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1、1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件（7 7）八年级八年级( (上册上册) )初中数学初中数学1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（7 7 7 7）一、情境创设一、情境创设工人师傅常常利用角尺平分一工人师傅常常利用角尺平分一个角如图，在个角如图，在AOB的两边的两边OA、OB上分别任取上分别任取OCOD，移动角，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与尺，使角尺两边相同的刻度分别与点点C、D重合，这时过角尺顶点重合，这时过角尺顶点M的射线的射线OM就是就是AOB的平分线的平分线问题请同学们说明这样画角平分线的
2、道理请同学们说明这样画角平分线的道理 1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（7 7 7 7）二、探索活动二、探索活动11 1说说 请按序说出木请按序说出木工师傅的工师傅的 “操作操作”过过程程取：OC=OD移：CM=DM画射线OM以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D分别以点C、D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点M12作射线OMCDM射线射线OM就是所求作的图形就是所求作的图形.2 2作与写作与写 用直尺和用直尺和圆规在图中按序将木圆规在图中按序将木工师傅的工师傅的“操作操
3、作”过过程作出来，并写出作程作出来，并写出作法法1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（7 7 7 7）3 3证证 请对你的作法进行证明请对你的作法进行证明证明：明：在在MOC和和MOD中，中，MOCMOD（SSS）,COMDOM，即即OM平分平分AOB 4 4用用 用直尺和圆规完成以下作图：用直尺和圆规完成以下作图：（1 1）在在图（图（1 1）中中把把MON四等四等分分（2 2）在在图（图（2 2）中中作出平角作出平角AOB的的平分线平分线图（2）图（1）结论：结论：过直线上一点作过直线上一点作这条直线的垂线就是作这条
4、直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的以这点为顶点的平角的角平分线角平分线OCOD，OMOM，CMDM，1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（7 7 7 7）三、探索活动三、探索活动21 1观察思考观察思考 在作角平分在作角平分线图的基础上，作过线图的基础上，作过C、D的的直线直线l（如图），观察图中射（如图），观察图中射线线OM与直线与直线l的位置关系，的位置关系，并说明理由并说明理由l 2 2问问题变式题变式 你能用圆规你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗（如图，经过条直线的垂线
5、吗（如图，经过直线直线AB外一点外一点P作作AB的垂线的垂线PQ）？）？3 3比较比较直线l直线AB点OPQ直线AB点POM直线l分析：分析：作图的关键是在直线AB上确定C、D两点，使得PCPD；确定点Q，使得CQDQ1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（7 7 7 7）4 4作法作法步骤步骤3 3作直线作直线PQ步骤步骤1 1以点以点P为圆心，适当的为圆心，适当的长为半径作弧，使它与直线长为半径作弧，使它与直线AB交于交于C、DCDQP直线直线PQ就是经过直线就是经过直线AB外一点外一点P的的AB的垂线的垂线AB5 5
6、归纳总结归纳总结经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直 步骤步骤2 2分别以点分别以点C、D为圆心，大于为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧交于点的长为半径作弧，两弧交于点Q211.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（7 7 7 7）四、知识运用四、知识运用用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于分别等于a、b1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形
7、全等的条件（7 7 7 7）五、拓展延伸五、拓展延伸如图，已知如图，已知A、B是是l上的两点，上的两点，P是是l外的一点外的一点.（1 1）按照下面画法作图（保留作）按照下面画法作图（保留作图痕迹）：图痕迹）：以以A为圆心，为圆心，AP为半径画弧；为半径画弧；以以B为圆心，为圆心，BP为半径画弧；为半径画弧；设两弧交于点设两弧交于点Q（Q与与P分别在分别在l的两旁）；的两旁）；连结连结PQ.（2 2）求证：）求证：PQ l. 1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（7 7 7 7）六、课堂小结六、课堂小结作已知角的角平分线
8、过直线上的一点作已知直线的垂线过直线外的一点作已知直线的垂线特例特例变式变式方法方法1：活动二：活动二方法方法2：拓展延伸：拓展延伸作法作法过平面上一点作已知直线的垂线过平面上一点作已知直线的垂线作图依据作图依据：SSS活动一活动二知识应用：一题多解知识应用：一题多解1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（7 7 7 7）七、课后作业七、课后作业1 1已知：已知：AOB（如图）（如图）求作：（求作：（1 1）AOB的平分线的平分线OC； （2 2）作射线）作射线OD OC（两种作法）；（两种作法）； （3 3）在）在OC上取一点上取一点P，作出点，作出点P到到AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）和证明过程） .2 2查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三等分吗？等分吗？
