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1、第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线两条直线的位置关系（第二课时两条直线的位置关系（第二课时)学习目标学习目标理解垂直的定义，能用三角尺或量角器过理解垂直的定义，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；一点画已知直线的垂线；能用符号正确表示互相垂直的直线，了解能用符号正确表示互相垂直的直线，了解垂线的有关性质。垂线的有关性质。自学提示一自学提示一时间：时间：3 3分钟分钟内容：教材内容：教材4141页页自学思考：自学思考：1 1、什么叫垂直？、什么叫垂直？2 2、什么是垂足？、什么是垂足？3 3、怎样表示两条直线的垂直关系？、怎样表示两条直线的垂直关系？4 4、两条直线垂直怎样在图上表
2、示？、两条直线垂直怎样在图上表示？同一平面上的两条直线有哪些位置关系同一平面上的两条直线有哪些位置关系?ab 平行平行ab相交相交一、知识回顾一、知识回顾直线的表示方法有哪些直线的表示方法有哪些?1.1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂互相垂直，直，其中一条直线叫另一条直线的其中一条直线叫另一条直线的垂线，垂线，它它们的交点叫们的交点叫垂足。垂足。例如、如图，直线例如、如图，直线a a与直线与直线b b垂直垂直, ,点点O O叫垂足，直线叫垂足，直线a a叫直线叫直线b b的垂的垂线，
3、直线线，直线b b也叫直线也叫直线a a的垂线。的垂线。baO O判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个只要找到两条直线相交时四个角中一个角是直角。角中一个角是直角。一、垂直的定义一、垂直的定义两条直线互相垂直是两条直线相交的两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况一种特殊情况特殊性特殊性1：相交所成的四个角都等于相交所成的四个角都等于90 特殊性特殊性4：记作：记作：ABCD（或（或 CDAB），），垂足垂足为为O 读作：直线读作：直线AB垂直于垂直于直线直线CD，垂足为，垂足为O特殊性特殊性2：交点有专有名字：交点有专有名字：垂足垂足特殊性
4、特殊性3：画图表示方法独特画图表示方法独特baO O练习：练习： 已知四条直线围成一个长方形已知四条直线围成一个长方形ABCDABCD，说出图中，说出图中所有各对互相垂直的直线。（用所有各对互相垂直的直线。（用“ ”“ ”表示）表示）ACEBDO1 EOB=90 EOB=90( (垂直的定义垂直的定义) ) EOD= EOB+ BOD EOD= EOB+ BOD =90 =90 +55 +55 =145 =145 (解解: : AB ABOE OE （已知）（已知） BOD= 1=55 BOD= 1=55 例例 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEOEABAB，1
5、=55,1=55,求求EODEOD的度数的度数. .（对顶角相等）（对顶角相等）问题：问题：这样画这样画l l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？lOm无数条问题问题1:1:你能借助你能借助三角尺三角尺，在一张白纸上画出两条互相，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？垂直的直线吗？问题问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由说说你的画法和理由.问题问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。直线吗，试试看吧！请说明理由。自学提示二自学提示二内容：教
6、材内容：教材4141页页“想一想想一想”-42”-42页页时间：时间：3 3分钟分钟自学思考题：自学思考题：1 1、在平面内过一点你能画几条直线与已知直线、在平面内过一点你能画几条直线与已知直线垂直？为什么？垂直？为什么？2 2、什么叫点到直线距离？、什么叫点到直线距离？3 3、4242页页“议一议议一议”的问题，你能说说其中的道的问题，你能说说其中的道理吗？理吗？动手画一画：动手画一画：问题问题1 1：请画出直线：请画出直线m m和点和点A A，你有几种画法？，你有几种画法？问题问题2 2：过点：过点A A画直线画直线m m的垂线。你能画出多少的垂线。你能画出多少 条？请用你自己的语言概括你
7、的发现。条？请用你自己的语言概括你的发现。lA如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l上的一点上的一点A ,A ,作作l l的垂线的垂线. .m4 4画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ;则所画直线则所画直线m m是过点是过点A A的直线的直线l l的垂线的垂线. .1.1.垂线的画法：垂线的画法：
8、过直线上一点有过直线上一点有且只有一条直线且只有一条直线与已知直线垂直。与已知直线垂直。lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B4 4画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.2.垂线的画法：过直线外一点过直线外一点有且只有一条有且只有一条直线与已知直直线与
9、已知直线垂直。线垂直。 结论结论: :过一点有且只有一条直线与已知过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线垂直. .能作一条能作一条, ,而且只能作一条而且只能作一条. .问题问题: :过已知直线过已知直线 l 和和l上上( (或外或外) )的一点的一点A ,A ,作作l的垂线的垂线, ,可以作几条可以作几条? ? 注意注意: :（1 1）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯一指唯一性。性。（2 2）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。已知直线外。(3)(3)(3)(3)过一点画已知线段过一点画已知线段
10、过一点画已知线段过一点画已知线段( ( ( (或射线或射线或射线或射线) ) ) )的垂线的垂线的垂线的垂线, , , ,就是画这条线段就是画这条线段就是画这条线段就是画这条线段( ( ( (或射线或射线或射线或射线) ) ) )所在直线的垂线所在直线的垂线所在直线的垂线所在直线的垂线. . . .垂线的性质（垂线的性质（1 1）连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。线段中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最短直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。PABCmmD垂线段的长度垂线段的长
11、度简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短垂线的性质（垂线的性质（2）体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？说说说其中的道理吗？O OP P线段线段POPO的长的长度即为所求。度即为所求。CAB 如图如图, ,画出画出（1 1）从村庄）从村庄A A到货场到货场B B怎样走最近？为什么？怎样走最近？为什么？（2 2）从货场）从货场B B到铁道怎样走最近？为什么？到铁道怎样走最近？为什么？1 1、垂线的定义、垂线的定义2 2、垂线的画法、垂线的画法3 3、垂线的性质（、垂线的性质（1 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一
12、条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画一、放；二、靠；三、移；四、画 小结：小结：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条，其中一条直线叫另一条直线的直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。4 4、垂线的性质（、垂线的性质（2 2） 垂线段最短垂线段最短5 5、点到直线的距离、点到直线的距离直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做，叫做点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离。1. 1. 如图：如图：BACB
13、AC9090，ADBCADBC于点于点D D，则下，则下面结论中正确的有（面结论中正确的有（ ）个。）个。点点B B到到ACAC的垂线段是线段的垂线段是线段ABAB；线段线段ACAC是点是点C C到到ABAB的垂线段；的垂线段；线段线段ADAD是点是点A A到到BCBC的垂线段；的垂线段；线段线段BDBD是点是点B B到到ADAD的垂线段。的垂线段。A A、1 1个；个；B B、2 2个；个；C C、3 3个；个；D D、4 4个。个。A AC CB BD D线段与线段垂线段与线段垂直是指他们所直是指他们所在的直线垂直。在的直线垂直。当堂训练当堂训练夯实基础夯实基础2、过过点点P 向向线线段段
14、AB 所所在在直直线线引引垂垂线线，正正确确的的是是（ ）. A B C DC3 3. . 如图如图: : 点点O O在直线在直线ABAB上，上，OEABOEAB于点于点O O，OCOD,OCOD,若若DOE=32DOE=320 0，请你求出，请你求出EOCEOC、 BODBOD的度数，并说明理由。的度数，并说明理由。4 4. . 如图如图9 9中，点中，点O O在直线在直线ABAB上，上，OCOC平分平分BODBOD，OEOE平分平分AODAOD，则，则OEOE和和OCOC有何位置有何位置关系？请简述你的理由。关系？请简述你的理由。A AO OB BD DC CE EA AO OB BE E
15、C CD D2.1-8-82.1-9-9E EE EE E注意注意: :画线段画线段( (或射线或射线) )的的垂线时垂线时, ,有时要将线段延有时要将线段延长长( (或将射线反向延长或将射线反向延长) )后再画垂线后再画垂线. .如图：已知如图：已知ACBACB9090若若 BCBC4cm4cm， AC AC3cm3cm，ABAB5cm5cm， 1.1.点点B B到直线到直线ACAC的距离等于的距离等于 。 2.2.点点A A到直线到直线BCBC的距离等于的距离等于 。、。、B B两点间的距离等于两点间的距离等于 。4.4.你能求出点你能求出点C C到到ABAB的距离吗？的距离吗？.C CB
16、 BA A4cm3cm5cmD D因为因为S SABCABC= 1/2 ABCD= 1/2 ABCD= 1/2 ACBC= 1/2 ACBC所以所以CD=2.4cmCD=2.4cm当堂训练当堂训练能力提升能力提升一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。MNBA当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？PQ当汽车行驶到当汽车行驶到点点P、Q时，时，分别对分别对M、N影响最大。影响最大。一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。MNBA当汽车由当汽车由A向向B行行驶时，在哪一段驶时，在哪一段上对两个学校
17、影上对两个学校影响响越来越大越来越大？越越来越小？来越小？ PQ在在AP这段路上，这段路上，对两个学校影响越来对两个学校影响越来越大；越大；在在QB这段路上，这段路上，对两个学校影响越来对两个学校影响越来越小。越小。 一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。MNBAPQ问题问题3：在哪一段对在哪一段对M学校影响逐学校影响逐渐减小而对渐减小而对N学校影响逐学校影响逐渐增大？渐增大？ 问题问题3：在从：在从P到到Q这段路这段路上上在哪一段对在哪一段对M学校影响学校影响逐渐减小而对逐渐减小而对N学校影响学校影响逐渐增大？逐渐增大？ 如图：点如图：点C C在直线在直线 AB AB上上, ,过点过点C C 引两条射线引两条射线CECE、CDCD，ACE=32ACE=32，DCB=58 DCB=58 则则CECE、CDCD有何位置关系关系有何位置关系关系？为什么？为什么？A AC CB BE ED D因为因为ACE=32 ACE=32 DCB=58 DCB=58 所以所以 ACE+ DCB=90 ACE+ DCB=900 0 又因为又因为A A、C C、B B共线共线所以所以ECD=180-90=90ECD=180-90=900 0所以所以CECE CDCD
