物理光学第3章光的干涉和干涉仪

光的干涉现象： 两个或多个光波在叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布现象 干涉现象是波动的基本特征之一应用广泛从光的干涉现象说明光的波动性质，讲述光的干涉规律、典型的干涉装置及其应用、并讨论光的相干性第第3章章 光的干涉和干涉仪光的干涉和干涉仪目录目录3.1 3.1 实际光波的干涉及实现方法实际光波的干涉及实现方法 3.2 3.2 杨氏干涉实验杨氏干涉实验 —— ——分波前干涉及装置分波前干涉及装置 3.4 3.4 条纹的对比度及相干性条纹的对比度及相干性 3.6 3.6 平行平板产生的干涉平行平板产生的干涉 —— ——分振幅干涉及装置分振幅干涉及装置3.7 3.7 楔形平板产生的干涉楔形平板产生的干涉3.8 3.8 牛顿环测量透镜的曲率半径牛顿环测量透镜的曲率半径3.9 3.9 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪§3-1 实际光波干涉及实现 v光的干涉现象: 在两束( (或多束) )光在相遇的区域内, ,各点的光强可能不同于各光波单独作用所产生的光强之和, ,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象, ,称为光的干涉现象。

按考察的时间不同，干涉分为三个层次：场的即时叠加场的即时叠加————————暂态干涉暂态干涉————————稳定干涉稳定干涉线性媒质中第一层次总是存在;稳定干涉是指在一定的时间间隔内，光强的空间分布不随时间改变强度分布是否稳定是区别相干和不相干的主要标志3.1.1 相干条件两个独立的、彼此没有关联的普通光源发出的光波不会发生两个独立的、彼此没有关联的普通光源发出的光波不会发生干涉现象干涉现象不相干不相干( (不同原子发的光不同原子发的光) )不相干不相干( (同一原子先后发的光同一原子先后发的光) )∴∵同一原子先后发出的光及同一瞬间不同原子发出的光的频率、振动方向、初相位、发光的时间均是随机的，没有固定的位相和偏振关系，无法形成稳定光强分布，不发生干涉现象只有当两个光波是由同一个光波分离出只有当两个光波是由同一个光波分离出来的时候它们才可能发生干涉来的时候它们才可能发生干涉两同频同振动方向光波迭加区域内某点P,在极短时间内合光强为 式中a1和a2为两光波的振幅，δ为两光波的位相差在观测时间τ内，各个时刻到达的两光波的位相差δ迅速且无规则地变化，多次经历0和2π之间的一切数值，则没有干涉。

如果位相差固定不变: P点的平均光强度不等于两光波强度之和，两光波产生干涉结结论论：：只只有有两两个个光光波波有有着着紧紧密密关关联联，，这这两两个个光光波波才才会会发发生干涉1、两迭加光波光矢量频率相同2、两迭加光波光矢量的振动方向相同3、两迭加光波的位相差固定不变，是产生干涉的必要条件补充条件：两迭加光波能发生干涉的最大光程差等于光波的波列长度满足这四个条件的光波称为相干光波只有相干光波才可能产生光的干涉现象只有相干光波才可能产生光的干涉现象要严格满足相干条件，只能将源于同一波列的光分成几束光波，然后再令其产生干涉分光束的具体方法：分波面－division of wave-frontdivision of wave-front光波通过两个并排的小孔，同一波面分出两部分或多部分，然后再使这些部分的子波叠加产生干涉；分振幅－division of amplitudedivision of amplitude利用两个部分反射的表面，将振幅分成两部分或多部分，再将这些波束叠加产生干涉§3.1.2 光波分离法§3-2 杨氏干涉实验zxyy0x0s0P(x,y,D)s1s2lDd屏幕上某点P的光强度 ：I1和I2分别为两光波的光强度，δ为位相差。

若I1=I2=I0因为S1和S2同相，所以位相差δ只依赖于Sl和S2到P点的光程差设S1和S2到P点的距离分别为r1和r2，那末P点的光程差△＝n(r2-r1)，因而位相差P点的光强度 §3.2.1 干涉图样的计算峰值：干涉极大：振动加强干涉极小：振动减弱其余点光强度在0~4I0之间为了确定光屏上极大强度和极小强度点的位置，设置直角坐标系屏幕上任意点P的座标为(x、y、z)，S1和S2到P点的距离rl和r2，可分别写成下式，d为两相干光源S1和S2的距离 一般，d<

§3.1.2 等光程差面和干涉条纹形状在屏幕上观察到等距的直线干涉条纹条件:d《D，且在Z轴附近观察设光屏上任意点P的坐标为(x、y、z），则有: 消去根号，化简便得到等光程差面方程式 :将Δ=mλ代入 等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面族，x轴为回转轴干涉条纹就是等光程差面与观察屏幕的交线 干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成 结论：v干涉极大点 m级亮纹v干涉极小点 m级暗纹条纹间距:3. 3 波阵面分割的其它干涉实验波阵面分割的其它干涉实验 一、菲涅耳双面镜: v双面镜交线在图面上的投影为O点，SO＝l，则S1O＝S2O＝l，α是双面镜M1和M2的夹角二、菲涅耳双棱镜实验二、菲涅耳双棱镜实验菲涅耳双棱镜由两个相同的棱镜组成，棱镜的折射角α很小设棱镜材料的折射率为n，则棱镜所产生的角偏转近似为（n-1）α，因此S1和S2之间的距离为 l为S到双棱镜的距离。

因为棱镜的折射角α很小，所以d也很小例如n＝1.5,α＝30’≈8.7×10-3弧度，l＝2厘米，得到d＝0.017厘米若D＝50厘米，λ＝6×10-5厘米，屏幕上条纹的间距e≈0.3厘米 三、洛埃镜 洛埃(Lloyd)镜实验装置应用一块平面镜的反射来获得干涉现象如果把屏幕移到平面镜的一端，则P0点的光程差等于λ/2，因而P0点是—暗点，四、比累对切透镜实验比累对切透镜实验 把一块凸透镜沿着直径方向剖开成两半做成，两S1、S2到对切透镜的距离l’可按成象公式 : 若已知两半透镜分开的距离a， SS1S2ll’DE五、瑞利干涉仪瑞利干涉仪 SS1S2L1L2ABFC1C2d3.4条纹的对比度条纹的对比度 干涉场中某一点P附近条纹的清晰度用条纹的可见度(或称对比度)来量度，K定义为： IM和Im分别为P点附近的强度极大值和极小值当Im=0时，K＝l，可见度有最大值当IM＝Im时，可见度降为零，条纹消失当0< Im< IM 时，0 ＜K ＜1条纹对比度主要影响因子:Ø光源大小Ø非单色性Ø振幅比（光强比）3.4.1 光源大小的影响 (1)光源的临界宽度 ：可见度下降到零时光源的临界宽度。

假设光源只包含两个强度相等的发光点S和S’，S和S’在屏幕E上各自产生一组条纹，两组条纹间距相等，但彼此有位移表明S‘和S两点光源产生的条纹彼此位移了半个条纹 扩展光源产生的条纹就是每一个点光源产生的条纹相加的结果设扩展光源的宽度SS’＝bc/2，如果条纹相互抵消这时光源的宽度即为临界宽度 略去了平方项d2/2l这样，得到扩展光源不产生条纹的条件为:式中β＝d/l称为干涉孔径，它是到达干涉场某一点的两支相干光从发光点S发出时的夹角是表示光源临界宽度和干涉孔径关系的一个普遍式子  (2)条纹可见度随光源大小的变化条纹可见度随光源大小的变化 扩展光源在干涉场产生的强度，是它所包含的各个发光点在干涉场产生的强度之和把光源分成许多无穷小的元光源，则整个扩展光源产生的强度便是这些无穷小元光源产生的强度的积分设S点元光源的宽度为d：I0dx为宽度dx的S点元光源的强度，Δ为D点元光源发出的两束相干光到达P点的光程差对于距离S点为x的元光源，在P点产生的光强度为：Δ’为该元光源发出的两支相干光到达P点的光程差显然 ： zxyy0x0S0（，）P(x,y,D)s1s2aDd 在P0点产生的光强度为：第一项与P点的位置无关，表示干涉场的背景强度；第二项表示干涉场的光强度周期性地随Δ变化。

第一项表示的背景强度随着光源宽度的增大而不断增强，而第二项不超过，所以随着光源宽度增大，条纹的可见度下降干涉场的极大强度 ：极小强度 ： 条纹的可见度 ：随着光源宽度b的增大，可见度通过一系列极大值与极小值而趋于零第一个极小值(零值)对应于bβ=λ，这时的光源宽度即为临界宽度，b=β/λ光源宽度不超过临界宽度的1/4时，这时k≈0.9许可宽度许可宽度：用在干涉仪中计算光源大小的容许值 条纹的可见度 ：干涉孔径：x0s0s1s2ld(3)(3)空间相干性空间相干性 Spatial Coherence以S为中心的扩展光源SS’照射与传播方向垂直的面上相距为d的两点S1，S2，若通过S1，S2两点的光在空间再度会合时能够发生干涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性当光源宽度：光不发生干涉，通过这两点的光没有空间相干性此时的S1S2间距称为横向相干宽度 ：以扩展光源对O点(S1S2连线的中点)的张角θ表示：理论证明，若光源是圆形的，上式还必须乘上一个因子1.22，即 对应的相干面积则为例：直径为1毫米的圆孔光源，若λ＝6×l0-4毫米，在距离光源l米的地方，由上式算出的横向相于宽度约为0.7毫米。

S1和S2才能产生干涉条纹 3.4.2 光源非单色性的影响光源非单色性的影响 实际光源，包含有一定的波长宽度Δλ这种情况将会影响条纹的清晰度，Δλ范围内每一种波长的光都生成各自的一组干涉条纹，且各组条纹除零级外，相互间均有位移，各组条纹重迭的结果，使条纹可见度下降  实线表示波长λ+Δλ的条纹，虚线表示波长λ的条纹，两组条纹的相对移动量随光程差Δ的增大而增大 条纹的可见度随光程差增大而下降，以致最后看不清条纹 (1)相干长度相干长度Coherent lengthCoherent length波长宽度为Δλ的光源，能够产生干涉条纹的最大光程差，称为相干长度波长为λ+Δλ的m级条纹和波长为λ的m+1级条纹重合：条纹对比度降为0时的干涉级 ：最大光程差或相干长度 ：能够发生干涉的最大光程差或相干长度与光源的波长宽度成反比 例：用白光作光源时，人眼不能分辨波长相差小于100埃的两种光波的颜色，因而相干长度为0.025毫米(把白光的平均波长算作5000埃)，相应的干涉级不超过m＝50（A°）  （A°） L（m)64380.010.360570.00470.76328<10-7Several km利用波长宽度进行讨论得到相干长度的表示式：它与第二章中表示的波列长度：相同。

由此可见，利用波列长度和波长宽度波列长度和波长宽度的概念来讨论问题是完全等效的 （2）条纹对比度与和之间的关系：波长宽度为Δλ的光源，使干涉条纹的对比度随光程差增大而下降设各个波长强度相等元波数宽度产生的强度：不同频率光波不相干，作强度叠加：第一项表示干涉场的背景强度；第二项随光程差Δ变化，但是幅度越来越小条纹对比度：当Δ由0增大，K由1减小；K=0时，（3） 时间相干性时间相干性 在一定的光程差下能发生干涉在一定的光程差下能发生干涉把光通过相干长度所需时间称为相干时间Δt光的这种相干性的好坏决定于光波包含的波长宽度或频率宽度的大小：C为光速波长宽度Δλ和频率宽度Δν有如下关系：ΔνΔν愈小，愈小，ΔtΔt愈大，光的时间相干性愈好愈大，光的时间相干性愈好对比上式与第二章中的波列的持续时间：可见相干时间等于波列的持续时间相干时间等于波列的持续时间  两相干光波的振幅不等时也会影响条纹的对比度代入对比度公式中得（1）当A1=A2时，Im=0，K=1 对比度最明显（2）当A1=0或A2=0时，K=0（3）A1≠A2时，0

空间相干性: :空间不同点（在同一时刻）辐射光波的相位相关性时间相干性空间相干性第3章 光的干涉和干涉仪v分振幅干涉3.6 平行平板产生的干涉 ——等倾干涉3.7 楔形平板产生的干涉 ——等厚干涉3.8 用牛顿环测量透镜的曲率半径3.10 迈克尔逊干涉仪分振幅干涉分波面干涉:1、空间相干性要求 b或s2、光源太弱分振幅干涉:1、时间相干性Lc>2h2、扩展光源产生分振幅:Ø玻璃平板Ø夹于两块玻璃板间的空气薄层Ø““虚平板”” 平行平板：等倾干涉楔形平板：等厚干涉分振幅双光束干涉（division of amplitude division of amplitude ））§3-6-1 条纹的定域1、非定域条纹：——点光源点光源S照射平行平板:从S出发的两支光相遇到P由于P点任意,在任何位置都会得到清晰的干涉条纹，称为非定域条纹 条纹是同心圆 SPS1S2§3-6 §3-6 平行平板干涉平行平板干涉————等倾干涉等倾干涉  2、定域条纹： ——扩展光源光源以S为中心扩展，光源上各点在P点附近产生的条纹之间有位移，所以P点附近条纹的可见度将要降低。

在平行平板时的某个平面，其可见度也不降低，这个平平行平板时的某个平面，其可见度也不降低，这个平面称为定域面，所观察到的条纹称为面称为定域面，所观察到的条纹称为定域条纹定域条纹PEDn’nn’CNShA12BF定域面：根据关系式b＝λ/β，令β＝0来确定如果b β <λ，P点可以观察到条纹；如果b＝bc=λ/β，条纹消失对平行平板，由β＝0的作图法所确定的定域面离平板无穷远AD和CE代表的两个出射光波是入射光波以振幅分割法分解出来的 PEDn’nn’CNShA12BF§3-6-2 等倾干涉条纹1、光程差和等倾条纹从光源S出发的到达物镜焦平面上任一点P的两支光SADP和SABCEP，是由同一入射光SA分出的，并且离开平行平板时互相平行，它们的光程差是 :PEDn’nn’CNShA12BF当平板两边介质的折射率小于或大于平板的折射率时，从平板两表面反射的两支光中有一支光发生“半波损失”，此时需要加上附加程差λ/2，当平板折射率介于两边介质的折射率之间时，没有附加程差 焦平面上的强度分布公式 ：亮暗干涉条纹取决于下列条件：亮纹：暗纹： 具有相同入射角的光经平板两表面反射形成的反射光在其相遇点有相同的光程差，也就是说，凡凡入入射射角角相相同同的的光光就就形形成成同同一一干干涉涉条条纹纹，，出于这样的原因，通常把这种干涉条纹称为等倾条纹。

等倾条纹与光源S位置无关，只与光的入射角有关，在采用扩展光源照明时，条纹的可见度不会降低这结论只在特定的观察面上正确,定域在无穷远 亮条纹亮条纹暗条纹暗条纹m=0,1,2,…m=0,1,2,…3.6.3、圆形等倾条纹 海定格(Haidinger)干涉仪1）海定格条纹等倾条纹的形状与观察望远镜的方位有关，当望远镜物镜的轴与平板垂直时，条纹是一组同心圆环，其中心对应θ1＝θ2＝0的光线 2）在焦平面上，可看到一组等倾圆环条纹，每一圆环与光源各点发出的相同入射角的光相对应等倾条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有关，而与光源的位置无关因而光源的扩大，只会增加干涉条纹的强度，而并不会影响条纹的可见度设中心点的干涉级数为m0， 3）干涉级数：可见条纹中心的干涉级次最大m0不一定是整数(即中心未必是最亮点)m0=m1+q其中m1是最靠近中心的亮条纹的整数干涉级，q<1中心从中心向外计算，第N个亮条纹的干涉级次为[m1-(N-1)] ，则该条纹的角半径 可由下式求出 或所以θ1和θ2都很小，4）条纹角半径应用：利用等倾圆条纹检验平板的质量v条纹半径计算条纹角间距等式两边求微分由折射定律 可知θ1、θ2较小条纹的角间距条纹的角间距可见： 靠近中心，级数大，条纹疏，离中心越远，条纹越密特点:1、愈接近等倾条纹中心，干涉级也愈高。

h大则m大；2、条纹的半径与 成比例，平板愈厚条纹也愈密3、靠近中心的条纹较疏，离中心愈远条纹愈密干涉装置中，光波长600nm，平板厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂上高折射率介质，透镜焦距20cm，问：1、在反射光方向观察到圆环中心是亮还是暗？2、从中间向外，第10个亮环半径是多少？3、第10个亮环处条纹间距多少？书P106 例 3.9 检验平板厚度均匀性的装置中，移动平板，通过望远镜观察条纹1）平板从A处移动到B处，观察到有10个暗纹向中心收缩并一一消失，决定AB两处平板的厚度差（2）若所用的光源光谱宽为0.05nm，平均波长为500nm，问只能检测多厚的平板（（1 1）平行平板的光程差）平行平板的光程差 条纹收缩并消失可见平板厚度从条纹收缩并消失可见平板厚度从A A到到B B减小减小条纹中心条纹中心θ=0θ=0（（2 2）光源相干长度）光源相干长度3.6.4 透射等倾(透反射互补透反射互补)两支透射光之间没有附加的半波损失，其光程差为Δ=2nh cosθ可见度很低 反射率较低时，两支透射光的强度相差很大，透射光等倾干涉条纹的可见度很低§3-7 楔型平板产生的干涉楔型平板产生的干涉————等厚干涉等厚干涉 楔形平板，点光源照明,空间任何平面上都可形成干涉条纹，这种条纹是非定域的。

光源是扩展光源，由于光源上每一点都产生自己的一组非定域条纹，干涉条纹不能够在任何平面上看到，条纹是定域的SsPS1S23.7.1定域面及定域深度1）定域面 干涉定域面为空间曲面定域面的位置根据关系式b＝λ/β，由β＝0的作图法确定当光源与楔形平板的棱边各在一方时，定域面在楔形平板的上方；而当光源与楔形平板在同一方时，定域面在楔形平板的下方楔形平板两表面的楔角愈小，定域面离平板愈远，平板成为平行平板时，定域面过渡到无穷远在楔形平板两表面的楔角不是太小，厚度足够小，定域面实际上很接近楔形平板和薄膜的表面2）定域深度干涉条纹不仅发生在β＝0所确定的定域面上，在定域面附近的区域内也能看到条纹，只是条纹的可见度有所下降所以说干涉定域具有一定的深度光源愈大、干涉定域的深度愈小；光源愈小，干涉定域的深度愈大，光源为点光源时，干涉变为非定域的定域深度与光源大小成反比干涉孔径β影响定域的深度，对于非常薄的平板，非常薄的平板，β实际上很小实际上很小，因而干涉定域的深度很大，干涉定域的深度延伸到薄板的表面，所以当我们把眼睛和观察仪器调节在薄板表面时，能够看到清晰的干涉条纹光源宽度光源宽度:b(S:b(S1 1S S0 0S S2 2) )当平行光投射到厚度很薄、夹角很小的楔形平板表面时，由上下两表面反射的光在上表面相遇产生干涉。

光程差:直射与斜射:bmaxS1S0用眼睛直接观察比通过物镜成象进行观察，更容易找到干涉条纹1、人眼能自动调节，使最清晰的干涉条纹成象在网膜上；2、眼的瞳孔比透镜的孔径小许多，它限制了进入瞳孔的光束用眼睛直接观察时，扩展光源的实际宽度要小一些 3.7.2 楔形平板的等厚干涉条纹 两支光在P点的光程差: 光程差Δ的精确值一般很难计算，在实用的干涉系统中，板的厚度一般都很小，并且楔角不大.假设:1、iI’2、很小可以近似地以平行平板的计算公式来代替 :h是楔形平板在B点的厚度;θ2是入射光在A点的折射角考虑到光束在上表面或下表面反射时半波损失所生的附加程差 :如果折射率均匀，光束入射角常数光束入射角常数，两支反射光在相遇点的光程差只依赖于反射光反射处平板的厚度h，因此干涉条纹是平板上厚度相同点的轨迹，这种条纹称为等厚条纹等厚条纹 条纹分布：或干涉极大：亮条纹X=0，△= 1/2 λ，所以是暗条纹空间频率和条纹间距：xn2研究厚度较大的楔形平板所生的等厚条纹:定域面在楔形平板内部考察定域面上某一点P，因为P点 由β＝0的作图法决定，光源的临界宽度b为无穷,所以从扩展光源上各点发出而在P点相交的两支光的光程差之差是微不足道的，可以认为是等光程差的。

Sβ=0L1L2BB’PMP’E当光程差Δ满足条件 :极大:极小:对于楔形平板，厚度相同点的轨迹是一些平行于楔棱的等距直线，所以，楔形平板所生的等厚条纹就是一些平行于楔棱的等距条纹. 楔形平板的相邻两亮条纹或暗条纹之间的距离，即条纹间距: 式中α为楔形平板两表面间的楔角，这里假设α很小 hmhm+1L应用：检验零件的表面质量，局部误差，测量微小的角度、长度及变化等应用：检验零件的表面质量，局部误差，测量微小的角度、长度及变化等3.7.3 等厚条纹的应用等厚条纹能够反映两个表面所夹的薄层厚度变化情况利用等厚条纹的条纹形状、条纹数目、条纹移动以及条纹间距等特征，检验元件的表面质量，局部误差(表面光洁度)，测量微小的角度、长度及其变化等测量薄片的厚度：调节观察显微镜对准平行平板之间的楔形空气层，看到空气层的直线等距条纹S=0L1L2BB’PMP’EG1FG2D检验作为长度标准的端规:端规是一个上下两面经过抛光的平行平面钢块D1是待检规，D2是同一标定长度的标准规，检验时将两规紧贴在一钢质平台上，并将一块透明玻璃板G放在两规之上GD2D1楔形空气隙H1H0hROCr3.8 牛顿干涉仪牛顿干涉仪用读数显微镜测量出牛顿环的半径，计算透镜的曲率半径。

测量由中心向外计算第m个暗环的半径为r: v略去h2项，因此:v代入第m个暗环满足的光程差公式D以读数显微镜准确测量出第m个暗环的半径r，已知所用单色光波长λ，即可计算出透镜的曲率半径R牛顿环的中心，因为h＝0，中心是一暗点测量离中心较远的两个圆环的半径，来计算透镜的曲率半径设第m1个暗环的半径为r1，第m2个暗环的半径为r2，则 条纹间距：条纹间距： 中间疏边缘密中间疏边缘密在光学车间里，通常利用球径仪测出透镜的矢高h，再按关系式:计算透镜的曲率半径，这时r是透镜口径之半球径仪测量透镜的误差约为±1微米用牛顿环的方法测量透镜曲率半径的误差取决于以读数显微镜对准干涉条纹的对准误差，一般对准误差约为条纹间距的1/10，即Δm＝0.1，对应的矢高误差为(设单色光波长λ＝0.6微米)当透镜的焦距很大，例如10米左右时在样板表面和待检元件表面之间的空气层，通常称为“光圈”根据光圈的形状、数目以及用手加压后条纹的移动，检验出元件的偏差1、被检元件表面与样板完全重合，条纹消失，白光下均匀照明2、条纹是一些完整的同心圆环，表示元件没有局部误差；光圈数的多少，表征样板和元件表面曲率半径的偏差大小。

3.8.2 检验光学零件表面质量曲率差光圈数与曲率差关系设元件表面的曲率半径为R1，样板曲率半径为R2，两者曲率之差为根据此式换算光圈数与曲率差之间的关系 试比较等倾干涉条纹和牛顿环的异同点v同：同：1.1.均是一些同心圆环；均是一些同心圆环； 2. 2.条纹间距随离开环中心距增大而减小，即中间疏边缘密条纹间距随离开环中心距增大而减小，即中间疏边缘密v异：异：1.1.干涉级干涉级 牛顿环条纹干涉级由中心向外增大；等倾圆环干涉级中牛顿环条纹干涉级由中心向外增大；等倾圆环干涉级中 心向外减小心向外减小 2. 2.中心条纹中心条纹 牛顿环中心总是暗的；等倾圆环中心由对应的干涉级决牛顿环中心总是暗的；等倾圆环中心由对应的干涉级决 定定例．厚度d=/10的肥皂膜放在空气中，其反射光是亮的还是暗的?解：暗的薄膜上，下表面反射光线的光程差等于：当垂直人射时，今d＝ /10及M＝1．3，垂直入射时的光程差为：若继续减小薄膜的厚度，则光程差将等于/2。

 利用牛顿环测透镜的曲率半径时，测量出第利用牛顿环测透镜的曲率半径时，测量出第1010个暗环的个暗环的直径为直径为2 2厘米，若所用单色光波长为厘米，若所用单色光波长为50005000埃．试求透镜曲埃．试求透镜曲率半径hROCr 楔型平板，当光程差楔型平板，当光程差ΔΔ满足条件满足条件 : :极大极大: :极小极小: :§3-10 分振幅干涉仪及应用干涉仪及应用————迈克耳逊干涉仪条纹方程:两表面构成一虚平板迈克耳逊干涉仪可以产生厚的或薄的，平行平板干涉 SppL1aba1b1G1G2L2AFa2b2M2M1M 2′F（明条纹）（暗条纹）观察到的干涉图样是一组定域在无穷远的等倾圆环条纹h减小，条纹向中心收缩，条纹越疏松;h=0时，视场是均匀的;h增大, 条纹由中心冒出，条纹越来越密集中心点的亮暗完全由d确定设M1移动h时，条纹的变化量为N则数出条纹变化数N，就可以得出对应的h用He-Ne光照明迈克尔逊干涉仪，视场内有20个暗环，中心是暗斑移动反射镜m1，看到圆环收缩，在中心消失了20个环，视场内还有10个暗环求：移动的距离?移动后条纹收缩 = 距离变小3.20、用He-Ne光照明迈克尔逊干涉仪，视场内有20个暗环，中心是暗斑。

移动反射镜m1，看到圆环收缩，在中心消失了20个环，视场内还有10个暗环求：1、移动的距离；2、m1移动前中心暗斑的干涉级；3、移动后第5个暗斑的角半径解：1、移动后条纹收缩=距离变小2、移动前：移动后：第5个暗斑的角半径为：的解13、 在迈克耳逊干涉仪中，光源是中心在光轴上的圆环状均匀单色光，平面镜M1、M2严格垂直，到分束镜的距离之差为d，准直透镜和聚照透镜的焦距都是f，问：(1)条纹定域在何处，条纹的形状如何? (2)当中央处亮点时，第三环半径是多大? (3)若M1的象M1’向着M2移功，干涉条纹如何变化? (4)要看到第三条纹，光源直径至少要多大？ (5)若将圆环光源中心移离光轴，将观察到什么现象?画团说明(1) 这是等倾干涉，条纹定域在无穷远，干涉条纹是一组同心圆2)由亮纹条件：中心条纹级数：第三条纹级数： ( (3)从M1向中心移动即h减小，对应同一值的m减小,因为最高级序在中心处，所以表现为外干涉环向内“缩”4) ’＝ ，已知两透镜的焦距相等 (5)干涉条纹中心不动，条纹也不动，但光源移动，视场也移，在一侧的条纹减少，而在另一例条纹增多如图所示14、在迈克尔逊干涉仪内，两反射镜严格垂直时，计算当两反射镜到分光镜的距离之差d＝5x10-3cm，m序亮环对应的。

证明；若d减小到4．997x10-3cm，对应于m＝200的条纹将消失(设A＝5000A)解： 当迈克耳逊干涉仪的两反射镜严格垂直，观察到亮纹的条件是：中心条纹：从中心向外各级亮纹的干涉序依次力199、198 当h＝4．997×10-3cm时,中心干涉序为：从中心向外各级亮纹的干涉序依次力198、197。