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1、二轮二轮数学数学第第3 3讲统计与统计案例讲统计与统计案例二轮二轮数学数学考向分析考向分析核心整合核心整合热点精讲热点精讲二轮二轮数学数学考向分析考向分析考情纵览考情纵览年份年份考点考点2011201120122012201320132014201420152015抽抽样方法方法3 3用用样本估本估计总体体19(119(1) )19(219(2) )18(118(1) )18(118(1) )变量的相关性、独量的相关性、独立性立性检验191919193 3二轮二轮数学数学真题导航真题导航1.(20131.(2013新课标全国卷新课标全国卷,理理3)3)为了解某地区的中小学生视力情况为了解某地区
2、的中小学生视力情况, ,拟从该拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查地区的中小学生中抽取部分学生进行调查, ,事先已了解到该地区小学、初事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异, ,而男女生视力情况差异不而男女生视力情况差异不大大. .在下面的抽样方法中在下面的抽样方法中, ,最合理的抽样方法是最合理的抽样方法是( ( ) )(A)(A)简单随机抽样简单随机抽样(B)(B)按性别分层抽样按性别分层抽样(C)(C)按学段分层抽样按学段分层抽样(D)(D)系统抽样系统抽样解析解析: :由于小学、初中、高中三个学段学生的视力情况差
3、异较大由于小学、初中、高中三个学段学生的视力情况差异较大, ,而男女而男女视力情况差异不大视力情况差异不大, ,因此可以按学段分层抽样因此可以按学段分层抽样. .故选故选C.C.C C 二轮二轮数学数学2.(20152.(2015新课标全国卷新课标全国卷,理理3)3)根据下面给出的根据下面给出的20042004年至年至20132013年我国二氧年我国二氧化硫年排放量化硫年排放量( (单位单位: :万吨万吨) )柱形图柱形图, ,以下结论中不正确的是以下结论中不正确的是( ( ) )(A)(A)逐年比较逐年比较,2008,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著年减少二氧化硫排放量的效果最显著(
4、B)2007(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效年我国治理二氧化硫排放显现成效(C)2006(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(D)2006(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析解析: :由柱形图可知由柱形图可知:A,B,C:A,B,C均正确均正确,2006,2006年以来我国二氧化硫年排放量在年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少逐渐减少, ,所以排放量与年份负相关所以排放量与年份负相关, ,所以所以D D不正确不正确. .D D 二轮二轮数学数学3.(20133.(2013新课
5、标全国卷新课标全国卷,理理19)19)经销商经销某种农产品经销商经销某种农产品, ,在一个销售季度在一个销售季度内内, ,每售出每售出1 t1 t该产品获利润该产品获利润500500元元, ,未售出的产品未售出的产品, ,每每1 t1 t亏损亏损300300元元. .根据根据历史资料历史资料, ,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图, ,如图所示如图所示. .经销经销商为下一个销售季度购进了商为下一个销售季度购进了130 t130 t该农产品该农产品. .以以X(X(单位单位:t,100X150):t,100X150)表表示下一个销售季度内的市场需求
6、量示下一个销售季度内的市场需求量,T(,T(单位单位: :元元) )表示下一个销售季度内经表示下一个销售季度内经销该农产品的利润销该农产品的利润. .(1)(1)将将T T表示为表示为X X的函数的函数; ;二轮二轮数学数学(2)(2)根据直方图估计利润根据直方图估计利润T T不少于不少于5700057000元的概率元的概率; ;(3)(3)在直方图的需求量分组中在直方图的需求量分组中, ,以各组的区间中点值代表该组的各个值以各组的区间中点值代表该组的各个值, ,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率( (例如例如: :
7、若需求量若需求量X100,110),X100,110),则取则取X=105,X=105,且且X=105X=105的概率等于需求量落入的概率等于需求量落入100,110)100,110)的频率的频率),),求求T T的数学期望的数学期望. .解：解：(2)(2)由由(1)(1)知利润知利润T T不少于不少于5700057000元当且仅当元当且仅当120X150.120X150.由直方图知需求量由直方图知需求量X120,150X120,150的频率为的频率为0.7,0.7,所以下一个销售季度内的所以下一个销售季度内的利润利润T T不少于不少于5700057000元的概率的估计值为元的概率的估计值为
8、0.7.0.7.(3)(3)依题意可得依题意可得T T的分布列为的分布列为T T4500045000530005300061000610006500065000P P0.10.10.20.20.30.30.40.4所以所以E(T)=45000E(T)=450000.1+530000.1+530000.2+610000.2+610000.3+650000.3+650000.4=59400.0.4=59400.二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学(2)(2)根据根据(1)(1)的判断结果及表中数据的判断结果及表中数据, ,建立建立y y关于关于x x的回归方程的回归方程; ;二轮二轮数
9、学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学备考指要备考指要1.1.怎么考怎么考(1)(1)抽样方法可以单独考查也可以与统计图表、概率等综合命题抽样方法可以单独考查也可以与统计图表、概率等综合命题, ,主要考查主要考查抽样方法的判断与分层抽样的计算抽样方法的判断与分层抽样的计算. .(2)(2)统计图统计图( (频率分布直方图与茎叶图频率分布直方图与茎叶图) )可以单独命题可以单独命题, ,也可以与概率、分布也可以与概率、分布列等知识综合命题列等知识综合命题, ,考查对统计图的理解考查对统计图的理解, ,以及从图形中获取信息的能力以及从图形中获取信息的能力. .(3)(3)对线性回归方程的考查主要以
10、实际问题为背景对线性回归方程的考查主要以实际问题为背景, ,作出散点图作出散点图, ,求线性回归求线性回归方程方程, ,并由回归方程估计预测并由回归方程估计预测. .有时需将非线性模型转化为线性模型求解有时需将非线性模型转化为线性模型求解, ,这这部分题目难度不大部分题目难度不大, ,属中低档题属中低档题, ,选择题选择题, ,解答题都有解答题都有. .2.2.怎么办怎么办对于统计与统计案例不少高考试题源于课本对于统计与统计案例不少高考试题源于课本, ,有的考查就是教材中习题的变有的考查就是教材中习题的变形形, ,备考复习中要注重基础知识的掌握和识图用图、分析解决问题能力的训备考复习中要注重基
11、础知识的掌握和识图用图、分析解决问题能力的训练练. .二轮二轮数学数学核心整合核心整合 1.1.抽样方法抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种, ,这三种抽样方法这三种抽样方法各自适用不同特点的总体各自适用不同特点的总体, ,但无论哪种抽样方法但无论哪种抽样方法, ,每一个个体被抽到的概率都每一个个体被抽到的概率都是相等的是相等的, ,都等于样本容量和总体容量的比值都等于样本容量和总体容量的比值, ,并且都是不放回的抽样并且都是不放回的抽样. .(2)(2)各小长方形的面积之和等于各小长方形的面积之和等于1.1.二轮二轮数学
12、数学3.3.用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)(1)众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数数字特征数字特征样本数据本数据频率分布直方率分布直方图众数众数出出现次数最多的数据次数最多的数据取最高的小取最高的小长方形底方形底边中点中点的横坐的横坐标中位数中位数将数据按大小依次排列将数据按大小依次排列, ,处在在最中最中间位置的一个数据位置的一个数据( (或最或最中中间两个数据的平两个数据的平均数均数) )把把频率分布直方率分布直方图划分左右划分左右两个面两个面积相等的分界相等的分界线与与x x轴交点的横坐交点的横坐标平均数平均数样本数据的算本数据的算术平均
13、数平均数每个小矩形的面每个小矩形的面积乘以小矩乘以小矩形底形底边中点的横坐中点的横坐标之和之和二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学温馨提示温馨提示 (1)(1)随机抽样的方法有三种随机抽样的方法有三种, ,其中简单随机抽样适用于总体其中简单随机抽样适用于总体中的个体数量不多的情况中的个体数量不多的情况, ,当总体中的个体数量较多且差别不大时要使当总体中的个体数量较多且差别不大时要使用系统抽样用系统抽样, ,当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样. .系统抽样系统抽样最重要的特征是最重要的特征是“等距等距”, ,分层抽样最重要的特征是总体
14、中个体有明显分层抽样最重要的特征是总体中个体有明显的的“层次层次”, ,各层抽样比相等各层抽样比相等. .二轮二轮数学数学热点精讲热点精讲热点一热点一用样本估计总体用样本估计总体 二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学(2)(2014(2)(2014北京卷北京卷) )从某校随机抽取从某校随机抽取100100名学生名学生, ,获得了他们一周课外阅读获得了他们一周课外阅读时间时间( (单位单位: :小时小时) )的数据的数据, ,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图方图: :组号号分分组频数数1 10,2)0,2)6 62 22,4)2,4)8 83 34
15、,6)4,6)17174 46,8)6,8)22225 58,10)8,10)25256 610,12)10,12)12127 712,14)12,14)6 68 814,16)14,16)2 29 916,18)16,18)2 2合合计100100二轮二轮数学数学从该校随机选取一名学生从该校随机选取一名学生, ,试估计这名学生该周课外阅读时间少于试估计这名学生该周课外阅读时间少于1212小时的概率小时的概率; ;求频率分布直方图中的求频率分布直方图中的a,ba,b的值的值; ;假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替, ,试估计样本中试估计
16、样本中的的100100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(.(只需写出结论只需写出结论) )二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学方法技巧方法技巧 (1) (1)反映样本数据分布的主要方式反映样本数据分布的主要方式: :频率分布表、频率分布直频率分布表、频率分布直方图、茎叶图方图、茎叶图. .关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率率, ,其高低能够描述频率的大小其高低能够描述频率的大小, ,高考中常常考查频率分布直方图的基本知高考中常常考查频率分布直方图的基本知识识, ,同时考查借助频率分
17、布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数, ,具具体问题中要求解数据的均值、众数和中位数、方差等体问题中要求解数据的均值、众数和中位数、方差等. .(2)(2)由样本数据估计总体时由样本数据估计总体时, ,样本方差越小样本方差越小, ,数据越稳定数据越稳定, ,波动越小波动越小. .二轮二轮数学数学解析解析: : (1) (1)依题意得依题意得, ,这这10001000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于低于7070分的学生数是分的学生数是10001000(0.035+0.015+0.010)(0
18、.035+0.015+0.010)10=600,10=600,选选D.D.二轮二轮数学数学解析解析: : (2) (2)从茎叶图上可以观察到从茎叶图上可以观察到: :甲监测点的样本数据比乙监测点的甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中样本数据更加集中, ,因此甲地浓度的方差较小因此甲地浓度的方差较小. .故选故选A.A.二轮二轮数学数学热点二热点二回归分析及应用回归分析及应用二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学方法技巧方法技巧 解决回归分析问题时应注意解决回归分析问题时应注意(1)(1)若由散点图观察到两变量之间不是线性关系若由散点图观察到两变量之间不是线性
19、关系, ,而是指数而是指数( (或对数等或对数等) )关系关系可以对变量处理转化为线性相关可以对变量处理转化为线性相关, ,再代入公式计算再代入公式计算. .(2)(2)若两变量呈线性相关若两变量呈线性相关, ,但数据较大可先对数据处理再代入计算但数据较大可先对数据处理再代入计算, , 以简化以简化运算运算. .二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学(2)(2)利用利用(1)(1)中所求出的直线方程预测该地中所求出的直线方程预测该地20172017年的粮食需求量年的粮食需求量. .二轮二轮数学数学热点三热点三统计、统计案例与概率的综合统计、统计案例与概率的综合 二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二
20、轮数学数学二轮二轮数学数学方法技巧方法技巧 以实际问题为背景以实际问题为背景, ,以统计图表为载体考查抽样方法、数字特以统计图表为载体考查抽样方法、数字特征、概率、分布列以及独立性检验等知识是高考常考点征、概率、分布列以及独立性检验等知识是高考常考点. .处理关键是仔细阅处理关键是仔细阅读题目读题目, ,准确获取信息准确获取信息, ,成功地将应用问题转化为统计概率问题求解成功地将应用问题转化为统计概率问题求解. .二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学备选例题备选例题【例例1 1】 在一次抽样调查中测得样本的在一次抽样调查中测得样本的5 5个样本点个样
21、本点, ,数值如下表数值如下表: :x x0.250.250.50.51 12 24 4y y161612125 52 21 1试建立试建立y y与与x x之间的回归方程之间的回归方程. .二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学【例例2 2】 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况况, ,随机抽取了随机抽取了100100名观众进行调查名观众进行调查. .下面是根据调查结果绘制的观众日均下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图收看该体育节目时间的频率分布直方图: :将日均收看该体育节目时间不低于将日均收看该体育节目时间不低于4040分钟分钟的观众称为的观众称为“体育迷体育迷”. .(1)(1)根据已知条件完成下面的根据已知条件完成下面的2 22 2列联表列联表, ,并据此资料你是否认为并据此资料你是否认为“体育迷体育迷”与性别有关与性别有关? ?非体育迷非体育迷体育迷体育迷合合计男男女女10105555合合计二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学二轮二轮数学数学点击进入专题组合练点击进入专题组合练
