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1、一、一个方程的情形一、一个方程的情形二、方程组的情形二、方程组的情形三、小结三、小结第五节第五节 隐函数的求导公式隐函数的求导公式一、一个方程的情形一、一个方程的情形定理定理解解.1.令令例例1解解.2.解解.2.解解.1.例例1定理定理令令则则解解.1.例例2解解.2.令令解解例例3令令则则解解.1.例例2解解.2.例例4对于隐函数的高阶偏导数不要求死记公式对于隐函数的高阶偏导数不要求死记公式. .二、方程组的情形二、方程组的情形解解例例5方程组两边对方程组两边对 x 求偏导，并视求偏导，并视 u,v 都是都是 x, y 的函数的函数, 得得:同样地，方程组两边对同样地，方程组两边对 y 求
2、偏导，得求偏导，得:例例5解之得解之得:解解练习练习方程组两边对方程组两边对x求导，并视求导，并视 z, y 是是x的函数的函数, 得得:（主要分以下几种情况）：（主要分以下几种情况）：掌握掌握隐函数的求导方法隐函数的求导方法三、小结与教学基本要求三、小结与教学基本要求: :习题习题 9-5 ( P89 ): 4, 7,10 (2, 3)7.证法证法1.1.则则( (公式法公式法) )7.解：解：代入上式化简代入上式化简习题习题9-5;9利用利用二阶行列式二阶行列式来表达二元线性方程组的解来表达二元线性方程组的解若记若记对于二元线性方程组对于二元线性方程组系数行列式系数行列式补充补充例例例例1 1 1 1解解:课堂练习课堂练习:习题习题9-4：10,11.习题习题9-5：3,9,10(4)解解:解解.1.解解.2.解解:练习练习设设F( x , y)具有连续偏导数具有连续偏导数,解解 利用偏导数公式利用偏导数公式.确定的隐函数确定的隐函数,则则已知方程已知方程故故备用题备用题分别由下列两式确定 :又函数有连续的一阶偏导数 ,1. 设解解: 两个隐函数方程两边对 x 求导, 得(2001考研考研)解得因此2. 设是由方程和所确定的函数 , 求解法解法1 分别在各方程两端对 x 求导, 得(99考研考研)解法解法2 微分法.对各方程两边分别求微分:化简得消去可得
