七年级数学上册 5.3 日历中的方程课件 北师大版

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1、第五章 一元一次方程义务教育课程标准义务教育课程标准 北师大版北师大版 七年七年级级星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930303131游游 戏戏: : 圈出日历的一个竖列上相邻的圈出日历的一个竖列上相邻的圈出日历的一个竖列上相邻的圈出日历的一个竖列上相邻的3 3 3 3个日期个日期个日期个日期, , , ,把它们把它们把它们把它们的和

2、告诉我的和告诉我的和告诉我的和告诉我, , , ,我可以马上说出这三天分别是几号我可以马上说出这三天分别是几号我可以马上说出这三天分别是几号我可以马上说出这三天分别是几号. . . .星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930303131二二0 0一一一一年年十十一一月月探索奥秘探索奥秘: :星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期

3、三星期四星期四星期五星期五星期六星期六1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 910101010111111111212121213131313141414141515151516161616171717171818181819191919202020202121212122222222232323232424242425252525262626262727272728282828292929293030303031313131问题问题1:1:观察这个日历观察这个日历, ,竖竖竖竖列上相邻的列上相邻的3 3个数

4、之间有什么关系个数之间有什么关系? ?下一个比上一个大下一个比上一个大7.7.二二0 0一一一一年年十十一一月月星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930303131探索奥秘探索奥秘: :问题问题2:2:如果设其中一个数为如果设其中一个数为x,x,那么其他两个数怎样表示那么其他两个数怎样表示? ? 有几种表示方法有几种表示方法? ? 你又

5、是怎样设未知数的你又是怎样设未知数的? ?xxX+14X+14X+7X+7X+7X+7X-7X-7xX-7X-7X-14X-14二二0 0一一一一年年十十一一月月探索奥秘探索奥秘: :问题问题3:3:如果日历如果日历竖竖竖竖列上相邻的列上相邻的3 3个数的和等于个数的和等于6060, ,根据你所设的根据你所设的 未知数未知数 x x , ,列出方程列出方程, ,并求出这并求出这3 3天分别是几号天分别是几号? ?法一法一: : 解解: : 设第一个数为设第一个数为x,x,则下一数为则下一数为(x+7),(x+7),再下一个数为再下一个数为 (x+14),(x+14),根据题意得方程根据题意得方

6、程: : x+(x+7)+(x+14)=60x+(x+7)+(x+14)=60 x=13 x=13 即即: x+7=20 ; x+14=27: x+7=20 ; x+14=27法二法二: : 解解: : 设中间那个数为设中间那个数为x,x,则上一数为则上一数为(x-7), (x-7), 下一个数下一个数 为为(x+7),(x+7),根据题意得方程根据题意得方程: : (x-7)+x+(x+7)=60(x-7)+x+(x+7)=60 x=20 x=20 即即: x-7=13 ; x+7=27: x-7=13 ; x+7=27法三法三: : 解解: : 设最后一个数为设最后一个数为x,x,则上一数

7、为则上一数为(x-7),(x-7),再上一个数再上一个数 为为(x-14),(x-14),根据题意得方程根据题意得方程: : (x-14)+(x-7)+x=60 (x-14)+(x-7)+x=60 x=27 x=27 即即: x-7=20 ; x-14=13: x-7=20 ; x-14=13方法二方法二方法二方法二 最简单最简单最简单最简单探索奥秘探索奥秘: :问题问题4:4:如果小明说出日历竖列上相邻的如果小明说出日历竖列上相邻的3 3个数的和是个数的和是75,75, 你认为可能吗你认为可能吗? ?为什么为什么? ?解解: :不可能不可能. . 原因原因: :如果如果 设中间那个数为设中间

8、那个数为x,x,则上一个数为则上一个数为(x-7),(x-7), 下一个数为下一个数为(x+7),(x+7),根据题意得方程根据题意得方程: : (x-7)+x+(x+7)=75 (x-7)+x+(x+7)=75 x=25 x=25 因此因此:x-7=18 ; x+7=32:x-7=18 ; x+7=32 又因为日历中没有又因为日历中没有3232号号, ,与实际不符与实际不符. .所以不可能所以不可能. .探索奥秘探索奥秘: :问题问题5:5:如果小明说出日历竖列上相邻的如果小明说出日历竖列上相邻的3 3个数的和是个数的和是21,21, 你认为可能吗你认为可能吗? ?为什么为什么? ?解解:

9、:不可能不可能. . 原因原因: :如果如果设中间那个数为设中间那个数为x,x,则上一个数为则上一个数为(x-7),(x-7), 下一个数为下一个数为(x+7),(x+7),根据题意得方程根据题意得方程: : (x-7)+x+(x+7)=21 (x-7)+x+(x+7)=21 x=7 x=7 因此因此:x-7=0 ; x+7=14:x-7=0 ; x+7=14 又因为日历中没有又因为日历中没有0 0号号, ,与实际不符与实际不符. .所以不可能所以不可能. . 列方程解应用题必需根据实际列方程解应用题必需根据实际列方程解应用题必需根据实际列方程解应用题必需根据实际意义检验解的合理性意义检验解的

10、合理性意义检验解的合理性意义检验解的合理性. . . .探索奥秘探索奥秘: :问题问题6:6:如果小明说出日历竖列上相邻的如果小明说出日历竖列上相邻的3 3个数的和是个数的和是40,40, 你认为可能吗你认为可能吗? ?为什么为什么? ? 日历上一个坚列上相邻的日历上一个坚列上相邻的日历上一个坚列上相邻的日历上一个坚列上相邻的3 3 3 3个数个数个数个数的和应是的和应是的和应是的和应是3 3 3 3的倍数的倍数的倍数的倍数. . . .解解: :不可能不可能. . 原因原因: :如果如果设中间那个数为设中间那个数为x,x,则上一个数为则上一个数为(x-7),(x-7), 下一个数为下一个数为

11、(x+7),(x+7),根据题意得方程根据题意得方程: : (x-7)+x+(x+7)=40 (x-7)+x+(x+7)=40又因为日历中没有分数又因为日历中没有分数, ,只有整数只有整数, ,与实际不符与实际不符. .所以所以不可能不可能. .x=-x=-34040探索奥秘探索奥秘: :问题问题7:7:如果小明说出日历竖列上相邻的如果小明说出日历竖列上相邻的3 3个数的和是个数的和是18,18, 你认为可能吗你认为可能吗? ?为什么为什么? ?解解: :不可能不可能. . 原因原因: :如果如果设中间那个数为设中间那个数为x,x,则上一个数为则上一个数为(x-7),(x-7), 下一个数为下

12、一个数为(x+7),(x+7),根据题意得方程根据题意得方程: : (x-7)+x+(x+7)=18 (x-7)+x+(x+7)=18 x=6 x=6 因此因此:x-7:x-7=-1=-1 ; x+7=13 ; x+7=13 又因为日历中没有又因为日历中没有负数负数, ,与实际不符与实际不符. .所以不可能所以不可能. . 列方程解应用题必需根据实际列方程解应用题必需根据实际列方程解应用题必需根据实际列方程解应用题必需根据实际意义检验解的合理性意义检验解的合理性意义检验解的合理性意义检验解的合理性. . . .1.1.日历中的数都是日历中的数都是_ _数，最小的数是数，最小的数是_ ， 最大的

13、数是最大的数是_ ；2.2.日历横行上相邻两个数相差日历横行上相邻两个数相差_ ， 右边的比左边的右边的比左边的_ ；3.3.日历中竖列上相邻两个数相差日历中竖列上相邻两个数相差_ ， 下边的比上边的下边的比上边的_ ；4.4.一个竖列上三个日期的和一个竖列上三个日期的和 最小是最小是_ ，最大是，最大是_ ， 竖列上的三个日期的和必须是竖列上的三个日期的和必须是_的倍数。的倍数。归归 纳纳轻松时刻轻松时刻: : 每人准备一份日历每人准备一份日历, ,在各在各自的日历上任意圈出一个竖自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的列上相邻的4 4个数个数, ,再分别把再分别把自己所圈出的自己所圈出的4 4个

14、数的和告诉个数的和告诉同桌同桌, ,由同桌求出这由同桌求出这4 4个数个数. .探索奥秘探索奥秘: :星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930303131问题问题8:8:观察这个日历观察这个日历, ,蓝线圈的蓝线圈的4 4个数之间有什么关系个数之间有什么关系? ?横起的前一个比后一个小横起的前一个比后一个小横起的前一个比后一个小横起的前

15、一个比后一个小 1 1; ;坚起的上一个比下一个小坚起的上一个比下一个小坚起的上一个比下一个小坚起的上一个比下一个小 7 7. .二二0 0一一一一年年十十一一月月探索奥秘探索奥秘: :星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930303131问题问题9:9:如果设其中一个数为如果设其中一个数为x,x,那么其他三个数怎样表示那么其他三个数怎样

16、表示? ? 有几种表示方法有几种表示方法? ? 你又是怎样设未知数的你又是怎样设未知数的? ? x x+1 x x+1 x x+1 x x+1x+7 x+8x+7 x+8x+7 x+8x+7 x+8x-1 x x-1 x x-1 x x-1 x x+6 x+7x+6 x+7x+6 x+7x+6 x+7 x-8 x-7 x-8 x-7 x-8 x-7 x-8 x-7x-1 xx-1 xx-1 xx-1 xx-7 x-6x-7 x-6x-7 x-6x-7 x-6x x+1x x+1x x+1x x+1二二0 0一一一一年年十十一一月月小试牛刀小试牛刀: :例例1:1:在这个日历中在这个日历中, ,

17、如果正方如果正方 形所圈出的形所圈出的4 4个数的和是个数的和是 7676, ,这这4 4天分别是几号天分别是几号? ?解解: : 设最小一天为设最小一天为x,x,则其余三个数分别为则其余三个数分别为(x+1),(x+7),(x+1),(x+7), (x+8),(x+8),根据题意得方程根据题意得方程: : x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76 x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76 4x=60 4x=60 x=15 x=15 因此因此, ,这这4 4天分别为天分别为1515号号,16,16号号,22,22号号,23,23号号.星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星

18、期期四四星星期期五五星星期期六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930303131再接再励再接再励: : 小彬假期外出旅行小彬假期外出旅行一周一周, ,这一周各天的日这一周各天的日期之和为期之和为84,84,小彬是几小彬是几号回家的号回家的? ? 解解: : 设中间那天为设中间那天为x,x,则其余六天分别为则其余六天分别为(x-3),(x-2),(x-3),(x-2), (x-1),(x+1),(x+2),(x+3)

19、 (x-1),(x+1),(x+2),(x+3) , ,根据题意得方程根据题意得方程: : (x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84 (x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84 7x=84 7x=84 x=12 x=12 即即:x+3=12+3=15:x+3=12+3=15 因此因此, ,小彬是小彬是1515号回家的号回家的. .小彬小彬是几是几号回号回家的家的？迎难而上迎难而上: : 有一些分别标有有一些分别标有6,12,18,24, 6,12,18,24, 的卡片的卡片, ,后一张卡片上后一张卡片上的数比前一张上

20、的数大的数比前一张上的数大6,6,小明拿到了相邻的小明拿到了相邻的3 3张卡片张卡片, ,且这且这些卡片上的数的和为些卡片上的数的和为342. 342. 问问: :(1)(1)小明拿到了哪三张片小明拿到了哪三张片? ?(2)(2)你能拿到相邻的你能拿到相邻的3 3张卡片张卡片, ,使得卡片上的数的和为使得卡片上的数的和为8686吗吗? ? 解解:(1):(1)设中间那个数为设中间那个数为x,x,则其余三个数分别为则其余三个数分别为(x-6),(x-6), (x+6), (x+6),根据题意得方程根据题意得方程: : (x-6)+x+(x+6)=342 (x-6)+x+(x+6)=342 x=1

21、14 x=114 因此因此, ,这这3 3张卡片为张卡片为108,114,120.108,114,120. (2) (2)不能不能. . 因为因为: :设中间那个数为设中间那个数为x,x,则其余三个数分别为则其余三个数分别为(x-6),(x-6), (x+6), (x+6),根据题意得方程根据题意得方程: : (x-6)+x+(x+6)=86 (x-6)+x+(x+6)=86 x=86/3 x=86/3 不符合题意不符合题意. .偏向虎山行偏向虎山行: : 全体奇数排成下图形式全体奇数排成下图形式, ,十字框框出的十字框框出的5 5个数个数, ,要使要使这这5 5个数的和等于个数的和等于200

22、3,2003,可能吗可能吗? ?如果可能请求出这如果可能请求出这5 5个个数数. .如果不可能如果不可能, ,请说明理由请说明理由. .解解: :不可能不可能. . 因为因为: :设中间那个数为设中间那个数为x,x,则其余四则其余四 个数分别为个数分别为(x-2),(x+2),(x-12),(x-2),(x+2),(x-12), (x+12), (x+12),根据题意得方程根据题意得方程: :(x-2)+(x+2)+x+(x-12)+(x+12)=2003(x-2)+(x+2)+x+(x-12)+(x+12)=2003 5x=2003 5x=2003 x=2003/5 x=2003/5 不符合

23、题意不符合题意, ,所以不可能所以不可能. .1 13 35 57 79 911111313 1515 1717 1919 2121 23232525 2727 2929 3131 3333 35353737 3939 4141 4343 4545 47474949 5151 5353 5555 5757 5959 课堂小结课堂小结: :通过本节课的学习通过本节课的学习你学到了什么你学到了什么? ? 运用一元一次方程解决实际问题必须注运用一元一次方程解决实际问题必须注意：意： 一、是正确审清题意一、是正确审清题意, ,找准找准“等量关系等量关系” ； 二、是列出方程正确求解；二、是列出方程正确

24、求解； 三、是判明方程解的合理性；三、是判明方程解的合理性； 小组尝试小组尝试用正方形在某月日历中选取相邻四个数的和为76，那么这四个日期分别是多少？ 日日日日 一一一一 二二二二 三三三三 四四四四 五五五五 六六六六游戏游戏1 1在各自的日历上，圈出一个竖列上相邻的 4个数。两人分别把自己所圈的四个数之和告诉对方，由同伴求出这四个数。 日日日日 一一一一 二二二二 三三三三 四四四四 五五五五 六六六六游戏游戏2 2在各自的日历上，求出一个日期与这个日期的上、下、左、右5个日期的和，两人分别把自己所求的和告诉对方，由同伴求出中间这个日期.日日日日 一一一一 二二二二 三三三三 四四四四 五

25、五五五 六六六六某月日历某月日历一个斜行上相邻的三个日期的一个斜行上相邻的三个日期的和为和为3636，那么这三个日期分别是多少？，那么这三个日期分别是多少？ 日日日日一一一一二二二二三三三三四四四四五五五五六六六六试一试1、一个三位数，三个数位上的数的和是一个三位数，三个数位上的数的和是1717， 百位上的数比十位上的数大百位上的数比十位上的数大7 7，个位上的，个位上的 数是十位上数的数是十位上数的3 3倍，求这个三位数。倍，求这个三位数。 2、用一个长方形框框住日历表中的某三个用一个长方形框框住日历表中的某三个 日期，已知这三个日期之和为日期，已知这三个日期之和为5757，你能，你能 求出这三天分别是几号吗？求出这三天分别是几号吗？3 3、小明的爸爸要考考正在读七年级的小明，小明的爸爸要考考正在读七年级的小明， 小明的爸爸对小明说：小明的爸爸对小明说：“我在下月里要我在下月里要 出差出差8 8天，这天，这8 8天的日期的和是天的日期的和是116116，请你，请你 算出我是几日出发的？算出我是几日出发的？” 请你帮助小明算算他爸爸是几日出发的请你帮助小明算算他爸爸是几日出发的？试一试4 4、在某月日历上用一个在某月日历上用一个2 23 3的矩形圈出的矩形圈出6 6个个数，使它们的和是数，使它们的和是8181，求这，求这6 6天分别是几号？天分别是几号？