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1、6.5 三角形内角三角形内角 和定理的证明和定理的证明教学目标：教学目标：1、掌握、掌握”三角形内角和定理三角形内角和定理“的证明及的证明及其简单应用其简单应用.2、对比过去撕纸等探索过程，体会思维、对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用实验和符号化的理性作用.3、通过一题多解，一题多变等，初步体、通过一题多解，一题多变等，初步体会思维的多向性会思维的多向性.相关复习：相关复习：1 1、平角等于、平角等于2 2、平行线的性质、平行线的性质. .3 3、RtABCRtABC中，中，C=90C=90，则，则A+ A+ B=B=；等边三角形每个内角各；等边三角形每个内角各是是. .4
2、 4、等腰三角形一内角等于、等腰三角形一内角等于8080，则，则另外两个内角分别是另外两个内角分别是. .5 5、在、在ABCABC中，中， B =A =2CB =A =2C，则则A =A =， C =C =.18090605050或20807236三角形内角和定理三角形内角和定理 ： 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 分析：延长分析：延长BC到到D，过点过点C作射线作射线 CE/BA，这样就相当于把就相当于把移到了移到了1 1的位置，把的位置，把移到了移到了2 2的位置。的位置。已知：如图，已知：如图， ABC. 求证：求证： +180180ABC12DE你还记得这个结论的
3、你还记得这个结论的探索过程吗？探索过程吗？数学推理证明：数学推理证明：已知：如图，已知：如图， ABC. 求证：求证：+180180ABC12DE证明证明: 作作BC的延长线的延长线CD，过点过点C作射线作射线CE/AB，则 1 1（两直（两直线平行，内平行，内错角相等）角相等） 2 2（两直（两直线平行，同位角相等）平行，同位角相等） 1+2+1+2+180180（一平角（一平角180180） +180180（等量代（等量代换）议一议：议一议： 在证明三角形内角在证明三角形内角和定理时，小明的想法和定理时，小明的想法是把三个角是把三个角“凑凑”到到A处，他过点处，他过点A作直线作直线PQ/B
4、C，（，（如如图）。）。 他的想法可行他的想法可行吗？ ABCQP你你有没有其他的证法？有没有其他的证法？ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角2、构造同旁内角、构造同旁内角关于辅助线：关于辅助线：n辅助线是为了证明需要在原图上添画的辅助线是为了证明需要在原图上添画的线线. .（辅助线通常画成虚线）（辅助线通常画成虚线）n它的作用是把分散的条件集中，把隐含它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. .n添加辅助线，可构造新图形，形成新关添加辅
5、助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定律，要根据需要而定, ,平时做题时要注平时做题时要注意总结意总结. .例例1、如图，已知、如图，已知ABCABC中，中， B B 和和C C的平分线的平分线BEBE，CFCF交点交点O.O.求证：求证： BOC=90+BOC=90+ABCEFO例例2 、 如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证： BDC=BAC+B+CABCD1234证法一：证法一：在在ABD中中, 1180B3
6、， 在在ADC中中, 2180C4（三角形内角和定理），（三角形内角和定理）， 又又BDC36012（周角定义）（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）例例2 、 如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证： BDC=BAC+B+C证法二：证法二：ABCD12练一练练一练P208 随堂练习 1，2小结小结： 本节主要学习了三角形内角和本节主要学习了三角形内角和定理的证明及其应用定理的证明及其应用. .要求同学们在要求同
7、学们在学习过程中加强对图形的感知能力，学习过程中加强对图形的感知能力，结合条件和结论，寻求二者之间的结合条件和结论，寻求二者之间的桥梁，然后运用定义、定理、公理桥梁，然后运用定义、定理、公理解决问题。解决问题。 在运用三角形内角和定理解题在运用三角形内角和定理解题时，关键是如何把与条件和结论有时，关键是如何把与条件和结论有关系的角放在同一个三角形当中。关系的角放在同一个三角形当中。作业：作业： 课本课本 P210 习题习题6.6 1、 2、 3思考题：思考题：如图，已知如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：求证：ABCD（用两种方法证明）（用两种方法证明）DFNMBAC 用橡皮筋构成
8、用橡皮筋构成ABC,其中顶点其中顶点B、C为为定点，定点，A为动点，放松橡皮筋后，点为动点，放松橡皮筋后，点A自动自动收缩于收缩于BC上，请同学们考察点上，请同学们考察点A变化时所变化时所形成的一系列的三角形形成的一系列的三角形其内角会产生其内角会产生怎样的变化呢？怎样的变化呢？看一看看一看结论：结论： 当点当点A远离远离BC时，时，A越来越趋近越来越趋近于于0，而，而 AB与与AC逐渐趋向平行，这时，逐渐趋向平行，这时，B、C逐渐接近为互补的同旁内角，即逐渐接近为互补的同旁内角，即B+C接近于接近于180.再再 见见 ！中国首家中国首家新课标免费新课标免费资源网（资源网（不必注册，免费下载不必注册，免费下载）请请记住我们的网址：记住我们的网址：
