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1、三角形全等的判定三角形全等的判定（hlhl）旧知回顾旧知回顾判断两个三角形全等的方法判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？SSSSSSSASSASASAASAAASAAS 三边三边对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等。等。 两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等对应相等的两个三角形全等。的两个三角形全等。 两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的对应相等的两个三角形全等。两个三角形全等。 两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对对应相等的两个三角形全等。应相等的两个三角形全等。 如图，如图，ABCABC中，中， C =90C =90，直角边，直角边
2、是是_、_，斜边是，斜边是_。我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCABCBA思考：思考：FED对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. .（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？方法一
3、：方法一：测量斜边和一个对应的锐角测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或或(AAS)情境问题1: B= F=Rt 若若AB=DF，A= D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A SA若若AB=DF，C= E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若AC=DE，C= E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若AC=DE，A= D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若AC=DE，A= D，AB=DE，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； S
4、ASABDFCE 工作人员是这样做的，他测量了每个三工作人员是这样做的，他测量了每个三角形角形没有被遮住的直角边和斜边没有被遮住的直角边和斜边，发现它们发现它们分别分别对应相等对应相等，于是他就肯定，于是他就肯定“两个直角三两个直角三角形是全等的角形是全等的”。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？情境问题2: 对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ABDFCE 如果工作人员只带了一条如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？尺，能完成这项任务吗？ 任意画出一个任意画
5、出一个RtABC,C=90RtABC,C=90。BCABA按照下面的步骤画按照下面的步骤画RtABC 作作MCN=90; 在射线在射线CM上取段上取段BC=BC; 以以B为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线CN于点于点A; 连接连接AB.CMN请你动手画一画请你动手画一画再画一个再画一个RtABC，使得，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等，形全等，数学语言：数学语言： AB=AB 在在RtABC和和RtABC中中 RtABC RtABC B CA B CA （HL）BC=BC简写为简写为“
6、斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”。直角三角形的判定方法直角三角形的判定方法想一想 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”. 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述条是直角，将上述条件标注在图中，你能说明件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中
7、中,则则 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL). BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯，如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度左边滑梯的高度AC与右边滑梯与右边滑梯水平方向的长度水平方向的长度DF相等，两个相等，两个滑梯的倾斜角滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ ABC+ DFE=90.解解：在：在RtABC和和RtDEF中中,则则 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC= DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+ DFE=90,ABC+ DFE=90. 如图，如图， ACB = ADB=90，要证明要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。写出判定它们全等的理由。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL
