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1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形1.1 1.1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定第第1 1课时课时 菱形的性质菱形的性质有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.条件：条件：是是 ； .平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形有一组有一组邻边相等邻边相等有一组有一组邻边相等邻边相等菱形的特征：首先它具有平行四边形的一切特征首先它具有平行四边形的一切特征.特殊的特征：特殊的特征：1、菱形的四条边相等、菱形的四条边相等.2、菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,且每条对且每条对角线平分一组对角角线平分一组对角。 对边平行且相等，对角相等、邻角互补，对角线互
2、相平分菱形的性质菱形的性质w定理定理: :菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. . 小试牛刀小试牛刀已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .证明证明: : 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形, ,AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC.求证求证:AB=BC=CD=DA.:AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=AD. AB=BC=CD=AD.C CB BD DA Aw分析分析: :由菱形的定义由菱形的定义, ,利用平利用平行四边形性质可使问题得证行四边形性质可
3、使问题得证. .菱形的性质菱形的性质w定理定理: :菱形的两条对角线互相垂直。菱形的两条对角线互相垂直。已知已知: :如图如图,AC,BD,AC,BD是菱形是菱形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线,AC,BD,AC,BD相相交于点交于点O.O.求证求证: ACBD.: ACBD.证明证明: : 四四边形边形ABCDABCD是菱形是菱形, ,AD=CD,AO=CO.AD=CD,AO=CO.DO=DO,DO=DO,AODCOD(SSS).AODCOD(SSS).AOD=COD=90AOD=COD=900 0. .D DB BC CA AO OACBD.ACBD.每一条对角线平分一组对角如何证
4、明呢？三线合一思考：菱形是轴对称图形吗？菱形是轴对称图形吗？ 菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条条对称轴，它们互相垂直。对称轴，它们互相垂直。结论：结论：菱形性质的应用菱形性质的应用 例题解析例题解析w已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是边长为是边长为13cm13cm的菱的菱形形, ,其中对角线其中对角线BDBD长长10cm.10cm.求求:(1).:(1).对角线对角线ACAC的长度的长度; ; (2). (2).菱形菱形ABCDABCD的面积的面积. .解解:(1):(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形, ,=2=2ABDABD的面积的面积AED=
5、90AED=900 0, ,(2)(2)菱形菱形ABCDABCD的面积的面积=ABD=ABD的面积的面积+CBD+CBD的面积的面积AC=2AE=2AC=2AE=212=24(cm).12=24(cm).D DB BC CA AE E菱形的面积等于两条菱形的面积等于两条对角线乘积的一半对角线乘积的一半 已知菱形已知菱形ABCDABCD的两条的两条对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,O,且且AC=8cm,BD=6cmAC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积求菱形的周长和面积D DB BC CA AO O 学以致用学以致用菱形的周长为菱形的周长为20cm ,20cm ,面积为
6、面积为24cm24cm2 2解得解得: : 变式：已知菱形ABCD中，A=60A=600 0AB=10CMAB=10CM，求菱形的面积和两条对角线的长？，求菱形的面积和两条对角线的长？菱形的性质菱形的性质w定理定理: :菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. .w定理定理: :菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直, ,并且并且每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角. .本课本课 小结小结w四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形, ,AB=BC=CD=AD.AB=BC=CD=AD.wAC,BDAC,BD是菱形是菱形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线. .ACBD,ACBD,ACAC平分平分BADBAD和和BCD,BDBCD,BD平分平分ADCADC和和ABC.ABC.C CB BD DA AD DB BC CA AO O
