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1、2.22.2对对数数函函数数名师课堂名师课堂一点通一点通创新演练创新演练大冲关大冲关第第二二章章基基本本初初等等函函数数（I I）考点一考点一考点二考点二考点三考点三解题高手解题高手NO.1NO.1课堂强化课堂强化No.2No.2课下检测课下检测2.2.2.2.2 2对对数数函函数数及及其其性性质质第第二二课课时时对对数数函函数数及及其其性性质质的的应应用用第二课时对数函数及其性质的应用第二课时对数函数及其性质的应用 研一题研一题 例例1比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小(1)log31.9，log32(2)log23，log0.32(3)loga，loga3.14自主解答自
2、主解答(1)函数函数ylog3x为单调增函数，为单调增函数，log31.9log210log0.31log0.32，log23log0.32.(3)当当a1时，时，函数函数ylogax为增函数，为增函数，logaloga3.14.当当0a1时，时，函数函数ylogax为减函数，为减函数，loga0，a1) 解：解：(1)因为函数因为函数ylnx是增函数，且是增函数，且0.32，所以所以ln0.33，所以，所以log3log331，同理同理1loglog3，所以，所以log3log3.(3)当当a1时，函数时，函数ylogax在在(0，)上是增函数，上是增函数，又又3.15.2，所以，所以log
3、a3.1loga5.2.当当0a1时，函数时，函数ylogax在在(0，)上是减函数，又上是减函数，又3.1loga5.2. 研一题研一题 例例2解不等式解不等式log2(2x3)log2(5x6)将例将例2中底数中底数“2”改为改为“a(a0且且a1)”如何求解如何求解 悟一法悟一法 (1)解对数不等式时要注意：真数大于零，底数大于零解对数不等式时要注意：真数大于零，底数大于零且不等于且不等于1，然后借助对数函数的单调性，把对数的不等式，然后借助对数函数的单调性，把对数的不等式转化为真数的不等式，然后与定义域取交集即得原不等式的转化为真数的不等式，然后与定义域取交集即得原不等式的解集解集 (
4、2)底数中若含有参数时，一定注意底数大于底数中若含有参数时，一定注意底数大于0且不等于且不等于1；同时要注意与；同时要注意与1大小的讨论大小的讨论 通一类通一类 研一题研一题 悟一法悟一法 (1)判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称原点对称 (2)对于类似于对于类似于f(x)logag(x)的函数，利用的函数，利用f(x)f(x)0来判断奇偶性较简便来判断奇偶性较简便 (3)求函数的单调区间有两种思路：求函数的单调区间有两种思路：易得到单调区间的，易得到单调区间的，可用定义法来求解；可用定义法来求解；易得到函数图像的，利用图像求解
5、易得到函数图像的，利用图像求解 通一类通一类 3已知函数已知函数f(x)ln(axbx)(a1b0) (1)求函数求函数f(x)的定义域；的定义域； (2)判断函数判断函数f(x)在定义域上的单调性，并说明理由在定义域上的单调性，并说明理由(2)函数函数f(x)在定义域上是单调递增函数在定义域上是单调递增函数证明：任取证明：任取x1，x2(0，)，且，且x11b0，ax1bx2，ax1bx1ax2bx2.ln(ax1bx1)ln(ax2bx2)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在定义域在定义域(0，)上是单调递增函数上是单调递增函数. 当当x(1,2)时，关于时，关于x的不等式的不等式(x1
6、)2logax恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围 巧思巧思构造函数，在同一坐标系中画出两函数的构造函数，在同一坐标系中画出两函数的图像来求解用函数的观点研究方程问题：方程解的个图像来求解用函数的观点研究方程问题：方程解的个数就是两个函数图像交点的个数；方程的解就是两个函数就是两个函数图像交点的个数；方程的解就是两个函数图像交点的横坐标数图像交点的横坐标 妙解妙解作作y1(x1)2(1x2)和和y2logax的图像如图，的图像如图，显然当显然当0a1时，在时，在(1,2)上，上，logax1时，如图时，如图2要使得要使得x在在(1,2)上，上，(x1)2logax恒成恒成立，需使立，需使x2时，时，y2y1，即，即loga2(21)2，loga21logaa，解得，解得1a2.综上所述综上所述a的取值范围的取值范围(1,2
