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1、章末复习第一章常用逻辑用语学习目标1.掌握充分条件、必要条件的判定方法.2.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.充分条件、必要条件和充要条件充分条件、必要条件和充要条件(1)定义一般地，若p则q为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：对称性：若p是q的充分条件，则q是p的 条件；
2、传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的 条件.即若pq，qr，则pr.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定.必要充分2.量词量词(1)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符号“x”表示“ ”.(2)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“x0”表示“ ”.对任意x存在x03.含有全称量词的命题叫做 命题，含有存在量词的命题叫做 命题.全称特称思考辨析判断正误(1)“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是
3、真命题.( )(2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.( )(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( )题型探究类型一充要条件例例1(1)已知函数f(x)x2bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析当b0时，f(x)x2，f(f(x)x4的最小值都是0，故不是必要条件.故选A.(2)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析答案解解析析当
4、两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交；但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点.反思与感悟反思与感悟分清条件与结论，准确判断pq，还是qp.跟跟踪踪训训练练1已知p： 2，q：x22x1m20(m0)，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解答类型二含有一个量词的命题命题点命题点1全称命题、特称命题的真假全称命题、特称命题的真假例例2下列命题中的假命题是A.xR,2x10 B.xN*，(x1)20C.x0R，lg x01 D.x0R，tan x02答案解析解解析析当xN*时，x1N，可得(x1)20，当且仅当x1时取等号，故B不正确；易知A，C，D正确，故
5、选B.反反思思与与感感悟悟判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个xx0，使p(x0)成立.跟踪训练跟踪训练2 下列命题中的真命题是A.x0R，使得sin x0cos x0B.xR，1sin x1C.x0(，0)，2x0cos x答案解析命题点命题点2含一个量词的命题的否定含一个量词的命题的否定例例3(1)命题“xR， 0”的否定是A.x0R， 0 B.xR， 0C.xR， 0 D.x0R， 0答案解析解析解析全称命题的否定是特称命题，“”的否定是“”.(2)命题“x0R,1f(x0)2”的否定形式
6、是A.xR,1f(x)2B.x0R,1f(x0)2C.x0R，f(x0)1或f(x0)2D.xR，f(x)1或f(x)2答案解析解解析析特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“xR，f(x)1或f(x)2”.反思与感悟反思与感悟对全(特)称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；(2)对原命题的结论进行否定.跟踪训练跟踪训练3已知命题p：“x0R， x010”，则命题p的否定为A.x0R， x010B.x0R， x010C.xR，exx10D.xR，exx10解解析析根据全称命题与特称命题的否定关系，可得命题p的否定为“xR，exx1
7、0”，故选C.答案解析达标检测1.设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析12345答案解析解析xyx|y|(如x1，y2)，但当x|y|时，能有xy.“xy”是“x|y|”的必要不充分条件.2.“0m1”是“函数f(x)cos xm1有零点”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析12345解析解析方法一方法一若0m1，则01m1，cos x1m有解.要使函数f(x)cos xm1有零点，只需|m1|1，解得0m2，故选A.方法二方法二函数f(x)cos xm1有零点
8、，则|m1|1，解得0m2，m|0m1m|0m2.“0m1”是“函数f(x)cos xm1”有零点的充分不必要条件.3.已知命题“x0R，使 (a1)x0 0”是假命题，则实数a的取值范围是A.(，1) B.(1,3)C.(3，) D.(3,1)12345则2a12，即1a3.答案解析解析123454.对任意x1,2，x2a0恒成立，则实数a的取值范围是_.答案(，0解析解析由x2a0，得ax2，故a(x2)min，得a0.123455.已知命题“xR，x25x a0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_.解析答案规律与方法(1)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个xx0，使p(x0)成立.(2)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；对原命题的结论进行否定.
