33 1.掌握圆柱和圆锥的表面展开图.（重点）2.根据圆柱和圆锥的表面展开图计算其侧面积和全面积.（难点）学习目标1.掌握圆柱和圆锥的表面展开图.（重点）学习目标 在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的B处有一滴残留的雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它最快爬到B处.把一个圆柱侧面展开，是什么图形？新课引入新课引入在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明 1.以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体什么？2.另两条边旋转一周而成的面所围分别叫什么？新课引入新课引入1.以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而 圆柱的表面展开图圆柱的表面展开图 如图，矩形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周所得的图形是一个圆柱，直线AB叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段CD……叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC（垂直于轴的边）是上、下底面圆的半径．圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高.ABCD新课讲解新课讲解1圆柱的表面展开图 如图，矩形ABCD绕AB边所在的直线旋 底面底面侧面侧面高高母线母线圆柱的性质圆柱的性质: : ① ①圆柱的圆柱的轴通过轴通过上、下底面圆的上、下底面圆的圆心，圆心，且且垂直垂直于于上、下上、下底面底面；；②②圆柱的圆柱的母线平行母线平行于于轴轴且且长长都相都相等，等，等于圆柱的等于圆柱的高高；；③ ③ 圆柱的两圆柱的两底面底面圆圆平行平行且且相等相等．．新课讲解新课讲解底面侧面高母线圆柱的性质: ①圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心 问题:将圆柱的侧面沿母线剪开，展在一个平面上得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？ 新课讲解新课讲解问题:将圆柱的侧面沿母线剪开，展在一个平面上得到什么新课讲解 A A A AB B B BC C C CD D D D圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长度都相等，圆下底，圆柱的母线平行于轴且长度都相等，圆柱的底面圆平行且相等柱的底面圆平行且相等. .归纳总结归纳总结ABCD圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱 S S圆柱侧面积圆柱侧面积= =底面圆的周长底面圆的周长××圆柱母线长圆柱母线长S S圆柱侧面积圆柱侧面积=2πr l=2πr l S S圆柱表面积圆柱表面积= =圆柱侧面积圆柱侧面积+2×+2×底面积底面积S S圆柱圆柱表表面积面积=2πr l+ 2πr=2πr l+ 2πr2 2圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图--------矩形的两边一边是圆柱矩形的两边一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长的母线，一边是圆柱底面圆的周长. .则有：则有：新课讲解新课讲解S圆柱侧面积=底面圆的周长×圆柱母线长S圆柱侧面积=2πr 例例1 1：：如图如图, ,为一个圆柱的三视图为一个圆柱的三视图. .以相同的比例以相同的比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱的侧面积画出它的表面展开图，并计算这个圆柱的侧面积和表面积和表面积. .单位:mm主视图左视图俯视图1025分析：由图可知，圆柱的底面半径r为1cm，母线l为2.5cm.因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画成半径r为1cm的圆，侧面展开图应画成长为2πr=2π×1≈6.282πr=2π×1≈6.28（（cm),cm),宽宽为为2.5cm2.5cm的长方形的长方形. .新课讲解新课讲解例1：如图,为一个圆柱的三视图.以相同的比例画出它的表面展开 解：画出它的表面展开图画出它的表面展开图如图所示.S S S S圆柱侧面积圆柱侧面积圆柱侧面积圆柱侧面积=2πr l=2×π×1×2.5=5π=2πr l=2×π×1×2.5=5π（（c c㎡㎡））S全=2πr2πr2 2+2πr l=2π×1+2πr l=2π×12 2+2π×1×2.5=7π+2π×1×2.5=7π（（c c㎡㎡））答：这个圆柱的表面积约为答：这个圆柱的表面积约为7πcmcm2 2，侧面积为，侧面积为5πcmcm2 2. .新课讲解新课讲解解：画出它的表面展开图如图所示.S圆柱侧面积=2πr l=2 例2：如图，用一张面积为900 cm2 的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径.（精确到0.1cm）解：设正方形边长为x,圆柱底面直径为d,则：依题意可得：依题意可得：πd=30πd=30 答：这个圆柱的直径约为答：这个圆柱的直径约为9.6cm.9.6cm.新课讲解例2：如图，用一张面积为900 cm2 的正方形硬纸片围成一 圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高l新课讲解圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线连结顶 准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的表面展开图．你得到什么结论，与同桌交流一下. 新课讲解准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的表面展开图．你得到什 AOBP新课讲解AOBP新课讲解 ==πrl ＋πr2新课讲解==πrl ＋πr2新课讲解 例3:圣诞节将近, 某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm.638.87 20=12777.4 (cm2)所以至少要12777.4 cm2 的纸.新课讲解 例3:圣诞节将近, 某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已 1.1.如图如图,已知矩形已知矩形ABCDABCD, AB AB ＝＝25 cm25 cm, AD AD ＝＝13 cm .13 cm .若若以以AD AD 边为轴边为轴,将矩形旋转一周将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底面直则所成的圆柱的底面直径是径是________cm________cm,母线长是母线长是________cm________cm,侧面展开图是侧面展开图是一组邻边长分别为一组邻边长分别为 的一个矩形的一个矩形.135050π cm和和13 cm随堂即练随堂即练1.如图,已知矩形ABCD, AB ＝25 cm, AD ＝ 3.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______.2.已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______.随堂即练随堂即练3.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这 4.4.一个圆柱的底面直径为一个圆柱的底面直径为20cm20cm,母线长为母线长为15cm.15cm.求这个求这个圆柱的侧面积和全面积圆柱的侧面积和全面积( (结果保留结果保留π)π).解：S侧= 2πrl = 2π×10×15= 300π(cm2).S全= 2πr² + 2πrl = 2π×10²+2π×10×15= 500π(cm2).答:圆柱的侧面积为300πcm2，全面积为500πcm2.随堂即练随堂即练4.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长为15cm.求这个圆 感谢聆听 。