《工程流体力学：动量积分方程和动量矩积分方程及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程流体力学：动量积分方程和动量矩积分方程及其应用（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、流体力学讲义 1飞速行驶的小汽车紧急刹车能立刻停下来吗？飞速行驶的小汽车紧急刹车能立刻停下来吗？流体力学讲义 32-62-6 动量积分方程和动量矩积分方程及其应用动量积分方程和动量矩积分方程及其应用 工程中常常需要求流体和物体之间的相互作用力工程中常常需要求流体和物体之间的相互作用力的合力或合力矩。这时应用动量（矩）定理较为合的合力或合力矩。这时应用动量（矩）定理较为合适与方便。适与方便。 理论力学中，动量定理是按拉格朗日观点对质点系理论力学中，动量定理是按拉格朗日观点对质点系导出的，即质系动量的变化率等于作用在该质系上的导出的，即质系动量的变化率等于作用在该质系上的合外力，即合外力，即流体力
2、学讲义 4 为应用方便，需将动量定理转换成适合于控为应用方便，需将动量定理转换成适合于控制体的形式（欧拉法）。制体的形式（欧拉法）。控制体控制体：相对于所选坐标系，在流场中形状、：相对于所选坐标系，在流场中形状、 大小任意，固定不动的空间。大小任意，固定不动的空间。控制面控制面：控制体的边界（可以是流体，固体）。：控制体的边界（可以是流体，固体）。 流体经过控制面流入、流出。通过流体经过控制面流入、流出。通过 控制面一般控制面一般有流体质量、动量、能量交有流体质量、动量、能量交 换换，控制体内与控制体外的流体或固体，控制体内与控制体外的流体或固体 存在作用力与反作用力。存在作用力与反作用力。流
3、体力学讲义 555控制体控制体 是指流场中某一个确定的空间区域，这个区域的周是指流场中某一个确定的空间区域，这个区域的周界称为控制面。界称为控制面。流体力学讲义 6动量积分方程和动量矩积分方程及其应用动量积分方程和动量矩积分方程及其应用动量积分方程动量积分方程动量积分方程动量积分方程 时时刻刻t，任任取取一一流流体体系系统统，体体积积V(t)、边边界界面面S(t)，外法向量，外法向量n n 。V(t)S(t)nP动量定理：动量定理：动量定理：动量定理：系统内动量系统内动量K 对时间对时间的变化率等于作用的变化率等于作用在系统上的合外力在系统上的合外力( ( ）。）。 伯努利方程：速度分布伯努利
4、方程：速度分布 压力分布压力分布压力分布压力分布动动动动 量量量量 方程：动量变化方程：动量变化方程：动量变化方程：动量变化 合合合合 力力力力 系统所受合外力系统所受合外力系统所受合外力系统所受合外力：系统内流体动量系统内流体动量系统内流体动量系统内流体动量: : 流体力学讲义 7若体积力为零：若体积力为零：若体积力为零：若体积力为零：（系统系统系统系统） 流出动量流出动量流出动量流出动量 CSCS 流入动量流入动量流入动量流入动量 CSCS = = = = 合外力合外力合外力合外力 CVCV+ +CSCS 定常流动：定常流动：定常流动：定常流动：（控制体）（控制体）（控制体）（控制体） C
5、VCVCVCV内流体动量的变化与单位时间内（净）流出内流体动量的变化与单位时间内（净）流出内流体动量的变化与单位时间内（净）流出内流体动量的变化与单位时间内（净）流出CSCSCSCS的动的动的动的动量之和等于外界作用在量之和等于外界作用在量之和等于外界作用在量之和等于外界作用在CVCVCVCV和和和和CSCSCSCS上的合力。上的合力。上的合力。上的合力。 F动量积分方程反映了物动量积分方程反映了物体与流体间的相互作用，体与流体间的相互作用，对理想流体和粘性流体都对理想流体和粘性流体都适用。适用。VSnP（控制体控制体控制体控制体） 输运方程输运方程输运方程输运方程: :流体力学讲义 8常用假
6、设常用假设常用假设常用假设：（1）壁面无摩擦壁面无摩擦壁面无摩擦壁面无摩擦(理想流体理想流体):（2）忽略质量力忽略质量力忽略质量力忽略质量力：f = 0;（3）进出口流动均匀进出口流动均匀进出口流动均匀进出口流动均匀: v=const. .（1）取坐标系取坐标系取坐标系取坐标系；（2）假定力假定力假定力假定力: :若设若设F F为外界给流体的力，则物体受力为外界给流体的力，则物体受力F = - F；（3）取取取取控控控控制制制制体体体体：速速度度和和压压力力为为已已知知的的面面( (物物面面或或流流面面) )。物物面面或流面上或流面上 而物面往往就是要求的受力面而物面往往就是要求的受力面;
7、;（4）列动量分量方程列动量分量方程列动量分量方程列动量分量方程；（5）基本方程的联合使用基本方程的联合使用基本方程的联合使用基本方程的联合使用;（6）表压力表压力表压力表压力(p-pa)求解方便求解方便求解方便求解方便。求解步骤：求解步骤：求解步骤：求解步骤：流体力学讲义 9动量矩积分方程动量矩积分方程动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理：流体流体系统系统对某点动量矩对某点动量矩H的时间变化率等于作用的时间变化率等于作用在该系统上的合外力在该系统上的合外力F关于同一点的力矩关于同一点的力矩M: : 而外力矩外力矩： 定常流动定常流动定常流动定常流动： 流出动量矩流出动量矩CS 流入动量矩
8、流入动量矩CS = 合外力矩合外力矩CV+CS 于是有： VSnpr流体力学讲义 10动量矩积分方程动量矩积分方程直角坐标系中直角坐标系中直角坐标系中直角坐标系中: : : : VSnpr定常流动定常流动定常流动定常流动: :流体力学讲义 11动量积分方程和动量矩积分方程的应用动量积分方程和动量矩积分方程的应用水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力已知：已知：已知：已知：A1、A2，Q， 不计重力。不计重力。求：求：求：求：固定弯管所需的力固定弯管所需的力F F。1122xyp0pan0n0(p1-pa)A1(p2-pa)A2(p0-pa)A0n1n0n2n0
9、(a)(c)流体力学讲义 12水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力（1）取取取取控控控控制制制制体体体体：如如图图(a)中中截截面面1-1和和2-2之间的体积；之间的体积；（2）分分分分析析析析控控控控制制制制体体体体所所所所受受受受到到到到的的的的外外外外力力力力(不计重力不计重力)；管壁受到的水流和大气压的合力为管壁受到的水流和大气压的合力为：(p2-pa)A2(p1-pa)A1(p0-pa)A0n1n0n2n0(c)（3）列动量方程列动量方程列动量方程列动量方程( (表压力表压力表压力表压力) )： 解解解解: :流体力学讲义 13水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力故水流对弯管的作用力
10、为：故水流对弯管的作用力为：固定此段弯管所需的外力为固定此段弯管所需的外力为：注意注意：在：在应用总流应用总流的的动量方程动量方程时，控制面上时，控制面上的压强的压强一律采用相对压强一律采用相对压强，若采用绝对压强若采用绝对压强，势必引起错误，得不到合力势必引起错误，得不到合力F F流体力学讲义 14水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力例例例例2.6.12.6.1：水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力已知：已知：已知：已知：d=0.1m、=-90=-90。、。、Q0.00314m2/s， =1000kg/m3、p2=pa ；不计重力。不计重力。求：求：求：求
11、： 水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力F F图图2.6.2 2.6.2 等截面弯管等截面弯管流体力学讲义 15水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力（1）由由由由题题题题设设设设、一一一一维维维维流流流流假假假假设设设设和和和和伯伯伯伯努努努努利利利利方方方方程程程程可可可可求求求求得得得得2 2截截截截面面面面面积、流速和压力面积、流速和压力面积、流速和压力面积、流速和压力：解解解解: :（2）将以上数据代入式（将以上数据代入式（将以上数据代入式（将以上数据代入式（2.6.3)2.6.3)后，可得后，可得后，可得后，可得： 流体力学讲义 16射流对平板和叶片的作用力射流对平板和叶片的作用力已
12、知：已知：已知：已知：Q0、v0，不计重力不计重力。求：求：求：求：流体对平板的作用力。流体对平板的作用力。（1 1）取取取取坐坐坐坐标标标标系系系系oxyoxyoxyoxy及及及及控控控控制制制制体体体体：端面离原点足够远端面离原点足够远端面离原点足够远端面离原点足够远；（2 2）设设设设板板板板给给给给控控控控制制制制体体体体的的的的合合合合力力力力为为为为F F，方向与板面垂直方向与板面垂直方向与板面垂直方向与板面垂直；（3 3）伯努利方程伯努利方程伯努利方程伯努利方程： 解解解解: :（5 5）连续方程连续方程连续方程连续方程： （4 4）列动量方程列动量方程列动量方程列动量方程( (
13、 ( (表压力表压力表压力表压力) ) ) )：流体力学讲义 17射流对平板和叶片的作用力射流对平板和叶片的作用力已知：已知：已知：已知：A0、v0、，不计重力不计重力求：求：求：求：射流对固定叶片的作用力射流对固定叶片的作用力图图图图2.6.5 2.6.5 射流对运动叶片的作用射流对运动叶片的作用射流对运动叶片的作用射流对运动叶片的作用 图图图图2.6.4 2.6.4 射流对固定叶片的作用射流对固定叶片的作用射流对固定叶片的作用射流对固定叶片的作用 已知：已知：已知：已知：A0、v0，u，不计重力不计重力求：求：求：求：射流对运动叶片的作用力射流对运动叶片的作用力流体力学讲义 18 图图图图
14、2.6.4 2.6.4 射流对固定叶片的作用射流对固定叶片的作用射流对固定叶片的作用射流对固定叶片的作用 射流对固定叶片的作用力射流对固定叶片的作用力根据连续性方程根据连续性方程，进出口过流面积相等进出口过流面积相等。由动量方程易得由动量方程易得：解解解解: :已知：已知：已知：已知：A0、v0、，不计重力不计重力求：求：求：求：射流对固定叶片的作用力。射流对固定叶片的作用力。流体力学讲义 19图图图图2.6.5 2.6.5 射流对运动叶片的作用射流对运动叶片的作用射流对运动叶片的作用射流对运动叶片的作用射流对运动叶片的作用力射流对运动叶片的作用力取取取取1-11-11-11-1和和和和2-2
15、2-22-22-2截面之间的控制体截面之间的控制体截面之间的控制体截面之间的控制体进、出口截面上的相对流速为进、出口截面上的相对流速为进、出口截面上的相对流速为进、出口截面上的相对流速为v v0 0-u,-u,应用动量方程，则：应用动量方程，则：应用动量方程，则：应用动量方程，则：解解解解: :已知：已知：已知：已知：A0、v0，u，不计重力不计重力求：求：求：求：射流对运动叶片的作用力。射流对运动叶片的作用力。射流对叶片所作的功率为：射流对叶片所作的功率为：流体力学讲义 20水流对喷嘴的作用力水流对喷嘴的作用力已知：已知：A1、 A2、 p1 - pa求：求：水流给喷嘴的合力水流给喷嘴的合力
16、图图图图2.6.6 2.6.6 喷嘴喷嘴喷嘴喷嘴 流体力学讲义 212211v2Fv1（1 1）取控制体：取控制体：取控制体：取控制体：图中虚线所围部分图中虚线所围部分图中虚线所围部分图中虚线所围部分；（2 2）设喷嘴壁面给水流控制体的合力为设喷嘴壁面给水流控制体的合力为设喷嘴壁面给水流控制体的合力为设喷嘴壁面给水流控制体的合力为F F，方向向左方向向左方向向左方向向左；解解解解: :（4 4）连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程： （3 3）列动量方程列动量方程列动量方程列动量方程( ( ( (表压力表压力表压力表压力) ) ) )：（5 5）伯努利方程伯努利方程伯努利方程伯努利方程：
17、（6 6）求出求出求出求出v v2 2 2 2后代入动量方程后代入动量方程后代入动量方程后代入动量方程： 流体力学讲义 22喷水器喷水器动量矩积分方程应用示例动量矩积分方程应用示例图2.6.7 喷水器已知：已知：r1、 r2 、Q、d 、 、求：求：阻止旋转所需的扭矩阻止旋转所需的扭矩M流体力学讲义 23（1 1）取控制体：取控制体：取控制体：取控制体：图中虚框所围部分（相对于喷水器不动）图中虚框所围部分（相对于喷水器不动）图中虚框所围部分（相对于喷水器不动）图中虚框所围部分（相对于喷水器不动）；（2 2）喷嘴水流的动量矩与入口水流的动量矩之和等于合外力矩喷嘴水流的动量矩与入口水流的动量矩之和
18、等于合外力矩喷嘴水流的动量矩与入口水流的动量矩之和等于合外力矩喷嘴水流的动量矩与入口水流的动量矩之和等于合外力矩（3 3）入入入入口口口口水水水水流流流流动动动动量量量量矩矩矩矩、环环环环境境境境压压压压力力力力力力力力矩矩矩矩均均均均为为为为零零零零，无无无无其其其其它它它它外外外外力力力力矩矩矩矩。列动量方程矩方程：列动量方程矩方程：列动量方程矩方程：列动量方程矩方程：解解: :（4 4）设设设设v v为喷嘴相对速度为喷嘴相对速度为喷嘴相对速度为喷嘴相对速度： （5 5）代入动量矩方程，解得代入动量矩方程，解得代入动量矩方程，解得代入动量矩方程，解得： 流体力学讲义 24根据连续性方程有根
19、据连续性方程有： 根据连续性方程有根据连续性方程有流体力学讲义 25代入动量方程有代入动量方程有代入动量方程得：代入动量方程得：代入动量方程得：代入动量方程得：流体力学讲义 26滑行艇的基本原理滑行艇的基本原理 设滑行艇与水平面夹角为设滑行艇与水平面夹角为，水速，水速0从右向左流动。水原来深度为从右向左流动。水原来深度为0，流经滑行艇，流经滑行艇后分为两部分：后分为两部分：一部分宽度为一部分宽度为，以速度，以速度2沿艇首喷出，沿艇首喷出，试求试求: :作用在滑行艇上的力。作用在滑行艇上的力。 另一部分水深为，以速另一部分水深为，以速度度1向艇尾流去。向艇尾流去。图4-16流体力学讲义 27自由表面上处处为大气压力自由表面上处处为大气压力0（艇底除外）（艇底除外）由伯努利方程得：由伯努利方程得： 120艇体反力在方向分量为艇体反力在方向分量为sin 尾部向后流出动量尾部向后流出动量首部向前向流出动量首部向前向流出动量首部由前方流入动量首部由前方流入动量水平方向动量方程：水平方向动量方程：由连续方程知：由连续方程知：0流体力学讲义 28: : 艇对流体的作用力。负值为其方向与图艇对流体的作用力。负值为其方向与图中方向相反。图示的正好就是流体对滑行艇中方向相反。图示的正好就是流体对滑行艇的作用力。的作用力。所以所以 或写成或写成
