《《九年级数学教学课件》4.4两个三角形相似的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《九年级数学教学课件》4.4两个三角形相似的判定（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙教版九（上）浙教版九（上）第四章第四章 Zx.xk Zx.xk 1 1 1 1、在、在、在、在 ABC ABC ABC ABC 和和和和 A A A A B B B B C C C C 中中中中若若若若A=A=A=A=A A A A ，B=B=B=B=B B B B ，C=C=C=C=C C C C 那么那么那么那么 ABCABCABCABC A A A A B B B B C C C C A A A AB B B BC C C CA A A A B B B B C C C C 相似三角形的定义相似三角形的定义 z x xk z x xk 解：解：解：解： ADEADEADEADEABC A
2、BC ABC ABC 理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：2 2、在、在 ABC ABC 中，点中，点D D是是ABAB中点，中点，E E是是ACAC中点，中点，那么那么 ADEADE ABC ABC 吗？为什么？吗？为什么？A AD DC CB BE EADEABC3 3、在、在 ABC ABC 中，中，D D在在ABAB上，上，E E在在ACAC上，上， 若若DEBCDEBC，那么，那么 ADEADE ABC ABC 吗？吗？A A A AD D D DC C C CB B B BE E E E预备预备预备预备定理：定理：定理：定理：平行于三角形一平行于三角形一平行于三角形一平行于三角
3、形一边边边边的直的直的直的直线线线线和其和其和其和其它两边它两边它两边它两边相交，相交，相交，相交， 所所所所构构构构成的三角形成的三角形成的三角形成的三角形与与与与原三角形相似。原三角形相似。原三角形相似。原三角形相似。 DE DE DE DE BC BC BC BC ADEADEADEADEABCABCABCABC （1 1 1 1）这两个三角形三内角对应相等吗？）这两个三角形三内角对应相等吗？）这两个三角形三内角对应相等吗？）这两个三角形三内角对应相等吗？（2 2 2 2）这两个三角形三边对应线成比例吗？）这两个三角形三边对应线成比例吗？）这两个三角形三边对应线成比例吗？）这两个三角形三
4、边对应线成比例吗？( ( ( (量一量）量一量）量一量）量一量）z x xk z x xk 4 4、如图，若、如图，若DEDE分别与分别与BABA、CACA的延长线相交，的延长线相交， 且且DEBCDEBC，那么，那么 ADEADE与与 ABCABC相似吗？相似吗？ 为什么？为什么？在在在在ABABABAB上截取上截取上截取上截取ADADADAD =AD=AD=AD=AD，过过过过D D D D 作作作作 D D D D E E E E BC BC BC BC 交交交交ACACACAC于于于于E E E E ，A A A A B B B BC C C CD D D DE E E ED D D
5、D E E E E 又又又又ADADADAD =AD=AD=AD=AD，D=D=D=D=DDDDDDDD E E E E ，E=E=E=E=EEEEEEEE D D D D ADADADAD E E E E ADEADEADEADE ADEADEADEADE ABCABCABCABC则则则则 ADADADAD E E E E ABCABCABCABC5 5 5 5、已知：、已知：、已知：、已知： ABCABCABCABC和和和和 A A A A B B B B C C C C 中中中中A=AA=AA=AA=A ，B=BB=BB=BB=B 求证：求证：求证：求证： ABCABCABCABC A
6、A A A B B B B C C C C 又又A=A=A A ， AD=AAD=A B B ADE ADE A A B B C C 证证：在在ABAB上截取上截取AD=AAD=A B B ，过过D D作作DEDEBCBC，则则 ADEADEABCABCADE=ADE=B=B=B B A A B B C C ABCABCA A A AB B B BC C C CA A A A B B B B C C C C D D D DE E E E相似三角形判定定理相似三角形判定定理1:1:有两个角对应相等的两个三角形相似有两个角对应相等的两个三角形相似判断两个三角形相似的两种方法：判断两个三角形相似的两
7、种方法：判断两个三角形相似的两种方法：判断两个三角形相似的两种方法： z x x k z x x k 1 1 1 1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）（或两边的延长线）（或两边的延长线）（或两边的延长线）相交相交相交相交, , , ,所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形相似相似相似相似. . . .ADEBCABCDEA字形X字形2 2 2 2、判定定理、判定定理、判定定理、判
8、定定理1 1 1 1：两个角对应相等的两个三角形相似。：两个角对应相等的两个三角形相似。：两个角对应相等的两个三角形相似。：两个角对应相等的两个三角形相似。练习练习（1 1 1 1）如图）如图）如图）如图 ABCABCABCABC和和和和 DEFDEFDEFDEF，A=40A=40A=40A=40，B=E=80B=E=80B=E=80B=E=80，F=60F=60F=60F=60 ABCABCABCABC与与与与 DEFDEFDEFDEF相似吗？为什么？相似吗？为什么？相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2 2 2 2）如图：）如图：）如图：）如图：DEBCDEBCDEBCDEBC， DFACD
9、FACDFACDFAC请找出所有相似三角请找出所有相似三角请找出所有相似三角请找出所有相似三角形。形。形。形。C C C CA A A AB B B BD D D DE E E EF F F FC C C CA A A AB B B BD D D DE E E EF F F F. .A AP PD DB BC CO O（3 3 3 3）在）在）在）在O O O O中，弦中，弦中，弦中，弦ABABABAB与弦与弦与弦与弦CDCDCDCD交于点交于点交于点交于点P P P P。图中，有相似的。图中，有相似的。图中，有相似的。图中，有相似的三角形吗？三角形吗？三角形吗？三角形吗？试判断试判断试判断试
10、判断AP PB = CP DP AP PB = CP DP AP PB = CP DP AP PB = CP DP 是否成立。是否成立。是否成立。是否成立。. . .例例例例1 1 1 1 在一次在一次数学数学活活动课动课上上, ,为为了了测测量河量河宽宽AB,AB,张张杰采用了如下方法杰采用了如下方法: :从从A A处处沿沿与与ABAB垂直的直垂直的直线线方向走到方向走到达达处处，插插一根一根标标杆，杆，然后沿同方向然后沿同方向继续继续走到走到达达处处，再右，再右转转度走到度走到处处，使，三点恰好在一使，三点恰好在一条条直直线线上，量得，上，量得，这这样样就可以求出河就可以求出河宽宽请你请你
11、算出算出结结果（要求果（要求给给出解出解题过题过程）程）B B. .A A. .C CD DE E 例例例例2 2 2 2 如图：如图：如图：如图： ABCABCABCABC中，中，中，中，ACB=90ACB=90ACB=90ACB=90，CDABCDABCDABCDAB于于于于D D D D，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。A A A AA A A AB B B BC C C CD D D D解：解：解：解： ADC ADC ADC ADC CDB CDB CDB
12、CDB ACBACBACBACBA=A=A=A=A A A A ，ADC=ADC=ADC=ADC=ACB=90ACB=90ACB=90ACB=90 ADC ADC ADC ADC ACBACBACBACB同理同理同理同理 B=B=B=B=B B B B ，BDC=BDC=BDC=BDC=BCA=90BCA=90BCA=90BCA=90 BDC BDC BDC BDC BCABCABCABCA ADC ADC ADC ADC CDB CDB CDB CDB ACBACBACBACB此结论可以称为此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理母子相似定理母子相似定理”, ,今后可以直接使用今后可以直接使
13、用. .延伸练习延伸练习已已知知：如如图图，在在ABCABC中中，ADAD、BEBE分分别别是是BCBC、ACAC上上的的高高，ADAD、BEBE相交于点相交于点F F。（2 2）图图中中还还有有与与AEFAEF相似的三角形相似的三角形吗吗？请请一一一一写写出出 。（1 1）求）求证证：AEFADCAEFADC；ABCDEF答答: :有有AEFADCBECBDF.AEFADCBECBDF.1 1、三角形相似的判定方法、三角形相似的判定方法 （1 1）平行于三角形一）平行于三角形一边边的直的直线线和其和其它两边它两边相交，所相交，所构构成的三角形成的三角形与与原三角形相似；原三角形相似； （2 2）有）有两个两个角角对应对应相等的三角形相似。相等的三角形相似。2 2、母子相似三角形、母子相似三角形 RtRtRtRt被斜被斜被斜被斜边边边边上的高分成的上的高分成的上的高分成的上的高分成的两个两个两个两个直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形与与与与原三角形相似。原三角形相似。原三角形相似。原三角形相似。思考思考题题： 书书本本P109.P109.B B 组组 第第5 5题题，第，第6 6题题
