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1、第32章圆柱谐振腔 Cylindrical Resonator 与矩形腔的情况类似，我们以与矩形腔的情况类似，我们以与矩形腔的情况类似，我们以与矩形腔的情况类似，我们以TETEmnmn波为例，先波为例，先波为例，先波为例，先研究研究研究研究z z方向行波场方向行波场方向行波场方向行波场也即传输线情况。也即传输线情况。也即传输线情况。也即传输线情况。 在在在在z z=0=0处放一金属板，处放一金属板，处放一金属板，处放一金属板，HHz z=0=0的全反射条件的全反射条件的全反射条件的全反射条件 (32-1) (32-1) 一、圆柱腔中的场和l0 图图图图 32-1 32-1 32-1 32-1
2、圆柱谐振腔圆柱谐振腔圆柱谐振腔圆柱谐振腔 其其其其中中中中，k kc c= =mmmnmn/ /R R，mmmnmn是是是是mm阶阶阶阶BesselBessel函函函函数数数数导导导导数数数数的的的的根根根根。再再再再在在在在z z=l=l处处处处放放放放一一一一金金金金属属属属板板板板，又又又又一一一一次次次次构构构构成成成成HHz z=0=0的的的的全全全全反反反反射条件。射条件。射条件。射条件。由由由由sinsinblbl=0=0可得到可得到可得到可得到b=pb=pp p p p /l /l，且且且且 我我我我们们们们再再再再次次次次看看看看到到到到尽尽尽尽管管管管圆圆圆圆柱柱柱柱腔腔腔
3、腔和和和和矩矩矩矩形形形形腔腔腔腔横横横横向向向向截截截截面面面面完完完完全全全全不不不不同同同同，但但但但是是是是纵纵纵纵向向向向因因因因子子子子 是是是是一一一一样样样样的的的的，这这这这正正正正是是是是传传传传输输输输线型谐振腔的共同特点。线型谐振腔的共同特点。线型谐振腔的共同特点。线型谐振腔的共同特点。 一、圆柱腔中的场和l0 (32-2) (32-2) 一、圆柱腔中的场和l0 (32-3) (32-3) 在在在在波波波波导导导导中中中中，横横横横向向向向分分分分量量量量用用用用纵纵纵纵向向向向分分分分量量量量表表表表示示示示得得得得到到到到不不不不变变变变量量量量矩阵矩阵矩阵矩阵于是
4、有于是有于是有于是有 一、圆柱腔中的场和l0 (32-4) (32-4) 注意到谐振腔与波导的不同，重新作变换注意到谐振腔与波导的不同，重新作变换注意到谐振腔与波导的不同，重新作变换注意到谐振腔与波导的不同，重新作变换 ，即，即，即，即 一、圆柱腔中的场和l0 (32-5) (32-5) 可以得到可以得到可以得到可以得到TETEmnpmnp模场表达式模场表达式模场表达式模场表达式 一、圆柱腔中的场和l0 (32-6) (32-6) 谐振波长谐振波长谐振波长谐振波长l l l l0 0 其中最主要的其中最主要的其中最主要的其中最主要的 比较可知比较可知比较可知比较可知l l21R21R时，时，时
5、，时，( (l l l l0 0) ) TMTM010010010010是最低模式。是最低模式。是最低模式。是最低模式。 一、圆柱腔中的场和l0 (32-7) (32-7) (32-8) (32-8) 二、圆柱腔的波形因数 定义定义 为波形因数为波形因数. . 分别表示分别表示分别表示分别表示TETETETEmnpmnpmnpmnp和和和和TMTMTMTMmnpmnpmnpmnp的波形因数。的波形因数。的波形因数。的波形因数。 圆柱腔三种主要工作模式圆柱腔三种主要工作模式圆柱腔三种主要工作模式圆柱腔三种主要工作模式 TM101无法简单调谐无法简单调谐二、圆柱腔的波形因数 TE111二、圆柱腔的
6、波形因数 TE011无纵向电流无纵向电流品质因数品质因数Q Q高高体积大体积大二、圆柱腔的波形因数 三、工作模式图 工工工工作作作作模模模模式式式式图图图图的的的的目目目目的的的的在在在在于于于于选选选选择择择择频频频频率率率率范范范范围围围围，在在在在此此此此内内内内单单单单模模模模工工工工作。作。作。作。 已知谐振波长已知谐振波长已知谐振波长已知谐振波长其中其中其中其中 (32-11) (32-11) (32-12) (32-12) 利用利用利用利用l l0 0= =c/fc/f0 0和和和和D D=2=2R R可知可知可知可知 适当变换即得工作模式方程适当变换即得工作模式方程适当变换即得
7、工作模式方程适当变换即得工作模式方程 三、工作模式图 (32-13) (32-13) 图图图图 32-2 32-2 32-2 32-2 工作模式图工作模式图工作模式图工作模式图 三、工作模式图 明显看出：明显看出：明显看出：明显看出： 与与与与( (f f0 0D)D)2 2成线性关系成线性关系成线性关系成线性关系 为频宽比为频宽比为频宽比为频宽比 自干扰型自干扰型自干扰型自干扰型横向场与工作模式相同，必须划出方框外。横向场与工作模式相同，必须划出方框外。横向场与工作模式相同，必须划出方框外。横向场与工作模式相同，必须划出方框外。 干扰型干扰型干扰型干扰型不相交，同一频率，不同尺寸时谐振。不相
8、交，同一频率，不同尺寸时谐振。不相交，同一频率，不同尺寸时谐振。不相交，同一频率，不同尺寸时谐振。 交叉型交叉型交叉型交叉型不相交同于干扰型，而相交很严重。不相交同于干扰型，而相交很严重。不相交同于干扰型，而相交很严重。不相交同于干扰型，而相交很严重。 简并型简并型简并型简并型TETETETE011011011011和和和和TMTM111111，Q Q值迅速降。值迅速降。值迅速降。值迅速降。三、工作模式图 (32-14) (32-14) 图图图图 32-3 32-3 32-3 32-3 干扰类型干扰类型干扰类型干扰类型 三、工作模式图 可以研究可以研究可以研究可以研究F=F=f fmaxmax
9、f fminmin与与与与 的关系的关系的关系的关系 图图图图 32-4 32-4 32-4 32-4 频宽关系图频宽关系图频宽关系图频宽关系图 三、工作模式图 矩形腔和圆柱腔比较矩形腔和圆柱腔比较矩形腔和圆柱腔比较矩形腔和圆柱腔比较 TETEmnpmnp模模模模 三、工作模式图 它它它它们们们们的的的的z z方方方方向向向向函函函函数数数数相相相相同同同同，传传传传输输输输线线线线型型型型谐谐谐谐振振振振腔腔腔腔均均均均满满满满足足足足广广广广义传输线理论义传输线理论义传输线理论义传输线理论 谐振腔场谐振腔场谐振腔场谐振腔场谐振腔场谐振腔场谐振腔场谐振腔场 HelmholtzHelmholt
10、z方程方程方程方程 谐振波长谐振波长谐振波长谐振波长三、工作模式图 品质因数品质因数品质因数品质因数Q Q0 0 圆柱腔中圆柱腔中圆柱腔中圆柱腔中TETEmnpmnp和和和和TMTMmnpmnp推导比较推导比较推导比较推导比较 TETEmnpmnp模模模模 TMTMmnpmnp模模模模领矢矢量领矢矢量领矢矢量领矢矢量 HHz z E Ez z三、工作模式图 BesselBessel函数导数根函数导数根函数导数根函数导数根BesselBessel函数根函数根函数根函数根 三、工作模式图 HHz z不允许不允许不允许不允许z z z z不变不变不变不变 E Ez z允许允许允许允许z z z z不
11、变不变不变不变 三、工作模式图 附录 APPENDIXAPPENDIX Q Q0 0值概念值概念值概念值概念 前面已经讨论过，从概念上说，前面已经讨论过，从概念上说， 这一方面这一方面圆柱腔有较大优点。我们比较立方体和圆柱腔有较大优点。我们比较立方体和h=2r的圆柱的圆柱体。体。 即知即知即知即知 附 录APPENDIXAPPENDIXAPPENDIXAPPENDIX 一、今有一矩形腔截面传输一、今有一矩形腔截面传输一、今有一矩形腔截面传输一、今有一矩形腔截面传输TETE1010模，尺寸为模，尺寸为模，尺寸为模，尺寸为 。见见见见图图图图内内内内部部部部填填填填充充充充空空空空气气气气求求求求出出出出腔腔腔腔内内内内可可可可能发生的谐振波长能发生的谐振波长能发生的谐振波长能发生的谐振波长l l l l0 0 0 0 。 PROBLEM 32
