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1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第二十二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）3.理解y=ax与 y=ax+k之间的联系.（重点）这个函数的图象是如何画出来的？情境引入xy导入新课导入新课二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)一做一做：画出二次函数 y=2x , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.x 1.5 1 0.500.511.5y
2、=2x2+1y=2x24.520.500.524.5y=2x2-13.51-0.51-0.5-13.55.51.531.513 5.5讲授新课讲授新课 22246448y=2x2+1y=2x2y=2x2-1观察上述图象，说说它有哪些特征.探究归纳解：先列表：x 3210123例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象xy-4-3-2-1o1234123456描点、连线，画出这两个函数的图象观察与思考 抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 二次函数开口方向顶点坐标 对称轴向上向上（0,0）（0,1）y轴y轴想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k(a0)的性质是什么？y-2-2
3、422-4x0二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)二做一做在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_(4) 从上而下顶点坐标分别是 _抛物线向下直线x=0( 0,0)( 0，2)( 0,-2)(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_(6) 函数的增减性都相同： _高大大y=0y= -2y=2对称轴左侧y随x增大而增大对称轴右侧y随x增大而减小二次函数y=ax2+k（a 0）的性质y=ax2+ka0a0开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，
4、y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.知识要点例2：已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.解析：由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c【方法总结】二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表xy=2
5、x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x, )(x, )(x, )2x2-12x22x2+1从数的角度探究从数的角度探究二次函数y=ax2+k的图象及平移三2x2+142224648102y = 2x21y = 2x21 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 下y=2x2+1上从形的角度探究从形的角度探究二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k 20=01(0,1)(-1,
6、0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.6.在同一直角坐标系中，一次函数yaxk和二次函数yax2k的图象大致为()方法总结：熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键D能力提升7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2） 则a=_.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_.2-28二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上；k负向下.课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后作业同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全
