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1、第四节第四节 二次函数二次函数 三年三年4 4考考 高考指数高考指数:1.1.理解并掌握二次函数的定义、图像及性质；理解并掌握二次函数的定义、图像及性质；2.2.会求二次函数在闭区间上的最值；会求二次函数在闭区间上的最值；3.3.能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决问题去解决问题. .1.1.二次函数图像的应用是高考的热点二次函数图像的应用是高考的热点. .2.2.常将二次函数及相应的一元二次不等式、一元二次方程交汇常将二次函数及相应的一元二次不等式、一元二次方程交汇在一起命题在一起命题, ,重点考查三者之间的综合应用重
2、点考查三者之间的综合应用. .3.3.题型以选择题、填空题为主题型以选择题、填空题为主, ,若与导数、解析几何知识交汇，若与导数、解析几何知识交汇，则以解答题的形式出现则以解答题的形式出现. .1.1.二次函数的解析式二次函数的解析式解解析析式式一般式一般式顶点式顶点式零点式零点式f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)f(xf(x)=a(x-h)=a(x-h)2 2+k(a0),+k(a0),顶点坐标为顶点坐标为(h,k(h,k）f(xf(x)=a(x-x)=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0), x)(a0), x1 1, x, x2 2为为f
3、(xf(x) )的零点的零点【即时应用【即时应用】(1)(1)判断下列函数是否为二次函数判断下列函数是否为二次函数.(.(请在括号内填请在括号内填“是是”或或“否否”) )y= ( )y= ( )y=xy=x4 4-x-x2 2; ; ( )( )y= ( )y= ( )y=1+3x-xy=1+3x-x2 2; ; ( ) ( )y=2(x+1)y=2(x+1)2 2-3; -3; ( ) ( )y=-3(x+2)(x-3); ( )y=-3(x+2)(x-3); ( )y=2siny=2sin2 2x+sinx+3; x+sinx+3; ( ) ( )y= ( )y= ( )(2)(2)若二
4、次函数图像的最高点为若二次函数图像的最高点为(-1,-3),(-1,-3),且过点且过点(0,-4),(0,-4),则其解则其解析式为析式为_._.(3)(3)已知抛物线与已知抛物线与x x轴交于点轴交于点A(-1,0),B(1,0)A(-1,0),B(1,0)并经过点并经过点M(0,1),M(0,1),则抛物线的解析式为则抛物线的解析式为_._.【解析【解析】(1)(1)根据二次函数的概念及特点判断根据二次函数的概念及特点判断是二次函是二次函数，其余都不是数，其余都不是. .(2)(2)设设y=a(x+1)y=a(x+1)2 2-3,-3,又过点又过点(0,-4),(0,-4),-4-4a(
5、0+1)a(0+1)2 2-3,-3,解得解得a=-1,a=-1,y=-(x+1)y=-(x+1)2 2-3=-x-3=-x2 2-2x-4.-2x-4.(3)(3)点点A(-1,0),B(1,0)A(-1,0),B(1,0)是抛物线与是抛物线与x x轴的交点轴的交点, ,设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-1) y=a(x+1)(x-1) 将将M(0,1)M(0,1)代入代入,得得1=-a,1=-a,即即a=-1,a=-1,y=-(x+1)(x-1)=-xy=-(x+1)(x-1)=-x2 2+1.+1.答案：答案：(1)(1)否否 否否 否否 是是 是是 是是 否否
6、否否(2)y=-x(2)y=-x2 2-2x-4-2x-4(3)y=-x(3)y=-x2 2+1+12 2二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质 函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0) 奇偶性奇偶性 最值最值 顶点顶点对称轴对称轴当当x= x= 时时, ,函数函数有最小值有最小值当当x= x= 时时, ,函数函数有最大值有最大值( ( ， ) )函数的图像关于函数的图像关于x= x= 成轴对称成轴对称当当b=0b=0时为偶函数时为偶
7、函数【即时应用【即时应用】(1)(1)已知二次函数已知二次函数f(xf(x) )的图像的对称轴是的图像的对称轴是x=xx=x0 0，它在区间，它在区间a,ba,b 上的值域为上的值域为f(b),f(af(b),f(a),),判断下列命题的真假判断下列命题的真假. .xx0 0b ( )b ( )xx0 0a ( )a ( )xx0 0(a,b) ( )(a,b) ( )xx0 0 (a,b (a,b) ( ) ( )(2)(2)已知函数已知函数f(xf(x)=3x)=3x2 2-12x+5,-12x+5,当当x0,3x0,3时时,f(x),f(x)minmin=_,=_,f(x)f(x)max
8、max=_.=_.(3)(3)如果函数如果函数f(xf(x)=x)=x2 2+(a+2)x+b(xa,b)+(a+2)x+b(xa,b)的图像关于直线的图像关于直线x=1x=1对称，则函数对称，则函数f(xf(x) )的最小值为的最小值为_【解析【解析】(1)(1)二次函数二次函数f(xf(x) )在在a,ba,b 上的值域为上的值域为f(b),f(af(b),f(a)，a,ba,b应在二次函数对称轴的某一侧或应在二次函数对称轴的某一侧或x x0 0=a=a或或x x0 0=b.=b.又又x=xx=x0 0为其对称轴方程，为其对称轴方程，x x0 0(a,b).(a,b).故故真，真，假，假，
9、假，假，假假. .(2)f(x)=3(x-2)(2)f(x)=3(x-2)2 2-7,f(x)-7,f(x)在在0,20,2上递减上递减, ,在在(2,3(2,3上递上递增增,f(x),f(x)minmin=f(2)=-7,f(x)=f(2)=-7,f(x)maxmax=f(0)=5.=f(0)=5.(3)(3)函数函数f(xf(x)=x)=x2 2+(a+2)x+b+(a+2)x+b的对称轴为的对称轴为又又函数函数f(xf(x)=x)=x2 2+(a+2)x+b(xa,b)+(a+2)x+b(xa,b)的图像关于直线的图像关于直线x=1x=1对对称，称，a=-4,b=6a=-4,b=6，f(
10、xf(x)=x)=x2 2-2x+6(x-4,6)-2x+6(x-4,6)，因此，该函数当因此，该函数当x=1x=1时取最小值时取最小值5.5.答案：答案：(1)(1)假假 假假 假假 真真(2)-7 5 (3)5 (2)-7 5 (3)5 求二次函数的解析式求二次函数的解析式【方法点睛【方法点睛】求二次函数解析式的方法求二次函数解析式的方法求二次函数的解析式求二次函数的解析式, ,一般用待定系数法，其关键是根据已知一般用待定系数法，其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式，一般选择规律如下：条件恰当选择二次函数解析式的形式，一般选择规律如下：【例【例1 1】设二次函数】设二次函数f(
11、xf(x) )满足满足f(x-2)=f(-x-2)f(x-2)=f(-x-2)且图像在且图像在y y轴上的轴上的截距为截距为1,1,在在x x轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为 求求f(xf(x) )的解析式的解析式. .【解题指南【解题指南】二次函数二次函数f(xf(x) )满足满足f(x+t)=f(t-xf(x+t)=f(t-x),),则其对称轴方则其对称轴方程为程为x=t;x=t;图像在图像在x x轴上截得的线段长度公式为轴上截得的线段长度公式为|x|x1 1-x-x2 2|,|,本题可本题可设设f(xf(x) )的一般式的一般式, ,亦可设顶点式亦可设顶点式. .【规范解答【规范解答
12、】设设f(xf(x) )的两零点分别为的两零点分别为x x1 1,x,x2 2，方法一：设方法一：设f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c,+bx+c,则由题知：则由题知：c=1,c=1,且对称轴为且对称轴为x=-2.x=-2. =-2, =-2,即即b=4a.f(x)=axb=4a.f(x)=ax2 2+4ax+1.+4ax+1.函数函数f(xf(x) )的解析式为的解析式为f(xf(x)= +2x+1.)= +2x+1.方法二：方法二：f(x-2)=f(-x-2),f(x-2)=f(-x-2),二次函数二次函数f(xf(x) )的对称轴为的对称轴为x=-2.x=-2.设设f(xf(x
13、)=a(x+2)=a(x+2)2 2+b,+b,且且f(0)=1,4a+b=1.f(0)=1,4a+b=1.f(xf(x)=a(x+2)=a(x+2)2 2+1-4a=ax+1-4a=ax2 2+4ax+1,+4ax+1,【反思【反思感悟感悟】待定系数法求二次函数解析式的步骤：待定系数法求二次函数解析式的步骤： 二次函数的图像与性质的应用二次函数的图像与性质的应用【方法点睛【方法点睛】1.1.求二次函数最值的类型及解法求二次函数最值的类型及解法(1)(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动轴动区间定、轴
14、定区间动, ,不论哪种类型不论哪种类型, ,解决的关键是对称轴解决的关键是对称轴与区间的关系与区间的关系, ,当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；行分类讨论；(2)(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图像求解，在区间常结合二次函数在该区间上的单调性或图像求解，在区间的端点或二次函数图像的顶点处取得最值的端点或二次函数图像的顶点处取得最值2.2.二次函数单调性问题的解法二次函数单调性问题的解法主要结合二次函数图像的升、降对对称轴进行分析讨论求解主要结合二次函数图像的升、降对对称轴进行分析讨论求解. .【提醒【提醒】配方法是解决二次函数最
15、值问题的常用方法配方法是解决二次函数最值问题的常用方法, ,但要注但要注意自变量范围与对称轴之间的关系意自变量范围与对称轴之间的关系. .【例【例2 2】(2012(2012郑州模拟郑州模拟) )已知函数已知函数f(xf(x)=x)=x2 2+2ax+3,x-4,6.+2ax+3,x-4,6.(1)(1)当当a=-2a=-2时时, ,求求f(xf(x) )的最值；的最值；(2)(2)求实数求实数a a的取值范围的取值范围, ,使使y=f(xy=f(x) )在区间在区间-4,6-4,6上是单调函数；上是单调函数；(3)(3)当当a=-1a=-1时时, ,求求f(|xf(|x|)|)的单调区间的单
16、调区间. .【解题指南【解题指南】解答解答(1)(1)和和(2)(2)可根据对称轴与区间的关系可根据对称轴与区间的关系, ,结合结合图像或单调性直接求解图像或单调性直接求解, ,对于对于(3),(3),应先将函数化为分段函数应先将函数化为分段函数, ,再再求单调区间求单调区间. .【规范解答【规范解答】(1)(1)当当a=-2a=-2时时,f(x,f(x)=x)=x2 2-4x+3=(x-2)-4x+3=(x-2)2 2-1,-1,则函数在则函数在-4,2)-4,2)上为减函数上为减函数, ,在在(2,6(2,6上为增函数上为增函数, ,f(x)f(x)minmin=f(2)=-1,f(x)=
17、f(2)=-1,f(x)maxmax=f(-4)=(-4)=f(-4)=(-4)2 2-4-4(-4)+3=35.(-4)+3=35.(2)(2)函数函数f(xf(x)=x)=x2 2+2ax+3+2ax+3的对称轴为的对称轴为x= =-a,x= =-a,要使要使f(xf(x) )在在-4,6-4,6上为单调函数上为单调函数, ,只需只需-a-4-a-4或或-a6,-a6,解得解得a4a4或或a-6.a-6.(3)(3)当当a=-1a=-1时时,f(|x,f(|x|)=x|)=x2 2-2|x|+3-2|x|+3其图像如图所示：其图像如图所示：又又xx-4,6-4,6,f(|x,f(|x|)|
18、)的减区间为的减区间为(-4,-1)(-4,-1)和和(0,1),(0,1),增区间为增区间为(-1,0)(-1,0)和和(1,6).(1,6).3 32 21 1-2-23 32 21 1-1-1(1,2)(1,2)(-(-1,2)1,2)oxy【反思【反思感悟感悟】1.1.影响二次函数影响二次函数f(xf(x) )在区间在区间m,nm,n 上最值的要上最值的要素有三个素有三个, ,即抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间；常用即抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间；常用数形结合思想求解数形结合思想求解, ,但当三要素中有一要素不明确时，要分情但当三要素中有一要素不明确时，要分情况讨论况讨论.
19、 .2.2.二次函数单调性的确定与应用，常与二次函数的图像数形结二次函数单调性的确定与应用，常与二次函数的图像数形结合求解合求解. . 二次函数与一元二次方程、一元二次不等二次函数与一元二次方程、一元二次不等 式的综合问题式的综合问题【方法点睛【方法点睛】1.1.解决一元二次方程根的分布问题的方法解决一元二次方程根的分布问题的方法常借助于二次函数的图像数形结合来解一元二次方程根的分布常借助于二次函数的图像数形结合来解一元二次方程根的分布问题问题, ,一般常从以下几点着手一般常从以下几点着手(1)(1)开口方向；开口方向；(2)(2)对称轴位置；对称轴位置；(3)(3)判别式；判别式；(4)(4
20、)端点函数值符号四个方面分析端点函数值符号四个方面分析. .2.2.解决一元二次不等式的有关问题的策略解决一元二次不等式的有关问题的策略一般需借助于二次函数的图像、性质求解一般需借助于二次函数的图像、性质求解. 【例【例3 3】(2012(2012巢湖模拟巢湖模拟) )已知函数已知函数f(xf(x)=ax)=ax2 2+2x+c(a+2x+c(a、cNcN+ +) )满足：满足：f(1)=5;6f(2)11.f(1)=5;6f(2)11.(1)(1)求求a a、c c的值；的值；(2)(2)若对任意的实数若对任意的实数xx ，都有，都有f(x)-2mx1f(x)-2mx1成立，求成立，求实数实
21、数m m的取值范围的取值范围. .【解题指南【解题指南】解答本题解答本题(1)(1)利用利用f(1)=5f(1)=5，将，将c c用用a a表示，再根据表示，再根据6f(2)116f(2)11构造构造a a的不等式，结合的不等式，结合aNaN+ +求解求解. .(2)(2)可以有两条途径可以有两条途径. .方法一：构造函数方法一：构造函数g(xg(x)=f(x)-2mx)=f(x)-2mx，求其，求其在在 上的最大值上的最大值g(x)g(x)maxmax，再构造不等式，再构造不等式g(x)g(x)maxmax11求解；求解；方法二：用分离参数法求解方法二：用分离参数法求解. . 【规范解答【规
22、范解答】(1)f(1)=a+2+c=5,c=3-a.(1)f(1)=a+2+c=5,c=3-a.又又6f(2)11,6f(2)11,即即64a+c+411,64a+c+42m2时，时， 故只需故只需m2,mm2,m综上可知，综上可知，m m的取值范围是的取值范围是mm方法二：由方法二：由f(x)-2mx1,f(x)-2mx1,即即x x2 2+2(1-m)x+21,x+2(1-m)x+21,x 得得2(1-m)-(x+ )2(1-m)-(x+ )在在 上恒成立上恒成立. .令令g(xg(x)=-(x+ ),)=-(x+ ),则则g(xg(x)=)=当当xx 1 1时，时，g(x)0g(x)0，
23、故，故g(xg(x) )在在 1 1上递增，上递增，当当xx1, 1, 时，时，g(x)0g(x)0，故，故g(xg(x) )在在1 1， 上递减上递减. .而而【反思【反思感悟感悟】1.1.一元二次不等式的求解，恒成立问题及一元一元二次不等式的求解，恒成立问题及一元二次方程根的确定与应用问题常转化为二次函数图像和性质的二次方程根的确定与应用问题常转化为二次函数图像和性质的应用问题求解，但要注意讨论及考虑全面应用问题求解，但要注意讨论及考虑全面. .2.2.关于不等式的恒成立问题关于不等式的恒成立问题, ,能用分离参数法，尽量用能用分离参数法，尽量用. .因为该因为该法可以避开频繁地对参数的讨
24、论法可以避开频繁地对参数的讨论. .【满分指导【满分指导】二次函数解答题的规范解答二次函数解答题的规范解答【典例】【典例】(12(12分分)(2012)(2012西安模拟西安模拟) )已知函数已知函数f(xf(x)=ax)=ax2 2-|x|+2a-1-|x|+2a-1(a(a为实常数为实常数) )(1)(1)若若a=1a=1，作函数，作函数f(xf(x) )的图像；的图像；(2)(2)设设f(xf(x) )在区间在区间1,21,2上的最小值为上的最小值为g(ag(a) )，求，求g(ag(a) )的表达式的表达式(3)(3)设设h(xh(x)= )= 若函数若函数h(xh(x) )在区间在区
25、间1,21,2上是增函数，求实数上是增函数，求实数a a的取值范围的取值范围【解题指南【解题指南】解答本题解答本题(1)(1)需将需将f(xf(x) )化为分段函数化为分段函数, ,从而转化为从而转化为画二次函数图像的问题画二次函数图像的问题, ,但要注意函数的定义域；但要注意函数的定义域；(2)(2)分分a=0,a0a=0,a0两种情况讨论两种情况讨论, ,而而a0,a0,又需按对称轴与区间又需按对称轴与区间1,21,2的关系的关系, ,再次分类讨论再次分类讨论. .(3)(3)可由可由h(x)0h(x)0在在1,21,2上恒成立求解上恒成立求解. .【规范解答【规范解答】(1)(1)当当a
26、=1a=1时，时，作图作图( (如图所示如图所示) )2 2分分(2)(2)当当x1,2x1,2时，时，f(xf(x)=ax)=ax2 2-x+2a-1.-x+2a-1.若若a=0a=0，则，则f(xf(x)=-x-1)=-x-1在区间在区间1,21,2上是减函数，上是减函数，g(ag(a)=f(2)=-3)=f(2)=-33 3分分若若a0a0，则，则f(x)= f(xf(x)= f(x) )图像的对称轴是图像的对称轴是直线直线当当a a0 0时，时，f(xf(x) )在区间在区间1,21,2上是减函数，上是减函数，g(ag(a)=f(2)=6a-3)=f(2)=6a-34 4分分当当0 0
27、 1 1，即，即a a 时，时，f(xf(x) )在区间在区间1,21,2上是增函数，上是增函数，g(ag(a)=f(1)=3a-2)=f(1)=3a-2当当1 21 2，即，即 时，时，g(ag(a)=f( )=2a- -1)=f( )=2a- -1，当当 2 2，即，即0 0a a 时，时，f(xf(x) )在区间在区间1,21,2上是减函数，上是减函数，g(ag(a)=f(2)=6a-3)=f(2)=6a-35 5分分(3)(3)当当x1,2x1,2时，时，h(xh(x)=)=h(xh(x)=)=又又h(xh(x) )在在1,21,2上为增函数上为增函数,h(x)0,h(x)0在在1,2
28、1,2上恒成立上恒成立. . 7 7分分令令(x(x)=)=当当2a-12a-10 0即即a a 时时, ,(x(x) )在在1,21,2上为减函数上为减函数, ,由由h(x)0,h(x)0,得：得：(2)=(2)= 8 8分分当当2a-1=0,2a-1=0,即即a= a= 时时,h(x,h(x)= x-1,)= x-1,显然在显然在1,21,2上为增函数；上为增函数；9 9分分当当2a-12a-10,0,即即a a 时时, ,(x(x) )在在1,21,2上为增函数上为增函数, ,(x)(x)minmin= =(1)=-a+1,(1)=-a+1,由已知得：由已知得：-a+10,-a+10,解
29、得：解得：a1,a1,又又a a , ,故故 a1.a1.1111分分综上可知：综上可知： a1.a1.1212分分【阅卷人点拨【阅卷人点拨】通过对试题的阅卷数据分析，我们可以得到以通过对试题的阅卷数据分析，我们可以得到以下失分警示和备考建议下失分警示和备考建议: :失失分分警警示示在解答本题时有以下几点容易造成失分在解答本题时有以下几点容易造成失分: :(1)(1)在第在第(2)(3)(2)(3)中忽略了讨论中忽略了讨论; ;(2)(2)在第在第(2)(2)题讨论时忽视了题讨论时忽视了a=0,a=0,在第在第(3)(3)题忽视了题忽视了2a-1=0;2a-1=0;(3)(3)未能将未能将(2
30、)(3)(2)(3)讨论的结果进行整合而失分讨论的结果进行整合而失分. . 备备考考建建议议在解决二次函数图像、性质应用问题时，还有以下几点容在解决二次函数图像、性质应用问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：易造成失分，在备考时要高度关注：(1)(1)在求闭区间上的最值时在求闭区间上的最值时, ,忽视对开口方向的讨论而失误忽视对开口方向的讨论而失误. .(2)(2)在研究二次函数单调性时，将对称轴与区间端点位置关系弄反而失在研究二次函数单调性时，将对称轴与区间端点位置关系弄反而失误误. .(3)(3)在将一元二次不等式恒成立及一元二次方程问题转化为二次函数问在将一元二次不等式恒
31、成立及一元二次方程问题转化为二次函数问题时失误题时失误. .另外需要熟练掌握另外需要熟练掌握“三个二次三个二次”间转化的思想，才能快速正间转化的思想，才能快速正确地解决这些问题确地解决这些问题. . 1.(20121.(2012长安模拟长安模拟) )若函数若函数f(xf(x)=x)=x2 2+ax(aR)+ax(aR)，则下列结论正，则下列结论正确的是确的是( )( )(A)(A)存在存在aRaR，f(xf(x) )是偶函数是偶函数(B)(B)存在存在aR,f(xaR,f(x) )是奇函数是奇函数(C)(C)对于任意的对于任意的aRaR，f(xf(x) )在在(0(0，+)+)上是增函数上是增
32、函数(D)(D)对于任意的对于任意的aR,f(xaR,f(x) )在在(0(0，+)+)上是减函数上是减函数【解析【解析】选选A.A.对函数对函数f(xf(x)=x)=x2 2+ax(aR)+ax(aR)，当当a=0a=0时，时，f(xf(x) )为偶函数，故为偶函数，故A A正确正确. .2.(20122.(2012新余模拟新余模拟) )若关于若关于x x的方程的方程x x2 2-x-(m+1)=0-x-(m+1)=0在在-1-1，1 1上有解，则上有解，则m m的取值范围是的取值范围是( )( )【解析【解析】选选D.D.由由x x2 2-x-(m+1)=0,-x-(m+1)=0,得得m+
33、1=xm+1=x2 2-x=(x- )-x=(x- )2 2- -即即m=(x- )m=(x- )2 2- - 当当xx-1,1-1,1时，时， m1m1故选故选D.D.3.(20113.(2011湖南高考湖南高考) )函数函数y=axy=ax2 2+bx+bx与与 x(ab0,|a|x(ab0,|a|b|)|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是在同一直角坐标系中的图像可能是( )( )【解析【解析】选选D D在在A A中由抛物线的开口向上得到中由抛物线的开口向上得到a a0 0，由抛物线，由抛物线与与x x轴的另一个交点的横坐标满足轴的另一个交点的横坐标满足0 0 1 1，不能得到，不能得到
34、11，AA不正确在不正确在B B中由抛物线的开口向下得到中由抛物线的开口向下得到a0a0，由抛，由抛物线与物线与x x轴的另一个交点的横坐标满足轴的另一个交点的横坐标满足0 10 11，BB不正确在不正确在C C中由抛物线的开口向下得到中由抛物线的开口向下得到a0a0，由，由抛物线与抛物线与x x轴的另一个交点的横坐标满足轴的另一个交点的横坐标满足 -111，此时对数函数图像应该单调递增，此时对数函数图像应该单调递增，CC错误在错误在D D中由中由抛物线的开口向上得到抛物线的开口向上得到a0a0，由抛物线与，由抛物线与x x轴的另一个交点的横轴的另一个交点的横坐标满足坐标满足-1-1 0 0
35、，可以得到，可以得到 1 1，此时对数函数图像，此时对数函数图像单调递减，单调递减，DD正确正确4.(20114.(2011浙江高考浙江高考) )设函数设函数f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c(a,b,cR),+bx+c(a,b,cR),若若x=-1x=-1为函数为函数f(x)ef(x)ex x的一个极值点，则下列图像不可能为的一个极值点，则下列图像不可能为y=f(xy=f(x) )的图的图像的是像的是( )( )【解析【解析】选选D.D.设设h(x)=f(x)h(x)=f(x)e ex x, ,则则h(xh(x)=(2ax+b)e)=(2ax+b)ex x+(ax+(ax2 2+bx+c)e+bx+c)ex x=ax=ax2 2+(2a+b)x+b+ce+(2a+b)x+b+cex x, ,由由x=-1x=-1为函数为函数f(x)ef(x)ex x的一个极值点的一个极值点, ,得得h(-1)=0,h(-1)=0,c=a,f(xc=a,f(x)=ax)=ax2 2+bx+a,+bx+a,若若f(xf(x) )对应方程有两根对应方程有两根x x1 1,x,x2 2, ,则则x x1 1x x2 2= =1,D= =1,D中图像不满足该条中图像不满足该条件件. .
