高三物理专题复习——力学规律的综合应用课件

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1、物物理理专专题题复复习习力力 学学 规规 律律 的的 综综 合合 应应 用用北京东城区教师研修中心物理室北京东城区教师研修中心物理室程嗣程嗣2008年年9月月力学部分力学部分一一. . 三个观念及其概要（解决力学问题的三把金钥匙）三个观念及其概要（解决力学问题的三把金钥匙）力学规律的综合应用是指运用三个观念解题：力学规律的综合应用是指运用三个观念解题：动力学观念：包括牛顿定律和运动规律；动力学观念：包括牛顿定律和运动规律；动动量量的的观观念念：包包括括动动量量定定理理Ft=p和和动动量量守守恒定律恒定律m1v1+m2v2=m1v1+m2v2；能量的观念：包括动能定理能量的观念：包括动能定理W总

2、总EK和能量和能量守恒定律守恒定律E初初E末末1. 动力学观念动力学观念力的瞬时作用效应力的瞬时作用效应力的瞬时作用效应是改变物体的速度力的瞬时作用效应是改变物体的速度,使物使物体产生加速度。体产生加速度。牛顿第二定律牛顿第二定律F=ma表示力和加速度之间的关系表示力和加速度之间的关系若已知物体的受力情况若已知物体的受力情况,由牛顿第二定律求出加由牛顿第二定律求出加速度速度,再由运动学公式就可以知道物体的运动情再由运动学公式就可以知道物体的运动情况；况；若已知物体的运动情况，知道了加速度，由若已知物体的运动情况，知道了加速度，由牛顿第二定律可以求出未知的力。牛顿第二定律可以求出未知的力。做匀速

3、圆周运动物体所受的合外力是向心力，做匀速圆周运动物体所受的合外力是向心力，向心力跟向心加速度的关系也同样遵从牛顿第向心力跟向心加速度的关系也同样遵从牛顿第二定律。二定律。2. 动量的观念动量的观念力的时间积累效应。力的时间积累效应。力的时间积累效应是改变物体的动量。力的时间积累效应是改变物体的动量。动量定理动量定理I=p表示合外力的冲量和物体动量变化之间的表示合外力的冲量和物体动量变化之间的关系。关系。在确定了研究对象（系统）后，系统内各物体间的相在确定了研究对象（系统）后，系统内各物体间的相互作用的内力总是成对出现的，且在任意一段时间内互作用的内力总是成对出现的，且在任意一段时间内的总冲量一

4、定为零，所以系统的内力只能改变系统内的总冲量一定为零，所以系统的内力只能改变系统内某一物体的动量，不改变系统的总动量。某一物体的动量，不改变系统的总动量。动量定理适用于某个物体，也适用于由若干物体组动量定理适用于某个物体，也适用于由若干物体组成的系统。成的系统。在系统所受合外力为零的条件下在系统所受合外力为零的条件下,该系统的总动量守恒该系统的总动量守恒.3.能量的观念能量的观念力的空间积累效应。力的空间积累效应。力的空间积累效应是改变物体的动能。力的空间积累效应是改变物体的动能。动能定理动能定理W=EK表示合外力做功和物体动能变化之间表示合外力做功和物体动能变化之间的关系。的关系。与冲量不同

5、的是：即使合外力对系统不做功，但系统与冲量不同的是：即使合外力对系统不做功，但系统内一对内力在同一时间内的位移可能不相等，因此其内一对内力在同一时间内的位移可能不相等，因此其做的总功可能不是零，从而改变系统的总动能。做的总功可能不是零，从而改变系统的总动能。因此在一般情况下，动能定理只能用于单个的物体而因此在一般情况下，动能定理只能用于单个的物体而不能用于由若干物体组成的系统。不能用于由若干物体组成的系统。如果对某个系统而言只有重力和弹力做功，那么系统如果对某个系统而言只有重力和弹力做功，那么系统中就只有动能和势能相互转化，其总和保持不变，机中就只有动能和势能相互转化，其总和保持不变，机械能守

6、恒。械能守恒。二二. 选择解题方法选择解题方法对单个物体的讨论，宜用两大定理：对单个物体的讨论，宜用两大定理：涉涉及及时时间间（或或研研究究力力的的瞬瞬时时作作用用）优优先先考考虑虑动动量量定定理理,涉及位移及功优先考虑动能定理；涉及位移及功优先考虑动能定理；对多个物体组成的系统讨论对多个物体组成的系统讨论,则优先考虑两大守恒定律则优先考虑两大守恒定律;涉及物理量是瞬时对应关系或加速度的力学问题常涉及物理量是瞬时对应关系或加速度的力学问题常用牛顿运动定律，必要时再用运动学公式用牛顿运动定律，必要时再用运动学公式动量与能量的两个定理和两个守恒定律，只研究一个动量与能量的两个定理和两个守恒定律，只

7、研究一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，特别是变力问题，就显示出其优越性。特别是变力问题，就显示出其优越性。分析综合类问题时，应首先建立清晰的物理图景、抽分析综合类问题时，应首先建立清晰的物理图景、抽象出物理模型、选择物理规律、建立方程进行求解。象出物理模型、选择物理规律、建立方程进行求解。三三. 解题步骤解题步骤正正确确确确定定研研究究对对象象（特特别别是是对对多多个个物物体体组组成成的的系系统统），要要明明确确研研究究对对象象是是某某一一隔隔离离体体还还是是整整体体组组成成的的系系统统）；正确分析物体的受力情况和运动情况，画出力的

8、示正确分析物体的受力情况和运动情况，画出力的示意图，必要时还应画出运动过程的示意图意图，必要时还应画出运动过程的示意图根据上述情况确定选用什么规律，并列方程求解根据上述情况确定选用什么规律，并列方程求解最后分析总结，看结果是否合理，如选用能量守恒最后分析总结，看结果是否合理，如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化；如用动量定律，则要分清有多少种形式的能在转化；如用动量定理和动量守恒定律，则应注意矢量性，解题时先选定理和动量守恒定律，则应注意矢量性，解题时先选取正方向，已知量跟选取的正方向相同的量为正，跟取正方向，已知量跟选取的正方向相同的量为正，跟选取的正方向相反的量为负，求出的未

9、知量为正，则选取的正方向相反的量为负，求出的未知量为正，则跟选取的正方向相同，求出的未知量为负，则跟选取跟选取的正方向相同，求出的未知量为负，则跟选取的正方向相反。的正方向相反。例例1.如图示，两物块质量为如图示，两物块质量为M和和m，用绳连接后放在倾，用绳连接后放在倾角为角为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为，用沿斜，用沿斜面向上的恒力面向上的恒力F 拉物块拉物块M运动，求中间绳子的张力运动，求中间绳子的张力.解：画出解：画出M和和m的受力图如图示：的受力图如图示：由牛顿运动定律，由牛顿运动定律，对对M有有F - T - Mgsin-Mgcos= Ma（1）

10、对对m有有T - mgsin-mgcos= ma（2）a=F/(M+m)-gsin-gcos（3）（3）代入（代入（2）式得）式得T= m（a+ gsin-gcos）= mF( M+m)由上式可知：由上式可知：T的大小与的大小与无关无关T的大小与的大小与无关无关T的大小与运动情况无关的大小与运动情况无关mgf2N2TN1Mgf1TFmM例例2、如如图图所所示示，置置于于水水平平面面上上的的相相同同材材料料的的m和和M用用轻轻绳绳连连接接，在在M上上施施一一水水平平力力F(恒恒力力)使使两两物物体体作作匀匀加加速速直直线线运运动动，对对两两物物体体间间细细绳绳拉拉力力正正确确的的说说法法是是：（

11、）(A)水平面光滑时，绳拉力等于水平面光滑时，绳拉力等于mF/(Mm)；(B)水平面不光滑时，绳拉力等于水平面不光滑时，绳拉力等于mF/(Mm)；(C)水平面不光滑时，绳拉力大于水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(Mm)；(D)水平面不光滑时，绳拉力小于水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(Mm)。MmF解：解：由上题结论：由上题结论：T的大小与的大小与无关，应选无关，应选ABAB2007年上海卷年上海卷19B例例3（10分分）固固定定光光滑滑细细杆杆与与地地面面成成一一定定倾倾角角，在在杆杆上上套套有有一一个个光光滑滑小小环环，小小环环在在沿沿杆杆方方向向的的推推力力F作作用用下下向向上上运运动动

12、，推推力力F与与小小环环速速度度v随随时时间间变变化化规规律律如如图所示，取重力加速度图所示，取重力加速度g10m/s2。求：。求：（1）小环的质量）小环的质量m；（2）细杆与地面间的倾角）细杆与地面间的倾角 。F/Nt/s55.50246F t/sv/ms-102461解：解： 由图得：由图得：av/t0.5m/s2，前前2s有：有：F1mgsin ma，2s后有：后有：F2mgsin ，代入数据可解得：代入数据可解得：m1kg， 30 。例例4.一质量为一质量为M、倾角为、倾角为的的楔形木块，静止在水平桌面楔形木块，静止在水平桌面上，与桌面的动摩擦因素为上，与桌面的动摩擦因素为，一物块质量

13、为，一物块质量为m，置于楔形木块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图示，此水平力的大小推楔形木块，如图示，此水平力的大小等于等于 。mM解：解：对于物块，受力如图示：对于物块，受力如图示：mgN1物块相对斜面静止，只能有向左的加速度，物块相对斜面静止，只能有向左的加速度， 所以合力一定向左。所以合力一定向左。由牛顿运动定律得由牛顿运动定律得mgtg=maa=gtg对于整体对于整体受力如图示受力如图示：fF(M+m)gN2由牛顿运动定律得由牛顿运动定律得

14、Ff=(m+M)aN2=(m+M)gF=N2=(m+M)gF=f+(m+M)a=(m+M)g(+tg)(m+M)g(+tg)例例5、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为，已知，已知tg=3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的底的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静止，倍，这时人与车厢相对静止，则车厢对人的摩擦力是体重的则车厢对人的摩擦力是体重的（）A.1/3倍倍B.4/3倍倍C.5/4倍倍D.1/4倍倍a解：解：将加速度分解如图示，将加速度分解如图示，aaxay由由a与合力同向关系，分析人的受力如图示：

15、与合力同向关系，分析人的受力如图示：NfmgN-mg=mayay=0.25gf=max=may/tg=0.25mg4/3=mg/3A 一平板车一平板车,质量质量M=100千克千克,停在水平停在水平路面上路面上,车身的平板离地面的高度车身的平板离地面的高度 h=1.25米米,一质量一质量m=50千克的小物块置于车的平板上千克的小物块置于车的平板上,它到车尾端的距它到车尾端的距离离b=1.00米米,与车板间的滑动摩擦系数与车板间的滑动摩擦系数 m m=0.20,如图所如图所示示.今对平板车施一水平方向的恒力今对平板车施一水平方向的恒力,使车向前行驶使车向前行驶,结结果物块从车板上滑落果物块从车板上

16、滑落.物块刚离开车板的时刻物块刚离开车板的时刻,车向前车向前行驶的距离行驶的距离 S0=2.0米米.求物块落地时求物块落地时,落地点到车尾的落地点到车尾的水平距离水平距离S,不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦.取取g=10米米/秒秒2.例例6、93年高考：年高考：解解：m离车前，画出运动示意图离车前，画出运动示意图MmFbf=mgMmFS0fam=f/m=g=2m/s2Sm=1/2amt2=S0-b=1mS0=1/2aMt2=2maM=2am=4m/s2aM=(F-mg)/M=F/M-0.25010/100=F/M1=4m/s2m离车后离车后MFaM=F/

17、M=5m/s2m平抛平抛Sm=vmt1=20.5=1mSM=vMt1+1/2aMt12=40.5+1/250.25=2.625mS=SM-Sm=1.625m例例7、人和雪橇的总质量为、人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角，沿倾角=37且足够且足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得雪未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的橇运动的v-t图象如图中的曲线图象如图中的曲线AD所示，图中所示，图中AB是曲是曲线在线在A点的切线，切线上一点点的切线，切线上一点B的坐标为的坐标为（4,15）

18、，），CD是曲线是曲线AD的渐近线，的渐近线，g取取10m/s2，试回答和求解：试回答和求解：雪橇在下滑过程中，开始做什么雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么运动？运动，最后做什么运动？当雪橇的速度为当雪橇的速度为5m/s时，雪橇时，雪橇的加速度为多大？的加速度为多大？雪橇与斜坡间的动摩擦因数雪橇与斜坡间的动摩擦因数多大？多大？t/sV/ms-15401510DABC解：解：由图线可知，雪橇开始以由图线可知，雪橇开始以5m/s的初速度作加速的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动，最后以度逐渐减小的变加速运动，最后以10m/s作匀速运动作匀速运动t=0，v0=5m/s时时AB的斜率等于加速

19、度的大小的斜率等于加速度的大小a=v/t=10/4=2.5m/s2t=0v0=5m/sf0=kv0由牛顿运动定律由牛顿运动定律mgsin-mgcoskv0=ma t=4svt=10m/sft=kvtmgsin-mgcoskvt=0解解得得k=37.5Ns/m=0.125如图所示，一质量为如图所示，一质量为M、长为、长为L的长方形木的长方形木板板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块的小木块A，mM.现以地面为参照系，给现以地面为参照系，给A和和B以大以大小相等、方向相反的初速度，使小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，开始向左运动，B

20、开始向右运动，但最后开始向右运动，但最后A刚好没有滑离刚好没有滑离B板。板。（1）若若已已知知A和和B的的初初速速度度大大小小为为v0，求求它它们们最最后后的的速度大小和方向速度大小和方向.（2）若若初初速速度度的的大大小小未未知知，求求小小木木块块A向向左左运运动动到到达达的最远处（从地面上看）离出发点的距离的最远处（从地面上看）离出发点的距离.例例8.v0v0BA解：方法解：方法1、v0v0BA用牛顿第二定律和运动学公式求解。用牛顿第二定律和运动学公式求解。A刚刚好好没没有有滑滑离离B板板,表表示示当当A滑滑到到B板板的的最最左左端端时时,A、B具具有有相相同同的的速速度度,设设此此速速度

21、度为为v,经经过过时时间间为为t,A、B间间的的滑动摩擦力为滑动摩擦力为f.如图所示。如图所示。L1L2L0规定向右方向为正方向规定向右方向为正方向,则则对对A据牛顿第二定律和运动学公式有：据牛顿第二定律和运动学公式有：f=maAv=-v0+aAt对对B据牛顿第二定律和运动学公式有：据牛顿第二定律和运动学公式有：f=MaBv=v0-aBt 方法方法1例例13页页方法方法2末页末页5页页方法方法3由图示关系有：由图示关系有：L0+(-L2)=L；由由得它们最后的速度为得它们最后的速度为:方向向右。方向向右。由由得得代入代入得得对对A，向左运动的最大距离为，向左运动的最大距离为方法方法1例例13页

22、页方法方法2末页末页5页页方法方法3解：方法解：方法2、v0v0BA用动能定理和动量定理求解。用动能定理和动量定理求解。A刚好没有滑离刚好没有滑离B板，表示当板，表示当A滑到滑到B板的最左端时，板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为，经过时间为t，A和和B的初速度的大小为的初速度的大小为v0，设，设A与与B之间的滑动摩擦力之间的滑动摩擦力为为f，则据动量定理可得：，则据动量定理可得：L1L2L0对对A：f t= mv+mv0对对B：f t=MvMv0解得：解得：方向向右方向向右方法方法1例例13页页方法方法2末页末页5页页方法方法3由动能定理：由

23、动能定理：对于对于B：对于对于A：由几何关系由几何关系L0+L2=L由由联立求得联立求得方法方法1例例13页页方法方法2末页末页5页页方法方法3解：方法解：方法3、 用能量守恒定律和动量守恒定律求解用能量守恒定律和动量守恒定律求解A刚刚好好没没有有滑滑离离B板板,表表示示当当A滑滑到到B板板的的最最左左端端时时,A、B具具有有相相同同的的速速度度，设设此此速速度度为为v，A和和B的的初初速速度度的的大大小为小为v0，则据动量守恒定律可得：，则据动量守恒定律可得：Mv0mv0=（M+m）v解得：解得：方向向右方向向右对系统的全过程，由能量守恒定律得：对系统的全过程，由能量守恒定律得：对于对于A由

24、上述二式联立求得由上述二式联立求得方法方法1例例13页页方法方法2末页末页5页页方法方法3点评：点评：从本题的三种解法可以看出：动量定理、动从本题的三种解法可以看出：动量定理、动能定理与动量守恒定律、能量守恒定律，只研究一能定理与动量守恒定律、能量守恒定律，只研究一个物理过程的始末两个状态，与中间过程无关，对个物理过程的始末两个状态，与中间过程无关，对于中间过程复杂的问题，特别是变力问题，就显示于中间过程复杂的问题，特别是变力问题，就显示出比牛顿定律的无比优越性。出比牛顿定律的无比优越性。方法方法1例例13页页方法方法2末页末页5页页方法方法3例例2、 如图示，一足够长的木板在光滑的水平面上以

25、速如图示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度度v匀速运动，现将质量为匀速运动，现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的物体轻轻地放置在木板上的的P点处，已知物体点处，已知物体m与木板之间的动摩擦因数为与木板之间的动摩擦因数为，为，为保持木板的速度不变，从物体保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对于放到木板上到它相对于木板静止的过程中，对木板施一水平向右的作用力木板静止的过程中，对木板施一水平向右的作用力F那那么么F对木板做的功有多大？对木板做的功有多大？mPvF解：解：物体物体m在摩擦力作用下做匀加速运动，经时间在摩擦力作用下做匀加速运动，经时间t速度达到速度达到vfff=mg由动量定

26、理由动量定理mg t=mv在在t时间内时间内,木板的位移木板的位移S2=v t,物体物体m的位移的位移S1=1/2v tS1S2vFW=FS2=f S2=mgvt=mv2又解：又解：由能量守恒定律，拉力由能量守恒定律，拉力F的功等于物体动能的增的功等于物体动能的增加和转化的内能加和转化的内能.W=1/2mv2+fS=1/2mv2+f(S2-S1)=1/2mv2+1/2mgvt=mv2如图示，在光滑的水平面上，质量为如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球的小球B连连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球的小球A以初以初速度速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹

27、簧并使向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一运动，过了一段时间段时间A与弹簧分离与弹簧分离.（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大多大？（2）若开始时在）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（短时，弹

28、性势能达到第（1）问中）问中EP的的2.5倍，必须使倍，必须使B球球在速度多大时与挡板发生碰撞？在速度多大时与挡板发生碰撞？例例3.v0BA甲甲解：解：v0BA甲甲（1）当弹簧被压缩到最短时，）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度两球的速度相等设为相等设为v，由动量守恒定律由动量守恒定律2mv0=3mv由机械能守恒定律由机械能守恒定律EP=1/22mv02-1/23mv2=mv02/3（2）画出碰撞前后的几个过程图）画出碰撞前后的几个过程图v1BAv2乙乙ABv2v1丙丙BA丁丁V由甲乙图由甲乙图2mv0=2mv1+mv2由丙丁图由丙丁图2mv1-mv2=3mV由甲丁图由甲丁图,机械能守恒定律

29、（碰撞过程不做功）机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/22mv02=1/23mV2+2.5EP解得解得v1=0.75v0v2=0.5v0V=v0/324(19分分)如图，质量为如图，质量为m1的物体的物体A经一轻质弹簧经一轻质弹簧与下方地面上的质量为与下方地面上的质量为m2的物体的物体B相连，弹簧的劲相连，弹簧的劲度系数为度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一

30、质量为段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但离开地面但不继续上升。若将不继续上升。若将C换成另一个质换成另一个质量为量为(m1+m2)的物体的物体D，仍从上述，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时刚离地时D的速度的大小是多少？的速度的大小是多少？已知重力加速度为已知重力加速度为g.2005年全国卷年全国卷/24.m2ABkm1解：开始时，解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为静止，设弹簧压缩量为x1，有，有kx1=m1g挂挂C并并释释放放后后，C向向下下运运动动

31、，A向向上上运运动动，设设B刚刚要要离地时弹簧伸长量为离地时弹簧伸长量为x2，有，有B不不再再上上升升，表表示示此此时时A和和C的的速速度度为为零零，C已已降降到到其其最低点。由机械能守恒，与初始状态最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为相比，弹簧性势能的增加量为E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2)kx2=m2gm2ABkm1m3C题目题目上页上页下页下页C换成换成D后，当后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得相同，由能量关系得m2ABkm1(m1+m2)D 由由式得式得由由式得式得题目题目上页上页2005年广东卷年广

32、东卷18、18.如图所示如图所示,两个完全相同的质量为两个完全相同的质量为m的木板的木板A、B置置于水平地面上于水平地面上,它们的间距它们的间距s=2.88m.质量为质量为2m、大小、大小可忽略的物块可忽略的物块C置于置于A板的左端板的左端,C与与A之间的动摩擦因之间的动摩擦因数为数为1=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为与水平地面之间的动摩擦因数为2=0.10,最大静摩擦力可认为等于滑动静摩擦力最大静摩擦力可认为等于滑动静摩擦力.开始开始时时,三个物体处于静止状态三个物体处于静止状态.现给现给C施加一个水平向右施加一个水平向右,大大小为小为2mg/5的恒力的恒力F,假定木板假定木板

33、A、B碰撞时间极短且碰碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起撞后粘连在一起,要使要使C最终不脱离木板最终不脱离木板,每块木板的长每块木板的长度至少应为多少度至少应为多少?BACFsBACFs解解:F=0.40mgs=2.88mmA=mB=mmC=2m1=0.222=0.10A C之间的滑动静摩擦力为之间的滑动静摩擦力为f1=0.44mgF=0.40mgA与地面之间的滑动静摩擦力为与地面之间的滑动静摩擦力为f2=2(2m+m)g=0.30mgF=0.40mg,开始开始A和和C保持相对静止保持相对静止,在在F的作用下向右加速运动的作用下向右加速运动,ACFBsv1由动能定理得由动能定理得(F-f2)s=1

34、/2(2m+m)v12AB两木板碰撞的瞬间两木板碰撞的瞬间,由动量守恒定律得由动量守恒定律得v1v2ACFBsmv1=(m+m)v2AB碰撞结束后到三个物体达到共同速度碰撞结束后到三个物体达到共同速度v3的相互作的相互作用过程中用过程中,C物体刚好到达物体刚好到达B板右端板右端,设木板向前移动的设木板向前移动的位移为位移为s1,v1v2ACFBsBv3ACFs12l对整体对整体,由动量守恒定律得由动量守恒定律得2mv1+(m+m)v2=(2m+m+m)v3对对AB两木板两木板,由动能定理得由动能定理得f1s1-2(2m+m+m)gs1=1/22mv32-1/22mv22对对C物体物体,由动能定

35、理得由动能定理得(F-f1)(2l +s1)=1/22mv32-1/22mv12解以上各式得解以上各式得s1=1.5ml =0.3m要使要使C最终不脱离木板最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为每块木板的长度至少应为0.3m.题目题目07届届1月武汉市调研考试月武汉市调研考试1818在粗糙绝缘的水平面上的同一直线上有在粗糙绝缘的水平面上的同一直线上有A、B、C三个质量都为三个质量都为m的物体（都可视为质点），其中物体的物体（都可视为质点），其中物体C被固定，其带电量为被固定，其带电量为+Q，它产生的电场在竖直面，它产生的电场在竖直面MN的的左侧被屏蔽；物体左侧被屏蔽；物体B带电量为带电量为+q

36、，恰好处在被屏蔽区边，恰好处在被屏蔽区边缘；物体缘；物体A不带电。此时不带电。此时A、B均静止，它们相距均静止，它们相距l1，B与与C相距相距l2。现对位于。现对位于P点的物体点的物体A施加一水平向右的瞬施加一水平向右的瞬时冲量，时冲量，A在向右运动过程中与在向右运动过程中与B碰撞后粘连（碰撞时碰撞后粘连（碰撞时间极短），并进入电场区前进了间极短），并进入电场区前进了l (lL2，球，球a置于地面，球置于地面，球b被拉到与细杆同一水平被拉到与细杆同一水平的位置，在绳刚拉直时放手，小球的位置，在绳刚拉直时放手，小球b从静止状态向下摆从静止状态向下摆动，当球动，当球b摆到最低点时，恰好与球摆到最低

37、点时，恰好与球a在同一水平位置在同一水平位置发生碰撞并粘合在一起，设碰撞时间极短，往后两球发生碰撞并粘合在一起，设碰撞时间极短，往后两球以以O点为圆心做圆周运动，若已知碰前瞬间球点为圆心做圆周运动，若已知碰前瞬间球a的速度的速度大小为大小为va，方向竖直向上，轻绳不可伸长始终处于绷，方向竖直向上，轻绳不可伸长始终处于绷紧状态，求：紧状态，求：（1）球）球b在碰撞前瞬间的速度大小；在碰撞前瞬间的速度大小；（2）两小球粘合后将做圆周运动时）两小球粘合后将做圆周运动时绳中张力的大小；绳中张力的大小；（3）两球在碰撞过程中）两球在碰撞过程中,合外力对球合外力对球a施加的冲量施加的冲量abO解：解： （

38、1）由系统机械能守恒得：）由系统机械能守恒得：方向斜向下方向斜向下得：得：（2）当球）当球b运动到最低点时运动到最低点时,其竖直方向的速度与其竖直方向的速度与va大大小相等小相等,方向相反方向相反(因为绳长不变因为绳长不变),球球b在水平方向的速度在水平方向的速度而与球而与球a在水平方向碰撞动量守恒，有在水平方向碰撞动量守恒，有绳中张力绳中张力T由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：由由、式得：式得：由动量定理得：球由动量定理得：球a受到的合力冲量受到的合力冲量与水平方向的夹角与水平方向的夹角题目题目07学年南京市期末质量调研学年南京市期末质量调研19 19.（17分）如图所示，矩形盒分）如图所

39、示，矩形盒B的质量为的质量为M，底部，底部长度为长度为L，放在水平面上，盒内有一质量为，放在水平面上，盒内有一质量为M/5可视为可视为质点的物体质点的物体A，A与与B、B与地面的动摩擦因数均为与地面的动摩擦因数均为，开始时二者均静止，开始时二者均静止，A在在B的左端。现瞬间使物体的左端。现瞬间使物体A获获得一向右的水平初速度得一向右的水平初速度v0，以后物体，以后物体A与盒与盒B的左右壁的左右壁碰撞时，碰撞时，B始终向右运动。当始终向右运动。当A与与B的左壁最后一次碰的左壁最后一次碰撞后，撞后，B立刻停止运动，立刻停止运动，A继续向右滑行继续向右滑行s（sL）后也）后也停止运动。停止运动。（1

40、）A与与B第一次碰撞前，第一次碰撞前，B是否运动？是否运动？（2）若第一次与）若第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为碰后瞬间向左运动的速率为v1，求，求此时矩形盒此时矩形盒B的速度大小；的速度大小；（3）当）当B停止运动时，停止运动时，A的速度是多少？的速度是多少？（4）求盒）求盒B运动的总时间。运动的总时间。v0BA解：解：（1）A对对B的滑动摩擦力的滑动摩擦力f1=Mg/5地对地对B的最大静摩擦力的最大静摩擦力f2=6Mg/5f1f2，所以第一次，所以第一次A与与B碰前碰前B不会动。不会动。（2）设）设A的质量为的质量为m，由动能定理得：，由动能定理得：A、B组成的系统在第一次碰撞过程中动量

41、守恒，设组成的系统在第一次碰撞过程中动量守恒，设碰后碰后B的速率为的速率为vB，选向右为正方向，选向右为正方向，则则解得解得（3）最后一次碰撞后的过程中，设）最后一次碰撞后的过程中，设B停止运动时的停止运动时的速度为速度为v，对，对A由动能定理得：由动能定理得：（4）研究）研究A、B组成的系统，它在水平方向所受的外组成的系统，它在水平方向所受的外力就是地面对盒力就是地面对盒B的滑动摩擦力，设盒的滑动摩擦力，设盒B运动的总时运动的总时间为间为t，选向右为正方向，对系统用动量定理得，选向右为正方向，对系统用动量定理得题目题目17、如如图图所所示示，在在长长为为l=1.0m、质质量量为为mB=30.

42、0kg的的车车厢厢B内内的的右右壁壁处处，放放一一质质量量mA=20.0kg的的小小物物块块A（可可视视为为质质点点），向向右右的的水水平平拉拉力力F=120.0N作作用用于于车车厢厢，使使之之从从静静止止开开始始运运动动，测测得得车车厢厢B在在最最初初2.0s内内移移动动的的距距离离s=5.0m，且且在在这这段段时时间间内内小小物物块块未未与与车车厢厢壁壁发发生生过过碰碰撞撞假假定定车车厢厢与与地地面面间间的的摩摩擦擦忽忽略略不不计计，小小物物块块与车厢壁之间的碰撞中无机械能的损失与车厢壁之间的碰撞中无机械能的损失求（求（1）A与车厢与车厢B间的摩擦力大小；间的摩擦力大小；（2）车车厢厢B开

43、开始始运运动动后后经经多多长长时时间间小小物物块块A与与车车厢厢B发发生第一次碰撞；生第一次碰撞；（3）小物块与车厢）小物块与车厢B第二次碰撞第二次碰撞发生在车厢的左壁还是右壁？发生在车厢的左壁还是右壁？06年江苏省盐城中学二模年江苏省盐城中学二模17ABF2页页题目题目3页页末页末页解解:（1）ABF2s内内A、B未碰，设未碰，设B加速度为加速度为aB,则则若若A、B间无摩擦间无摩擦,则则B右移右移1米过程中米过程中,A应处于静止应处于静止,A与与B左壁碰撞左壁碰撞,与题意矛盾与题意矛盾,故故A、B间必有摩擦。间必有摩擦。若若A、B一起加速一起加速,则则与与aB矛盾矛盾,故故A、B间为滑动摩

44、擦，则间为滑动摩擦，则 aA=2.25m/s2f=45N2页页题目题目3页页末页末页 （2）由由于于aAuBA受受摩摩擦擦力力方方向向向向左左,B受受摩摩擦擦力力方方向向向向右右,此过程中此过程中A的加速度为的加速度为aA1，B的加速度为的加速度为aB1，有，有uAuBfff =mAaA1aA1=2.25m/s2F+ f =mBaB1aB1=5.5m/s2A减速，减速，B加速，经时间加速，经时间t速度相等，则速度相等，则uA-aA1t =uB+aB1t此过程中，此过程中，A相对相对B滑行的距离为滑行的距离为l，则，则可见，可见，A没有与没有与B的右壁发生碰撞，的右壁发生碰撞，此此后后，A、B间

45、间的的摩摩擦擦力力方方向向变变化化，A向向右右加加速速，B向向右右加加速速，与与第第一一次次碰碰撞撞前前过过程程相相似似，故故第第二二次次碰撞发生在碰撞发生在B的左壁。的左壁。2页页题目题目3页页末页末页07年重庆市第一轮复习第三次月考卷年重庆市第一轮复习第三次月考卷1717、（20分分）如如图图甲甲所所示示，质质量量为为M、长长L=1.0m、右右端端带带有有竖竖直直挡挡板板的的木木板板B静静止止在在光光滑滑水水平平面面上上，一一个个质质量量为为m的的小小木木块块A（可可视视为为质质点点），以以水水平平速速度度v0=4.0m/s滑滑上上B的的左左端端，而而后后与与右右端端挡挡板板碰碰撞撞，最最

46、后后恰恰好好滑滑到到木木板板B的的左左端端，已已知知M/m=3，并并设设A与与挡挡板板碰碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求；撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求；（1）A、B最终的速度。最终的速度。（2）木块）木块A与木块与木块B间的动摩擦因数。间的动摩擦因数。（3）在在图图乙乙所所给给坐坐标标中中画画出出此此过过程程中中B相相对对地地的的v-t图图线。（要写出分析和计算）线。（要写出分析和计算）LBA甲甲0v/ms-1t/s乙乙2页页题目题目3页页末页末页解解:（1）对对M、m系系统统相相互互作作用用的的全全过过程程，由由动动量量守守恒定律得恒定律得mv0=(M+m)v解得解得v=1

47、 m/s（2）A、B相互作用的全过程中，摩擦生热等于机械能相互作用的全过程中，摩擦生热等于机械能的减少，即的减少，即解得解得=0.3（3）研究）研究A、B系统，从系统，从A滑上滑上B至至A相对相对B滑行距离为滑行距离为L的过程，由动量守恒和能量守恒可得的过程，由动量守恒和能量守恒可得mv0=mv1+Mv22页页题目题目3页页末页末页代入数据可得：代入数据可得：v1+3v2=4v21+3v22=10以上为以上为A、B碰前瞬间的速度。碰前瞬间的速度。此为此为A、B刚碰后瞬间的速度。刚碰后瞬间的速度。2页页题目题目3页页末页末页木板木板B此过程为匀变速直线运动，此过程为匀变速直线运动，B的加速度为的

48、加速度为故碰前故碰前B加速时间为加速时间为碰后碰后B减速时间为减速时间为故故B对地的对地的vt图象如图所示。图象如图所示。v/ms-1t/s00.20.40.60.81.01.20.51.01.52.02.52页页题目题目3页页末页末页07届届12月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷1919（16分分）如如图图所所示示，一一个个带带有有1/4圆圆弧弧的的粗粗糙糙滑滑板板A，总总质质量量为为mA=3kg，其其圆圆弧弧部部分分与与水水平平部部分分相相切切于于P，水水平平部部分分PQ长长为为L=3.75m开开始始时时A静静止止在在光光滑滑水水平平面面上上,有有一一质质量量为为mB=2kg的的小小

49、木木块块B从从滑滑板板A的的右右端端以以水水平平初初速速度度v0=5m/s滑滑上上A,小小木木块块B与与滑滑板板A之之间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为=0.15,小小木木块块B滑滑到到滑滑板板A的的左左端端并并沿沿着着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上。上。（1）求）求A、B相对静止时的速度大小；相对静止时的速度大小；（2）若若B最最终终停停在在A的的水水平平部部分分上上的的R点点，P、R相相距距1m，求，求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的内能；在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的内能；（3）若若圆圆弧弧部部分分光光滑滑，且且除除v0不不确确定定

50、外外其其他他条条件件不不变变，讨讨论论小小木木块块B在在整整个个运运动动过过程程中中，是是否否有有可可能能在在某某段段时时间间里里相相对对地地面面向向右右运运动动？如如不不可可能能，说说明明理理由由；如如可可能，试求出能，试求出B既能向右滑动、既能向右滑动、又不滑离木板又不滑离木板A的的v0取值范围。取值范围。(取取g10m/s2，结果可以保留根号，结果可以保留根号)QAP RBv02页页题目题目3页页末页末页解：解：（1）小木块）小木块B从开始运动直到从开始运动直到A、B相对静止的过相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有程中，系统水平方向上动量守恒，有mBv0=(mB+mA)v解得解得

51、v=2v0/52m/s（2）B在在A的的圆圆弧弧部部分分的的运运动动过过程程中中，它它们们之之间间因因摩摩擦擦产产生生的的内内能能为为Q1，B在在A的的水水平平部部分分往往返返的的运运动动过过程程中中，它它们们之之间间因因摩摩擦擦产产生生的的内内能能为为Q2，由由能能量量关关系系得得到到2页页题目题目3页页末页末页（3）设小木块）设小木块B下滑到下滑到P点时速度为点时速度为vB，同时，同时A的速度的速度为为vA，由动量守恒和能量关系可以得到，由动量守恒和能量关系可以得到由由两式可以得到两式可以得到化简后为化简后为2页页题目题目3页页末页末页若要求若要求B最终不滑离最终不滑离A，由能量关系必有，

52、由能量关系必有化简得化简得故故B既能对地向右滑动，又不滑离既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为的条件为或或2页页题目题目3页页末页末页南京市南京市07届二模试卷届二模试卷1919如图所示，质量为如图所示，质量为3m的足够长木板的足够长木板C静止在光滑静止在光滑水平面上，质量均为的两个小物块水平面上，质量均为的两个小物块A、B放在放在C的左端，的左端，A、B间相距间相距s0，现同时对，现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度量而使之分别获得初速度v0和和2v0，若，若A、B与与C之间的动之间的动摩擦因数分别为摩擦因数分别为 和和2 ，则，则（1）最终）最终A、

53、B、C的共同速度为多大？的共同速度为多大？（2）当与刚相对静止时的速度为多大？）当与刚相对静止时的速度为多大？（3）与最终相距多远？）与最终相距多远？（4）整个过程中）整个过程中A、B与木板与木板C因摩擦所产生的热量因摩擦所产生的热量之比为多大？之比为多大？ABC2页页题目题目3页页4页页末页末页解：解：（1）由于）由于A、B、C三个物体构成的系统在水平方三个物体构成的系统在水平方向不受外力，所以由动量守恒定律可得向不受外力，所以由动量守恒定律可得于是可解得最终于是可解得最终A、B、C的共同速度为：的共同速度为：（2）设经）设经t 时间时间A与与C恰好相对静止恰好相对静止,共同速度为共同速度为

54、vAC,此时此时B的速度为的速度为vB，由，由可解得：可解得：2页页题目题目3页页4页页末页末页（3）在）在A与与C相对静止前，三个物体的加速度大小分相对静止前，三个物体的加速度大小分别为别为A、B做匀减速运动，做匀减速运动，C做匀加速运动；在与相对静止做匀加速运动；在与相对静止后，三个物体的加速度大小又分别为后，三个物体的加速度大小又分别为A、C做匀加速运动，做匀加速运动，B做匀减速运动，最终三个物体以做匀减速运动，最终三个物体以共同速度匀速运动。共同速度匀速运动。2页页题目题目3页页4页页末页末页在开始运动到三个物体均相对静止的过程中、相对于在开始运动到三个物体均相对静止的过程中、相对于地

55、面的位移分别为地面的位移分别为所以，所以，A与与B最终相距最终相距2页页题目题目3页页4页页末页末页（4）设整个运动过程）设整个运动过程A相对于相对于C滑行距离为滑行距离为s，则则B相对于相对于C滑行的距离为滑行的距离为于是有于是有解得解得:由此求得：整个过程中、与木板因摩擦所产生的由此求得：整个过程中、与木板因摩擦所产生的热量之比为热量之比为2页页题目题目3页页4页页末页末页例：如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上例：如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放一木块的左端放一木块B，车左边紧邻一个固定在竖直面内，半径为，车左边紧邻一个固定在竖直面内，半径为R的四

56、分之一圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高的四分之一圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平。现有另一木块度与车表面相平。现有另一木块A（木块（木块A、B均可视为质点）均可视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与B发生碰撞，发生碰撞，两木块碰撞后立即粘合在一起在平板车上滑行，并与固定在平两木块碰撞后立即粘合在一起在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹后，最后两木块刚好回到车板车上的水平轻质弹簧作用后被弹后，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止，已知木块的最左端与车保持相对静止，已知木

57、块A的质量为的质量为m，木块，木块B的的质量为质量为2m，车的质量为，车的质量为3m，重力加速度为，重力加速度为g，设木块，设木块A、B碰碰撞的时间极短可以忽略。求：撞的时间极短可以忽略。求：（1）木块）木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小；碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小；（2）木块）木块A、B在车上滑行的整个在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失过程中，木块和车组成的系统损失的机械能；的机械能；（3）弹簧在压缩过程中所具有）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。的最大弹性势能。 ABOR解解（1）设木块设木块A滑到圆弧底端的速度为滑到圆弧底端的速度为v0，A滑下过程滑

58、下过程由机械能守恒得：由机械能守恒得：在在A、B碰撞过程中，两木块组成的系统动量守恒，设碰碰撞过程中，两木块组成的系统动量守恒，设碰撞后的共同速度大小为撞后的共同速度大小为v1，则：，则：（2）A、B在车上滑行的过程中，在车上滑行的过程中，A、B和车组成的系统和车组成的系统动量守恒，动量守恒，A、B滑到车的最左端时与车共速，设此速度滑到车的最左端时与车共速，设此速度大小为大小为v，由动量守恒定律：，由动量守恒定律：（2）A、B在车上滑行的整个过程中，系统损失的机械在车上滑行的整个过程中，系统损失的机械能为：能为：（3）当弹簧被压缩到最短时，）当弹簧被压缩到最短时，A、B和车共速，设速度和车共速

59、，设速度为为v2，弹簧具有最大的弹性势能，弹簧具有最大的弹性势能E，由动量守恒定律：，由动量守恒定律：设木块与车间的摩擦力为设木块与车间的摩擦力为f，在车上滑行的位移为，在车上滑行的位移为L，对，对于从于从A、B一起运动到将弹簧压缩到最短的过程由能量守一起运动到将弹簧压缩到最短的过程由能量守恒得：恒得：（3）对于从弹簧压缩至最短到木块滑到车的左端的过程，）对于从弹簧压缩至最短到木块滑到车的左端的过程，由能量守恒：由能量守恒：练习练习.如图所示，一质量为如图所示，一质量为M=0.98kg的木块静止在的木块静止在光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为R

60、=0.1m的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为m=20g的子弹以速度的子弹以速度v0200m/s的水平速度射入木块，的水平速度射入木块，并嵌入其中。（并嵌入其中。（g取取10m/s2）求：）求：（1）子弹嵌入木块后，木块速度多大？）子弹嵌入木块后，木块速度多大？（2）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小Rv0解：解：由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=（M+m）V V=4m/s由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为vt1/2m1vt2+2m1gR=1/2m1V2式中式中m1=(M

61、+m)vt2=V2-4gR=12由牛顿第二定律由牛顿第二定律mg+N=mvt2/RN=110N由牛顿第三定律，对轨道的压力为由牛顿第三定律，对轨道的压力为110N如图所示，光滑水平面上质量为如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块的物块以以v0=2m/s的初速冲向质量为的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧静止的光滑圆弧面斜劈体。求面斜劈体。求例例4（1）物块）物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；滑到最高点位置时，二者的速度；（2）物块）物块m1从圆弧面滑下后，二者速度。从圆弧面滑下后，二者速度。m2m1V0解解：（：（1）由动量守恒得）由动量守恒得m1V0=(m1+m2)V V=

62、m1V0/(m1+m2)=0.5m/s（2）由弹性碰撞公式）由弹性碰撞公式如如下下图图所所示示，在在水水平平光光滑滑桌桌面面上上放放一一质质量量为为M的的玩玩具具小小车车。在在小小车车的的平平台台（小小车车的的一一部部分分）上上有有一一质质量量可可以以忽忽略略的的弹弹簧簧，一一端端固固定定在在平平台台上上，另另一一端端用用质质量量为为m的的小小球球将将弹弹簧簧压压缩缩一一定定距距离离用用细细线线捆捆住住。用用手手将将小小车车固固定定在在桌桌面面上上，然然后后烧烧断断细细线线，小小球球就就被被弹弹出出，落落在在车车上上A点点，OA=s，如如果果小小车车不不固固定定而而烧烧断断细细线线，球球将将落

63、落在在车上何处？设小车足够长，球不至落在车外。车上何处？设小车足够长，球不至落在车外。87年高考年高考AsO下页下页解解：当当小小车车固固定定不不动动时时：设设平平台台高高h、小小球球弹弹出出时时的速度大小为的速度大小为v，则由平抛运动可知，则由平抛运动可知s=vtv2=gs2/2h（1）当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度大小为大小为v，车速的大小为车速的大小为V，由动量守恒可知：，由动量守恒可知：mv=MV（2）因为两次的总动能是相同的，所以有因为两次的总动能是相同的，所以有题目题目下页下页设小球相对于小车的速度大小为设小球相对于小车的速

64、度大小为v，则，则设小球落在车上设小球落在车上A处，处，由平抛运动可知：由平抛运动可知：由（由（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）解得：）解得：题目题目上页上页如图所示，如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上的小车静止在光滑的水平面上车面上车面上AB段是长段是长L=1m的粗糙平面，的粗糙平面，BC部分是半部分是半径径R=0.6m的光滑的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量圆弧轨道，今有一质量m=1kg的的金属块静止在车面的金属块静止在车面的A端金属块与端金属块与AB面的动摩擦面的动摩擦因数因数=0.3若给若给m施加一水平向右、大小为施加一水平向右、大小为I=5Ns的瞬间冲量，的瞬间

65、冲量，（g取取10m/s2）求）求:金属块能上升的最大高度金属块能上升的最大高度h小车能获得的最大速度小车能获得的最大速度V1金属块能否返回到金属块能否返回到A点？点？若能到若能到A点，金属块速度多大？点，金属块速度多大？MABCROmI例例5.解解：I=mv0v0=I/m=5/1=5m/s1.到最高点有共同速度水平到最高点有共同速度水平V由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=(m+M)VV=5/3m/s由能量守恒定律由能量守恒定律1/2mv02=1/2(m+M)V2+mgL+mghh=0.53mMABCROmI2.当物体当物体m由最高点返回到由最高点返回到B点时，小车速度点时，小车速度V2最大

66、最大,由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=-mv1+MV1=5由能量守恒定律由能量守恒定律1/2mv02=1/2mv12+1/2MV12+mgL解得：解得：V1=3m/s（向右）（向右）v1=1m/s（向左（向左）思考：若思考：若R=0.4m，前两问结果如何？，前两问结果如何？3.设金属块从设金属块从B向左滑行向左滑行s后相对于小车静止，速度为后相对于小车静止，速度为V由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=(m+M)VV=5/3m/s由能量守恒定律由能量守恒定律1/2mv02=1/2(m+M)V2+mg（L+s）解得：解得：s=16/9mL=1m能返回到能返回到A点点由动量守恒定律由动量守恒定律

67、mv0=-mv2+MV2=5由能量守恒定律由能量守恒定律1/2mv02=1/2mv22+1/2MV22+2mgL解得：解得：V2=2.55m/s（向右）（向右）v2=0.1m/s（向左（向左）甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车的总质量共为甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰，乙和他的冰车的总质量也是车的总质量也是30kg游戏时，甲推着一质量为游戏时，甲推着一质量为m=15km的箱子，和他一起以大小为的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑的速度滑行乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免相撞，行乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免

68、相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的它抓住若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度速度(相对于地面相对于地面)将箱子推出，才能避免和乙相碰？将箱子推出，才能避免和乙相碰？V0=2m/s乙乙甲甲V0=2m/s例例6V0=2m/s乙乙甲甲V0=2m/s解：由动量守恒定律解：由动量守恒定律（向右为正）（向右为正）对甲、乙和箱对甲、乙和箱(M+M+m)V1=(M+m-M)V0V0=2m/sVxv1甲甲乙乙对甲和箱（向右为正）对甲和箱（向右为正）(M+m)V0=MV1+mvxv1v1甲甲乙乙对乙和

69、箱对乙和箱-MV0+mvx=(M+m)V1VX=5.2m/sV1=0.4m/s题目题目如如图图所所示示，在在光光滑滑水水平平面面上上有有两两个个并并排排放放置置的的木木块块A和和B，已已知知mA=500克克，mB=300克克，有有一一质质量量为为80克克的的小小铜铜块块C以以25米米/秒秒的的水水平平初初速速开开始始，在在A表表面面滑滑动动，由由于于C与与A、B间间有有摩摩擦擦，铜铜块块C最最后后停停在在B上上，B和和C一起以一起以2.5米米/秒的速度共同前进，求：秒的速度共同前进，求：(a)木块木块A的最后速度的最后速度vA(b)C在离开在离开A时速度时速度vCABCv0解：解：画出示意图如

70、图示：对画出示意图如图示：对ABC三个物体组成的系统，由动量三个物体组成的系统，由动量守恒定律，从开始到最后的整个过程，守恒定律，从开始到最后的整个过程，ABCvBCvAABCvCmCv0=mAvA+(mB+mC)vBC8025=500vA+3802.5vA=2.1m/s从开始到从开始到C刚离开刚离开A的过程，的过程，mCv0=mCvC+(mA+mB)vA8025=80vC+8002.1vC=4m/s例例7例例9.质质量量为为M=3kg的的小小车车放放在在光光滑滑的的水水平平面面上上，物物块块A和和B的的质质量量为为mA=mB=1kg，放放在在小小车车的的光光滑滑水水平平底底板板上上，物物块块

71、A和和小小车车右右侧侧壁壁用用一一根根轻轻弹弹簧簧连连接接起起来来，不不会会分分离离。物物块块A和和B并并排排靠靠在在一一起起，现现用用力力压压B，并并保保持持小小车车静静止止，使使弹弹簧簧处处于于压压缩缩状状态态，在在此此过过程程中中外外力力做做功功135J，如如右右图图所所示示。撤撤去去外外力力，当当B和和A分分开开后后，在在A达达到到小小车车底底板板的的最最左左端端位位置置之之前前，B已已从从小小车左端抛出。求：车左端抛出。求：(1)B与与A分离时分离时A对对B做了多少功做了多少功?(2)整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时，物块长时，

72、物块A和小车的速度和小车的速度MABmAmBMABmAmBE0=135J解：解：(1)AB将分离时弹簧恢复原长将分离时弹簧恢复原长,AB的速度为的速度为v,小车速度为小车速度为V,对对A、B、M系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：VvABM(mA+mB)v-MV=01/2(mA+mB)v2+1/2MV2=E0即即2v-3V=0v2+1.5V2=135解得解得v=9m/s,V=6m/sWA对对B=1/2mBv2=40.5J(2)B离开小车后，对小车和离开小车后，对小车和A及及弹簧系统由动量守恒定律和机弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右为正）

73、械能守恒定律得（向右为正）AMmAv1+MV1=91/2mAv12+1/2MV12=E040.5即即v1+3V1=9v12+3V12=189代入消元得代入消元得2V129V1-18=0解得解得v1=13.5m/s,V1=-1.5m/s或或v1=-9m/s,V1=6m/s答答：B与与A分分离离时时A对对B做做了了多多少少功功40.5J(2)弹弹簧簧将将伸伸长长时时小小车车和和A的速度分别为的速度分别为9m/s,6m/s；将压缩时为将压缩时为13.5m/s,1.5m/s人人和和冰冰车车的的总总质质量量为为M，人人坐坐在在静静止止于于光光滑滑水水平平冰冰面面的的冰冰车车上上，以以相相对对地地的的速速

74、率率v将将一一质质量量为为m的的木木球球沿沿冰冰面面推推向向正正前前方方的的竖竖直直固固定定挡挡板板。设设球球与与挡挡板板碰碰撞撞时时无无机机械械能能损损失失，碰碰撞撞后后球球以以速速率率v反反弹弹回回来来。人人接接住住球球后后，再再以以同同样样的的相相对对于于地地的的速速率率v将将木木球球沿冰面推向正前方的挡板。已知沿冰面推向正前方的挡板。已知M：m=31：2，求：，求：（1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。（2）人推球多少次后不能再接到球？）人推球多少次后不能再接到球？例例10解解：每每次次推推球球时时，对对冰冰车车、人人和和木木球球组组成成的

75、的系系统统，动动量量守守恒恒，设设人人和和冰冰车车速速度度方方向向为为正正方方向向，每每次次推推球球后后人和冰车的速度分别为人和冰车的速度分别为v1、v2，则第一次推球后：则第一次推球后：Mv1mv=0第一次接球后：（第一次接球后：（Mm）V1=Mv1+mv第二次推球后：第二次推球后：Mv2mv=（Mm）V1三式相加得三式相加得Mv2=3mvv2=3mv/M=6v/31以此类推，第以此类推，第N次推球后，人和冰车的速度次推球后，人和冰车的速度vN=(2N1)mv/M当当vNv时，不再能接到球，即时，不再能接到球，即2N1M/m=31/2N8.25人推球人推球9次后不能再接到球次后不能再接到球题

76、目题目（19分分）如如图图，长长木木板板ab的的b端端固固定定一一档档板板，木木板板连连同同档档板板的的质质量量为为M=4.0kg，a、b间间距距离离s=2.0m。木木板板位位于于光光滑滑水水平平面面上上。在在木木板板a端端有有一一小小物物块块，其其质质量量m=1.0kg，小小物物块块与与木木板板间间的的动动摩摩擦擦因因数数=0.10，它它们们都都处处于于静静止止状状态态。现现令令小小物物块块以以初初速速v0=4.0m/s沿沿木木板板向向前前滑滑动动，直直到到和和档档板板相相撞撞。碰碰撞撞后后，小小物物块块恰恰好好回回到到a端端而而不不脱脱离离木木板板。求求碰碰撞撞过过程程中中损损失失的机械能

77、。的机械能。04年青海甘肃年青海甘肃25S=2mabMmv0S=2mabMmv0解解：设木块和物块最后共同的速度为：设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=(m+M)v 设全过程损失的机械能为设全过程损失的机械能为E，木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为W=fs=2mgs注意：注意：s为为相对滑动过程的总相对滑动过程的总路程路程碰撞过程中损失的机械能为碰撞过程中损失的机械能为如图示，在一光滑的水平面上有两块如图示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板相同的木板B和和C，重物，重物A（视为质点）位于（视为质点）位于B的右端，的右端

78、，A、B、C的质量相等，现的质量相等，现A和和B以同一速度滑向静止以同一速度滑向静止的的C，B与与C发生正碰。碰后发生正碰。碰后B和和C粘在一起运动，粘在一起运动，A在在C上滑行，上滑行，A与与C有摩擦力，已知有摩擦力，已知A滑到滑到C的右端而的右端而未掉下，试问：从未掉下，试问：从B、C发生正碰到发生正碰到A刚移到刚移到C右端期右端期间，间，C所走过的距离是所走过的距离是C板长度的多少倍？板长度的多少倍？0404年全国理综年全国理综BCA解：解：设设A、B开始的同一速度为开始的同一速度为v0，A、B、C的质的质量为量为m，C板长度为板长度为lB与与C发生正碰时（发生正碰时（A不参与）不参与）

79、，速度为，速度为v1，BCv0Av1对对B与与C，由动量守恒定律，由动量守恒定律mv0=2mv1（1）v1=v0/2BCv0Av1碰后碰后B和和C粘在一起运动，粘在一起运动，A在在C上滑行，由于摩擦力的上滑行，由于摩擦力的作用，作用，A做匀减速运动，做匀减速运动，B、C做匀加速运动，最后达到做匀加速运动，最后达到共同速度共同速度v2，BCAv2s+ls对三个物体整体：由动量守恒定律对三个物体整体：由动量守恒定律2mv0=3mv2（2）v2=2v0/3对对A，由动能定理，由动能定理f(s+l)=1/2mv22-1/2mv02=-5/18mv02（3）对对BC整体，由动能定理整体，由动能定理fs=

80、1/22mv22-1/22mv12=7/36mv02（4）（3）/（4）得）得(s+l )/s=10/7 l /s=3/7在原子核物理中，研究核子与核关联的最有在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是效途径是“双电荷交换反应双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球述力学模型类似。两个小球A和和B用轻质弹簧相连，在光滑的水用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板挡板P，右边有一小球，右边有一小球C沿轨道以速度沿轨道以速度v0 射向射向B球

81、，如图所示。球，如图所示。C与与B发生碰撞并立即结成一个整体发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，然后，A球与挡板球与挡板P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A、D都静止不动，都静止不动，A与与P接接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。球的速度

82、。（2）求在）求在A球离开挡板球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。弹性势能。v0BACP0000年高考年高考2222v0BACP（1）设）设C球与球与B球粘结成球粘结成D时，时，D的速度为的速度为v1，由动量，由动量守恒，有守恒，有v1ADPmv0=(m+m)v1当弹簧压至最短时，当弹簧压至最短时，D与与A的速度相等，设此速的速度相等，设此速度为度为v2 ，由动量守恒，有，由动量守恒，有DAPv22mv1=3mv2 由由、两式得两式得A的速度的速度v2=1/3v0题目题目 上页上页 下页下页（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为）设弹簧长度被锁

83、定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒，有，由能量守恒，有撞击撞击P后，后，A与与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设的动能，设D的速度为的速度为v3 ，则有，则有当弹簧伸长，当弹簧伸长，A球离开挡板球离开挡板P，并获得速度。当，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4，由，由动量守恒，有动量守恒，有2mv3=3mv4当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有，由能量守恒，有解以上各式得解以上各式得题目题目 上页上页各位老师辛苦了！各位老师辛苦了！2008年年3月于北京东城区教师研修中心月于北京东城区教师研修中心 物理室物理室