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1、9-8 9-8 若电荷若电荷 均匀地分布在长为均匀地分布在长为 的细棒上，求：的细棒上，求：（1 1）在棒的延长线，且离棒中心为）在棒的延长线，且离棒中心为 处的电场强处的电场强度；（度；（2 2）在棒的垂直平分线上，离棒为）在棒的垂直平分线上，离棒为 处的电处的电场强度。场强度。解：解：（1）棒的延长线上一点）棒的延长线上一点 的电场强度的电场强度电场强度方向沿电场强度方向沿 轴。轴。解解：（：（2）对称性分析可知，中垂线上一点对称性分析可知，中垂线上一点 的电场强的电场强度度 的方向沿的方向沿 轴，大小为轴，大小为9-9 一半径为一半径为 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷的半球壳，均匀地带有
2、电荷，电荷面密度为面密度为 。求球心处电场强度的大小。求球心处电场强度的大小。解：将半球壳分割为一组平行细解：将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元圆环，任一个圆环所带电荷元在点在点 激发的电场强度为激发的电场强度为平行细圆环在点平行细圆环在点 激发的电场强激发的电场强度方向相同度方向相同解：由于闭合曲面内无电荷解：由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有分布，根据高斯定理，有依照约定取闭合曲面的外法依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元线方向为面元 的方向的方向9-12 设匀强电场的电场强度设匀强电场的电场强度 与半径为与半径为 的半球面的的半球面的对称轴平行。试计算通过此半球面
3、的电场强度通量。对称轴平行。试计算通过此半球面的电场强度通量。解：以带电球的球心为中心作同解：以带电球的球心为中心作同心球面为高斯面，由高斯定理有心球面为高斯面，由高斯定理有设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外。则带电设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外。则带电球体内的电场强度为球体内的电场强度为+R+ +9-14，设在半径为，设在半径为 的球体内电荷均匀分布，电荷体的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为密度为 。求带电球内外的电场强度分布。求带电球内外的电场强度分布。9-15两个带等量异种电荷的无限长同轴圆柱面，半径两个带等量异种电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为分别为 和和 （ ），单位长
4、度上的电荷为），单位长度上的电荷为 ，求离轴线为求离轴线为 处的电场强度。处的电场强度。解：作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理解：作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理9-20 两个同心球面的半径分别为两个同心球面的半径分别为 和和 ，各自带有电，各自带有电荷荷 和和 ，求：（，求：（1）各区域电势的分布；（）各区域电势的分布；（2）两球）两球面间的电势差为多少？面间的电势差为多少？解：（解：（1）电场分布呈球对称。取同心球面为高斯面，）电场分布呈球对称。取同心球面为高斯面，由高斯定理有由高斯定理有根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布
5、为内的电场分布为由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布。的电势分布。（2）两个球面间的电势差）两个球面间的电势差9-21 一半径为一半径为 的无限长带电细棒，其内部的电荷均的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为匀分布，电荷体密度为 。现取棒表面为零电势，求。现取棒表面为零电势，求空间电势分布。空间电势分布。解：取高度为解：取高度为 、半径为、半径为 且与带电棒同轴的圆柱面且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面，由高斯定理为高斯面，由高斯定理取棒表面为零电势，空间电势的分布有取棒表面为零电势，空间电势的分布有9-22 一圆盘半径一
6、圆盘半径 ，圆盘均匀带电，电荷，圆盘均匀带电，电荷面密度面密度 。（。（1）求轴线上的电势分布；）求轴线上的电势分布；（2）根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布；）根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布；（3）计算离盘心）计算离盘心 处的电势和电场强度。处的电势和电场强度。解：（解：（1）如图所示，圆盘上半径为）如图所示，圆盘上半径为 的带电细圆环在的带电细圆环在轴线上任一点轴线上任一点 激发的电势激发的电势轴线上任一点轴线上任一点 的电势的电势（2）轴线上任一点的电场强度为）轴线上任一点的电场强度为电场强度方向沿电场强度方向沿 轴方向。轴方向。（3）将场点至盘心的距离）将场点至盘心的距离
7、分别代入电分别代入电势和场强的公式，得势和场强的公式，得解：（解：（1）作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理有）作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理有可得两圆柱面之间的电场强度为可得两圆柱面之间的电场强度为根据电势差的定义有根据电势差的定义有（2）两圆柱面之间）两圆柱面之间 处的电场强度的大小为处的电场强度的大小为9-23两个很长的共轴圆柱面（两个很长的共轴圆柱面（ ， ），），带有等量异号的电荷，两者的电势差为带有等量异号的电荷，两者的电势差为 。求：。求：（1）圆柱面单位长度上带有多少电荷？）圆柱面单位长度上带有多少电荷？（2） 处的电场强度的大小。处的电场强度的大小。解得解得10-8，一导体
8、球半径为，一导体球半径为 ，外罩一半径为，外罩一半径为 的同心薄的同心薄导体球壳，外球壳所带电量为导体球壳，外球壳所带电量为 ，而内球的电势为，而内球的电势为 。求此系统的电场和电势分布。求此系统的电场和电势分布。解：设内导体球所带电量为解：设内导体球所带电量为 ，电场分布呈球对称。，电场分布呈球对称。取同心球面为高斯面，由高斯定理有取同心球面为高斯面，由高斯定理有根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为的电场分布为由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布。的电势分布。由题
9、意由题意得得于是可求得各处的电场强度和电势分布为于是可求得各处的电场强度和电势分布为10-10 两线输电线的导线半径为两线输电线的导线半径为3.26mm，两线中心，两线中心相距相距0.50m。输电线位于地面上空很高处，因而大地。输电线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略。求输电线单位长度的电容。影响可以忽略。求输电线单位长度的电容。解：设单位长度上带电量为解：设单位长度上带电量为 ，两轴线间距离为，两轴线间距离为d。视两输电线为两个无限长带电圆柱体。以其中一输电视两输电线为两个无限长带电圆柱体。以其中一输电线轴线为原点，垂直两输电线建立线轴线为原点，垂直两输电线建立x轴。轴。根据高斯定理根
10、据高斯定理知圆柱体外距圆柱轴知圆柱体外距圆柱轴线线r处一点场强为处一点场强为在两输电线间，坐标为在两输电线间，坐标为x处的场强等于两输电线场强处的场强等于两输电线场强矢量和：矢量和：两输电线间电压两输电线间电压单位长度上的电容：单位长度上的电容：若取若取解：在两个同轴导体之间取一解：在两个同轴导体之间取一半径为半径为 的同轴圆柱面，则通的同轴圆柱面，则通过此面的电流密度为过此面的电流密度为11-8 有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为 ，半径为半径为 和和 （ ），若两圆柱面之间有电），若两圆柱面之间有电流流 沿径向流过，求通过半径为沿径向流过，求通过半径为
11、 的圆柱面上的电的圆柱面上的电流密度的大小。流密度的大小。11-11 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为均为 ，它们在点，它们在点O的磁感应强度各为多少？的磁感应强度各为多少？解：（解：（1）长直电流对）长直电流对O点而言，有点而言，有因此它在点因此它在点O产生的磁场为零，产生的磁场为零，则点则点O处总的磁感应强度为处总的磁感应强度为1/4圆圆弧电流所激发，故有弧电流所激发，故有的方向垂直版面向外。的方向垂直版面向外。的方向垂直版面向里。的方向垂直版面向里。（2）将载流导线看作圆电流和）将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得长直电流，由
12、叠加原理可得的方向垂直版面向外。的方向垂直版面向外。（3）将载流导线看作）将载流导线看作1/2圆电流圆电流和两段半无限长直电流，由叠加和两段半无限长直电流，由叠加原理可得原理可得11-13，如图所示，载流长直导线的电流为，如图所示，载流长直导线的电流为 。试求。试求通过矩形面积的磁通量。（注意应首先根据环路定通过矩形面积的磁通量。（注意应首先根据环路定理求出空间磁感应强度的分布）理求出空间磁感应强度的分布）解：以直导线上一点为原点，垂解：以直导线上一点为原点，垂直导线建立直导线建立 x 轴。以导线上一点轴。以导线上一点为圆心，为圆心，x 为半径作圆形闭合回为半径作圆形闭合回路，与电流成右手螺旋
13、关系。根路，与电流成右手螺旋关系。根据安培环路定理据安培环路定理得得11-15 有一同轴电缆，由一圆柱导体（半径为有一同轴电缆，由一圆柱导体（半径为 ）和同）和同轴的导体圆管（内、外半径分别为轴的导体圆管（内、外半径分别为 、 ）构成，如图）构成，如图所示，其中分别通有等值、反向且在导体的横截面上所示，其中分别通有等值、反向且在导体的横截面上均匀分布的电流均匀分布的电流 ，求各区域磁感应强度的大小。，求各区域磁感应强度的大小。解：系统有轴对称性，以同轴电缆中解：系统有轴对称性，以同轴电缆中轴线为圆心的圆周上各点的轴线为圆心的圆周上各点的 B 相同。相同。（1） 时过圆柱导体内任一点时过圆柱导体
14、内任一点做一圆周，有做一圆周，有（2）（3）（4）11-17，电流，电流 均匀地流过半径为均匀地流过半径为 的圆形长直导线，的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量。磁通量。解：由安培环路定律求距圆导线轴为解：由安培环路定律求距圆导线轴为 处的磁感应处的磁感应强度强度磁通量为磁通量为11-19 霍耳效应可用来测量血流的速度，其原理如图霍耳效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示。在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场。设所示。在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场。设血管直径为血管直径为 ，磁场为，磁场为 ，毫伏表测，毫伏表测出
15、血管上下两端的电压为出血管上下两端的电压为 ，血流的流速，血流的流速为多大？为多大？解：血流稳定时，有解：血流稳定时，有则有则有11-22，如图，一根长直导线载有电流，如图，一根长直导线载有电流 ，矩形，矩形回路载有电流回路载有电流 ，试计算作用在回路上的合力。，试计算作用在回路上的合力。已知已知 ， ， 。解：矩形上、下两段导线所受安培解：矩形上、下两段导线所受安培力大小相等、方向相反，对不变形力大小相等、方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为的矩形回路来说，两力的矢量和为零。线框所受总的安培力为零。线框所受总的安培力为合力的方向朝左，指向导线。合力的方向朝左，指向导线。解：电子绕
16、核运动的角动量解：电子绕核运动的角动量可得电子绕核运动的速率为可得电子绕核运动的速率为其等效圆电流为其等效圆电流为该圆电流在圆心处产生的磁感应强度为该圆电流在圆心处产生的磁感应强度为11-24 在氢原子中，设电子以轨道角动量在氢原子中，设电子以轨道角动量 绕绕质子作圆周运动，其半径为质子作圆周运动，其半径为 。求质。求质子所在处的磁感应强度。子所在处的磁感应强度。 为普兰克为普兰克常量常量 。12-6，一铁芯上绕有线圈，一铁芯上绕有线圈100匝，已知铁芯中磁通量匝，已知铁芯中磁通量与时间的关系为与时间的关系为 ，式中，式中 的单的单位为位为 ， 的单位为的单位为 。求在。求在 时，线时，线圈中
17、的感应电动势。圈中的感应电动势。解：线圈中的总的感应电动势为解：线圈中的总的感应电动势为在在 时时12-7 载流长直导线中的电流以载流长直导线中的电流以 的变化率增长，的变化率增长， 电流的方向如图。有一边长为电流的方向如图。有一边长为 的正方形线圈与导线的正方形线圈与导线处于同一平面内，求线圈中的感应电动势的大小并给处于同一平面内，求线圈中的感应电动势的大小并给出电动势的方向。出电动势的方向。解：穿过面积元解：穿过面积元 的磁通量为的磁通量为因此穿过线圈的磁通量为因此穿过线圈的磁通量为根据法拉第电磁感应定律，有根据法拉第电磁感应定律，有根据楞次定律可得线圈中的电动势为逆时针方向根据楞次定律可
18、得线圈中的电动势为逆时针方向同理同理（2）12-11 导线导线 长为长为 ，绕过，绕过 点的垂直轴以匀角速点的垂直轴以匀角速 转转动，磁感应强度动，磁感应强度 平行于转轴，如图。设平行于转轴，如图。设 ，试，试求：（求：（1） 两端的电势差；（两端的电势差；（2） 、 两端哪一点电两端哪一点电势高势高?解解: （1）在）在 上取上取 一小段一小段所以所以 点电势高。点电势高。 点电势高。点电势高。解：建立坐标（如图）则：解：建立坐标（如图）则：磁感应强度的磁感应强度的方向方向垂直版面向里。垂直版面向里。 感应电动势方向为：感应电动势方向为：端电势较高。端电势较高。12-13 一无限长的直导线载有电流一无限长的直导线载有电流 ，长度为，长度为 的金的金属杆属杆 与导线共面且垂直，相对位置如图。与导线共面且垂直，相对位置如图。 杆以杆以速度速度 平行直线电流运动，求平行直线电流运动，求 杆中的感应电动势，杆中的感应电动势，并判断并判断 、 两端哪端电势较高？两端哪端电势较高？
