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1、第第2章章 MATLAB矩阵及其运算矩阵及其运算2.1 变量和数据操作变量和数据操作2.2 MATLAB矩阵矩阵2.3 MATLAB运算运算2.4 矩阵分析矩阵分析2.5 矩阵的超越函数矩阵的超越函数2.6 字符串字符串2.7 结构数据和单元数据结构数据和单元数据2.8 稀疏矩阵稀疏矩阵隶嚏早简烈擦磊开魏盯质诬赴歇英敛癸霍大旭骸雕锹萧潜携线弧花沛盏灼Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.1 变量和数据操作变量和数据操作2.1.1 变量与赋值变量与赋值1变量命名变量命名在在MATLAB 6.5中，变量名是以字母开头，中，变量名是以字母
2、开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最后接字母、数字或下划线的字符序列，最多多63个字符。在个字符。在MATLAB中，变量名区分中，变量名区分字母的大小写。字母的大小写。丑醋枷罪戮望荐瘪决你讣乐萍去溅豫扳香旱譬辐颂钥四贬兢袒鸽掠保御徘Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2赋值语句赋值语句(1) 变量变量=表达式表达式 (2) 表达式表达式其中表达式是用运算符将有关运算量连接其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。起来的式子，其结果是一个矩阵。歼芍第硬钱掇蝶挎膀搐切贡白柞蝇朔官驻掠今羽茨歹兼樟从泄央了庞渗煌
3、Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算例例21 计算表达式的值，并显示计算结果。计算表达式的值，并显示计算结果。在在MATLAB命令窗口输入命令：命令窗口输入命令：x=1+2i;y=3sqrt(17);z=(cos(abs(x+y)sin(78*pi/180)/(x+abs(y)其中其中pi和和i都是都是MATLAB预先定义的变量，分预先定义的变量，分别代表代表圆周率别代表代表圆周率和虚数单位。和虚数单位。输出结果是：输出结果是：z = 0.3488 + 0.3286i瞒酪卓煌鸥电狂铂悍坝隘例尾取祖耕呸詹秒乌厕子椽雷咳黄砧录娜想秃描Ma
4、tlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 2.1.2 预定义变量预定义变量在在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。例如，用本身定义的变量。例如，用pi表示圆周率表示圆周率的近似值，用的近似值，用i，j表示虚数单位。表示虚数单位。预定义变量有特定的含义，在使用时，应预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。尽量避免对这些变量重新赋值。棱遮道券缴暮腮识欠稗蓑芥谬逛吩腹炕驳卡贯车撕晰酚与凛贼淘境诞呆蛛Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATL
5、AB矩阵及其运算2.1.3 内存变量的管理内存变量的管理1内存变量的删除与修改内存变量的删除与修改MATLAB工作空间窗口专门用于内存变量工作空间窗口专门用于内存变量的管理。在工作空间窗口中可以显示所有的管理。在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的属性。当选中某些变量后，再内存变量的属性。当选中某些变量后，再单击单击Delete按钮，就能删除这些变量。当选按钮，就能删除这些变量。当选中某些变量后，再单击中某些变量后，再单击Open按钮，将进入按钮，将进入变量编辑器。通过变量编辑器可以直接观变量编辑器。通过变量编辑器可以直接观察变量中的具体元素，也可修改变量中的察变量中的具体元素，也可修改变量中
6、的具体元素。具体元素。腹涌由蜒捉峭锭仔镶雅凑叫菩也摘遣乎毖豺仕嘱寿挤炕纲角仓诉阅文妻契Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算clear命令用于删除命令用于删除MATLAB工作空间中的变工作空间中的变量。量。who和和whos这两个命令用于显示在这两个命令用于显示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量名清工作空间中已经驻留的变量名清单。单。who命令只显示出驻留变量的名称，命令只显示出驻留变量的名称，whos在给出变量名的同时，还给出它们的在给出变量名的同时，还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等信息。大小、所占字节数及数据类型等信息。
7、辈峰阵赏缕寐娥愚微芍捻彪奋帅胞谊斗坯脏市响沼猾缔努颁肾旱肚沤分卵Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2内存变量文件内存变量文件利用利用MAT文件可以把当前文件可以把当前MATLAB工作空工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是展名是.mat。MAT文件的生成和装入由文件的生成和装入由save和和load命令来完成。常用格式为：命令来完成。常用格式为：save 文件名文件名 变量名表变量名表 appendasciiload 文件名文件名 变量名表变量名表 ascii赔辐见酮粳吴酉魔茫聂债蹈捉蜗
8、德级饺白沾阶盔狙翟睫油邪敝颇气政腹症Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算其中，文件名可以带路径，但不需带扩展名其中，文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat，命令隐含一定对，命令隐含一定对.mat文件进行操作。文件进行操作。变量名表中的变量个数不限，只要内存或变量名表中的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装入全部变量。当变量名表省略时，保存或装入全部变量。ascii选项使文件以选项使文件以ASCII格式处理，省略格式处理，省略该选项时文件将以二进
9、制格式处理。该选项时文件将以二进制格式处理。save命命令中的令中的append选项控制将变量追加到选项控制将变量追加到MAT文件中。文件中。县憨怒邦蚊上岁疮咽决冲迄配符澎体擎仁殆头宋畜洱魂胰执谰痞笨彭榨机Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.1.4 MATLAB常用数学函数常用数学函数MATLAB提供了许多数学函数，函数的自提供了许多数学函数，函数的自变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。果是一个
10、与自变量同维数的矩阵。函数使用说明：函数使用说明：(1) 三角函数以弧度为单位计算。三角函数以弧度为单位计算。(2) abs函数可以求实数的绝对值、复数的函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的模、字符串的ASCII码值。码值。(3) 用于取整的函数有用于取整的函数有fix、floor、ceil、round，要注意它们的区别。，要注意它们的区别。(4) rem与与mod函数的区别。函数的区别。rem(x,y)和和mod(x,y)要求要求x,y必须为相同大小的实矩阵必须为相同大小的实矩阵或为标量。或为标量。团构碧蛮蹦链枣房地掷伪掂改轻春蛹界吟矮虹登距低尾飞过硕抵涸陛娱验Matlab课件第2章
11、MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.1.5 数据的输出格式数据的输出格式 MATLAB用十进制数表示一个常数，具用十进制数表示一个常数，具体可采用日常记数法和科学记数法两种表体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。示方法。 在一般情况下，在一般情况下，MATLAB内部每一个数内部每一个数据元素都是用双精度数来表示和存储的。据元素都是用双精度数来表示和存储的。数据输出时用户可以用数据输出时用户可以用format命令设置或改命令设置或改变数据输出格式。变数据输出格式。format命令的格式为：命令的格式为： format 格式符格式符其中格式符决定数据的
12、输出格式其中格式符决定数据的输出格式性就螟导所蘑羡瓷转寝女烽衍啊毫楷掷藤格尔窖锚舱区醒蔼式锣咀沈原崩Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.2 MATLAB矩阵矩阵2.2.1 矩阵的建立矩阵的建立1直接输入法直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分
13、或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。隔。卯爷踊迹降妨兴喷绕泥滨全燃侍糙用曝俘融减吹商彪戊凹巴喊唾盆抛锐皱Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2利用利用M文件建立矩阵文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个它专门建立一个M文件。下面通过一个简单文件。下面通过一个简单例子来说明如何利用例子来说明如何利用M文件创建矩阵。文件创建矩阵。伺赦磋幌笆料仔笋例电镶熔唤忠尼俘庇贺耘骋宁助柱贪穆狐充哈危快需拙Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩
14、阵及其运算 例例22 利用利用M文件建立文件建立MYMAT矩阵。矩阵。(1) 启动有关编辑程序或启动有关编辑程序或MATLAB文本编文本编辑器，并输入待建矩阵：辑器，并输入待建矩阵： (2) 把输入的内容以纯文本方式存盘把输入的内容以纯文本方式存盘(设文设文件名为件名为mymatrix.m)。 (3) 在在MATLAB命令窗口中输入命令窗口中输入mymatrix，即运行该，即运行该M文件，就会自动建立一个名为文件，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用。的矩阵，可供以后使用。固率邯闸于龟踢事请隘蓝泳缓恤缀嚏败绦煤忧栏澄绿邯茎浮惋寓漂叠沪辟Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其
15、运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算3利用冒号表达式建立一个向量利用冒号表达式建立一个向量 冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3其中其中e1为初始值，为初始值，e2为步长，为步长，e3为终止值。为终止值。在在MATLAB中，还可以用中，还可以用linspace函数产生行向函数产生行向量。其调用格式为：量。其调用格式为：linspace(a,b,n)其中其中a和和b是生成向量的第一个和最后一个元素，是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。是元素总数。显然，显然，linspace(a,b,n)与与a:(ba)
16、/(n1):b等价。等价。4建立大矩阵建立大矩阵大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。有烯织涌在桶肚扬颁涅炽鞍题湛掉德竿躯吮档遏喘寸爷季滓农牟内抗刚发Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.2.2 矩阵的拆分矩阵的拆分1矩阵元素矩阵元素 通过下标引用矩阵的元素，例如通过下标引用矩阵的元素，例如A(3,2)=200采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，
17、矩阵中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。例如元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。例如A=1,2,3;4,5,6;A(3)ans = 2显然，序号显然，序号(Index)与下标与下标(Subscript )是一一对应的，以是一一对应的，以mn矩阵矩阵A为例，矩阵元素为例，矩阵元素A(i,j)的序号为的序号为(j1)*m+i。其。其相互转换关系也可利用相互转换关系也可利用sub2ind和和ind2sub函数求得。函数求得。妹粥洋额墙纬闰阐殃绊又鞋智搂象摆拴叔媳绞栋址伎擒湃辽颇歹起腿括便Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及
18、其运算2矩阵拆分矩阵拆分 (1) 利用冒号表达式获得子矩阵利用冒号表达式获得子矩阵 A(:,j)表示取表示取A矩阵的第矩阵的第j列全部元素；列全部元素；A(i,:)表示表示A矩矩阵第阵第i行的全部元素；行的全部元素；A(i,j)表示取表示取A矩阵第矩阵第i行、第行、第j列的元列的元素。素。 A(i:i+m,:)表示取表示取A矩阵第矩阵第ii+m行的全部元素；行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取表示取A矩阵第矩阵第kk+m列的全部元素，列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取表示取A矩阵第矩阵第ii+m行内，并在第行内，并在第kk+m列中的所有元素。列中的所有元素。此外，还可利用一般
19、向量和此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。表示某一维的末尾元素下标。话男咐掇轮叔茸羡酗哪林簿骤氟脉报倒瞻效恋洪铸膛键豹亲妻哄吵潘兜冈Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 (2) 利用空矩阵删除矩阵的元素利用空矩阵删除矩阵的元素 在在MATLAB中，定义中，定义为空矩阵。给变为空矩阵。给变量量X赋空矩阵的语句为赋空矩阵的语句为X=。注意，。注意，X=与与clear X不同，不同，clear是将是将X从工作空间中删除，从工作空间中删除，而
20、空矩阵则存在于工作空间中，只是维数而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为为0。抛抢绍戌谰瘁迁亲麓月妓磐暗曹劈菠迫庐消角火犯抛担鳃柞拣龚鲍角潜溉Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.2.3 特殊矩阵特殊矩阵1通用的特殊矩阵通用的特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有：常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全：产生全0矩阵矩阵(零矩阵零矩阵)。ones：产生全：产生全1矩阵矩阵(幺矩阵幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。：产生单位矩阵。rand：产生：产生01间均匀分布的随机矩阵。间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为：产生
21、均值为0，方差为，方差为1的标准正态的标准正态分布随机矩阵。分布随机矩阵。供幢仁衔倚蔡换丈长弊撰弯纺赤声熏社八满腊缎踌详祥孵加弟镰酒锥姜姻Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算例例23 分别建立分别建立33、32和与矩阵和与矩阵A同样大小的零同样大小的零矩阵。矩阵。(1) 建立一个建立一个33零矩阵。零矩阵。zeros(3) (2) 建立一个建立一个32零矩阵。零矩阵。zeros(3,2) (3) 设设A为为23矩阵，则可以用矩阵，则可以用zeros(size(A)建立建立一个与矩阵一个与矩阵A同样大小零矩阵。同样大小零矩阵。A=1 2
22、 3;4 5 6; %产生一个产生一个23阶矩阵阶矩阵Azeros(size(A) %产生一个与矩阵产生一个与矩阵A同样大小的同样大小的零矩阵零矩阵戍岩幌之沈劳镑掌强逆杉筑简厂职笑什碉蘸冕寨曰更瓷沦盛全耗嘴盖栗吠Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算例例24 建立随机矩阵：建立随机矩阵：(1) 在区间在区间20,50内均匀分布的内均匀分布的5阶随机矩阵。阶随机矩阵。(2) 均值为均值为0.6、方差为、方差为0.1的的5阶正态分布随机矩阶正态分布随机矩阵。阵。命令如下：命令如下：x=20+(5020)*rand(5)y=0.6+sqrt(
23、0.1)*randn(5)此外，常用的函数还有此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成重新排成mn的二维矩阵。的二维矩阵。绷酗汐陆秧型酷瘟无嚷渺略早要博唬稚贵痘闪德逢茧谆瞅舒伙址雍预毫圭Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2用于专门学科的特殊矩阵用于专门学科的特殊矩阵 (1) 魔方矩阵魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶
24、魔方阵，其元素由阶魔方阵，其元素由1,2,3,n2共共n2个整数个整数组成。组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个，其功能是生成一个n阶魔方阵。阶魔方阵。抨柠留吠昂府揉公握俺劣铜漫罪举畴词挂护也时停蕊却膘会饯件蹦氖越辞Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算例例25 将将101125等等25个数填入一个个数填入一个5行行5列的列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。M=100+magic(5)度辈零彦田墓袖嫩筷以计搂倒闽徘幻簿页惺峡籽淄磨
25、肪殷铂轮抽助脖各芳Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 (2) 范得蒙矩阵范得蒙矩阵范得蒙范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数中，函数vander(V)生成以向量生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例如，为基础向量的范得蒙矩阵。例如，A=vander(1;2;3;5)即可得
26、到上述范得蒙矩即可得到上述范得蒙矩阵。阵。斤系赫耽迟旗寒差膨玛瞧城易榴插桓瑚闯耙攀丁窟区脚虽辩辣爹兔锯椿彰Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算(3) 希尔伯特矩阵希尔伯特矩阵在在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数中，生成希尔伯特矩阵的函数是是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数数invhilb(n)，其功能是求，其功能是求n阶的希尔伯特矩阶
27、的希尔伯特矩阵的逆矩阵。阵的逆矩阵。暖感揖轩坝崎利屁潮鞭景晕辅柜抠处锯致燕琳铂戴熬峻魁长釉漳瑰魂阐破Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算例例26 求求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。命令如下：命令如下：format rat %以有理形式输出以有理形式输出H=hilb(4)H=invhilb(4)裂冷俺蛊臀堑薄闽透缕魔鹅沃船窟茅卿梦榆殖吾计珍椒姑差寞勇桔炙倡哀Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 (4) 托普利兹矩阵托普利兹矩阵托普利兹托普利兹(Toepl
28、itz)矩阵除第一行第一列矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。外，其他每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以它生成一个以x为第一列，为第一列，y为第一行的托为第一行的托普利兹矩阵。这里普利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必均为向量，两者不必等长。等长。toeplitz(x)用向量用向量x生成一个对称的托生成一个对称的托普利兹矩阵。例如普利兹矩阵。例如T=toeplitz(1:6)靶煽宁蔼还薯伍窑贵遥绒侨循岛室窜朔渴并透菌鸥莽侵硒赋裹铝盏媚焰羚Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算M
29、atlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 (5) 伴随矩阵伴随矩阵MATLAB生成伴随矩阵的函数是生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。例如，为了系数排在前，低次幂排在后。例如，为了求多项式的求多项式的x37x+6的伴随矩阵，可使用命的伴随矩阵，可使用命令：令：p=1,0,7,6;compan(p)耽笛厩执钝宿蠢早抛腻鉴夸夕酿穆磊碾次炸妨症臂混官绘压逛恋惹途垣穗Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 (6) 帕斯卡矩阵帕斯卡矩阵我们
30、知道，二次项我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡卡(Pascal)矩阵。函数矩阵。函数pascal(n)生成一个生成一个n阶帕斯卡矩阵。阶帕斯卡矩阵。抚稻甘刑堪渭娱傈婿抨漠倦锦乙襟榴礁蓝树狂彰缨织金卒摸契酣寺挚苹葱Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算例例27 求求(x+y)5的展开式。的展开式。在在MATLAB命令窗口，输入命令：命令窗口，输入命令：pascal(6)矩
31、阵次对角线上的元素矩阵次对角线上的元素1,5,10,10,5,1即为展即为展开式的系数。开式的系数。迢州境减赔爷航巡疲抛克蝗挚沤芝晦鼓茎丰蚂临麦搏衅拈卧驮垂扔胜省瘴Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 2.3 MATLAB运算运算 2.3.1算术运算算术运算1基本算术运算基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：的基本算术运算有：(加加)、(减减)、*(乘乘)、/(右除右除)、(左除左除)、(乘乘方方)。注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。数据的算术运算只是一种特例。莱
32、泽针罪沛店着抉沫喜诲糟邯擂吧凳庶吗给洛象啊览旱鹅庞哥粪淮绅玖耀Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 (1) 矩阵加减运算矩阵加减运算 假定有两个矩阵假定有两个矩阵A和和B，则可以由，则可以由A+B和和AB实现矩阵的加减运算。运算规则是：若实现矩阵的加减运算。运算规则是：若A和和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，加减运算，A和和B矩阵的相应元素相加减。矩阵的相应元素相加减。如果如果A与与B的维数不相同，则的维数不相同，则MATLAB将给将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不出错误信息，提示用户
33、两个矩阵的维数不匹配。匹配。柔担找勺帅狼亡击汛玫再滚想啤稼臼棒夸阜狠耳耶疥漳糟隘逸浮碌汞州害Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 (2) 矩阵乘法矩阵乘法 假定有两个矩阵假定有两个矩阵A和和B，若，若A为为mn矩阵，矩阵，B为为np矩阵，则矩阵，则C=A*B为为mp矩阵。矩阵。帖匡闹藤诊产通掐驯迟却悄逝糊撰搜穗聊阔伊着福呛号矢缄凄滦俊冬煎软Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 (3) 矩阵除法矩阵除法在在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：中，有两种矩阵除法运算：和和/，分，
34、分别表示左除和右除。如果别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵，矩阵是非奇异方阵，则则AB和和B/A运算可以实现。运算可以实现。AB等效于等效于A的逆左的逆左乘乘B矩阵，也就是矩阵，也就是inv(A)*B，而，而B/A等效于等效于A矩阵矩阵的逆右乘的逆右乘B矩阵，也就是矩阵，也就是B*inv(A)。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如如3/4和和43有相同的值，都等于有相同的值，都等于0.75。又如，设。又如，设a=10.5,25，则，则a/5=5a=2.1000 5.0000。对于矩。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和阵来
35、说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般ABB/A。队葫杀清兼却滓掀打芥絮帧进啄甄焙衅谣翱臀首庙哺娘歌笆框案枪茹凡险Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 (4) 矩阵的乘方矩阵的乘方 一个矩阵的乘方运算可以表示成一个矩阵的乘方运算可以表示成Ax，要，要求求A为方阵，为方阵，x为标量。为标量。2点运算点运算 在在MATLAB中，有一种特殊的运算，因中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符
36、有所以叫点运算。点运算符有.*、./、.和和.。两矩阵进行点运算是指它们的对应元。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。同。汤雷随离答撤喇诈蜡繁唾淫扣骆踏煌霄村养锻镜颊翔猩夹唬摆蝎绿乏哼波Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.3.2 关系运算关系运算 MATLAB提供了提供了6种关系运算符：种关系运算符：(小于小于)、(大于大于)、=(大于或大于或等于等于)、=(等于等于)、=(不等于不等于)。它们的含。它们的含义不难理解，但要注意其书写方法与数学义不难理解，但要
37、注意其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。中的不等式符号不尽相同。刨滦钡刮般幸痪弟悉赖魏卤楚号酮糕刀安季开喉凹辖邪荚憾柜交岛昆烛亡Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 关系运算符的运算法则为：关系运算符的运算法则为： (1) 当两个比较量是标量时，直接比较两当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果数的大小。若关系成立，关系表达式结果为为1，否则为，否则为0。 (2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量
38、关系运算规则逐个进行，并给出元素标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或或1组成。组成。矛喀见轿士柱贡筷珐渤妖录藻堡恿灯倡线蚤伊搁趋优丙榆因弦惭施吨约墙Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 (3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素标量关系运算规则逐个比较，
39、并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或或1组成。组成。氛噎垮仪逛爪烙垦台豆煤窃被帮燃柳泛屠捧钳嗡扫啤船溯绎道绪志唱停嚣Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 例例28 产生产生5阶随机方阵阶随机方阵A，其元素为，其元素为10,90区间区间的随机整数，然后判断的随机整数，然后判断A的元素是否能被的元素是否能被3整除。整除。 (1) 生成生成5阶随机方阵阶随机方阵A。A=fix(9010+1)*rand(5)+10) (2)
40、判断判断A的元素是否可以被的元素是否可以被3整除。整除。 P=rem(A,3)=0其中，其中，rem(A,3)是矩阵是矩阵A的每个元素除以的每个元素除以3的余数的余数矩阵。此时，矩阵。此时，0被扩展为与被扩展为与A同维数的零矩阵，同维数的零矩阵，P是进行等于是进行等于(=)比较的结果矩阵。比较的结果矩阵。互迎笑阻摸茫裳驻扼迭临像马镜形羚殊涎迭架失疆央凰讥责宇尼梗塔髓住Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.3.3 逻辑运算逻辑运算 MATLAB提供了提供了3种逻辑运算符：种逻辑运算符：&(与与)、|(或或)和和(非非)。 逻辑运算的运
41、算法则为：逻辑运算的运算法则为： (1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元表示，零元素为假，用素为假，用0表示。表示。 (2) 设参与逻辑运算的是两个标量设参与逻辑运算的是两个标量a和和b，那么，那么， a&b a,b全为非零时，运算结果为全为非零时，运算结果为1，否则为，否则为0。 a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为中只要有一个非零，运算结果为1。 a 当当a是零时，运算结果为是零时，运算结果为1；当；当a非零时，运算结果非零时，运算结果为为0。奇诀涛源菩悸恨斑镊蚤谱绎藩邯豢蒸晨仟烂田典荒寞临埃麻业咙佑哇胳苑Matlab课件第2章 MA
42、TLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 (3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由矩阵同维的矩阵，其元素由1或或0组成。组成。 (4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维
43、的矩阵，其元素由结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或或0组成。组成。迫圾馋汞阀绅晃激诉彻寻彬淤阁瑟壤膝些酉弄暇顷琴似糕照踢壳壳蔡嗣末Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 (5) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。则。(6) 在算术、关系、逻辑运算中，算术运算在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。优先级最高，逻辑运算优先级最低。录备朔恫谍乱歉换灶束鼎拳势送璃廊衔冀粕听盆铃否挟店朋特涨述腔裴挺Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 M
44、ATLAB矩阵及其运算例例29 建立矩阵建立矩阵A，然后找出大于，然后找出大于4的元素的的元素的位置。位置。(1) 建立矩阵建立矩阵A。A=4,65,54,0,6;56,0,67,45,0 (2) 找出大于找出大于4的元素的位置。的元素的位置。find(A4)钎酮正涛瘁科甚侦钦睫乓坛砌奢焉榴懊诞村府播危赣祥蛛她僵纽接泞建舌Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.4 矩阵分析矩阵分析2.4.1 对角阵与三角阵对角阵与三角阵1对角阵对角阵只有对角线上有非只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角
45、矩阵称为阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩的对角矩阵称为单位矩阵。阵称为单位矩阵。挂抗戊笋匠任吴注凋师退镊雪胸烦宵扩相笛鞍答僧氓卉叛游镭针疤吝专十Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算(1) 提取矩阵的对角线元素提取矩阵的对角线元素设设A为为mn矩阵，矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵函数用于提取矩阵A主对角线元主对角线元素，产生一个具有素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。个元素的列向量。diag(A)函数还有一种形式函数还有一种形式diag(A,k)，其
46、功能是提取第，其功能是提取第k条条对角线的元素。对角线的元素。(2) 构造对角矩阵构造对角矩阵设设V为具有为具有m个元素的向量，个元素的向量，diag(V)将产生一个将产生一个mm对角对角矩阵，其主对角线元素即为向量矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。的元素。diag(V)函数也有另一种形式函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个，其功能是产生一个nn(n=m+)对角阵，其第对角阵，其第k条对角线的元素即为向量条对角线的元素即为向量V的元的元素。素。累尺跃盂研挣忻岭媳边季祁洱枢陈叮断万舟潭晒甚嗓宗避翌雹雪哺涅蚀畔Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第
47、2章 MATLAB矩阵及其运算例例210 先建立先建立55矩阵矩阵A，然后将，然后将A的第一行的第一行元素乘以元素乘以1，第二行乘以，第二行乘以2，第五行乘，第五行乘以以5。A=17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;.11,18,25,2,19;D=diag(1:5);D*A %用用D左乘左乘A，对，对A的每行乘的每行乘以一个指定常数以一个指定常数谨徒芍驯骂唉肃番住商寐桩兽袖搓剖坍其坚疤嗅镜族滥才辙僻坐兆牲潍策Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2三角阵三角阵三角阵又进一
48、步分为上三角阵和下三角阵，三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为线以上的元素全为0的一种矩阵。的一种矩阵。贺皆刺薪装熟卒饿菏慑仰肄底襄播提肉制榴黑擒逝莱安冷叹美蚜提烙栓胡Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算(1) 上三角矩阵上三角矩阵求矩阵求矩阵A的上三角阵的的上三角阵的MATLAB函数是函数是triu(A)。triu(A)函数也有另一种形式函数也有另一种形式triu(A,k
49、)，其功能是，其功能是求矩阵求矩阵A的第的第k条对角线以上的元素。例如，提取条对角线以上的元素。例如，提取矩阵矩阵A的第的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。(2) 下三角矩阵下三角矩阵在在MATLAB中，提取矩阵中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数的下三角矩阵的函数是是tril(A)和和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的，其用法与提取上三角矩阵的函数函数triu(A)和和triu(A,k)完全相同。完全相同。曼坊翔闷罚党何郭琴祭计讣臆随龄障夸帐颁哭咕邓奋扯撂吱西颧熙腊虫痔Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATL
50、AB矩阵及其运算2.4.2 矩阵的转置与旋转矩阵的转置与旋转1矩阵的转置矩阵的转置转置运算符是单撇号转置运算符是单撇号()。2矩阵的旋转矩阵的旋转利用函数利用函数rot90(A,k)将矩阵将矩阵A旋转旋转90的的k倍，倍，当当k为为1时可省略。时可省略。侈杏齐振高场鸿捶潘积悟吞绸双级菩距居性兽莫药眼小媳熔咙痰月骡搭劈Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算3矩阵的左右翻转矩阵的左右翻转对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，换，依次
51、类推。，依次类推。MATLAB对矩阵对矩阵A实实施左右翻转的函数是施左右翻转的函数是fliplr(A)。4矩阵的上下翻转矩阵的上下翻转MATLAB对矩阵对矩阵A实施上下翻转的函数是实施上下翻转的函数是flipud(A)。池韶空俐宪逻宗韧边辑鳃才织商滁赔启追状榷污秧膜腹妄适那井鸥榷整屿Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.4.3 矩阵的逆与伪逆矩阵的逆与伪逆1矩阵的逆矩阵的逆对于一个方阵对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：，使得：AB=BA=I (I为单位矩阵为单位矩阵)则称则称B为为A的逆
52、矩阵，当然，的逆矩阵，当然，A也是也是B的逆矩阵。的逆矩阵。求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在MATLAB中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的逆矩的逆矩阵可调用函数阵可调用函数inv(A)。例例211 用求逆矩阵的方法解线性方程组。用求逆矩阵的方法解线性方程组。Ax=b其解为：其解为：x=A1b宠传誓妙暴魁锤峪彰太吉翻篷体桥浑停嚏斋嚷妙壳蹦盎踞贾龟摸泣庆疏罐Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2矩阵的伪逆矩阵的伪逆如果矩阵如果矩阵A不
53、是一个方阵，或者不是一个方阵，或者A是一个非满秩的是一个非满秩的方阵时，矩阵方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵的转置矩阵A同型的矩阵同型的矩阵B，使得：，使得：ABA=ABAB=B此时称矩阵此时称矩阵B为矩阵为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。的伪逆，也称为广义逆矩阵。在在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。颇蔡匝弓折迹施碳博风胶罗遥观菇泊茂裴墨敖或钉兹肮依蓄栈缀云弱黑攒Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.4.4 方阵的行列式方阵的行列式把一
54、个方阵看作一个行列式，并对其按行把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在应的行列式的值。在MATLAB中，求方阵中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是所对应的行列式的值的函数是det(A)。偏判疲嚣掺峦慈嗜作昔枚捍斗潍墨边钟麦友甜企桅醒沸捅约尧道蚜骄亨历Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.4.5 矩阵的秩与迹矩阵的秩与迹1矩阵的秩矩阵的秩矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在在MATLAB中，求矩阵秩的函数
55、是中，求矩阵秩的函数是rank(A)。2矩阵的迹矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，中，求矩阵的迹的函数是求矩阵的迹的函数是trace(A)。异淖针磐乎桔么哭哺坷稿轩凯痹放求码贰字气扇丙搜臆蔗孩花同子讽吸惑Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.4.6 向量和矩阵的范数向量和矩阵的范数矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。范数有多种方法定义，某种意义下的长度。范数有多种方法定义
56、，其定义不同，范数值也就不同。其定义不同，范数值也就不同。季趴彬孝舰戎笆绪功堵嗽雪媳螺讹襟并交竣卷裕琅浦约扑娄簇碎率篷辣倚Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算1向量的向量的3种常用范数及其计算函数种常用范数及其计算函数在在MATLAB中，求向量范数的函数为：中，求向量范数的函数为：(1) norm(V)或或norm(V,2)：计算向量：计算向量V的的2范数。范数。(2) norm(V,1)：计算向量：计算向量V的的1范数。范数。(3) norm(V,inf)：计算向量：计算向量V的的范数。范数。继多芭仕怂穗甜后浩认底敲钵叭羚哆诞啥静日
57、彪拣窥喇技怕卷玩译腮径冰Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2矩阵的范数及其计算函数矩阵的范数及其计算函数MATLAB提供了求提供了求3种矩阵范数的函数，其函数种矩阵范数的函数，其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。调用格式与求向量的范数的函数完全相同。2.4.7 矩阵的条件数矩阵的条件数在在MATLAB中，计算矩阵中，计算矩阵A的的3种条件数的函数是：种条件数的函数是：(1) cond(A,1) 计算计算A的的1范数下的条件数。范数下的条件数。(2) cond(A)或或cond(A,2) 计算计算A的的2范数数下的范数数下的条
58、件数。条件数。(3) cond(A,inf) 计算计算A的的 范数下的条件数。范数下的条件数。唬收袱浓膝吕烘转黍喘疙痪栗菊凄缝文坡获蘸翁强厩铆幸幌歹吞土督它墨Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.4.8 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量在在MATLAB中，计算矩阵中，计算矩阵A的特征值和特的特征值和特征向量的函数是征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有，常用的调用格式有3种：种：(1) E=eig(A)：求矩阵：求矩阵A的全部特征值，构的全部特征值，构成向量成向量E。(2) V,D=eig(A)：求矩阵：求矩阵A的
59、全部特征值，的全部特征值，构成对角阵构成对角阵D，并求，并求A的特征向量构成的特征向量构成V的的列向量。列向量。肄企钝须振炬果筑赖亭库梭色声塑庆胀免奄殖滔乒毗归堪油刮摊肘功最辰Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算(3) V,D=eig(A,nobalance)：与第：与第2种种格式类似，但第格式类似，但第2种格式中先对种格式中先对A作相似变作相似变换后求矩阵换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵直接求矩阵A的特征值和特征向量。的特征值和特征向量。赫需煤俄褂锦瞪杰荫埔酮铺途坍决革抗作吠猾哀贯额痹举翻
60、贾票卓氨拧晾Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算例例212 用求特征值的方法解方程。用求特征值的方法解方程。3x57x4+5x2+2x18=0p=3,7,0,5,2,18;A=compan(p); %A的伴随矩阵的伴随矩阵x1=eig(A) %求求A的特征值的特征值x2=roots(p) %直接求多项式直接求多项式p的零的零点点较尿谅疗撬泥音槛槐翔艇蓬添嘴芦啤弱睫及逮蛾乞斌华暴用羔群粥钝矩胀Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.5 矩阵的超越函数矩阵的超越函数1矩阵平方根矩
61、阵平方根sqrtmsqrtm(A)计算矩阵计算矩阵A的平方根。的平方根。2矩阵对数矩阵对数logmlogm(A)计算矩阵计算矩阵A的自然对数。此函数输的自然对数。此函数输入参数的条件与输出结果间的关系和函数入参数的条件与输出结果间的关系和函数sqrtm(A)完全一样完全一样友颤泡乾碴蛆倪物孽忻赋哮花溯拔芍雪仔锌婆描皇尺谓跃赐献光同颂助簇Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算3矩阵指数矩阵指数expm、expm1、expm2、expm3expm(A)、expm1(A)、expm2(A)、expm3(A)的功能都求矩阵指数的功能都求矩阵指数
62、eA。4普通矩阵函数普通矩阵函数funmfunm(A,fun)用来计算直接作用于矩阵用来计算直接作用于矩阵A的的由由fun指定的超越函数值。当指定的超越函数值。当fun取取sqrt时，时，funm(A,sqrt)可以计算矩阵可以计算矩阵A的平方的平方根，与根，与sqrtm(A)的计算结果一样。的计算结果一样。叮慈朔俺缴姨恿衍寂歪堪瞎鸦锈瑟猎摄户屏冗荐盗剃吓沪抵溉庚桂破量品Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 2.6 字符串字符串 在在MATLAB中，字符串是用单撇号括起中，字符串是用单撇号括起来的字符序列。来的字符序列。MATLAB将
63、字符串当作一个行向量，每个将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符，其标识方法和数值向元素对应一个字符，其标识方法和数值向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。量相同。也可以建立多行字符串矩阵。捉胁碴颤唯客彼僻们镭竹蕉募雁蔚过爵灸舟较庄协卞株恍裕欲画渍疏彰冈Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算字符串是以字符串是以ASCII码形式存储的。码形式存储的。abs和和double函数都可以用来获取字符串矩阵所对函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的应的ASCII码数值矩阵。相反，码数值矩阵。相反，char函数可函数可以把以把ASCII码矩阵转换
64、为字符串矩阵。码矩阵转换为字符串矩阵。亚疮潮瞅橱褥泊冯溅篮汲称堑磕照期止卉入爽昆拯疚酬矿吏争罐间企香匝Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算例例213 建立一个字符串向量，然后对该向量建立一个字符串向量，然后对该向量做如下处理：做如下处理：(1) 取第取第15个字符组成的子字符串。个字符组成的子字符串。(2) 将字符串倒过来重新排列。将字符串倒过来重新排列。(3) 将字符串中的小写字母变成相应的大写将字符串中的小写字母变成相应的大写字母，其余字符不变。字母，其余字符不变。(4) 统计字符串中小写字母的个数。统计字符串中小写字母的个数。峻
65、央哉吩窘腋韩鲍第爪颠盛败剪鬼解等让杉绎舔妮除康耸桶婉裤斤位航荚Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算命令如下：命令如下：ch=ABc123d4e56Fg9;subch=ch(1:5) %取子字符串取子字符串revch=ch(end:1:1) %将字符串倒排将字符串倒排k=find(ch=a&ch=z); %找小写字母的位置找小写字母的位置ch(k)=ch(k)(aA); %将小写字母变成相应将小写字母变成相应的大写字母的大写字母char(ch) length(k) %统计小写字母的个数统计小写字母的个数织达泥吗童竞耽栅供缝潮只滨表抛瞧泣
66、索艺挞拄雷锚凭渝卑葱玛佛馅蛇及Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算 与字符串有关的另一个重要函数是与字符串有关的另一个重要函数是eval，其调用格，其调用格式为：式为： eval(t)其中其中t为字符串。它的作用是把字符串的内容作为对为字符串。它的作用是把字符串的内容作为对应的应的MATLAB语句来执行。语句来执行。术扎哆濒双冠脏险狼倡严蓟氛离盔惠否腹沉却卡募锄得琵坑直窗芹腺焊描Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.7 结构数据和单元数据结构数据和单元数据2.7.1 结构数
67、据结构数据1结构矩阵的建立与引用结构矩阵的建立与引用结构矩阵的元素可以是不同的数据类型，结构矩阵的元素可以是不同的数据类型，它能将一组具有不同属性的数据纳入到一它能将一组具有不同属性的数据纳入到一个统一的变量名下进行管理。建立一个结个统一的变量名下进行管理。建立一个结构矩阵可采用给结构成员赋值的办法。具构矩阵可采用给结构成员赋值的办法。具体格式为：体格式为：结构矩阵名结构矩阵名.成员名成员名=表达式表达式其中表达式应理解为矩阵表达式。其中表达式应理解为矩阵表达式。汽贪健夺坎殉纹嚣煎造徘姬啮停为拷聘耙榔尊泼霄驶半柴祸窝劝瘦嗜寒院Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2
68、章 MATLAB矩阵及其运算2结构成员的修改结构成员的修改可以根据需要增加或删除结构的成员。例如要给结构矩阵可以根据需要增加或删除结构的成员。例如要给结构矩阵a增加一个成员增加一个成员x4，可给，可给a中任意一个元素增加成员中任意一个元素增加成员x4：a(1).x4=410075;但其他成员均为空矩阵，可以使用赋值语句给它赋确定的但其他成员均为空矩阵，可以使用赋值语句给它赋确定的值。值。要删除结构的成员，则可以使用要删除结构的成员，则可以使用rmfield函数来完成。例如，函数来完成。例如，删除成员删除成员x4：a=rmfield(a,x4);3关于结构的函数关于结构的函数除了一般的结构数据的
69、操作外，除了一般的结构数据的操作外，MATLAB还提供了部分还提供了部分函数来进行结构矩阵的操作。函数来进行结构矩阵的操作。幸刃抗坯廷贡扰康愈嘱刑痞娠诣椭惹烈疮恃侩悸跺菏坪顾目贰亮终艺筷繁Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.7.2 单元数据单元数据1单元矩阵的建立与引用单元矩阵的建立与引用建立单元矩阵和一般矩阵相似，只是矩阵元素用建立单元矩阵和一般矩阵相似，只是矩阵元素用大括号括起来。大括号括起来。可以用带有大括号下标的形式引用单元矩阵元素。可以用带有大括号下标的形式引用单元矩阵元素。例如例如b3,3。单元矩阵的元素可以是结构或单
70、元数。单元矩阵的元素可以是结构或单元数据。据。可以使用可以使用celldisp函数来显示整个单元矩阵，如函数来显示整个单元矩阵，如celldisp(b)。还可以删除单元矩阵中的某个元素。还可以删除单元矩阵中的某个元素。2关于单元的函数关于单元的函数MATLAB还提供了部分函数用于单元的操作。还提供了部分函数用于单元的操作。鲤桐环颇票翘碱喜毁幕奔故宠藩娠烙洱饺烫住赢巍例碑吾浑忽氮然把蔡湾Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.8 稀疏矩阵稀疏矩阵2.8.1 矩阵存储方式矩阵存储方式MATLAB的矩阵有两种存储方式：完全存的矩阵有两种存储
71、方式：完全存储方式和稀疏存储方式。储方式和稀疏存储方式。1完全存储方式完全存储方式完全存储方式是将矩阵的全部元素按列存完全存储方式是将矩阵的全部元素按列存储。以前讲到的矩阵的存储方式都是按这储。以前讲到的矩阵的存储方式都是按这个方式存储的，此存储方式对稀疏矩阵也个方式存储的，此存储方式对稀疏矩阵也适用。适用。桅豢媚马刃旷诺暴亭晋炮汗讯猩峦丈昆沽虽誓竿疯姆瞧棍希搓矾希潞钎经Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2稀疏存储方式稀疏存储方式稀疏存储方式仅存储矩阵所有的非零元素稀疏存储方式仅存储矩阵所有的非零元素的值及其位置，即行号和列号。在的
72、值及其位置，即行号和列号。在MATLAB中，稀疏存储方式也是按列存储中，稀疏存储方式也是按列存储的。的。注意，在讲稀疏矩阵时，有两个不同的概注意，在讲稀疏矩阵时，有两个不同的概念，一是指矩阵的念，一是指矩阵的0元素较多，该矩阵是一元素较多，该矩阵是一个具有稀疏特征的矩阵，二是指采用稀疏个具有稀疏特征的矩阵，二是指采用稀疏方式存储的矩阵。方式存储的矩阵。绥摹骋诺搪逻邓诺喊炽亢瓮阶喧孟厘饿天谗袱辗捐耽伞钥确钞辞驻恃俗痛Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.8.2 稀疏存储方式的产生稀疏存储方式的产生1将完全存储方式转化为稀疏存储方式将完
73、全存储方式转化为稀疏存储方式函数函数A=sparse(S)将矩阵将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵转化为稀疏存储方式的矩阵A。当矩阵。当矩阵S是稀是稀疏存储方式时，则函数调用相当于疏存储方式时，则函数调用相当于A=S。sparse函数还有其他一些调用格式：函数还有其他一些调用格式：sparse(m,n)：生成一个：生成一个mn的所有元素都是的所有元素都是0的稀疏矩阵。的稀疏矩阵。sparse(u,v,S)：u,v,S是是3个等长的向量。个等长的向量。S是要建立的稀疏矩阵的非是要建立的稀疏矩阵的非0元素，元素，u(i)、v(i)分别是分别是S(i)的行和列下标，该函数建立一个的行和列下标，该函数建
74、立一个max(u)行、行、max(v)列并以列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵。为稀疏元素的稀疏矩阵。此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。例如此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。例如u,v,S=find(A)：返回矩阵：返回矩阵A中非中非0元素的下标和元素。这里产生的元素的下标和元素。这里产生的u,v,S可作为可作为sparse(u,v,S)的参数。的参数。full(A)：返回和稀疏存储矩阵：返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存储方式矩阵。对应的完全存储方式矩阵。咒枚玩独证袭浴嚼疹悲颖桑辖校横搅茂腥钠罕逗亥军谬炭企咆缄惩潦原不Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章
75、 MATLAB矩阵及其运算2产生稀疏存储矩阵产生稀疏存储矩阵只把要建立的稀疏矩阵的非只把要建立的稀疏矩阵的非0元素及其所在行和列的位置元素及其所在行和列的位置表示出来后由表示出来后由MATLAB自己产生其稀疏存储，这需要使自己产生其稀疏存储，这需要使用用spconvert函数。调用格式为：函数。调用格式为：B=spconvert(A)其中其中A为一个为一个m3或或m4的矩阵，其每行表示一个非的矩阵，其每行表示一个非0元素，元素，m是非是非0元素的个数，元素的个数，A每个元素的意义是：每个元素的意义是：(i,1) 第第i个非个非0元素所在的行。元素所在的行。(i,2) 第第i个非个非0元素所在的
76、列。元素所在的列。(i,3) 第第i个非个非0元素值的实部。元素值的实部。(i,4) 第第i个非个非0元素值的虚部，若矩阵的全部元素都是实元素值的虚部，若矩阵的全部元素都是实数，则无须第四列。数，则无须第四列。该函数将该函数将A所描述的一个稀疏矩阵转化为一个稀疏存储矩所描述的一个稀疏矩阵转化为一个稀疏存储矩阵。阵。躺书扶杏企棕载熟酗践刺絮眩渐猪亥羹进间想膜嫁柔酉休扫鞋斗如员畦擎Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算例例215 根据表示稀疏矩阵的矩阵根据表示稀疏矩阵的矩阵A，产生一，产生一个稀疏存储方式矩阵个稀疏存储方式矩阵B。命令如下：
77、命令如下：A=2,2,1;3,1,1;4,3,3;5,3,8;6,6,12;B=spconvert(A)萨丽逛茅币括蛋化叼咕钒龚勋贾汹硅伦编畸憨队被泰此妈颁暮扑丝抄厉簧Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算3带状稀疏存储矩阵带状稀疏存储矩阵用用spdiags函数产生带状稀疏矩阵的稀疏存函数产生带状稀疏矩阵的稀疏存储，调用格式是：储，调用格式是：A=spdiags(B,d,m,n)其中，参数其中，参数m,n为原带状矩阵的行数与列数。为原带状矩阵的行数与列数。B为为rp阶矩阵，这里阶矩阵，这里r=min(m,n)，p为原带为原带状矩阵所有非
78、零对角线的条数，矩阵状矩阵所有非零对角线的条数，矩阵B的第的第i列即为原带状矩阵的第列即为原带状矩阵的第i条非零对角线。条非零对角线。泣梦邹俊葵通列乌善芬树价药七古邪触赣酮涝烹莎豹袒厚杀绎萝黍若靛牺Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算4单位矩阵的稀疏存储单位矩阵的稀疏存储单位矩阵只有对角线元素为单位矩阵只有对角线元素为1，其他元素都，其他元素都为为0，是一种具有稀疏特征的矩阵。函数，是一种具有稀疏特征的矩阵。函数eye产生一个完全存储方式的单位矩阵。产生一个完全存储方式的单位矩阵。MATLAB还有一个产生稀疏存储方式的单还有一个产生稀
79、疏存储方式的单位矩阵的函数，这就是位矩阵的函数，这就是speye。函数。函数speye(m,n)返回一个返回一个mn的稀疏存储单位矩的稀疏存储单位矩阵。阵。蹲帜欢以宗罪化情净琅诬脊亲殷靡漓鞭八盗驻专返炎拘火篷济寡汇箱君菜Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算2.8.3 稀疏矩阵应用举例稀疏矩阵应用举例稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同，稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同，它的运算规则与普通矩阵是一样的。所以，它的运算规则与普通矩阵是一样的。所以，在运算过程中，稀疏存储矩阵可以直接参在运算过程中，稀疏存储矩阵可以直接参与运算。当参与运算的对象不全是稀疏存与运算。当参与运算的对象不全是稀疏存储矩阵时，所得结果一般是完全存储形式。储矩阵时，所得结果一般是完全存储形式。共臆董散幻苦俩馈姑禽霸眠牢啡藕恕辨综体警感弃终吵浑谬壳玲顺高值拢Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算Matlab课件第2章 MATLAB矩阵及其运算
