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1、斐波那契數與黃金比值斐波那契數與黃金比值將兩個連續的斐波那契數相比將兩個連續的斐波那契數相比: : 1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55,89,144,233,377, 610,987,由此可觀察到由此可觀察到: :此數也就是黃金比此數也就是黃金比 另一說法另一說法斐波那契數與黃金比值斐波那契數與黃金比值將兩個連續的斐波那契數相比將兩個連續的斐波那契數相比: : 1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55,89,144,233,377, 610,987,由此可觀察到由此可觀察到: :此數也是黃金比此數也是黃金比 由此, 暗示了無論(尤其是在自然現象中)在那裡出現黃金比值,也就
2、會出現斐波那契數, 反之亦然。 斐波那契數與黃金比值斐波那契數與黃金比值向日葵的種子植物的枝節菠蘿的表皮花瓣的數目人類的身體蜂房其他例子向日葵的種子向日葵的種子綠色表示按順時針陈列的種子綠色表示按順時針陈列的種子紅色表示按逆時針陈列的種子紅色表示按逆時針陈列的種子 植物學家發現：植物學家發現： 某種向日葵的種子是按兩組螺線某種向日葵的種子是按兩組螺線陈陈列，列，其數目往往是連續的斐波那契數其數目往往是連續的斐波那契數 。 向日葵的種子向日葵的種子普通大小的向日葵：34條順時針螺線55條逆時針螺線較大的向日葵：條順時針螺線 條逆時針螺線植物的分枝植物的分枝2358132358斐斐波波那那契契數數
3、Back菠蘿的表皮菠蘿的表皮 菠蘿的中心軸 ： Z 軸垂直於Z軸的平面： XOY量度表皮上每一個六角形的中心與平面XOY的距離便會發現菠蘿的表皮菠蘿的表皮其中三個方向是按等差數列其中三個方向是按等差數列陈列的：陈列的：0,5,10,15,20,0,8,16,24,32,0,13,26,39,52,公差公差5813三個連續的斐波那契數！三個連續的斐波那契數！ 人類的身體人類的身體0.618110.6180.6181蜂房問題蜂房問題所以當蜂房號碼是所以當蜂房號碼是n, n, 其路線總數有其路線總數有Fn+2Fn+2蜂房問題蜂房問題路線總數6543210蜂房號碼211385321花瓣的數目花瓣的數目
4、花瓣的數目是花瓣的數目是 : 3花瓣的數目花瓣的數目花瓣的數目是花瓣的數目是 : 3花瓣的數目花瓣的數目花瓣的數目是花瓣的數目是 : 3花瓣的數目花瓣的數目花瓣的數目是花瓣的數目是 : 5花瓣的數目花瓣的數目花瓣的數目是花瓣的數目是 : 5花瓣的數目花瓣的數目花瓣的數目是花瓣的數目是 : 8花瓣的數目花瓣的數目花瓣的數目是花瓣的數目是 : 13花瓣的數目花瓣的數目花瓣的數目是花瓣的數目是 : 21花瓣的數目花瓣的數目花瓣的數目是花瓣的數目是 : 21花瓣的數目花瓣的數目斐波那契數斐波那契數!花瓣的數目是花瓣的數目是 : 3 5 8 13 21其他例子其他例子鋼琴例子帕斯卡三角形蒙娜麗莎的畫像穿
5、高跟鞋的效應鋼琴例子鋼琴例子在一個音階中:白色的鍵數為 8黑色的鍵數為 5兩個連續的斐波那契數兩個連續的斐波那契數!帕斯卡三角形帕斯卡三角形斐波那契數列斐波那契數列!蒙娜麗莎的畫像蒙娜麗莎的畫像綠線與紅線的長度比為0.618闊 : 長 為0.618長 : 闊 為1.618穿高跟鞋的效應穿高跟鞋的效應假設某女士的本来軀幹假設某女士的本来軀幹與身高比為與身高比為 0.6 0.6 (i.e. x : l = 0.60 )(i.e. x : l = 0.60 )假设所穿的高跟鞋的高度假设所穿的高跟鞋的高度為為d d 新的軀幹與高度比為新的軀幹與高度比為: : (x + d) : (l + d) = ( 0.6 l + d) : (l + d)例:某位女士的身高為160 cm (約5呎3寸) 穿高跟鞋的效應穿高跟鞋的效應0.6187.62 (3吋吋)1600.600.6125.08 (2吋吋)1600.600.6062.54 (1 吋吋)1600.60穿了高跟鞋後的新比值(0.6 l +d):(l +d)高跟鞋高度(d cm)身高(l cm)本来軀幹與身高比值( x : l)穿高跟鞋使腳長與身高的比值趨向黃金比由此可見，女士們置信穿高跟鞋使她們更美是有數學根據的!0.618
