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1、25.3 用用 频频 率率 估估 计计 概概 率率快走啊听老师讲快走啊听老师讲“用频率估计概率用频率估计概率”哦哦巢湖市黄山中学巢湖市黄山中学2013年年12月月12日日w必然事件必然事件w不可能事件不可能事件w可能性可能性0 (50%) 1(100%)不可不可能事能事件件随随机机事事件件必然必然事件事件w随机事件随机事件(不确定事件不确定事件)回顾回顾w必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1,1, 记作记作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;w不可能事件发生的概率为不可能事件发生的概率为0,0, 记作记作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0;w随机事件随机事件(不确定事件不确定
2、事件) )发生的概率介于发生的概率介于0 0 1 1之之 间间, ,即即0P(0P(不确定事件不确定事件)1.)1.w如果如果A A为为随机事件随机事件(不确定事件不确定事件),), 那么那么0P(A)1.0P(A)1.概率定义：概率定义： 我们把刻画我们把刻画事件发生的可能性事件发生的可能性 大小的数值大小的数值, ,称为事件发生的概率称为事件发生的概率. .用列举法求概率的条件是什么用列举法求概率的条件是什么? ?(1)(1)试验的所有结果是有限个试验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等. .用频率估计概率用频率估计概率用列举法可以求一些事件的
3、概用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多次重复率，我们还可以利用多次重复试验，通过统计实验结果去估试验，通过统计实验结果去估计概率计概率。什么叫频率？什么叫频率？在实验中，每个对象出现的次在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率数与总次数的比值叫频率材料：材料：在重复抛掷一枚硬币时，在重复抛掷一枚硬币时，在重复抛掷一枚硬币时，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上正面向上正面向上正面向上”的的的的频率在频率在频率在频率在0.50.50.50.5左右摆动左右摆动左右摆动左右摆动。随着抛掷次数的。随着抛掷次数的。随着抛掷次数的。随着抛掷次数的增加，一般的，增加，一般的，增加，一般的，增加
4、，一般的，频率呈现一定的稳定性频率呈现一定的稳定性频率呈现一定的稳定性频率呈现一定的稳定性：在：在：在：在0.50.50.50.5左右摆动的幅度会越来越小。左右摆动的幅度会越来越小。左右摆动的幅度会越来越小。左右摆动的幅度会越来越小。这时，我们称这时，我们称这时，我们称这时，我们称“正面向上正面向上正面向上正面向上”的的的的频率稳定于频率稳定于频率稳定于频率稳定于0.50.50.50.5. . . .思考：随着抛掷次数的增加，思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上正面向上”的频率的频率的变化趋势有何变化？的变化趋势有何变化？数学史实数学史实事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事事实上，
5、从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。定的稳定性。瑞士数学家雅各布瑞士数学家雅各布伯努利（伯努利（1654165417051705被公认为是概率论的先驱之被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。增加，频率稳定在概率附近。归纳：归纳：一般地，在大量重复试验中，如一般地，在大量重复试验中，如果事件果事件A发生的频率发生
6、的频率 会稳定在会稳定在某个常数某个常数p附近，那么事件附近，那么事件A发发生的概率生的概率P(A)=p。用频率估计的概率用频率估计的概率可能小于可能小于0吗？可能吗？可能大于大于1吗？吗？投篮次数（n）50100 150 200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（ ）练习：下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。（1）计算表中的投中频率（精确到）计算表中的投中频率（精确到0.01）；）；（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1）0.560.600.520.520.4920.5070
7、.502约为约为0.5某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率, ,应应采用什么具体做法采用什么具体做法? ?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问
8、题中的一种概率是实际问题中的一种概率, ,可理解为成活的概率可理解为成活的概率. .估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.9157000633590008073140001262
9、80.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050
10、.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,估计能成活估计能成活_棵棵. . 2. 2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园, ,则至少则至少向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵. .900556估计移植成活率估计移植成活率51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千千克克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千
11、克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进了千克的成本新进了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望这些柑橘能够获得利润司希望这些柑橘能够获得利润5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉损已去掉损坏的柑橘坏的柑橘) )时时, ,每千克大约定价为多少元比较合适每千克大约定价为多少元比较合适? ? 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的
12、概率？橘损坏的概率？概率伴随着我你他1.1.在有一个在有一个1010万人的万人的小镇小镇, ,随机调查了随机调查了20002000人人, ,其中有其中有250250人人看中央电视台的早间看中央电视台的早间新闻新闻. .在该镇随便问在该镇随便问一个人一个人, ,他看早间新他看早间新闻的概率大约是多少闻的概率大约是多少? ?该镇看中央电视台该镇看中央电视台早间新闻的大约是多早间新闻的大约是多少人少人? ?解解: :根据概率的意义根据概率的意义, ,可以可以认为其概率大约等于认为其概率大约等于250/2000=0.125.250/2000=0.125.该镇约有该镇约有1000000.125=1250
13、01000000.125=12500人看中央电视台的早人看中央电视台的早间新闻间新闻. . 问题问题试一试试一试2.2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，一渔民通尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘里，则这个水塘里约约有鲤鱼有鲤鱼_尾尾, ,鲢鱼鲢鱼_尾尾. .3102703.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁岁的概率为的概率为0.8，活到，活到25岁的概率是岁的概率是0.5，活到，活到30
14、岁的概率岁的概率是是0.3.现年现年20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现岁的概率为多少？现年年25岁的这种动物活到岁的这种动物活到30岁的概率为多少？岁的概率为多少？4.4.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 0005 000名中学生，名中学生，并在调查到并在调查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时名时分别计算了各种颜
15、色的频率，绘制折线图如下：分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：试一试试一试(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2) (2)你能你能估计估计调查到调查到10 00010 000名同学时，红色的频率是多少吗？名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到估计调查到10 00010 000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是0.40.4左右左右. . 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在0.40.4左右左右. . (3) (3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人, ,你将如何
16、安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？. .红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2知识应用知识应用 如图如图, ,长方形内有一不规则区域长方形内有一不规则区域, ,现在玩投掷游戏现在玩投掷游戏, ,如如果随机掷中长方形的果随机掷中长方形的300300次中，有次中，有150150次是落在不规则图形次是落在不规则图形内内. .(1)(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150150平方米平方米, ,试估计不规则图形试估计不规则图形的面积的
17、面积. .升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时, ,一件事一件事件发生的件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近. .此时此时, ,我们可以用我们可以用一件事件发生的一件事件发生的频率频率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率. .从一定的高度落下的图钉，落地后从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？一下你事先估计是否正确？你能估计图钉尖朝你能估计图钉尖朝上的概率吗上的概率吗？大家都来做一做大家都来做一做
