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1、要要学学习习好好只只有有一一条条路路 勤勤奋奋探究一：探究一：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的三角并剪去阴影部分，再把它展开，得到的三角形有什么特点？形有什么特点？一、等腰三角形的有关概念一、等腰三角形的有关概念ABC1.有有两条边相等两条边相等的的三角形三角形叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。3.两腰所夹的角叫做顶角；两腰所夹的角叫做顶角；底边和腰所夹的角叫做底角。底边和腰所夹的角叫做底角。2.相等的两条边叫做腰；另相等的两条边叫做腰；另一条边叫做底边。一条边叫做底边。二、等腰三角形的性质二、等腰三角形的性质 探究二
2、：探究二：把剪出的等腰三角形等腰三角形ABC沿折痕对折沿折痕对折:1.等腰三角形是轴对称图形吗等腰三角形是轴对称图形吗?2.找出重合的线段和角找出重合的线段和角,填入下表填入下表:重合的线段AB=ACCD=BDAD=AD重合的角B= CCAD= BADCDA= BDA你能发现等腰三角形有什么性质？说一说你的猜想和理由。等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等ABC等腰三角形的顶角平分线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相边上的中线、底边上的高互相重合重合.证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ) 1=
3、 2 ( 辅助线作法辅助线作法 )AD=AD (公共边公共边) BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC1 2证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D证明：证明： 作底边中线作底边中线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),BD=CD ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知：
4、ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线作底边中线证明：证明： 作底边高线作底边高线AD. 在在RtBAD和和RtCAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共边公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线作底边的高线等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰
5、三角形的两个底角相等（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）二、等腰三角形的性质二、等腰三角形的性质你会说出此定理的推理格式吗？你会说出此定理的推理格式吗？ABCAB = ACB = C(等边对等角）等边对等角）小试身手：第小试身手：第P143练习练习 1等腰三角形的顶角平分线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合的中线、底边上的高互相重合.二、等腰三角形的性质二、等腰三角形的性质分析猜想，理解猜想：分析猜想，理解猜想：它的条件是什么？结论是什么？它的条件是什么？结论是什么？请用自己的语言阐述。请用自己的语言阐述。 根据等腰三角形性质的猜想根据等腰三角形性质的猜想2
6、 2，ABCABC中，中， AB=ACAB=AC (1) (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) (2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) (3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD等腰三角形的性质等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的高互相重合.等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”二、等腰三角形的性质二、等腰三角形的性质小试身手：第小试身手：第P143练习练习 21.在在 ABC中，中，AB=A
7、C=BC，利用已有的知识，如何推导出利用已有的知识，如何推导出A、 B 、C 的度数的度数.ACB2.已知等腰已知等腰ABC的周长为的周长为50厘米，厘米，AD是底边上的高，是底边上的高， ABC的周长为的周长为40厘米，求厘米，求AD的长的长.ACBD等等等等腰腰腰腰三三三三角角角角形形形形的的的的性性性性质质质质等等边边对对等等角角等等边边对对等等角角等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形有关概念有关概念有关概念有关概念等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一三线合一三线合一1 1、研究有关等腰三角形的问题，、研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；高是常用的辅助线；2 2、熟练求解等腰三角形的顶、熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数；角、底角的度数；3 3、掌握等腰三角形三线合一的、掌握等腰三角形三线合一的应用。应用。习题习题14.3P149 1、3、4新乡市三十中 李丽
