1.1 1.1 你能证明它们吗（二）你能证明它们吗（二） 学好几何标志是会“证明”w证明命题的一般步骤:w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.w(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);w(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;w(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;w(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”, ,执执“果果”索索“因因”.);w(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确检查表达过程是否正确,完善完善. 回顾与思考回顾与思考1 1 驶向胜利的彼岸几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考2 2w判断公理判断公理: :三边对应相等的两个三三边对应相等的两个三角形全等（角形全等（SSSSSS））. .ABCA′B′C′在在△△ABCABC与与△△A A′B B′C C′中中∵∵ AB=A′B′ BC=B′C′ AC=A′C′∴△ABC≌△A∴△ABC≌△A′B B′C C′（（SSS））. 几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考3 3w判断公理判断公理: :两边及其夹角对应相等的两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（SASSAS））. .在在△△ABCABC与与△△A A′B B′C C′中中∵∵ AB=A′B′ ∠∠A=∠∠A′ AC=A′C′∴△ABC≌△A∴△ABC≌△A′B B′C C′（（SAS））.′ABCA′B′C′●●驶向胜利的彼岸 几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考4 4w判断公理判断公理: :两角及其夹边对应相等的两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（ASAASA））. .在在△△ABCABC与与△△A A′B B′C C′中中∵∵ ∠∠A=∠∠A′ AB=A′B′ ∠∠B=∠∠B′ ∴∴△ABC≌△A△ABC≌△A′B B′C C′（（ASA））.′驶向胜利的彼岸ABCA′B′C′●●● ●● ● 几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考4 4w性质公理性质公理: :全等三角形的对应边、对全等三角形的对应边、对应角相等应角相等. .∵ △∵ △ABC≌△A′B′C′ABC≌△A′B′C′∴ ∴ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ （（全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）; ; ∠ ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）. .驶向胜利的彼岸●●● ●● ●ABCA′B′C′● ● ●● ● ● 三角形全等判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ）判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ） 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等( (SAS)SAS) 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等( (ASA)ASA)性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。
性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等你能用上面的公理证明下面的推论吗？你能用上面的公理证明下面的推论吗？ 推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS) 命题的证明命题的证明w推论推论: :两角及其一角的对边对应相等的两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（AASAAS））. .证明证明: :∵∵ ∠∠A=∠∠A′,∠∠C=∠∠C′（（已知）已知）∴∠∴∠B=∠∠B′（（三角形内角和定理）三角形内角和定理） 在在△△ABCABC与与△△A A′B B′C C′中中∵∵ ∠∠A=∠∠A′ （（已知）已知）, AB=A′B′（（已知）已知）, ∠∠B=∠∠B′ （（已证）已证）,∴∴ △△ABC≌△AABC≌△A′B B′C C′（（ASA））.′驶向胜利的彼岸ABCA′B′C′●●● ●● ●w已知已知: :如图如图, ,在在△△ABCABC和和△△A A′B B′C C′中中, ∠∠A=∠∠A′, ∠∠C=∠∠C′, AB=A′B′.w求证求证: :△△ABC≌△AABC≌△A′B B′C C′. . 几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考6 6w推论推论: :w两角及其一角的对边对应相两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等等的两个三角形全等（（AASAAS））. .在在△△ABCABC与与△△A A′B B′C C′中中∵∠∵∠A=∠∠A′ ∠∠C=∠∠C′ AB=A′B′ ∴△ABC≌△A∴△ABC≌△A′B B′C C′（（AAS））.′驶向胜利的彼岸ABCA′B′C′●●● ●● ●w证明后的结论,以后可以直接运用. 1.如图如图:已知在已知在△△ABCABC和和△△DEF 中中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100∠C=∠F=100°°, ,则则△△ABC和和△△DEF会全等吗会全等吗?若能请证明若能请证明;若若不能请说明理由不能请说明理由.ABCDEF其它条件不变若其它条件不变若∠∠B=∠E=B=∠E=70° 等腰三角形的性质w你还记得我们探索过的等腰三角形你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗的性质吗? ?w推论推论: :w等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线, ,底边上的中线底边上的中线 底边上的高互相重合底边上的高互相重合( (三线合一三线合一).).w你能利用已有的公理和定理证明这你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗些结论吗? ? 议一议议一议P21 1w定理定理: :w等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (等边对等角等边对等角).).ACB12ACBD 命题的证明命题的证明 议一议议一议P22 2定理定理: :等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (等边对等角等边对等角).).ACB已知已知: :如图如图, ,在在△ABC△ABC中中, AB=AC.求证求证: : ∠∠B=∠∠C. .在在Rt△ABDRt△ABD与与Rt△ARt△ACD中中∵∵ AB=AC （（已知）已知）, AD=AD（（公共边）公共边）,∴∴ △ABD≌△A△ABD≌△ACD（（HL））.D此时此时AD还是还是什么线什么线?证明证明: :过点过点A作作AD⊥⊥BC,交交BC，垂足为，垂足为D.∴∴ ∠∠B=∠∠C（（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）. 推论推论: 等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的线、底边上的中线、底边上的高线互相重合高线互相重合( (三线合一三线合一).).ACBD12∵∵AB=AC, ∠1=∠2(AB=AC, ∠1=∠2(已知已知).).∴∴BD=CD,AD⊥BCBD=CD,AD⊥BC（（等腰三角形等腰三角形三线合一）三线合一）. .∵∵AB=AC, BD=CD (AB=AC, BD=CD (已知已知).).∴∠1=∠2,∴∠1=∠2,AD⊥BCAD⊥BC（（等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一））∵∵AB=AC, AD⊥BC(AB=AC, AD⊥BC(已知已知).).∴∴BD=CD, ∠1=∠2BD=CD, ∠1=∠2（（等腰三角形等腰三角形三线合一）三线合一）w轮换条件轮换条件∠∠1=∠∠2, AD⊥BC,AD⊥BC,BD=CD,BD=CD,可得可得三线合一三线合一的三的三种不同形式的运用种不同形式的运用. . 1.证明证明:等边三角形的三个角都相等等边三角形的三个角都相等,并且并且每个角都等于每个角都等于60°.2.如图如图,在三角形在三角形ABD中中,C是是BD上的一点上的一点,且且AC垂直垂直BD,AC=BC=CD.(1) 求证求证:△△ABDABD是等腰三角是等腰三角形形(2)(2)求求∠∠ABDABD的度数的度数ABCD 开拓思维1.将下面证明中每一步的理由写在括号内将下面证明中每一步的理由写在括号内:已知已知:如图如图,AB=CD,AD=CB.求证求证:∠∠A=∠C.A=∠C.证明证明:连接连接BD,在在△△BADBAD和和△△DCB中中,∵ ∵ AB=CD( )AB=CD( ) AD=CB( ) AD=CB( ) BD=DB( ) BD=DB( )∴ ∴ △△BAD≌ ≌ △△DCB( )∴∴ :∠∠A=∠∠C ( )ABCD 2.已知已知:如图如图,点点B,E,C,F在同一条直在同一条直线上线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证求证:∠∠A=∠DA=∠DABCDEF 等腰三角形等腰三角形△△ABC,AB=AC,BD⊥⊥AC探索探索∠∠DBC与与∠∠A之间关系之间关系?┏┏ABCD 等腰三角形等腰三角形△△ABC,AB=AC, DE⊥⊥AC, DF⊥⊥AB, CH⊥⊥AB探索探索DE、、DF、、 CH的关系的关系?ABCABCD┓┓┓等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高EFHD┓┓┓EFHDE+DF=CH 方法方法1：在：在HC上取一点上取一点G，使，使FD=HGABCD┓┓┓EFH●GDE+DF=CH ABC方法方法2：过：过D点作点作DG∥∥HFD┓┓┓EFH●GDE+DF=CH方法方法3：过：过D点作点作DG⊥⊥HC还有好方法吗？还有好方法吗？ 回味无穷•理解证明的必要性和规范性.•理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.•你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.•规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能.•几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.•关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.•你准备如何提高证明命题的能力呢?小结 拓展 知识的升华独立独立作业作业P5习题1.1 1,2题.祝你成功！ 结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了! 。