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1、知识网络知识网络集合集合映射映射方程方程子集、空集、全集子集、空集、全集交集、并集、补集交集、并集、补集反函数反函数函数函数基本函数基本函数图象图象性质性质不等式不等式y取定值取定值y0y01.1集合的概念集合的概念1、集合的概念：、集合的概念：(1)把一些确定的对象看成一个整体，就形成一个把一些确定的对象看成一个整体，就形成一个集合。集合里的各个对象叫做集合的元素，元素集合。集合里的各个对象叫做集合的元素，元素与集合的关系用与集合的关系用或或表示。表示。(2)集合分为：有限集、无限集、空集。集合分为：有限集、无限集、空集。(3)集合的三大特性：确定性、互异性、无序性。集合的三大特性：确定性、
2、互异性、无序性。(4)集合可用列举法、描述法、图示法表示。集合可用列举法、描述法、图示法表示。(5)注意注意N、Z、Q、Q+、R、R+等所表示的数集。等所表示的数集。2、集合之间的关系、集合之间的关系(1)子集：若子集：若xA，则，则 xB，集合，集合A叫做集合叫做集合B的子集。的子集。表示为表示为 或或 。ABAB性质：性质： 若若 ， 则则 AACBCABAAAB(2)若若 ，且至少有一个，且至少有一个xB，但，但 xA，集合，集合A叫做集合叫做集合B的真子集。表示为的真子集。表示为 或或 。ABAB(3)若若 且且 ，那么这两个集合相等。表示，那么这两个集合相等。表示 为为AB。BAAB
3、ACBCAAB性质：性质： 若若A则则 ； 若若 ， ，则，则方法小结方法小结1、明确集合中元素的确定性、互异性和、明确集合中元素的确定性、互异性和无序性，并注意此性质在解题中的应用。无序性，并注意此性质在解题中的应用。2、熟练掌握集合图形表示（韦恩图）、熟练掌握集合图形表示（韦恩图）、数轴表示等基本方法。数轴表示等基本方法。3、理解集合的基本概念、相互关系、术语、理解集合的基本概念、相互关系、术语符号等，能正确地表示出一些较简单的集符号等，能正确地表示出一些较简单的集合。合。4 4、空集、空集、空集、空集 是一个特殊的集合，它是任何集合的子是一个特殊的集合，它是任何集合的子是一个特殊的集合，
4、它是任何集合的子是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解题中，若未集，是任何非空集合的真子集，在解题中，若未集，是任何非空集合的真子集，在解题中，若未集，是任何非空集合的真子集，在解题中，若未指明集合非空时要考虑到空集的可能性。指明集合非空时要考虑到空集的可能性。指明集合非空时要考虑到空集的可能性。指明集合非空时要考虑到空集的可能性。5 5、常用的集合元素：、常用的集合元素：、常用的集合元素：、常用的集合元素：对于集合对于集合对于集合对于集合A=x|xA=x|x2 2+x+x1=01=0中，中，中，中，A A即为方程的解。即为方程的解。即为方程的解。即为方程的解。对于
5、集合对于集合对于集合对于集合A=x|x+13A=x|x+13xx中，中，中，中，A A即为不等式的解。即为不等式的解。即为不等式的解。即为不等式的解。对于集合对于集合对于集合对于集合A=y|y=xA=y|y=x2 22x+52x+5中，中，中，中，A A为函数的值域。为函数的值域。为函数的值域。为函数的值域。对于集合对于集合对于集合对于集合A=(x,y)|y=xA=(x,y)|y=x2 22x+52x+5中，中，中，中，A A为函数上为函数上为函数上为函数上所有点组成的集合，即为抛物线上所有点组成的集所有点组成的集合，即为抛物线上所有点组成的集所有点组成的集合，即为抛物线上所有点组成的集所有点
6、组成的集合，即为抛物线上所有点组成的集合。合。合。合。6 6、识记以下重要的结论：、识记以下重要的结论：、识记以下重要的结论：、识记以下重要的结论：ABABAB=A AB=A ，A A B=AB=AAB=AAB=A B B A A B=ABB=AB，1.2集合的运算集合的运算1、交集：、交集：AB=x|xA且且xB2、并集：、并集：AB=x|xA或或xB3、全集：在研究集合与集合之间的关系时这些集合、全集：在研究集合与集合之间的关系时这些集合都是某个集合的子集，这个给定的集合叫做全集。都是某个集合的子集，这个给定的集合叫做全集。4、补集：、补集：A=x|xI 且且xA性质：性质：AA=A，A=
7、，AB=BA性质：性质：AA=A，A=A，AB=BA性质：性质：AA=I，A A = , A=A方法小结方法小结解集合问题的基本思路是：读懂集合，弄清关系，解集合问题的基本思路是：读懂集合，弄清关系，依据概念，结合图形，分步解决：依据概念，结合图形，分步解决：1、对于集合问题，要首先确定属于哪一类集合（数、对于集合问题，要首先确定属于哪一类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法。法。2、关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化、关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行运算。到最简形式，再进行运算。3、含参数的集合问题，多根据集合的互异性来处理、含参数的集合问题，多根据集合的互异性来处理有时需进行讨论。有时需进行讨论。4、集合的问题常与函数、方程、不等式有关，要、集合的问题常与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通。注意各类知识的融会贯通。
