《重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第四章 第五节 解直角三角形及其课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第四章 第五节 解直角三角形及其课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分第一部分 考点研究考点研究第四章第四章 三角形三角形第五节第五节 解直角三角形及其解直角三角形及其 实际应用实际应用解解直直角角三三角角形形锐锐角角三三角角函函数数定义：如图定义：如图，在，在RtABC中，中，C90,A、 B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，正弦，正弦 sinA= ；余弦；余弦cosA=_；正切；正切tanA=特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用_ 三三角角函数函数 30 45 60sincostan 1特殊角的三角函数值：特殊角的三角函数值：直直角角三三角角形形的的边边角角关
2、关系系已知条件已知条件图图 形形解解 法法已知一直角边和已知一直角边和一锐角（一锐角（a, ,A）B=90-A已知斜边和一个已知斜边和一个锐角（锐角（c,A）B=90-A已知两直角边已知两直角边( (a, ,b) ) 求求A,B=90-A已知斜边和一条已知斜边和一条直角边（直角边（c, ,a）求求A,B=90-A(1)仰角、俯角：如图仰角、俯角：如图所示，当从低处观测高处的目标所示，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角时，视线与水平线所成的锐角称为仰角;当从高处观测当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角 解解直直
3、角角三三角角形形的的实实际际应应用用(2)坡角、坡度：如图坡角、坡度：如图所示，通常把坡面的铅垂高所示，通常把坡面的铅垂高 度度h和水平宽度和水平宽度l的比叫做坡度，用字母的比叫做坡度，用字母i表示，即表示，即 i= ;坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，则，则 有有i= =tan(3)方向角：如图方向角：如图所示，所示，A点位于点位于O点的东偏点的东偏北北60方向，而方向，而B位于位于O点的南偏东点的南偏东60方向方向解直角三解直角三角形的实角形的实际应用际应用解解直直角角三三角角形形的的实实际际应应用用(4)解直解直角三角角三角形应用形应用题的一题的一般步骤般
4、步骤审题（注意仰角、俯角、坡度、水平距离、审题（注意仰角、俯角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义）垂直距离等概念的意义）画图（想办法构造直角三角形，必要的情画图（想办法构造直角三角形，必要的情况下还要添加辅助线）况下还要添加辅助线）转化（将实际的数量关系转化为直角三角转化（将实际的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系）形中元素间的关系）解题（灵活运用三角函数定义及有关关系、解题（灵活运用三角函数定义及有关关系、三角形的有关公式、定理等）三角形的有关公式、定理等）答（注意单位）答（注意单位）直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 例例1 1 （20152015襄阳）襄阳）如图，如图，AD
5、是是ABC的中线，的中线，tanB ，cosC= ，AC ，求：，求：(1)BC的长；的长；(2)sinADC的值的值. 解：解：(1)如解图，过点如解图，过点A作作AEBC于点于点E, cosC= ， C=45， 在在RtACE中，中，AC= ,C=45, AE=CE=1, 在在RtABE中，中，tanB= ，即即 , BE=3AE=3, BC=BE+CE=4.例例1 1题解图题解图解：解：AD是是ABC的中线，的中线， CD= BC=2， DE=CD-CE=1, AEBC,DE=AE, ADC=45， sinADC= . 例例2 2（20152015上海）上海）如图，如图，MN表示一段笔直
6、的高架道路，表示一段笔直的高架道路，线段线段AB表示高架道路旁的一排居民楼表示高架道路旁的一排居民楼.已知点已知点A到到MN的距离的距离为为15米，米，BA的延长线与的延长线与MN相交于点相交于点D，且，且BDN=30.假设汽车在高架道路上行驶时，周围假设汽车在高架道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的米以内会受到噪音的影响影响. （1）过点）过点A作作MN的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点H.如果汽车沿着从如果汽车沿着从M到到N的方向在的方向在MN上行驶，当汽车到达点上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点响这一排居民楼，那么此时汽车与点H的距离
7、为多少米？的距离为多少米？解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用 （2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板.当汽车行驶到点当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离时，它与这一排居民楼的距离QC为为39米，米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到要多少米长？（精确到1米）（参考数据：米）（参考数据：31.7） （1）【题图分析）【题图分析】原题信息原题信息图中表示图中表示一一点点A A到到MNMN的距离为的距离为1515米，且米，且BDN=BDN=303
8、0AHAH=15=15米，米，BDN=BDN=3030二二过点过点A A作作MNMN的垂线，垂足为的垂线，垂足为点点H HDHA=DHA=9090三三当汽车到达点当汽车到达点P P处时，噪音处时，噪音开始影响这一排居民楼开始影响这一排居民楼PA=PA=3939米米四四当汽车到达点当汽车到达点P P时，汽车与时，汽车与点点H H的距离为多少米的距离为多少米求求PHPH的长的长 解：如解图，连接解：如解图，连接PA，在，在RtAHP中，中， AHP=90，PA=39，AH=15. 由勾股定理得由勾股定理得PH= 36(米米). 答：此时汽车与点答：此时汽车与点H的距离为的距离为36米米.原题信息原
9、题信息图中表示图中表示当汽车行驶到点当汽车行驶到点Q Q时，时，它与这一排居民楼它与这一排居民楼的距离的距离QCQC为为3939米米点点C C是最后受影响是最后受影响的点，即的点，即QC=QC=3939米米安装的隔音板至少安装的隔音板至少需要多少米长需要多少米长PQPQ的长的长五五六六（2）【题图分析）【题图分析】解解：在：在RtAHD中中，AH=15米，米，ADH=30，DH= 15 ，在在RtDCQ中中，QC=39，ADH=30，DQ=2QC=239=78，则则PQ=PD+DQ=PH-DH+DQ =36-15 +78 =114-15 114-151.7=88.589(米米).答：高架道路旁安装的隔音板至少需要：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米米.
