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1、 反比例函数反比例函数 反比例函数的意义 什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？例函数？ 前提测评前提测评 一般地，在一个变化过程中，如果有两个一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量变量X与与Y ，并且对于，并且对于X的每个确定的值，的每个确定的值，Y都都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是是自变量，自变量，Y是是X的函数。的函数。 一般地，形如一般地，形如Y=kx(k是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做正比例函数，其中数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。叫做比例系数。 一般地，形如一般地，形如Y=
2、kx+b(k,b是常数，是常数， k0）的函数，叫做一次函数。）的函数，叫做一次函数。思考：思考：下列问题中，变量间的对应关系可以下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？同特点？1 1、京沪铁路全程为、京沪铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度为，某次列车的平均速度为v v（km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（h h）的变化而变）的变化而变化。化。2 2、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的
3、长草坪的长y(y(单位单位:m):m)随宽随宽x (x (单位单位:m):m)的变化而变化。的变化而变化。3 3、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均占有平方千米，人均占有的土地面积的土地面积s(s(单位单位: :平方千米平方千米/ /人人) )随全市总人口随全市总人口n(n(单位单位: :人人) )的变化而变化。的变化而变化。S=1.68104nV=1463ty=1000x或或v t = 1463或或 y x = 1000 或或 s n = 1.68 10 4S=1.68104nt=1463vy=1000x1.1.由上面的问题中我们得到这样的
4、三个函数由上面的问题中我们得到这样的三个函数2.2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点上面的函数关系式形式上有什么的共同点? ?k都是都是 的形式的形式, ,其中其中k k是常数是常数. .y=x3.3.反比例函数的定义反比例函数的定义一般地一般地, ,形如形如 (k(k是常数是常数, ,k0k0) )的函数称的函数称为反比例函数为反比例函数, ,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是函数是函数y=kx. .反比例函数的自变量的取值范围是反比例函数的自变量的取值范围是不为的全体实数不为的全体实数有时反比例函数有时反比例函数也写成也写成y=kxy=kx-1 -1或或k=k=xyxy的形式的形
5、式. .等价形式：等价形式：（k0k0）y=kx-1xy=ky是是x x的反比例的反比例函数函数记住这三记住这三种形式种形式知道知道 y y = = （k k为常数，为常数，k0k0） xyxy = k = k （k k为常数，为常数，k0k0） y = y = kxkx (k (k 为常数，为常数，k0k0）xk-1例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗？如果是，比例系数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=1k=1。不具备不具备 的形式，所以的形
6、式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数。比例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数反比例函数。可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k= 1、关系式关系式xy+4=0xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗? ?若若是，比例系数是，比例系数k k等于多少？若不是，请说明等于多少？若不是，请说明理由。理由。xy+4=0xy+4=0可以改写成可以改写成 比例系数比例系数k k等于等于4 4所以所以y y是
7、是x x的反比例函数的反比例函数y =32xy = 3x-1y = 2xy = 3xy =13xy = x12、下列函数中哪些是反比例函数、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数? 反比例函数反比例函数一次函数一次函数1、 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）2、 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86 当当m m
8、时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函数？是反比例函数？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 1已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式:(2)求当x=4时y的值.因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有y与与x的函数关系式为的函数关系式为 把把 x=4 代入代入 得得 情寄情寄待定系数法待定系数法求函数的解析式求函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;解解: y: y是是x x的反比例函数的反比
9、例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .2-41已知已知y与与x2成反比例成反比例,当当x=3时时,y=4.(1)写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式:(2)求当求当x=1.5时时y的值的值.因为当因为当 x=3 时时y=4，所以有，所以有 y与与x的函数关系式为的函数关系式为 把把 x=1.5 代入代入 得得 要根据题中所给的函数关系要根据题中所给的函数关系 若若y是是x的反比例函数，设的反比例函数，设y= （k为常数为常数 k0）；）；再利用已知中所给的再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法的值求出系数值，这种方法叫待定系数法。叫待定系数法。
10、 xk变式二变式二：若若y y与与x x 成反比例，则成反比例，则 2变式一变式一：若若y y与与x x成反比例，则成反比例，则 设设y= （k为常数，为常数，k0） x xk k设设y= （k为常数，为常数，k0） x xk k2变式三变式三：y y与与(x+3)(x+3)成反比例，则成反比例，则 设设y= （k为常数，为常数，k0） x x+3+3k k【课堂练习课堂练习】1.y1.y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=-6.,y=-6. (1) (1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值
11、. .2.2.y y是是x-2 x-2 的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=4.,y=4. (1) (1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)当当x=-2x=-2时时, ,求求y y的值的值. .作业：课本作业：课本4040页练习页练习3 3题题 46 46页习题页习题1 1、2 2、4 4、5 5、6 6题题 已知已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则是反比例函数，则m是什么是什么？达标测评（一）达标测评（一）解:由题意得答：m=2|m| - 3 = - 1m + 2 0解得 m = 2课后练习课后练习1、苹果每千克、苹果每千克x元，
12、花元，花10元钱可买元钱可买y千克的苹果，则千克的苹果，则y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_2、若函数、若函数 是反比例函数，则是反比例函数，则m的的取值是取值是_ 3、矩形的面积为、矩形的面积为4，一条边的长为，一条边的长为x，另一条边的长，另一条边的长为为y，则，则y与与x的函数解析式为的函数解析式为_ 4、已知、已知y与与x成反比例，且当成反比例，且当x2时，时，y3，则，则y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是 ，当，当x3时，时，y_ 5、已知函数、已知函数yy1y2，y1与与x1成正比例，成正比例，y2与与x成反比例，且当成反比例，且当x1时，时，y0；当；当x4时，时，y9，求当，求当x1时时y的值是多少的值是多少?
