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1、1152-152=？上节课我们学习了因式分解，他能用因式分解的方法快速口算 比一比，试一试，看谁算得又对又快!一、问题讨论一、问题讨论 1、问题： 假设不能快速算出来，我们今天就来学习平方差公式，学了平方差公式，他就知道怎样才干算得快又对又快了。 他是怎样快速算出来的，说出来与大家一同分享？2、讨论1152-152=？3、交流14.3.2 公式法 平方差公式 由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,反过来得到因式分解的平方差公式1 1、导出公式、导出公式即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。二、探求二、探求右边：是右边：
2、是a a 、b b两数的和与两数的和与a a 、b b两数的差的积。两数的差的积。即即左边：是左边：是a a、b b两个数的平方差，两个数的平方差，2 2、探求发现、探求发现 察看平方差公式，看看有什么特点？说察看平方差公式，看看有什么特点？说出来和大家分享！出来和大家分享！并且这两个平方项的符号相反。即a2-b2， (1) 公式中的a、b，是方式上的两个“数，它们可以表示单项式或多项式，也可以表示其他的式。 (2) 适用于平方差公式因式分解的多项式必需是两个平方项，并且这两个平方项的符号必需异号。3、深化了解异号， 符合平方差公式的特点，所以可用平方差公式进展分解。1、直接运用例3、分解因式
3、(1)4x2-9分析：由于4x2= ，9=32, 且两个平方项三三 引领示范引领示范解： 4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) 解：(x+p)2-(x+q)2 =(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q) =(2x+p+q)(p-q)(2) (x+p)2-(x+q)2分析：把x+p和x+q分别看成一个整体，在方式上就具备了平方差公式的特点，所以可用平方差公式分解。2、活用公式例4、分解公因式(1)x4-y4分析：将x4-y4写成 的方式，就具备平方差公式的特点了，所以可用平方差公式分解了。 解： 温馨提示：这里的x2-y2还能继续分解吗？要分解到每一个多项式不能再分解为
4、止！(2) a3b-ab分析：a3b-ab有公因式ab，应先提取公因式，再进一步分解。解：a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) _ _ _ _ (1) 以下多项式，哪些能用平方差公式来分解因式，哪些不能？为什么？1、根底练习不能不能能能不能不能能能四、稳定提升四、稳定提升 (2) (2) 将以下多项式分解因式：将以下多项式分解因式： a2- 25 =_ a2- 25 =_ 9a2-b2=_ 9a2-b2=_ (a+b)2-9a2 = _ (a+b)2-9a2 = _ -a4+16 =_ -a4+16 =_(a+5 )( a 5)(4+a2 )( 2+a)(2-a)(4a
5、+b)(b-2a)(3a+b )( 3a -b)(3) 利用平方差公式计算利用平方差公式计算1012 25-992 25解：解：25 (1012 -992) =25 (101+99) (101 -99) =25200 2 =100002、拓展练习1知 a-b=1,求a2-b2-2b的值。温馨提示：从整体看，a2-b2-2b既不能提取公因式，又不能运用平方差公式分解.所以，我们应换一种思绪思索。从部分思索，a2-b2是可以分解因式的，将a-b=1代入，就使代数式逐渐降次化简，从而使问题得以处理。想一想：怎样利用a-b=1这个条件？解： a-b=1 a2-b2-2b =(a+b)(a-b)-2b
6、=(a+b)1-2b =a+b-2b =a-b =1(2)知：a2-b2=21, a-b=3，求代数式(a-3b)2的值。分析：把 a2-b2=21的左边分解因式得，(a+b)(a-b)=21,将a-b=3代入得a+b=7,由a-b=3及a+b=7,可求出a、b的值。解： a-b=3， (a+b)(a-b)=21， a+b=7 由 a-b=3和a+b=7解得 a=5,b=2 (a-3b)2=(5-32)2 =1温馨提示：局部分解与整体代换，使多项式的次数降低了3、才干提升利用因式分解计算： 温馨提示：每个括号里的两项，有什么特点？可用平方差公式分解吗？分解后看看有什么规律？ 解： 五、小结五、小结 1、今天学习了利用平方差公式分解因式，他有哪些收获？2、平方差公式有哪些特点？他记住了吗？3、分解因式要分解到多项式的每一项不能再分解为止! 1、P.117.练习2. 2、P.119.复习稳定.2. 3、P.119.综合运用.5.3六、作业六、作业
