《高中数学第一章计数原理习题课二项式定理的应用课件苏教选修2300001》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章计数原理习题课二项式定理的应用课件苏教选修2300001（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课二项式定理的应用第1章计数原理学习目标1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念.2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.二项式定理及其相关概念二项式定理公式(ab)n ，称为二项式定理二项式系数_通项Tr1_二项式定理的特例2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律)(1)对称性： ；(2)性质： ；(3)二项式系数的最大值：当n是偶数时，中间的一项取得最大值，即 最大；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，即 _最大；(4)二项式系数之和 ，所用方法是 . 赋值法或题型探究命题角度命题角度1两个二项式积的问题两个二项式积的问
2、题例例1(1)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.类型一二项式定理的灵活应用解析解析f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)答案解析120解析解析(1ax)(1x)5(1x)5ax(1x)5.(2)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a_.答案解析1则105a5，解得a1.两个二项式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点.(2)找到构成展开式中特定项的组成部分.(3)分别求解再相乘，求和即得.反思与感悟跟跟踪踪训训练练1(x )(2x )5的展
3、开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为_.答案解析40命题角度命题角度2三项展开式问题三项展开式问题答案解析三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方法，因式分解，项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2求(x23x4)4的展开式中x的系数.解答例例3已知( 2x)n.(1)若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；类型二二项式系数的综合应用解答(2)若展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项.解答得n13(舍去)或n12.设Tr1项的系数
4、最大，解得9.4r10.4.0r12，rN*，r10.展开式中系数最大的项是第11项，解决此类问题，首先要分辨二次项系数与二项展开式的项的系数，其次理解记忆其有关性质，最后对解决此类问题的方法作下总结，尤其是有关排列组合的计算问题加以细心.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3已知 展开式中二项式系数之和比(2xxlg x)2n展开式中奇数项的二项式系数之和少112，第二个展开式中二项式系数最大的项的值为1 120，求x.解答解解依题意得2n22n1112，整理得(2n16)(2n14)0，解得n4，所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第五项.化简得x4(1lg x)1，所以x1或4(1lg x)0，
5、当堂训练1.在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为_.答案2233445511解析解析解析因为(1x)6的展开式的第(r1)项为Tr1x(1x)6的展开式中含x3的项为 15x3，所以系数为15.152. 的展开式中常数项为_.答案2233445511解析20令62r0解得r3.3. 的展开式中x3y3的系数为_.答案2233445511解析64.已知 的展开式中含 的项的系数为30，则a_.答案2233445511解析622334455115.若(xm)8a0a1xa2x2a8x8，其中a556，则a0a2a4a6a8_.答案解析128规律与方法1.两个二项展开式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点.(2)找到构成展开式中特定项的组成部分.(3)分别求解再相乘，求和即得.2.三项或三项以上的展开问题应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性.3.求二项展开式中各项系数的和差的方法是赋值代入.4.确定二项展开式中的最大或最小项的方法是利用二项式系数的性质.本课结束
