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1、17.4 概率波概率波17.5 不确定关系不确定关系第十七章第十七章 波粒二波粒二象性象性一、光的波粒二象性一、光的波粒二象性光具有波动性，又有粒子性，即波粒二象性。光具有波动性，又有粒子性，即波粒二象性。 光在传播过程中表现出波动性，如干涉、光在传播过程中表现出波动性，如干涉、衍射、偏振现象。衍射、偏振现象。 光在与物质发生作用时表现出粒子性，如光光在与物质发生作用时表现出粒子性，如光电效应，康普顿效应。电效应，康普顿效应。光子能量和动量为光子能量和动量为二、经典的粒子和经典的波二、经典的粒子和经典的波1：经典的粒子的基本特征：经典的粒子的基本特征粒子有一定的空间大小、一定的质量和电荷量粒子
2、的运动遵从牛顿第二定律粒子有确定的位置、速度以及时空中确定的轨道。2：经典的波的基本特征：经典的波的基本特征在空间具有弥散性具有一定的频率、波长具有时空的周期性在经典物理学中，波和粒子是两个不同的研究对象，在经典物理学中，波和粒子是两个不同的研究对象，具有非常不同的表现，互不相容，遵从不同的规律具有非常不同的表现，互不相容，遵从不同的规律光光( (波波) )具有粒子性具有粒子性1.1.德布罗意假设德布罗意假设 那么实物粒子也应具有波动性。那么实物粒子也应具有波动性。实物粒子具有波动性吗实物粒子具有波动性吗? ?L.V. de Broglie （法，（法，1892 1986）从自然界的对称性出发
3、，认为：从自然界的对称性出发，认为：既然光既然光( (波波) )具有粒子性具有粒子性1924.11.29德布洛意德布洛意把把题为题为“量子理论的研究量子理论的研究”的博士论文提交巴黎大学。的博士论文提交巴黎大学。三、实物粒子的波动性三、实物粒子的波动性与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为物质波物质波 或或德布罗意波，德布罗意波， 一个能量为一个能量为E、动量为、动量为 p 的的实物粒子同时实物粒子同时具有波动性，具有波动性，他在论文中指出：他在论文中指出：关系与光子一样关系与光子一样：它的波长它的波长 、频率频率 和和 E、p的的 爱因斯坦爱因斯坦 德布罗意关系式德布罗意关系式 德布罗意波
4、长德布罗意波长（de Broglie wavelength） 朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦，朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦， 爱因斯坦称赞说：爱因斯坦称赞说：“揭开了自然界巨大帷幕的一角揭开了自然界巨大帷幕的一角”“瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”论文获得了评委会的高度评价。论文获得了评委会的高度评价。 1927年年 G.P.汤姆逊（汤姆逊（J.J.汤姆逊之子）汤姆逊之子） 也独立完成了也独立完成了电子衍射实验。与电子衍射实验。与 C.J.戴维戴维森共获森共获 1937 年诺贝尔物理年诺贝尔物理学奖。学奖。屏屏屏屏 P P多晶多晶多晶多晶薄膜薄膜
5、薄膜薄膜高压高压高压高压栅极栅极栅极栅极阴极阴极阴极阴极电子衍射实验电子衍射实验电子束在穿过细晶体粉末电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后，也象或薄金属片后，也象X射线射线一样产生衍射现象。一样产生衍射现象。 此后，人们相继证实了原子、分子、中此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。子等都具有波动性。2、粒子波动性的验证、粒子波动性的验证3、德布罗意波的统计解释、德布罗意波的统计解释1926年德国物理学家波恩提出了年德国物理学家波恩提出了概率波概率波，认为个别微观，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但大量粒子在空间何粒子在何处出现有一定的偶然性，但大量粒子在空间何处出现的空间
6、分布却服从一定的统计规律。处出现的空间分布却服从一定的统计规律。光的强弱对应于光子的数目，光的强弱对应于光子的数目，明纹处达到的光子数多，明明纹处达到的光子数多，明纹表示光子达到的概率大。纹表示光子达到的概率大。暗纹反之。暗纹反之。甲甲丙丙乙乙7 7个电子个电子100100个电子个电子300030002000020000一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：70000体现了粒子性体现了粒子性体现了波动性体现了波动性粒子出现粒子出现的概率高的概率高粒子出现的概率低粒子出现的概率低通过上述实验可知：通过上述实验可知：虽然不能肯定某个光子落在哪一点，但在屏上各处明虽
7、然不能肯定某个光子落在哪一点，但在屏上各处明暗不同可以推知，光子落在各点的概率是不一样的，暗不同可以推知，光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗处的概率小。则即光子落在明纹处的概率大，落在暗处的概率小。则光子在空间出现的概率可以通过衍射、干涉的明暗条光子在空间出现的概率可以通过衍射、干涉的明暗条纹这样的波动规律确定。纹这样的波动规律确定。 -光是一种概率波。光是一种概率波。物质波也具有波粒二象性，同样物质波也具有波粒二象性，同样物质波也是概率波物质波也是概率波。现象：现象：1.单个粒子单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小
8、可以由波动规律确定。现的概率的大小可以由波动规律确定。2.大量粒子大量粒子，概率的分布导致确定的宏观结果。粒子数，概率的分布导致确定的宏观结果。粒子数越多，规则的条纹越来越明显。越多，规则的条纹越来越明显。四、概率波四、概率波波动性波动性是光子是光子间相互间相互作用的作用的结果吗结果吗？波动性不是光子间相互作用引起的，波动性不是光子间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质而是光子自身固有的性质光是一种概率波光是一种概率波不能确定某时刻某个光子落在哪个位置光子落在某一位置附近的概率可以确定，且光子在空间出现的概率可通过波动的规律确定。光子在某光子在某位置出现位置出现的概率大，的概率大，对大量光对
9、大量光子来说达子来说达到该位置到该位置的光子数的光子数多，该位多，该位置出现明置出现明条纹。条纹。反之出现反之出现暗条纹。暗条纹。对实物粒子的波粒二象性的理解对实物粒子的波粒二象性的理解1.与实物粒子相联系的物质波也是概率波，与实物粒子相联系的物质波也是概率波，即单个粒子的位置是不确定的，但粒子即单个粒子的位置是不确定的，但粒子在某点附近的概率的大小可以由波动的在某点附近的概率的大小可以由波动的规律确定。规律确定。2.对大量粒子来说，概率大的位置达到的对大量粒子来说，概率大的位置达到的粒子数多，概率小的位置达到的粒子数粒子数多，概率小的位置达到的粒子数少。少。五、不确定性关系五、不确定性关系
10、经典力学：经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。 微观粒子：微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。位置、动量等具有不确定量（概率）。 电子衍射中的不确定性电子衍射中的不确定性一束电子以速度一束电子以速度 v 沿沿 oy 轴射向轴射向狭缝。狭缝。电子在中央主极大区域出现电子在中央主极大区域出现的几率最大。的几率最大。yb光强光强x x表示粒子位置的不确定量，表示粒子位置的不确定量，p p表示沿表示沿x x轴的动量不确定量。轴的动量不确定量。xx越小，明纹宽度越大，越小，明纹宽度越大，角角越大，越大，p p的不确定量越大。衍射的不确定量越大
11、。衍射越明显。反之，越明显。反之，p p的不确定量越的不确定量越小。小。不确定性关系不确定性关系1.能否同时精确测出微粒的位置和动量？能否同时精确测出微粒的位置和动量？微观粒子的位置和动量不能同时确定，若位置的不确微观粒子的位置和动量不能同时确定，若位置的不确定量减小了，动量的不确定量就会增大；若粒子有确定量减小了，动量的不确定量就会增大；若粒子有确定的动量，其位置就完全不确定。定的动量，其位置就完全不确定。2.不确定性关系不确定性关系若用若用x x表示位置的不确定量，用表示位置的不确定量，用p p表示粒子在表示粒子在x x方方向上的动量的不确定量，则向上的动量的不确定量，则: :不确定性关系
12、的物理意义和微观本质不确定性关系的物理意义和微观本质1. 物理意义：物理意义： 微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量子位置的不确定量 x越小，动量的不确定量越小，动量的不确定量 Px就越就越大，反之亦然。大，反之亦然。2. 微观本质：微观本质： 是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。计规律的必然结果。 不确定关系不确定关系式式表明：表明： 微观粒子的坐标测得愈准确微观粒子的坐标测得愈准确( x0) ，动量就愈不准确，动量就愈不准确( p ) ； 微观粒子的动量测得愈准
13、确微观粒子的动量测得愈准确( p 0) ，坐，坐标就愈不准确标就愈不准确( x) 。 但这里要注意，不确定关系但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准；不是说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准；也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能而是说微观粒子的坐标和动量不能同时同时测准。测准。 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。同时具有确定量。 这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映
14、。然反映。 由上讨论可知，不确定关系是自然界的一由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律条客观规律,不是测量技术和主观能力的问题。不是测量技术和主观能力的问题。 不确定关系提供了一个判据：不确定关系提供了一个判据： 当不确定关系施加的限制可以忽略时，则当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。可以用经典理论来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制不可以忽略时，当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。那只能用量子力学理论来处理问题。为什么微观粒子的坐标和动量不能为什么微观粒子的坐标和动量不能同同时时测准测准?小结：小结：2.概率波概率波 1.实物粒子的波动性实物粒子的波动性3.不确定性关系不确定性关系
