八年级下册17.1.2 勾股定理与折叠问题 学习目标会 运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定 理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.12 数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？情景思考 勾股定理的简单实际应用复习旧知ABDCO 木板进门梯子下滑 8 米6米ACB树木折断求两点距离 一、折叠→构造直角三角形1.如图，在Rt△ABC中，AB= 9，BC= 6，∠B= 90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长.解：如图,点D为BC的中点， ∴BD=CD= ½ BC=3 由折叠得， AN = DN 设AN =x,则DN =X，BN= 9- x 在Rt△BDN中，由勾股定理得 x2=(9-x)2+32 解得:x= 5,∴BN= 9-5= 4,即BN的长为4. 二、折叠→构造三垂直三角形2、如图,在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知点D的坐标为(10,8),求点E的坐标。
解：点D的坐标为(10,8), ∴AD = 0C= 10,A0= DC= 8. 由翻折得: AF= AD=10, ED= EF. 在Rt△AOF中，由勾股定理得: 0F= = = 6. ∴FC= 0C-0F=10-6=4. 设EC=x ,则DE= EF=8-x. 在Rt△EFC中，由勾股定理得: EF2= EC2+ FC2，即(8-x)2=x2+42. 解得:x=3 ∴点E的坐标为(10,3). 三、折叠→构造等腰三角形3、如图，已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于F，BC=8，AB=4，求DF的长解:如图，由翻折的性质得,∠1=∠2, ∵矩形ABCD的边AD// BC ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴ BF= DF 设 DF=x ∵AD= 8, ∴AF=8- x, 在Rt△ABF中,由勾股定理， AB2+ AF2= BF2 ，即42+(8- x)2= x2, 解得x=5,即DF的长为5. 4、如图,长方形纸片ABCD中，AB=8,将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处。
折痕的一端G点在AD边上.且BG=101) 求证:EF=EG; (2) 求AF的长1)证明:∵纸片折叠后顶点B落在边AD边上的E点处, ∴∠BGF=∠EGF, ∵长方形纸片ABCD的边AD// BC, ∴∠BGF= ∠EFG,∴∠EGF=∠EFG, ∴ EF= EG;(2)解:∵纸片折叠后顶点B落在边AD边上的E点处, ∴EG = BG = 10, HE= AB=8,FH= AF ∴EF=EG=10, 在Rt△EFH中,由勾股定理得， FH= = = 6 ∴AF= FH= 6. 四、折叠→构造全等三角形5.如图，矩形ABCD中,E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若AB=6,BC=4 ，求FD的长解:∵E是AD的中点， ∴AE= DE, 由折叠得 AE= EG,AB= BG ∴ED= EG,在矩形ABCD中,∠A=∠D= 90°∴∠EGF= 90°,在Rt△EDF和Rt△EGF中,∴RtOEDF = Rt△EGF(HL),∴DF= FG,设DF= x,则BF=6+x,CF=6- x,在Rt△BCF中,(4√6)2 +(6-x)2= (6+x)2,解得x=4，即FD的长为4. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用归纳小结解决勾股定理实际问题利用解决转化勾股定理实际问题利用解决数学问题转化勾股定理实际问题利用解决 当堂检测1、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN。
1)求线段CN的长；(2)连接FN，并求FN的长 2、如图，将矩形ABCD (纸片) 折叠,使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点c与AD边上的点K重合，FH为折痕，已知∠1= 67.5°，∠2= 75°， EF=√3+1,求BC的长 再见再见 。