《2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）二次函数综合题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）二次函数综合题（133页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数综合题32（2023吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22xc经过点A（0，1），点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，2m（m0），连接AP，AQ（1）求此抛物线的解析式（2）当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值（3）当PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差（4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为h2当h2h1m 时，直接写出m的值【答案】（1）yx22x1；（2）m=12；（3）点P与点Q的纵坐标的差为1或8；（4）m=13 或 m=54【分析
2、】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）化为顶点式，求得顶点坐标，进而根据点O的横坐标为2m，即可求解；（3）分AQx轴时，APx轴时，分别根据抛物线的对称性求得O的横坐标与P的横坐标，进而代入抛物线解析式，求得纵坐标，即可求解；（4）分四种情况讨论，如图所示，当P，O都在对称轴x1的左侧时，当P，O在对称轴两侧时，当点P在x1的右侧时，当P的纵坐标小于1时，分别求得h1，h2，根据h2h1m建立方程，解方程即可求解【解答】解：（1）抛物线 yx22xc经过点 A（0，1），c1，抛物线解析式为 yx22x1；（2）yx22x1（x1）22，顶点坐标为（1，2），点Q与此抛物线的顶点重合，点
3、Q的横坐标为2m，2m1，解得：m=12；（3）AQx轴时，点A，Q关于对称轴x1对称，xQ2m2，m1，则122112222211，P（1，2），Q（2，1），点P与点Q的纵坐标的差为211；当APx轴时，则A，P关于直线x1对称，xPm2，xQ2m4，则422417，P（2，1），Q（4，7）；点P与点Q的纵坐标的差为1（7）8；综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1或8；（4）如图所示，当P，Q都在对称轴x1的左侧时， 则02m1，0m12，P（m，m22m1），Q（2m，4m4m1），1=yPyA=(m22m1)1=m22m， h2yQyA4m4m114m4m，h2h1m4m24mm22
4、mm，解得：m=13 或 m0（舍去）；当P，Q在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时，则2m1，m1，即 12m1，则 1=m22mh2211，1m22mm 1，解得：m=352 （舍去）或 352 （舍）；当点P在 x1的右侧且在直线y0 方时，即1m2，h1211，2=2(4m24m1)=4m24m1，4m24m11m，解得：m=54 或m0（舍去）；当p在直线y1上或下方时，即m2， 1=2(m22m1)=m22m1，2=2(4m24m1)=4m24m1 4m24m1（m22m1）m，解得：m1（舍去）或 m0（舍去）， 综上所述，m=13 或 m=54【点评】本题考查了二次函数的性质，待
5、定系数法求解析式，顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键33（2023赤峰）定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”（1）如图，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），D（3，2），在点M1（1，1），M2（2，2），M3（3，3）中，是矩形ABCD“梦之点“的是 M1，M2；（2）点G（2，2）是反比例函数y1=kx图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是 H（2，2），直线GH的解析式是y2x，y1y2时，x的取值范围是 x2或0x2；（3）如图
6、，已知点A，B是抛物线y=12x2x92上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点连接AC，AB，BC，判断ABC的形状，并说明理由【答案】（1）M1，M2；（2）H（2，2），x，x2或0x2；（3）ABC是直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据“梦之点”的定义判断这几个点是否在矩形的内部或边上；（2）把G（2，2）代入y1=kx求出解析式，再求于yx的交点即为H，最后根据函数的图象判断y1y2时，x的取值范围；（3）根据“梦之点”的定义求出点A，B的坐标，再求出顶点C的坐标，最后求出AC，AB，BC，即可判断ABC的形状【解答】解：（1）矩形ABCD的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C
7、（3，1），D（3，2），矩形ABCD的“梦之点”（x，y）满足1x3，1y2，点M1（1，1），M2（2，2）是矩形ABCD的“梦之点”，点M3（3，3）不是矩形ABCD的“梦之点”，故答案为：M1，M2；（2）点G（2，2）是反比例函y1=kx图象上的一个“梦之点”，把G（2，2）代入y1=kx得k4，y1=4x，“梦之点”的横坐标和纵坐标相等，“梦之点”都在yx的图象上，联立y1=4xy=x，解得x=2y=2或x=2y=2，H（2，2），直线GH的解析式为y2x，y1y2时，x的取值范围是x2或0x2，故答案为：H（2，2），x，x2或0x2；（3）ABC是直角三角形，理由：点A，B是抛
8、物线y=12x2x92上的“梦之点”，y=12x2x92y=x，解得x=3y=3或x=3y=3，A（3，3），B（3，3），y=12x2x92=12（x1）25，顶点C（1，5），AC2（31）2（35）28，AB2（33）2（33）273，BC2（31）2（35）280，BC2AC2AB2，ABC是直角三角形【点评】本题是二次函数的综合题，考查了一次函数，反比例函数，二次函数，理解坐标与图形性质，熟练掌握两点间的距离公式，理解新定义是解题的关键34（2023内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx23x1交y轴于点A，直线y=13x2交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），交y轴于点D
9、，交x轴于点E（1）求点D，E，C的坐标；（2）F是线段OE上一点（OFEF），连接AF，DF，CF，且AF2EF221求证：DFC是直角三角形；DFC的平分线FK交线段DC于点K，P是直线BC上方抛物线上一动点，当3tanPFK1时，求点P的坐标【答案】（1）C（3，1），D（0，2），E（6，0）（2）证明见解答；点P的坐标为（1，3）或（7，376）【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点及一次函数与二次函数的交点求解即可；（2）设 F（m，0），然后利用勾股定理求解，m2，过点C作CGx 轴，垂足为G再由等腰三角形及各角之间的关系即可证明；根据题意得出tanPFK=13，设点P的坐标为
10、（t，t23t1），根据题意得13t3分两种情况分析：（i）当点P在直线KF的左侧抛物线上时，tanP1FK=13，13t2（ii）当点P在直线KF的右侧抛物线上时，tanP2FK=13，2t3，求解即可【解答】（1）解：直线y=13x2交y轴于点D，交x轴于点E，当x0时，y2，D（0，2），当y0时，x6，E（6，0），直线y=13x2交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），x23x1=13x2，3x210x30，解得x1=13，x2=3，点B在点C的左侧，点C的横坐标为3，当x3时，y1，C（3，1），答：C（3，1），D（0，2），E（6，0）（2）如图，证明：抛物线yx23x1交y
11、轴于点A，当x0时，y1，A（0，1），OA1，在RtAOF中，AOF90，AF2OA2OF2，设F（m，0），OFm，AF21m2，E（6，0），OE6，EFOEOF6m，AF2EF221，1m2（6m）221，m12，m24，OFEF，m2，OF2，F（2，0），D（0，2），OD2，ODOF，DOF是等腰直角三角形，OFD45，过点C作CGx轴于G，C（3，1），CG1，OG3，GFOGOF1，CGGF，CGF是等腰直角三角形，GFC45，DFC90，DFC是直角三角形解：FK平分DFC，DFC90，DEKCFK45，OFKOFDDFK90，FKy轴，3tanPFK1，tanPFK=13
12、，设点P的坐标为（t，t23t1），根据题意得13t3（i）当点P在直线KF的左侧抛物线上时，tanP1FK=13，13t2过点P1作P1Hx轴于H，P1HKF，HP1FP1FK，tanHP1F=13，HFOFOH，HF2t，在RtP1HF中，tanHP1F=HFP1H=13，P1H3HF，P1H=t23t1，t23t13（2t），t26t50，t11，t25（舍去），当t1时，t23t13，P1（1，3）（ii）当点P在直线KF的右侧抛物线上时，tanP2FK=13，2t3，过点P2作P2Mx轴于M，P2MKF，MP2FP2FK，tanMP2F=MFP2M=13，P2M3MF，P2M=t23
13、t1，t23t13（t2），t3=7，t4=7（舍去），当t=7时，t23t1=376，P2(7，376)点P的坐标为（1，3）或（7，376）【点评】本题主要考查一次函数与二次函数综合问题，特殊三角形问题及解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键二次函数综合题29（2023通辽）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax283xc(a0) 与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PDx轴，垂足为D，连接PC如图，若点P在第三象限，且tanCPD2，求点P的坐标；直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E落在y轴上时，请直接写出四边形PECE的周长【答案】（1）y=43x283x
