IRR的多个解情况 内部收益率（内部收益率（internal rate of return,简称简称IRR ））是指是指项目在整个目在整个计算期内各年算期内各年净现金流量的金流量的现值 累累计等于零等于零(或或净年年值等于零等于零)时的折的折现率内部收益率是效率型指收益率是效率型指标，它反映，它反映项目所占用目所占用资金的金的 盈利率，是考察盈利率，是考察项目目资金使用效率的重要指金使用效率的重要指标什么是内部收益率什么是内部收益率? 简单说，就是净现值为零时的折现率 内部收益率为单个解的情况1 运用IRR函数直接求解2 运用直线插值法求IRR3 运用Excel的单变量求解功能 内部收益率方程式是一元高次(n次)方程若令:则内部收益率方程式可改写为如下形式： 内部收益率多个解情况内部收益率多个解情况这是一个一元n次多项式，是n次方程n次方程应该有n个解(其中包括复数根和重根)，明显，负根无经济意义只有正实数根才可能是项目的内部收益率，而方程的正实根可能不止一个n次方程式的正实数根的数目可用笛卡尔符号规则进行判断，即正实数根的个数不会超过项目净现金流量序列(多项式系数序列) a0, a1, a2,…, an的正负号变化的次数p(如遇有系数为零，可视为无符号)。
如果把一元实系数多项式按降幂方式排列，则多项式的正根个数要么等于相邻的非零系数的符号的变化次数，要么比它小一个正偶数，而负数的个数，则是把所有奇数次项的系数变号后，所得到的多项式符号的变化次数，或者比它小一个正偶数 也就是说，在-1＜IRR＜∞的域内，若项目净现金流序列 (CI-CO)t(t=0，1，2，…，n)的正负号仅变 化一次，内部收益率方程肯定有唯一解，而当净现金流序列的正负号有多次变化（两次或两次以上）， 内部收益率方程可能有多解如果如果p=0（正负号变化零数），则方程无根；（正负号变化零数），则方程无根；如果如果p=1（正负号变化一数），则方程有唯一根正负号变化一数），则方程有唯一根 例例题几种典型的NCF序列 分析：分析：上述习题上述习题IRR的计算涉及一元多项的计算涉及一元多项式的计算，根据数学中的狄思卡滋符号法则，式的计算，根据数学中的狄思卡滋符号法则，一个具有实数系数的一个具有实数系数的n阶多项式，其正实根的阶多项式，其正实根的数目不会多于其系数序列列中符号变动的次数目不会多于其系数序列列中符号变动的次数（数（0系数视为无符号）系数视为无符号） 因此，可根据因此，可根据NCF系系数符号变动的情况，来判断数符号变动的情况，来判断IRR的解的个数的解的个数。
1、、若方案的NCF0<0，NCFt序列仅改变一次符号， 且å NCFt >0，此时为常规现金流量，则方案必有唯一的IRR解 2、、若方案的NCF0<0，NCFt序列仅改变一次符号， 且å NCFt < 0，此时为常规现金流量，则方案必有唯一的负IRR解此方案经济不可行 3、、若方案的NCFt序列不改变符号，则方案的IRR不存在， 不能 用IRR来评价此方案 4、、若方案的NCF0<0，NCFt序列符号变化多次， 则方案的IRR的个数不超过NCFt序列符号变化的次数 在这种情况下，也可能有唯一的IRR解 因此，习题的IRR解的情况如下 ：A方案：有唯一的IRR解，计算得出IRRA=20.3%B方案；有唯一的-IRR解，计算得出IRRB=20.3%C方案：IRR解不存在D方案：NCFt序列符号变化2次，计算得出IRR1=9.8%,IRR2=11.5%. E方案：NCFt序列符号变化3次，计算得出IRR1=20%,IRR2=50%, IRR3=100%. See you 。