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1、函数复习课函数复习课一、映射，函数的相关定义一、映射，函数的相关定义设设A A、B B是两个集合，如果按照某种对应关是两个集合，如果按照某种对应关系系f f，对于集合，对于集合A A中的中的任何任何一个元素，在集一个元素，在集合合B B中都有中都有唯一唯一的元素和它对应。那么这的元素和它对应。那么这样的对应，叫做集合样的对应，叫做集合A A到集合到集合B B的映射。记的映射。记做：做：f : Af : ABB例例1 1、下列四个命题中，不正确的是（）、下列四个命题中，不正确的是（）A: A: 如果如果f f是从集合是从集合P P到到Q Q的一个映射，则的一个映射，则 集合集合Q Q 中可能有元
2、素在集合中可能有元素在集合P P中没有原象中没有原象B: B: 如果如果f f是集合是集合Q Q中的一个一一映射，则中的一个一一映射，则 集合集合Q Q中的元素在集合中的元素在集合P P中必有原象中必有原象C C：P P、Q Q是两个非空集合，从是两个非空集合，从P P到到Q Q的映射不的映射不 是唯一的是唯一的D D：如果：如果f f是从集合是从集合P P到集合到集合Q Q的一个映射则的一个映射则P P中不同的元素在中不同的元素在Q Q中所对应的象一定不同中所对应的象一定不同2 2、已知、已知( (x,yx,y) )在映射在映射f f下的象是下的象是(2x-y,x+y)(2x-y,x+y)那
3、么（那么（1 1，2 2）在）在f f下的原象是（下的原象是（ ） A A、（、（0 0，3 3） B B、（、（5 5，-3-3） C C、（、（1 1，1 1） D D、（、（1010，7 7）C3 3、下列函数中、下列函数中f(xf(x) )与与g(xg(x) )表示同一函数的是表示同一函数的是（ ）D二、函数定义域、值域的求法：二、函数定义域、值域的求法： （） 函数定义域的求法例1 求下列函数的定义域 设函数 的定义域为0，1，求函数 的定义域。已知 定义域为 0， 3，求 的定义域。二次函数求值域二次函数求值域例例2 2：求函数：求函数 y=xy=x2 2-2x-3 -2x-3 x
4、RxR 3x4 -3x0 -3x43x4 -3x0 -3x4（）函数值域的求法：（）函数值域的求法：2 2、换元法、换元法 求函数求函数 的值域的值域 求函数求函数 的值域的值域 求函数求函数 的值域的值域求函数求函数 的值域的值域求函数求函数 的值域的值域3 3、“”法：求函数法：求函数 的值域的值域4 4、反函数法：求函数、反函数法：求函数 的值域的值域 三、函数的单调性三、函数的单调性 例例3 3、已知函数、已知函数 证明证明f f（x x）在（）在（-，3 3）上单调递减）上单调递减 练习练习: : 已知已知f f（x x）是定义在）是定义在-1-1，11上的上的减函数，若减函数，若f
5、 f（a a2 2-a-1-a-1）f f（4a-54a-5），求实），求实数数a a的取值范围。的取值范围。 四、抽象函数四、抽象函数 例例5 5、已知、已知f f（x x）是定义在（）是定义在（0 0，+）上的）上的减函数，且满足减函数，且满足f f（xyxy）=f=f（x x）+f+f（y y），）， 。（。（1) 1) 求求f f（1 1） （2 2）若）若f f（x x）+f+f（2-x2-x）2 2，求，求x x的取值的取值范围。范围。五、综合运用五、综合运用 例例6 6已知已知A=1A=1，bb，对于，对于 若若x xAA时，函数值域也为时，函数值域也为A A。 试求试求b b的
6、取值范围。的取值范围。 例例7 7、已知函数、已知函数 的值域为的值域为-1-1，44，求实数，求实数a a，b b的值。的值。 解解: : 的定义域为的定义域为R R yx yx2 2-ax+y-b=0-ax+y-b=0总有实数解总有实数解 =a=a2 2-4y(y-b)0(y 0-4y(y-b)0(y 0） 4y 4y2 2-4by-a-4by-a2 200 b=3 b=3当当y=0y=0时，方程有解时，方程有解 b=3 b=3又又-1y4-1y4 练习：已知函数练习：已知函数 的的 值域为值域为-1-1，4.4.求实数求实数a, ba, b的值的值. .作业：金版名卷期中测试作业：金版名卷期中测试A卷卷（老师也可选定题目老师也可选定题目）
