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1、第15讲 几何图形的初步目 录第 1 页 共 127 页题型01 判断几何体的截面形状题型02 判断几何体的展开图题型03 由展开图计算几何体的表面积或体积题型04 正方体展开图的识别题型05 补一个面使其成为正方体的展开面题型06 正方体相对两面上的字或图案题型07 与七巧板有关的计算题型08 画直线、射线、线段题型09 直线的性质题型10 线段的性质题型11 与线段中点有关的计算题型12 两点之间的距离题型13 度、分、秒的换算题型14 钟面角的计算题型15 方向角的表示题型16 角平分线的相关计算题型17 求一个角的余角、补角题型18 与余角、补角有关的计算题型19 同（等）角的余（补）
2、角相等题型19 点到直线的距离题型20 利用对顶角、邻补角的性质求解题型21 判断同位角、内错角、同旁内角题型22 利用平行线的判定进行证明题型23 平行线判定的实际应用题型24 由平行线的性质求角度题型25 由平行线的性质解决折叠问题题型26 平行线的性质在实际生活的应用题型26 利用平行线的性质解决三角板问题题型27 根据平行线性质与判定求角度题型28 根据平行线性质与判定证明第 2 页 共 127 页题型01 判断几何体的截面形状1（2022江西萍乡校考模拟预测）如图所示，将立方体沿BDC所在平面截取几何体ABCD，则这个几何体的平面展开图是（）ABCD【答案】B【分析】由题意知，几何体
3、ABCD是四面体，且BAC=DAC=BAD=90，BC=CD=BD，即可得到答案【详解】解：由题意知，几何体ABCD是四面体，且BAC=DAC=BAD=90，BC=CD=BD，即几何体的三视图只有选项B符合，故选：B【点睛】此题考查了几何体的平面展开图，正确理解几何体的组成特点是解题的关键2（2022四川南充统考三模）如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体，当截面是矩形时，截面周长最大为（）A18B20C24D25【答案】B【分析】观察长方体可知，当截面（截出的面）的形状是矩形时，它的周长的最大值时长为5，宽为直角边分别为4、3的直角三角形的斜边长的矩形，根据矩形周长公式计
4、算即可求解【详解】解：由勾股定理得，42+325，则当截面（截出的面）的形状是矩形时，它的周长的最大值是5420故选：B【点睛】此题考查了截一个几何体，关键是得到截面周长最大时矩形的长和宽3（2022贵州贵阳统考中考真题）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）ABCD【答案】B【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键4. 如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上(1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 ；(2)若用一个平
5、面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 ；(3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积【答案】(1)圆(2)长方形(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，80cm2【分析】（1）根据截的方向可得截面形状；（2）根据截的方向可得截面形状；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，再根据截面形状求面积即可【详解】（1）解：若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是圆；故答案为：圆；（2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形；故答案为：长方形；（3）当平面沿竖直
6、方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，此时截面的面积为：52880（cm2）【点睛】本题考查用一个平面去截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关题型02 判断几何体的展开图1（2021北京统考中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A长方体B圆柱C圆锥D三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键2（2021浙江统考中考真题）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A
7、BCD【答案】A【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键3（2021江苏扬州统考中考真题）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A五棱锥B五棱柱C六棱锥D六棱柱【答案】A【分析】由平面图形的折叠
8、及立体图形的表面展开图的特点解题【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键4（2021浙江绍兴统考一模）如图，已知圆柱底面的直径BC=8，圆柱的高AB=10，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是_A.；B.；C.；D.（2）求该长度最短的金属丝的长【答案】（1）A；（2）442+25【分析】（1）因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C，根据立体图形的表面展开图这个特点即可解题；（2）侧面展开
9、后B，C两点之间的距离为128=4，A，C两点之间的距离，利用勾股定理可得AC=42+100，长度最短的金属丝的长=2AC，即可得到答案【详解】解：（1）因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C，A选项符合要求故选A（2）如图：侧面展开后B，C两点之间的距离为128=4，A，C两点之间的距离为AC=42+100=242+25，该长度最短的金属丝的长=2AC=442+25所以该长度最短的金属丝的长为442+25【点睛】此题主要考查圆柱的展开图、圆的周长、勾股定理，解答此题的关键是正确掌握圆柱体的展开图题型03 由展开图计算几何体的表面积或体积1（2023浙江杭州统考一模）如图为
10、一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形根据图中标示的长度，求此长方体的体积为 【答案】224【分析】设展开图的长方形的长为a，宽为b，根据图示中的相关数据列出方程，求出a，b，再根据长方体的体积求解即可；【详解】解：设展开图的长方形的长为a，宽为b，则12=3b，2b+a=22，解得a=14，b=4，长方体的体积为：4414=224故答案为：224【点睛】本题考查了长方体的展开图和长方体体积的计算，弄清展开图中的数据和长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键2（2022山东青岛青岛大学附属中学校考一模）如图，以边长为63cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段
11、，过截得的12端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形把它们沿图中虚线减掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3【答案】(309617283)【分析】连接AC，可得DE，由“HL”求证RtABC RtADC，继而解直角三角形可得BC，根据六边形的面积计算公式求得无盖柱形盒子的底面积，继而即可求解【详解】如图，连接AC，由题意知：BAD=120，AB=AD=EF=4cm，AF=63cm，DE=6344=638cm，ABC=ADC=90，AC=AC，RtABC RtADC（HL），BC=DC，BAC=DAC=12BAD=60，BC=DC=ABtan60=43=4
12、3cm，由题意知：无盖柱形盒子的底面为以638为边长的正六边形，其面积为：61232638638=2583432cm2，盖柱形盒子的容积为：258343243=309617283 cm3，故答案为：(309617283)【点睛】本题考查正多边形，全等三角形的判定及其性质，正六边形的性质及其面积计算公式，解题的关键是作辅助线求各关键边的长，灵活运用所需学知识3（2021辽宁抚顺统考一模）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是_；（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面
13、积（结果保留根号）【答案】（1）（正）六棱柱；（2）见解析；（3）(753+360)cm2【分析】（1）通过三视图，发挥想象力可以得到答案；（2）由（1）得到的答案可以得到表面展开图；（3）分别计算出侧面积和上下底面积即可得到答案 【详解】解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个（正）六棱柱；（2）由（1）可以得到六棱柱的表面展开图如图：（3）由图中数据可知：六棱柱的高为12cm，底面边长为5cm，六棱柱的侧面积为6512=360(cm2)又密封纸盒的底面面积为：26125532=753(cm2)，六棱柱的表面积为：(753+360)cm2【点睛】本题考查三视图与展开图的综合应用，充分发挥想
14、象力是解题关键4（2020河北邯郸校考一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型(1)图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；(2)已知h4，求a的值和该几何体的表面积【答案】(1)见解析(2)a的值为22，该几何体的表面积为16224【分析】（1）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；（2）根据俯视图和主视图即可求a的值，进而可求该几何体的表面积【详解】（1）解：如图所示，图中的左视图即为所求；（2）解：根据俯视图和主视图可知：a2a2h242，解得a22，几何体的表面积为：2ah2ah12a2216224答：a的值为22，该几何体的表面积为16224【点睛】本题考查了作图三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解决本题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系题型04 正方体展开图的
