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1、补充实验3 动态法测固体扬氏模量王淑珍实验目的o学习动态法测量杨氏模量的基本原理。o掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。o学会真假共振峰的辨别。o学习确定试样节点处共振频率的方法。实验器材实验器材o信号发生器，动态弹性模量测定仪（激振器激发换能器、拾振器接收换能器、测试架、悬丝），试样，示波器。 信号源示波器试样激振器拾振器总结：杨氏模量是反映材料的总结：杨氏模量是反映材料的抗拉抗拉或或抗压抗压能力。能力。所以：所以： 杨氏模量杨氏模量：反映材料应变应变(即单位长度变化量)与物体内部应力应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系关系的物理量。 应变应变为单位长度的变化量
2、: 应力应力为单位面积受到的力:实验原理实验原理动态法动态法：所谓 “动态法”就是使测试棒（如铜棒、钢棒）产生弯曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨氏模量值。 “动态法”通常采用支持法或悬挂法。特殊点特殊点特殊点特殊点振源振源接收接收特殊点特殊点特殊点特殊点特殊点特殊点一次谐频振动一次谐频振动特殊点特殊点特殊点特殊点特殊点特殊点特殊点特殊点二次谐频振动二次谐频振动特殊点特殊点特殊点特殊点 根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式为
3、第一种情况（为第一种情况（基频振动形式基频振动形式），）， 随着振动频率的增加，将随着振动频率的增加，将逐渐过渡到第二种（逐渐过渡到第二种（1次谐频振动形式次谐频振动形式）、第三种）、第三种（2次谐频振动次谐频振动形式形式） 本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。 固有频率不只是一个，而是有多个。分别对应着不同的固有频率不只是一个，而是有多个。分别对应着不同的振动形式，分别为振动形式，分别为基频固有频率基频固有频率（通常所说的固有频率），（通常所说的固有频率），1阶固有频率阶固有频率，2阶固有频率阶固有频率，. .基频振动形式基频振动形
4、式测量原理测量原理对两端自由、长度为对两端自由、长度为L、直径为、直径为d的细长棒，当其作微小弯的细长棒，当其作微小弯曲振动时，其振动方程为：曲振动时，其振动方程为：棒的轴线沿棒的轴线沿x方向，式中方向，式中为为棒在棒在x处处dx体积元在体积元在z方向的方向的位移，位移，E为该棒的杨氏模量，为该棒的杨氏模量，为材料密度，为材料密度，S为棒的横截为棒的横截面积，面积，J为某一截面对棒的为某一截面对棒的中心轴线的惯量矩（中心轴线的惯量矩（ ）。）。o用分离变量法求解方程，得到频率公式用分离变量法求解方程，得到频率公式o并考虑两端的边界条件，用数值计算法得到方程的根并考虑两端的边界条件，用数值计算法
5、得到方程的根Kn L = 0, ，10.9956o其中其中K0 L = 0的根对应于的根对应于静止状态，静止状态， K1 L= 对应的振动对应的振动频率称为频率称为基振频率基振频率(固有频率固有频率) K2 L= 对应一次谐振对应一次谐振 。o在本实验中使用在本实验中使用基频振动基频振动求杨氏模量，把求杨氏模量，把 代代入频率公式，得杨氏模量入频率公式，得杨氏模量 o式中：式中：E 为动态杨氏模量，为动态杨氏模量，L 为棒长，为棒长，m 为质量，为质量，d 为直为直 径，径，f 固固为弯曲振动的基频为弯曲振动的基频固有频率固有频率。在本实验中，通过棒作弯曲振动求出的是在本实验中，通过棒作弯曲振
6、动求出的是共振频共振频率率， 物体物体固有频率固有频率f固固和和共振频率共振频率f共共是相关的两个是相关的两个不同概念，二者之间的关系为：不同概念，二者之间的关系为： 其中其中Q为试样的机械品质因数。一般悬挂法为试样的机械品质因数。一般悬挂法测杨氏模量时，测杨氏模量时，Q值的最小值约为值的最小值约为50，所以，所以共振共振频率频率和和固有频率固有频率相比只偏低相比只偏低0.005%,故实验中都故实验中都是用是用 f共共 代替代替 f固固。实验中使用的公式实验中使用的公式 由公式得知，阻尼越小，共振频率与固有频率之间的将越接近。当阻尼为零时，共振频率刚好和固有频率相等。 但是现实情况是，当支撑点
7、真的指到节点处时，金属棒却无法继续激发测试棒振动，即使能振动亦无法接收到振动信号（即观察不到共振现象）（即观察不到共振现象），最终也无法得到节点处共振频率 。节点节点振源振源接收接收 当支撑点指在节点位置时，测量得到的当支撑点指在节点位置时，测量得到的共振频率就是我们所要的找的固有频率值。共振频率就是我们所要的找的固有频率值。 因为节点处的阻尼为零，无阻尼自由振动的因为节点处的阻尼为零，无阻尼自由振动的共振频率就是测试棒的固有频率。共振频率就是测试棒的固有频率。面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？常用的处理方法：近似法近似法和推理法推理法。 近似法：阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移
8、将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后在节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。节点节点节点节点振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收节点节点节点节点振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收接收接收振源振源接收接收振源振源 推理法：如果在节点附近等间距分别测量不同位置的共振频率，那么这些测得的共振频率将遵循某个规律，然后根据该规律通过作图法获得节点处的共振频率（即固有
9、频率）基频振动的波形基频振动的波形 通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后，代入到通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后，代入到原理公式即可获得杨氏模量。原理公式即可获得杨氏模量。但是原理公式的成立是有条件的。但是原理公式的成立是有条件的。 （l d） 在一定条件下（在一定条件下（l d）,试样振动的试样振动的固有频率固有频率取决于它的取决于它的几何形状几何形状、尺寸尺寸、质量质量以及它的以及它的杨氏模量杨氏模量。 现实情况不太可能达到现实情况不太可能达到 l d 的条件，故对原理公式需的条件，故对原理公式需要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一个修正量。要作些适当的修正，即原理公式基
10、础上再乘以一个修正量。T 的大小由查表获得，本实验统一近似取 T 。径径长比比d/L0.010.020.030.040.050.060.080.10修正修正系数系数T1.0011.0021.0051.0081.0141.0191.0331.055实验内容、步骤o正确连接线路并使处于工作状态。o正确判断真假共振(是否是测试棒的共振现象)o分别测量粗铜棒不同刻度处的共振频率。o根据不同刻度处共振现象和共振频率数据判断节点处共振频率。（推理法）连线连线外推法的引入外推法的引入o处于基频振动时，试样存在两个节点：处于基频振动时，试样存在两个节点： L=0.224*18.14=(cm)L=0.776*1
11、8.14=14.077(cm)o由于节点处的振动幅度几乎为零，很难激振和检测，由于节点处的振动幅度几乎为零，很难激振和检测，所以要测量基频共振频率需要采用外推法（外延法）所以要测量基频共振频率需要采用外推法（外延法）。o外推法外推法：所需数据在测量范围之外，为了求得这个：所需数据在测量范围之外，为了求得这个数值，先用已测数据绘制曲线，再将曲线按原规律数值，先用已测数据绘制曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。延长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。0 1 2 3 4 x(cm)具体测量方案具体测量方案悬挂挂法法悬挂点距端挂点距端点的距离点的距离x(cm)2.50
12、 3.00 3.50 4.50 5.005.5基基频共振共振频率率f (Hz)节点：节点：，调节信号发生器的频率调节信号发生器的频率,在示波器上寻找稳定的在示波器上寻找稳定的波形。在距离节点较远波形。在距离节点较远时，振幅较大；距离节时，振幅较大；距离节点较近时，振幅较小。点较近时，振幅较小。根据曲线横坐标所对应的纵坐标频率根据曲线横坐标所对应的纵坐标频率f，即为基频的共，即为基频的共振频率振频率f 共共。fcm数据处理数据处理实验中使用的公式实验中使用的公式T注意事项注意事项o因换能器为厚度约为的压电晶体，用胶粘在左因换能器为厚度约为的压电晶体，用胶粘在左右的黄铜片上构成，故极其脆弱，放置测试棒右的黄铜片上构成，故极其脆弱，放置测试棒时一定要轻拿轻放，不能用力，也不能敲打。时一定要轻拿轻放，不能用力，也不能敲打。o调节调节悬挂挂点保证测试棒在竖直方向上振动。点保证测试棒在竖直方向上振动。课后作业课后作业o如何判断是否是铜棒发生了共振？如何判断是否是铜棒发生了共振？o测量时为何将测量时为何将悬挂挂点放在测试棒的节点附近？点放在测试棒的节点附近？
