x的函数表达式为的函数表达式为 (2) (2)【思路分析思路分析】由由(1)(1)中所得中所得y y与与x x的函数的函数关系式关系式, ,结合题意可得结合题意可得x=2.5,=2.5,即即x1,1,符合第二个符合第二个关系式关系式, ,则将则将x=2.5=2.5代入代入y=10=10x+8+8即可求解即可求解 . . 解解: :当当x=2.5=2.5时时, ,y=10=102.5+18=43.2.5+18=43. 小李这次快寄的费用是小李这次快寄的费用是4343元元. . 【易错警示易错警示】在计算樱桃超过在计算樱桃超过1kg1kg时时, ,应注应注意超出部分按每千克意超出部分按每千克1010元加收费用元加收费用, ,则超出部则超出部分费用为分费用为10(10(x-1)-1)元元, ,切记列函数关系式时加上切记列函数关系式时加上1kg1kg的收费的收费2222元元.
