《20.1.2中位数和众数(第1课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20.1.2中位数和众数(第1课时)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20.1.2数据的代表数据的代表中位数和众数中位数和众数某公司员工的月薪如下：某公司员工的月薪如下：某公司员工的月薪如下：某公司员工的月薪如下：问题问题问题问题1 1 1 1：该公司的月平均工资是：该公司的月平均工资是：该公司的月平均工资是：该公司的月平均工资是 元元元元。问题问题2 2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题问题3 3：你认为用哪个数据反映一般职员的实际收入：你认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？比较合适？员工员工员工员工经理经理经理经理副经理副经理副经理副经理职员职员职员职员A A A A职员职员职员职员B B B
2、B职员职员职员职员C C C C职员职员职员职员D D D D职员职员职员职员E E E E职员职员职员职员F F F F职员职员职员职员G G G G月薪月薪月薪月薪( ( ( (元元元元) ) ) )6000600060006000400040004000400017001700170017001300130013001300120012001200120011001100110011001100110011001100110011001100110050050050050020002000中位数中位数中位数中位数一般工资水平为一般工资水平为12001200元元/ /月月. .极端值极端值
3、极端值极端值极端值极端值极端值极端值不能，因为不能，因为不能，因为不能，因为9 9人当中有人当中有人当中有人当中有7 7人的月薪低于人的月薪低于人的月薪低于人的月薪低于20002000元元元元. .平均数受极端值的影响较大平均数受极端值的影响较大平均数受极端值的影响较大平均数受极端值的影响较大某公司员工的月薪如下：某公司员工的月薪如下：某公司员工的月薪如下：某公司员工的月薪如下：员工员工员工员工经理经理经理经理副经理副经理副经理副经理职员职员职员职员A A A A职员职员职员职员B B B B职员职员职员职员C C C C职员职员职员职员D D D D职员职员职员职员E E E E职员职员职员
4、职员F F F F职员职员职员职员G G G G月薪月薪月薪月薪( ( ( (元元元元) ) ) )60006000600060004000400040004000170017001700170013001300130013001200120012001200110011001100110011001100110011001100110011001100500500500500中位数中位数中位数中位数极端值极端值极端值极端值极端值极端值极端值极端值平均数受极端值的影响较大平均数受极端值的影响较大平均数受极端值的影响较大平均数受极端值的影响较大一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据一组数据
5、按大小顺序排列，位于最中间的一个数据一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。叫做这组数据的中位数。叫做这组数据的中位数。叫做这组数据的中位数。1 1、中位数定义、中位数定义、中位数定义、中位数定义（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）2 2、中位数仅与数据的、中位数仅与数据的、中位数仅与数据的、中位数仅与数据的排列位置排列位置排列位置排列位置有关，当一组数据中有关，当一组数据中有关，当一组
6、数据中有关，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其的个别数据变动较大时，可用它来描述其的个别数据变动较大时，可用它来描述其的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势集中趋势集中趋势集中趋势。例例例例1 1 1 1 在一次马拉松长跑比赛中，抽得在一次马拉松长跑比赛中，抽得在一次马拉松长跑比赛中，抽得在一次马拉松长跑比赛中，抽得12121212名选手的成名选手的成名选手的成名选手的成绩如下绩如下绩如下绩如下( ( ( (单位单位单位单位: : : :分分分分) ) ) )： 136 140 129 180 124 154 136 140 129 180 124 154 136 140
7、129 180 124 154 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 146 145 158 175 165 148 146 145 158 175 165 148 146 145 158 175 165 148 (1)(1)(1)(1)样本数据样本数据样本数据样本数据(12(12(12(12名选手的成绩名选手的成绩名选手的成绩名选手的成绩) ) ) )的中位数是少的中位数是少的中位数是少的中位数是少? ? ? ?(2)(2)(2)(2)一名选手的成绩是一名选手的成绩是一名选手的成绩是一名选手的成绩是142142142142分，他的成绩
8、如何？分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)先将这组数据按照由小到大的顺序排列先将这组数据按照由小到大的顺序排列先将这组数据按照由小到大的顺序排列先将这组数据按照由小到大的顺序排列: : : : 124 129 136 140 145 146 148 154 124 129 136 140 145 146 148 154 124 129 136 140 145 146 148 154 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 158 165 175 180 158 165 175 18
9、0 158 165 175 180 (2)(2)(2)(2)因为长跑时间因为长跑时间因为长跑时间因为长跑时间142142142142分低于中位数分低于中位数分低于中位数分低于中位数147147147147分，分，分，分， 所以他的成绩处于中上水平。所以他的成绩处于中上水平。所以他的成绩处于中上水平。所以他的成绩处于中上水平。处于中间的两个数是处于中间的两个数是处于中间的两个数是处于中间的两个数是146146146146与与与与148148148148，则中位数是，则中位数是，则中位数是，则中位数是 3 3 3 3、10101010名工人某天生产同一零件，生产的件数是：名工人某天生产同一零件，生
10、产的件数是：名工人某天生产同一零件，生产的件数是：名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15151515 17171717 14141414 10101010 15151515 19191919 17171717 16161616 14141414 12121212求这一天求这一天求这一天求这一天10101010名工人生产的零件的中位数名工人生产的零件的中位数名工人生产的零件的中位数名工人生产的零件的中位数. . . . 1 1 1 1、在一次数学竞赛中，、在一次数学竞赛中，、在一次数学竞赛中，、在一次数学竞赛中，5 5 5 5名学生的成绩分别是名学生的成绩分别是名学生的成绩分别是名学生的成
11、绩分别是( ( ( (单单单单位：分位：分位：分位：分)98)98)98)98，55555555，62626262，57575757，61616161，那么它们的中位数，那么它们的中位数，那么它们的中位数，那么它们的中位数是是是是 . . . . 2 2 2 2、在数据、在数据、在数据、在数据-1-1-1-1，0 0 0 0，4 4 4 4，5 5 5 5，8 8 8 8中插入一个数据中插入一个数据中插入一个数据中插入一个数据x x x x，使，使，使，使得这组数据的中位数是得这组数据的中位数是得这组数据的中位数是得这组数据的中位数是3 3 3 3，则，则，则，则x=x=x=x= . . .
12、.解：先将这组数据按照由小到大的顺序排列解：先将这组数据按照由小到大的顺序排列解：先将这组数据按照由小到大的顺序排列解：先将这组数据按照由小到大的顺序排列: : : : 10,12,14,14,15,15,16,17,17,19 10,12,14,14,15,15,16,17,17,19 10,12,14,14,15,15,16,17,17,19 10,12,14,14,15,15,16,17,17,19处于中间的两个数是处于中间的两个数是处于中间的两个数是处于中间的两个数是15151515与与与与15151515，则中位数是，则中位数是，则中位数是，则中位数是 61612 2某公司员工的月薪
13、如下：某公司员工的月薪如下：某公司员工的月薪如下：某公司员工的月薪如下：员工员工员工员工经理经理经理经理副经理副经理副经理副经理职员职员职员职员A A A A职员职员职员职员B B B B职员职员职员职员C C C C职员职员职员职员D D D D职员职员职员职员E E E E职员职员职员职员F F F F职员职员职员职员G G G G月薪月薪月薪月薪( ( ( (元元元元) ) ) )600060006000600040004000400040001700170017001700130013001300130012001200120012001100110011001100110011001
14、10011001100110011001100500500500500中位数中位数中位数中位数极端值极端值极端值极端值极端值极端值极端值极端值平均数受极端值的影响较大平均数受极端值的影响较大平均数受极端值的影响较大平均数受极端值的影响较大一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。叫做这组数据的中位数。叫做这组数据的中位数。叫做这组数据的中位数。1 1、中位数定义、中位数定义、中位数定义、中位数定义（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
15、（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）众数众数众数众数2 2、众数定义、众数定义、众数定义、众数定义一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数据的众数据的众数据的众数. .例例例例2 2 2 2、一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋、一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋、一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋、一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30303030双
16、，各种尺码的鞋的销售量如下：双，各种尺码的鞋的销售量如下：双，各种尺码的鞋的销售量如下：双，各种尺码的鞋的销售量如下：假如你是老板，你最关心哪一个统计量假如你是老板，你最关心哪一个统计量假如你是老板，你最关心哪一个统计量假如你是老板，你最关心哪一个统计量? ? ? ?你会如何进货你会如何进货你会如何进货你会如何进货? ? ? ?尺码尺码尺码尺码( ( ( (厘米厘米厘米厘米) ) ) )2222222222.522.522.522.52323232323.523.523.523.52424242424.524.524.524.525252525销售量销售量销售量销售量( ( ( (双双双双)
17、) ) )1 1 1 12 2 2 25 5 5 5111111117 7 7 73 3 3 31 1 1 1解：最关心是众数，解：最关心是众数，解：最关心是众数，解：最关心是众数，尺码为尺码为尺码为尺码为23.5cm23.5cm23.5cm23.5cm的鞋多进一些的鞋多进一些的鞋多进一些的鞋多进一些. . . .练习：一组数据练习：一组数据练习：一组数据练习：一组数据8,8,x,68,8,x,68,8,x,68,8,x,6的众数与平均数相同的众数与平均数相同的众数与平均数相同的众数与平均数相同, , , ,那么那么那么那么x=x=x=x= ，这数据的中位数是，这数据的中位数是，这数据的中位数
18、是，这数据的中位数是 . . . .101010108 8 8 81 1 1 1、为了解开展、为了解开展、为了解开展、为了解开展“ “孝敬父母孝敬父母孝敬父母孝敬父母, , , ,从家务事做起从家务事做起从家务事做起从家务事做起”活动的实活动的实活动的实活动的实施情况施情况施情况施情况, , , ,某校抽取八年级某班某校抽取八年级某班某校抽取八年级某班某校抽取八年级某班50505050名学生名学生名学生名学生, , , ,调查他们一周调查他们一周调查他们一周调查他们一周做家务所用时间做家务所用时间做家务所用时间做家务所用时间, , , ,得到一组数据得到一组数据得到一组数据得到一组数据, ,
19、, ,并绘制成下表并绘制成下表并绘制成下表并绘制成下表, , , ,请根据请根据请根据请根据下表完成各题下表完成各题下表完成各题下表完成各题: : : :每周做家务的每周做家务的时间时间( (小时小时) )0 01 11.51.52 22.52.53 33.53.54 4合合计计人数人数2 22 26 6121213134 43 35050(1)(1)(1)(1)填写图中未完成的部分；填写图中未完成的部分；填写图中未完成的部分；填写图中未完成的部分；8 ( (3)3)这组数据的中位数是这组数据的中位数是 , ,众数是众数是 . . 2.52.52.52.5小时小时小时小时3 3 3 3小时小时
20、小时小时(4)(4)请你根据请你根据(2),(3)(2),(3)的结果的结果, ,用一句话谈谈自己的感受用一句话谈谈自己的感受. .(2)(2)(2)(2)该班学生每周做家务的平均时间是该班学生每周做家务的平均时间是该班学生每周做家务的平均时间是该班学生每周做家务的平均时间是 . . . .2.442.442.442.44小时小时小时小时2 2 2 2、某商场服装部为了调动营业员的积极性、某商场服装部为了调动营业员的积极性、某商场服装部为了调动营业员的积极性、某商场服装部为了调动营业员的积极性, , , ,决定实行目标管决定实行目标管决定实行目标管决定实行目标管理理理理, , , ,即确定一个
21、月的销售目标即确定一个月的销售目标即确定一个月的销售目标即确定一个月的销售目标, , , ,根据目标完成的情况对营业员根据目标完成的情况对营业员根据目标完成的情况对营业员根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩进行适当的奖惩进行适当的奖惩进行适当的奖惩. . . .为了确定一个适当的目标为了确定一个适当的目标为了确定一个适当的目标为了确定一个适当的目标, , , ,商场统计了商场统计了商场统计了商场统计了30303030位位位位营业员在某月的销售额营业员在某月的销售额营业员在某月的销售额营业员在某月的销售额, , , ,数据如下数据如下数据如下数据如下:(:(:(:(单位：万元单位：万元单位：
22、万元单位：万元) ) ) )(1)(1)(1)(1)月销售额在哪个值的人数最多月销售额在哪个值的人数最多月销售额在哪个值的人数最多月销售额在哪个值的人数最多? ? ? ?中间的月销售额中间的月销售额中间的月销售额中间的月销售额是多少是多少是多少是多少? ? ? ?平均的月销售额是多少平均的月销售额是多少平均的月销售额是多少平均的月销售额是多少? ? ? ?(3)(3)(3)(3)如果想确定一个较高的销售目标如果想确定一个较高的销售目标如果想确定一个较高的销售目标如果想确定一个较高的销售目标, , , ,你认为月销售你认为月销售你认为月销售你认为月销售额定为多少合适额定为多少合适额定为多少合适额
23、定为多少合适? ? ? ?说明理由说明理由说明理由说明理由. . . . 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (2)(2)(2)(2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标如果想让一半左右的营业员都能达到目标如果想让一半左右的营业员都能达到目标如果想让一半左右的营业员都能达到目标, , , ,你认你认你认你认为月销售额定为多少合适为月销售额定为多少合适为月销售额定为多少合适为月销售额定为多少合适? ? ? ?说明理由说明理由说明理由说明理由. . . .
24、171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619解：整理上面的数据得到图表如下：解：整理上面的数据得到图表如下：Excel销售额/万元13141516171819频数（人数）1154323销售额/万元22232426283032频数（人数）1112312人数销售额用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题（1）从表中或图中可以看出，样本数据的众数是）从表中或图中可以看出，样本数据的众数是15，中位数是中位数是18，可以计算出平均数是，可以计算出平均数是20，从而推测，这，从而推测，这个服装部营业元的销售额为个服装
25、部营业元的销售额为15万元的人数最多，中间万元的人数最多，中间的销售额是的销售额是18万元，平均销售额大约为万元，平均销售额大约为20万元。万元。（2）如果想确定一个较高的销售目标，）如果想确定一个较高的销售目标，销售额定为销售额定为20万元合适，因为从样本数万元合适，因为从样本数据看，在平均数、中位数、众数中，平据看，在平均数、中位数、众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为均数最大，可以估计，月销售额定为20万元是一个较高目标，大约有三分之一万元是一个较高目标，大约有三分之一的营业员获得奖励。的营业员获得奖励。（3）如果想让一半左右的营业员都能达到）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，
26、月销售额定为目标，月销售额定为18万元（中位数）万元（中位数）因为从样本数据看，月销售额定为因为从样本数据看，月销售额定为18万元万元以上（含以上（含18万元）的有万元）的有16人，占总体人数的人，占总体人数的一半左右，可以估计，月销售额定为一半左右，可以估计，月销售额定为18万元万元将有一半左右的营业员都能得到奖励。将有一半左右的营业员都能得到奖励。鞋店老板一般最关心鞋店老板一般最关心众数众数公司老板一般以公司老板一般以中位数中位数为销售标准为销售标准裁判一般以裁判一般以平均数平均数为选手最终得分为选手最终得分问：学习问：学习平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数后后,你对它们各有哪些感受
27、？你对它们各有哪些感受？1.1.平均数的计算要用到所有的数据平均数的计算要用到所有的数据, ,它能够充它能够充分利用数据提供的信息分利用数据提供的信息, ,在现实生活中较为常在现实生活中较为常用用. .但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大. .2.2.当一组数据中某些数据多次重复出现时当一组数据中某些数据多次重复出现时, ,众众数往往是人们关心的一个量众数不受极端值数往往是人们关心的一个量众数不受极端值的影响的影响, ,这是它的一个优势这是它的一个优势. .3.3.中位数只需很少的计算中位数只需很少的计算, ,不受极端值的影响不受极端值的影响, ,当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势来描述其集中趋势. .
