《211一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《211一元二次方程（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.121.1一元二次方程一元二次方程都里镇一中都里镇一中 尚红艳尚红艳学习目标学习目标1、理解一元二次方程的概念，会判断一个、理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次方程；方程是不是一元二次方程；2、掌握一元二次方程的一般形式，会准确、掌握一元二次方程的一般形式，会准确确定二次项系数、一次项系数及常数项；确定二次项系数、一次项系数及常数项；3 3、给定未知数的值，会判断它是否是一元、给定未知数的值，会判断它是否是一元二次方程的根。二次方程的根。学前准备学前准备1、方程的概念；、方程的概念；2、一元一次方程的、一元一次方程的“元元”和和“次次”分分别指的是什么？别指的是什么？3、
2、一元一次方程解法的基本步骤。、一元一次方程解法的基本步骤。 在在设设计计人人体体雕雕像像时时，使使雕雕像像的的上上部部（腰腰以以上上）与与下下部部（腰腰以以下下）的的高高度度比比，等等于于下下部部与与全全部部（全全身身）的的高高度度比比，可可以以增增加加视视觉觉美美感感。按按此此比比例例，如如果果雕雕像像的的高高为为2m，那那么么它它的的下下部部应应设设计为多高？计为多高？ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:即即设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程整理得整理得x2-x课堂导入课堂导入问题问题1 有有一一块块矩矩形形
3、铁铁皮皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个同同样样的的正正方方形形, ,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起, ,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒, ,如如果果要要制制作作的的无无盖盖方方盒盒的的底底面面积积为为36003600cm2, ,那那么么铁铁皮皮各各角角应切去多大的正方形应切去多大的正方形? ?1001005050x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600
4、cm2,得得即即课堂导入课堂导入问题问题2 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程计划赛程计划安排安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应邀请多少比赛组织者应邀请多少个队参加比赛个队参加比赛? ?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛
5、共所以全部比赛共 场场.即即(x-1)课堂导入课堂导入问题问题3 这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？同特点呢？特点特点: 都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.思思 考考一元二次方程的概念一元二次方程的概念 等号两边都是等号两边都是整式整式, , 只含有只含有一个未一个未知数知数( (一元一元) )，并且，并且未知数的最高次数未知数的最高次数是是2 2( (二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二
6、次方程一元二次方程。新知一新知一一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a0000）称为称为称为称为一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式式式式。为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以
7、为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项新知二新知二新知三新知三一元二次方程的根：一元二次方程的根： 使使方程左右两边相等方程左右两边相等的未的未知数的值就是这个一元二次方知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。叫做一元二次方程的根。 判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1） （2）（3）（4）3523-=+yx新知训练新知训练1二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、
8、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 新知训练新知训练2 将下列方程化为一般形式，将下列方程化为一般形式，并指出它的二次项、一次项和并指出它的二次项、一次项和常数项及各项的系数：常数项及各项的系数： 方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0 （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：解：（1）当）当a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；（2）当）当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；新知训练新知训练31.1.判断一个方程是否是一元二次方程不能只
9、判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简看表面、而是能化简必须先化简、然后再查必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是看这个方程未知数的最高次数是否是2 2。2.2.一元二次方程的一般形式中一元二次方程的一般形式中“”的左边最的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在二次项必须存在、而且左边通常按、而且左边通常按x x的降幂排列：的降幂排列：特别注意的是特别注意的是“”的右边必须整理成的右边必须整理成0 0。注意：注意：1.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一的一元二次方程的是
10、元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.D课堂练习课堂练习m=13.将下列方程化为一般形式，并分别指出将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：的系数： （1）课堂练习课堂练习1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程
11、。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a0000）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。课堂小结课堂小结下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0(2)2x2
12、5xy6y0(3)2x2 1 0 (4) 0(5)x22x31x213xy22解解: (1)、 (4) 巩固练习巩固练习11.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k时，是一元二次方程32.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程11巩固练习巩固练习2把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x3x2 25x5x1 1(x(x2)(x2)(x
13、1)1)6 64 47x7x2 20 03x3x2 25x5x1 10 0x x2 2 x x8 80 07x7x2 2 0 0 x x4 40 03 31 17 75 51 10 0 1 18 84 47x7x2 2 4 40 07 70 0 4 4巩固练习巩固练习31.下面哪些数是方程下面哪些数是方程x2x6=0的根？的根？4，3，2，1，0，1，2，3，42.试写出方程试写出方程x2x=0的根，你能写出几个？的根，你能写出几个？x=0、x=13.当当m_时时,方程方程x2(m1)xm10 有解有解x0- -1 要判定要判定一个数是否是一个数是否是方程的根，只方程的根，只要把其代入等要把其
14、代入等式，使等式两式，使等式两边相等即可边相等即可 4.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为有一根为2，则，则m_.=6=6巩固练习巩固练习45.已知x=2是关于x的方程 的一个根，则2a-1=_.5x=1x=-18.8.已知已知0 0和和-1-1都是某方程的解都是某方程的解, ,则此方程为（则此方程为（ ）A.xA.x2 2-1=0 B.x(x+1)=0-1=0 B.x(x+1)=0C.xC.x2 2-x=0 D.x-x=0 D.x2 2=x+1=x+1B B10. 10. 已知已知x=1x=1是关于是关于x x的一元二次方程的一元二次方程2x2x +kx-1=0+kx-1=0的一个根，求的一个根，求k k的值的值已知已知x=1x=1是关于是关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x +mx+n=0+mx+n=0的一个根，求的一个根，求m m +2mn+n+2mn+n2 2的值的值BA. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0k=-11
