《高考物理一轮复习资料 4.3 研究圆周运动课件 沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理一轮复习资料 4.3 研究圆周运动课件 沪科版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 (1)线速度和角速度间的关系线速度和角速度间的关系 如果物体沿半径为如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，的圆周做匀速圆周运动，在时间在时间t内通过的弧长是内通过的弧长是s，半径转过的角度是，半径转过的角度是 ，由数学知识知由数学知识知s=r ，于是有，于是有v=s/t=r /t=r ，即即v=r 。 上式表明：上式表明：当半径相同时，线速度大的角当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比，速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比，如图甲。如图甲。当角速度相同时，半径大的线速度大，当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比，如图乙。且成正比，如图乙。当线速度相同时，
2、半径大当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比，如的角速度小，半径小的角速度大，且成反比，如图丙、丁所示。图丙、丁所示。学案学案3 研究圆周运动研究圆周运动 考点考点1 描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量 (2)线速度与周期的关系线速度与周期的关系 由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为2 r，所，所以有以有v=(2 r)/T。 上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，周期与线速度描述的快慢是不一样的。周
3、期小的线速度不一定大，周期与线速度描述的快慢是不一样的。 (3)角速度与周期的关系角速度与周期的关系 由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为2 ，则有，则有 =2 /T。 上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小。上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小。考虑频率考虑频率f则有：则有： =2 f,v=2 fr。 (4)圆周运动中传送装置的两个重要的运动学特征圆周运动中传送装置的两个重要的运动学特征 固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。 不打滑的摩擦传
4、动和皮带传动的两轮边缘上各点和皮带上各点的不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点和皮带上各点的线速度大小相等。线速度大小相等。【例【例1】为一皮带传动装置，右轮的半径为】为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，是它边缘上的一点， 左侧是一轮轴，大轮的半径为左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为，小轮的半径为2r，b点在小点在小 轮上，到小轮中心的距离为轮上，到小轮中心的距离为r，c点和点和d点分别位于小轮和大轮点分别位于小轮和大轮 的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则( ) A.a点与点与b点的线速度大小相等点的线速度大小相等
5、 B.a点与点与b点的角速度大小相等点的角速度大小相等 C.a点与点与c点的线速度大小相等点的线速度大小相等 D.a点与点与d点的向心加速度大小相等点的向心加速度大小相等 (1)两个隐含条件：两轮上与皮带接触的各点线速度大小相等；同一转轮上的两个隐含条件：两轮上与皮带接触的各点线速度大小相等；同一转轮上的各点的角速度大小相同，这是解决问题的突破口。各点的角速度大小相同，这是解决问题的突破口。 (2)熟练应用关系熟练应用关系v= r，a=v2/r= 2r= v是解决此类问题的关键。是解决此类问题的关键。CD 【解析【解析】a、c两点为同皮带上的两点，速率一样，它们的线速度大小相等，两点为同皮带上
6、的两点，速率一样，它们的线速度大小相等，选项选项C正确；正确；c和和b为同一轮轴上两点，它们的角速度相同，由线速度公式为同一轮轴上两点，它们的角速度相同，由线速度公式v= r可可知，知，c点与点与b点线速度大小不同，故点线速度大小不同，故a点与点与b点线速度不同，选项点线速度不同，选项A不正确；由不正确；由va=vc得得 a=2 c， b= c，选项，选项B不正确；由于不正确；由于 d= c，d点向心加速度为点向心加速度为ad= d24r，a点的点的向心加速度为向心加速度为aa= a2r=4 d2r，选项，选项D正确。正确。 1如图所示，皮带轮如图所示，皮带轮O、O ，rB=(1/2)rA,r
7、C=(2/3)rA，当皮带轮匀速转动时，当皮带轮匀速转动时(不不打滑打滑)，求，求A、B、C三点的角速度之比；三点的角速度之比；线速度之比；向心加速度之比；周期线速度之比；向心加速度之比；周期之比。之比。【答案答案】2:2:3 2:1:2 2:1:3 3:3:2 考点考点2 圆周运动及向心力圆周运动及向心力 1.向心力是按力的效果来命名的力，它可以由某一个力提向心力是按力的效果来命名的力，它可以由某一个力提供，也可以由某一个力的分力提供，也可以由几个力的合力提供，也可以由某一个力的分力提供，也可以由几个力的合力提供，受力分析时不作分析。供，受力分析时不作分析。 做圆周运动的物体所受合外力不一定
8、全部提供向心力。做圆周运动的物体所受合外力不一定全部提供向心力。 2.合外力与向心力的合外力与向心力的“供求关系供求关系” 做圆周运动的物体因速度方向时刻变化，所以一定受到指做圆周运动的物体因速度方向时刻变化，所以一定受到指向圆心的向心力的作用，另一方面做圆周运动的物体，由于本向圆心的向心力的作用，另一方面做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总是有沿着圆周切线飞去的倾向，这样就存在合外身的惯性，总是有沿着圆周切线飞去的倾向，这样就存在合外力与物体做圆周运动所需向心力之间的力与物体做圆周运动所需向心力之间的“供供”与与“求求”的关系。的关系。分析物体的受力情况，理解合外力与向心力的分析物体的受力情
9、况，理解合外力与向心力的“供求关系供求关系”，才能判断做圆周运动的物体的运动情况。才能判断做圆周运动的物体的运动情况。 (1)供求平衡供求平衡匀速圆周运动匀速圆周运动 由于匀速圆周运动只是速度方向变化而速度大小不变，由于匀速圆周运动只是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体所受到的外力的合力就是向心力，故只存在向心加速度，物体所受到的外力的合力就是向心力，合外力与向心力合外力与向心力“供求平衡供求平衡”，可见合外力大小不变、方向，可见合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心是物体做匀速圆周运动的条始终与速度方向垂直且指向圆心是物体做匀速圆周运动的条件。件。 (2)供不应求
10、供不应求离心运动离心运动如果向心力突然消失，或在合外力不足以提供物体做圆周运如果向心力突然消失，或在合外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时，合外力与向心力动所需的向心力时，合外力与向心力“供不应求供不应求”，物体将，物体将会逐渐远离圆心，做离心运动。会逐渐远离圆心，做离心运动。 (3)供过于求供过于求向心运动向心运动 如果合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时，合外如果合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时，合外力与向心力力与向心力“供过于求供过于求”，物体将会逐渐接近圆心，做向心，物体将会逐渐接近圆心，做向心运动。运动。 【解析【解析】解法一：解法一：假设汽车不发生侧滑，由于静摩擦力提
11、供向心力，假设汽车不发生侧滑，由于静摩擦力提供向心力，所以向心力有最大值，根据牛顿第二运动定律得所以向心力有最大值，根据牛顿第二运动定律得F=mv2/r，所以一定对应，所以一定对应有最大拐弯速度，设为有最大拐弯速度，设为vmax，则则vmax= m/s=18.71 m/s=67.35 km/h1.4104 N。 所以静摩擦力不足以提供相应的向心力，汽车以所以静摩擦力不足以提供相应的向心力，汽车以72 km/h的速度拐的速度拐弯时，将会发生侧滑。弯时，将会发生侧滑。【例【例2】质量为】质量为2.0103 kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大 静
12、摩擦力为静摩擦力为1.4104 N。汽车经过半径为。汽车经过半径为50 m的弯路时，如果车速达到的弯路时，如果车速达到 72 km/h，这辆车会不会发生侧滑？，这辆车会不会发生侧滑？ 2如图所示，两物块如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的套在水平粗糙的CD杆杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过过CD中点的轴中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，转动，已知两物块质量相等，杆杆CD对物块对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹绳子恰好伸直但无弹力力)，物块，物块B到
13、到OO1轴的距离为物块轴的距离为物块A到到OO1轴距轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下即将滑动的过程中，下列说法正确的是列说法正确的是( )A.A受到的静摩擦力一直增大受到的静摩擦力一直增大B.B受到的静摩擦力是先增大，后保持不变受到的静摩擦力是先增大，后保持不变C.A受到的静摩擦力是先增大后减小受到的静摩擦力是先增大后减小D.A受到的合外力一直在增大受到的合外力一直在增大BD 1.如图所示，是没有物体支撑的小球，在竖直平面如图所示，是没有
14、物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况。内做圆周运动经过最高点的情况。 注意：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力。绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力。 (1)临界条件：临界条件：当小球恰好能沿圆周通过最高点时，当小球恰好能沿圆周通过最高点时，绳子或轨道对小球没有力的作用。绳子或轨道对小球没有力的作用。 mg=mv2/R v临界临界= 。 注意：注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、 电电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度v临界临界 。
15、(2)能过最高点的条件：能过最高点的条件：v ，当，当v 时，向心力时，向心力F向向=mv2/Rmg，则绳对，则绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。球产生拉力，轨道对球产生压力。 (3)不能过最高点的条件：不能过最高点的条件：vv临界临界= (实际上球还没到最高点时，就脱离了实际上球还没到最高点时，就脱离了轨道轨道)。考点考点3 圆周运动中的绳模型与杆模型圆周运动中的绳模型与杆模型 圆周运动的绳、杆模型问题，圆周运动的绳、杆模型问题，往往发生在物体在竖直平面内的变速圆周运往往发生在物体在竖直平面内的变速圆周运动问题中，中学阶段只分析物体通过最高点和最低点的情况。动问题中，中学阶段只分析物体通过最
16、高点和最低点的情况。 2.图图(a)是有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动经过是有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况。最高点的情况。 注意：注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。支持力。 (1)临界条件：临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度最高点的临界速度v临界临界=0。 (2)如图如图(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况： 当当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力时，轻杆对小球有竖直向上
17、的支持力N，其大小等于小球的重力，即，其大小等于小球的重力，即N=mg。 当当0v 时，向心力时，向心力F向向=mv2/Rmg，则有：，则有：mg-N=mv2/R，杆对小球，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mgN0。 当当v= 时，时，F向向=mv2/R=mg，N=0。 当当v 时，向心力时，向心力F向向=mv2/Rmg，杆对小球有指向圆心的拉力，有，杆对小球有指向圆心的拉力，有mg+F拉拉=mv2/R，其大小随速度的增大而增大。，其大小随速度的增大而增大。 (3)如图如图(b)中小球经过最高点
18、时，光滑硬管对小球的弹力情况：中小球经过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况： 当当v=0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球重力，其大小等于小球重力，即即N=mg。 当当0v 时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力N，大小随速度的，大小随速度的增大而减小，其取值范围是增大而减小，其取值范围是mgN0。 当当v= 时，时，N=0。 当当v 时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大。度的增大而增大。【例【例
19、3】一根长度为】一根长度为L的轻质直杆两端各的轻质直杆两端各 固定一个可视为质点的小球固定一个可视为质点的小球A和和B， 两球质量均为两球质量均为m，轻杆可以绕过其，轻杆可以绕过其 中点的水平轴在竖直平面内匀速转中点的水平轴在竖直平面内匀速转 动。动。 (1)若直杆转动周期若直杆转动周期T=2 ，求直，求直 杆转到如图所示竖直位置时，杆转到如图所示竖直位置时，A、B两球对杆的两球对杆的 作用力各多大？方向如何？作用力各多大？方向如何？ (2)若要求直杆转到图示的位置时，直杆对若要求直杆转到图示的位置时，直杆对A球的球的 拉力恰好等于球的重力，求此情况下杆转动的拉力恰好等于球的重力，求此情况下杆
20、转动的 周期和周期和B球对直杆的作用力。球对直杆的作用力。 【解析【解析】(1)设杆对设杆对A球作用力向下，对球作用力向下，对A受力分析，由牛顿第二定律得受力分析，由牛顿第二定律得 F1+mg=(mL/2)(4 2/T2) 将将T=2 代入代入式得式得 F1=-(1/2)mg，负号说明方向向上，负号说明方向向上， 对对B研究，杆对研究，杆对B球作用力一定向上，由牛顿第二定律得球作用力一定向上，由牛顿第二定律得 F2-mg=(mL/2)(4 2/T2 ) 将将T=2 代入代入式得式得 F2=(3/2)mg，方向向上，方向向上 (2)对对A研究，由牛顿第二定律得研究，由牛顿第二定律得 F 1+mg
21、=(mL/2)(4 2/T 2) 将将F 1=mg代入代入式得式得 T = 对对B研究：由牛顿第二定律得研究：由牛顿第二定律得 F 2-mg=(mL/2)(4 2/T 2) 由由式得式得 F 2=3mg，方向向上。，方向向上。 2.火车转弯：火车转弯：在转弯处，若向心力完全由重力在转弯处，若向心力完全由重力G和支持力和支持力N的合力的合力F合合来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。火车临界速度为来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。火车临界速度为v临临= (R为转弯半径，为转弯半径， 为斜面的倾角为斜面的倾角)，此式可由向心力公式推导而出。，此式可由向心力公式推导而出。 即：即
22、：F向向=F合合=mgtan =mv临临2/R，所以，所以v临临= 。 (1)当当vv临临时，即时，即mv2/Rmgtan ,重力与支持力重力与支持力N的合力不足以提供向的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧向压力。心力，则外轨对轮缘有侧向压力。 (2)当当vv临临时，即时，即mv2/Rmgtan ，重力与支持力，重力与支持力N的合力大于所需向的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向压力。心力，则内轨对轮缘有侧向压力。考点考点4 生活中的圆周运动生活中的圆周运动 1.汽车、自行车转弯问题汽车、自行车转弯问题 汽车在水平路面上转弯，靠的是轮胎与路面间的静摩擦力。设汽车以汽车在水平路面上转弯，靠
23、的是轮胎与路面间的静摩擦力。设汽车以速率速率v转弯，要转的弯的曲率半径为转弯，要转的弯的曲率半径为R，则需要的侧向静摩擦力，则需要的侧向静摩擦力F=mv2/R。如该汽车与地面间侧向最大静摩擦力为如该汽车与地面间侧向最大静摩擦力为Fmax。由。由Fmax=mv2/R得，转弯最大得，转弯最大速率速率vmax= ,超出这个速率，汽车就会离心侧向滑动。超出这个速率，汽车就会离心侧向滑动。 (3)当当v=v临临时，时，mv2/R=mgtan ，火车转弯时不受内外轨对轮缘的，火车转弯时不受内外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。侧向压力，火车行驶最安全。 对火车拐弯时处理方法与斜面、悬绳弹力的对火车拐弯时
24、处理方法与斜面、悬绳弹力的水平分力提供加速度水平分力提供加速度a=gsin 的问题是一样的。的问题是一样的。 如图中斜面体和光滑小球一起向右加速的共如图中斜面体和光滑小球一起向右加速的共同加速度同加速度a=gtan 因为因为F2=Ncos =mg F1=Nsin =ma 所以所以a=gtan 还有如图所示加速小车中悬挂的小球、圆锥摆的向心加速度、光还有如图所示加速小车中悬挂的小球、圆锥摆的向心加速度、光滑锥内不同位置的小球，都有滑锥内不同位置的小球，都有a=gtan 的关系。的关系。 当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形
25、桥的最低点时，汽车对桥的压力的区别如下表所示。汽车对桥的压力的区别如下表所示。 由列表比较可知，汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损害大，但在凸由列表比较可知，汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损害大，但在凸形桥上，最高点速率不能超过形桥上，最高点速率不能超过 。在半径为。在半径为r的半圆桥面最高点，汽车的半圆桥面最高点，汽车以以v= 的速率行驶将不再落到桥面上。的速率行驶将不再落到桥面上。 内容内容项目项目汽车过凸形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥汽车过凹形桥受力分析受力分析以以a方向为正方向方向为正方向mg-N1=mv2/r N1=mg-mv2/rN2-mg=mv2/r N2=mg+mv2/r牛顿第三定
26、律牛顿第三定律N 1=N1=mg-mv2/rN 2=N2=mg+mv2/r讨论讨论v增大，增大，N 1减小；当减小；当v增大到增大到 时时N 1=0v增大，增大，N 2增大，只要增大，只要v0，mgN23.汽车过桥问题汽车过桥问题【例【例4】铁路转弯处的弯道半径】铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨 高，其内外轨道高度差高，其内外轨道高度差h的设计不仅与的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上有关，还取决于火车在弯道上 行驶的速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径行驶的速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对及与之
27、相对 应的轨道的高度差应的轨道的高度差h； (1)根据表中数据，试导出根据表中数据，试导出h与与r的关系表达式，并求出当的关系表达式，并求出当r=440 m时，时，h 的设计值。的设计值。 (2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均 不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为 L=1435 mm，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v(路轨倾角路轨倾角 很小时，可认为很小时，可认为tan =sin )。 (3
28、)近几年，人们对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输近几年，人们对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输 力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高， 请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？弯道半径弯道半径r/ m660330220165132110内外轨高度差内外轨高度差h/ mm50100150200250300 【解析【解析】(1)由表中数据可知，每组的由表中数据可知，每组的h与与r之积为常数，之积为常数， hr=66
29、05010-3 m2=33 m2，当，当r=440 m，代入求得，代入求得h=75 mm。 (2)如图所示，内外轨对轮没有侧向压如图所示，内外轨对轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示，力时，火车的受力如图所示， 则则mgtan =mv2/r, 很小，很小，tan =sin =h/L, 所以所以v= m/s15 m/s=54 km/h。 (3)由上述表达式可知，提高速度可采用适当增加内外由上述表达式可知，提高速度可采用适当增加内外轨的高度差，或适当增加轨道半径。轨的高度差，或适当增加轨道半径。 4在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，
30、司机左侧的路面比右侧的要高一些，向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为路面与水平面间的夹角为 。设拐弯路段是半径为。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向时车轮与路面之间的横向(即即垂直于前进方向垂直于前进方向)摩擦力等于零，摩擦力等于零， 应等于应等于( )A.arcsinv2/(Rg) B.arctanv2/(Rg)C.(1/2)arcsin2v2/(Rg) D.arccotv2/(Rg)B考点考点5 圆周运动中的临界问题圆周运动中的临界问题 圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到
31、临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列出下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程。相应的动力学方程。【例【例5】如图所示，在光滑的圆锥顶用长为】如图所示，在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂一质量为的细线悬挂一质量为m 的小球。圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母的小球。圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母 线与轴线之间的夹角为线与轴线之间的夹角为30。物体以速率。物体以速率v绕圆锥体轴线做水绕圆锥体轴线做水 平匀速圆周运动。平匀速圆周运动。 (1)当当v1= 时，求绳对物体的
32、拉力；时，求绳对物体的拉力； (2)当当v2= 时，求绳对物体的拉力。时，求绳对物体的拉力。 【解析【解析】如图甲所示，物体在锥面上运动，但支持力如图甲所示，物体在锥面上运动，但支持力F2=0，物体只受重力物体只受重力mg和绳的拉力和绳的拉力F1作用，合力沿水平面指向轴线，作用，合力沿水平面指向轴线，根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有 mgtan =mv02/r=mv02/(lsin ) 解得解得v0= (1)因为因为v1v0，所以物体与锥面脱离，设绳与竖直方，所以物体与锥面脱离，设绳与竖直方向的夹角为向的夹角为 ，此时物体受力如图丙所示。，此时物体受力如图丙所示。 根据牛顿第二定律有根据牛
33、顿第二定律有 F1sin =mv22/(lsin ) F1cos -mg=0 解得解得F1=2mg (1)解答此类问题的关键是找出临界条件，先求出小球恰好对斜面无压解答此类问题的关键是找出临界条件，先求出小球恰好对斜面无压力时对应的速度，再根据力时对应的速度，再根据v1、v2与此速度的大小关系确定小球的受力情况。与此速度的大小关系确定小球的受力情况。 (2)不仅是斜面上的物体存在临界问题，水平面上、竖直面内的圆周运不仅是斜面上的物体存在临界问题，水平面上、竖直面内的圆周运动也有临界问题，对这类问题的求解一般是先假设某量达到最大或最小的动也有临界问题，对这类问题的求解一般是先假设某量达到最大或最
34、小的临界情况，再建立方程求解。临界情况，再建立方程求解。丙丙 5两绳两绳AC、BC系一质量系一质量m=0.1 kg的小球，且的小球，且AC绳长绳长l=2 m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30和和45，如图所示。当小球以，如图所示。当小球以 =4 rad/s绕绕AB轴转动时，轴转动时，上下两绳拉力分别是多少？上下两绳拉力分别是多少？ 【答案【答案】当当 由零逐渐增大时，小球由零逐渐增大时，小球的受力情况及运动轨道半径的变化，可的受力情况及运动轨道半径的变化，可用如图表示。用如图表示。 (1)(b)状态时：当状态时：当BC恰好被拉直时，恰好被拉直时，F2仍为零，有
35、仍为零，有 F10cos30=mg F10sin30=m 102lACsin30 代入数据解得代入数据解得 10=2.4 rad/s (2)(c)状态时：状态时：AC虽然拉直，但拉力为零，有虽然拉直，但拉力为零，有 F20cos45=mg F20sin45=m 202lACsin30 代入数据解得代入数据解得 20=3.2 rad/s 综上所述，两绳都受拉力的条件是：综上所述，两绳都受拉力的条件是： 2.4 rad/s 45所以有所以有 F2cos mg F2sin =m 2lBCsin 因为因为lBC= m，代入后解得，代入后解得 F2=2.3 N，F1=0。考点考点6 圆周运动中的周期性问
36、题圆周运动中的周期性问题 匀速圆周运动具有周期性，因此与圆周运动有匀速圆周运动具有周期性，因此与圆周运动有关的部分题目的解可能具有周期性，分析该部分题关的部分题目的解可能具有周期性，分析该部分题目时要注意解答全面。目时要注意解答全面。【例【例6】如图所示，质点】如图所示，质点A从某一时刻开始在竖直平面内沿顺从某一时刻开始在竖直平面内沿顺 时针方向做匀速圆周运动，出发点是与圆心等高的时针方向做匀速圆周运动，出发点是与圆心等高的a点，点， 与此同时位于圆心的质点与此同时位于圆心的质点B自由下落，已知圆周半径为自由下落，已知圆周半径为R。 求：求： (1)质点质点A的角速度的角速度 1满足什么条件时
37、，才能使满足什么条件时，才能使A、B相遇？相遇？ (2)质点质点A的角速度的角速度 2满足什么条件时，才能使满足什么条件时，才能使A、B出现速度相同的情况？出现速度相同的情况？ 【解析【解析】在质点在质点B下落到下落到C点的时间内，质点点的时间内，质点A同时运动过同时运动过C点，质点点，质点A转过的角度为转过的角度为 =2 n+(3/2) ,其中，其中，n=0,1,2。 B的速度竖直向下，因此只有当质点的速度竖直向下，因此只有当质点A转到转到d点时速度方向向下，点时速度方向向下，A、B的速度才有可能相同。的速度才有可能相同。 (1)对质点对质点B R=(1/2)gt2，t= 对质点对质点A 1
38、t=2 n+(3/2) (n=0,1,2) 1=2 n+(3/2) /t=(n+3/4) (n=0,1,2)(2)设质点设质点A的角速度为的角速度为 2,它的线速度大小为它的线速度大小为v= 2R对质点对质点B v=gt对质点对质点A 2t=(2n+1) (n=0,1,2)v/g=(2n+1) / 2其中其中v= 2R 22=(2n+1) g/R故故 2= (n=0,1,2) 圆周运动具有周期性，因此与圆周运动有关的部分题圆周运动具有周期性，因此与圆周运动有关的部分题目的解可能具有周期性。分析该部分题目时要注意考虑周目的解可能具有周期性。分析该部分题目时要注意考虑周期性，把要求的解回答全面，避免出现漏解。期性，把要求的解回答全面，避免出现漏解。6如图所示，半径为如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，的圆板做匀速转动，当半径当半径OB转到某一方向时，在圆板中心转到某一方向时，在圆板中心正上方高正上方高h处，以平行于处，以平行于OB方向水平抛方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为且落点为B，求小球水平抛出时的速度，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度及圆板转动的角速度 分别是多少？分别是多少？【答案【答案】 (n=1,2)
