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1、10.10 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 10.10.1 内力包络图内力包络图在恒载和移动荷载共同作用下在恒载和移动荷载共同作用下,连接各截面某内力最连接各截面某内力最大值和最小值的曲线称为该内力的包络图大值和最小值的曲线称为该内力的包络图。包络图。包络图分分弯矩包络图弯矩包络图和和剪力包络图剪力包络图 。包络图由两条曲线构。包络图由两条曲线构成：一条由各截面内力最大值构成，另一条由最小成：一条由各截面内力最大值构成，另一条由最小值构成。因此，内力包络图实际上表达了各截面上值构成。因此，内力包络图实际上表达了各截面上内力变化的上、下限。内力变化的上、下限。
2、在绘制内力包络图时，一般是将梁长分成若干等分，对每一分在绘制内力包络图时，一般是将梁长分成若干等分，对每一分点所在截面均按点所在截面均按10.7节节10.9节所述方法，利用影响线求出其内节所述方法，利用影响线求出其内力的上、下限值，最后再连成曲线。力的上、下限值，最后再连成曲线。 All Rights Reserved重庆大学土木工程学院例例:图图10-32a所示为一跨度为所示为一跨度为12m的简支吊车梁，承受图示两台同吨位的吊的简支吊车梁，承受图示两台同吨位的吊车荷载，吊车轮压为车荷载，吊车轮压为FP1= FP2= FP3= FP4=280kN，取动力系数，取动力系数m=1.1。吊车。吊车梁
3、自重梁自重q=12kN/m。试作该梁的内力包络图。试作该梁的内力包络图。 b)弯矩包络图弯矩包络图(KN.m)(1)弯矩包络图弯矩包络图 Mmax = Mq + mMPmax 截面弯矩的最小值是仅由截面弯矩的最小值是仅由恒载引起的，即等于恒载引起的，即等于Mq。 截面的最大弯矩截面的最大弯矩Mmax :All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(2)剪力包络图剪力包络图 c)剪力包络图剪力包络图(kN)工程中常这样简化：工程中常这样简化：求出两求出两端和跨中截面的最大、最小端和跨中截面的最大、最小剪力值，连以直线，即得到剪力值，连以直线，即得到近似的剪力包络图。近似的剪力包络图
4、。 同理，可求出吊车移动同理，可求出吊车移动时在各截面所引起的最时在各截面所引起的最大剪力大剪力FQPmax和最小剪力和最小剪力FQPmin，将它们分别乘以，将它们分别乘以m，再与相应的恒载剪力，再与相应的恒载剪力值值FQq相加，即可作出剪相加，即可作出剪力包络图力包络图 All Rights Reserved重庆大学土木工程学院10.10.2 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩1.定义定义简支梁弯矩包络图中的最大弯矩，亦即各截面最大弯简支梁弯矩包络图中的最大弯矩，亦即各截面最大弯矩中的最大者，称为矩中的最大者，称为简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩。 2.问题分析问题分析两个未知
5、变量两个未知变量 :一是绝对最大弯矩发生的一是绝对最大弯矩发生的截面位置截面位置不知不知道，二是相应于此截面的道，二是相应于此截面的最不利荷载位置最不利荷载位置也不知道。也不知道。 已知：梁在集中荷载组作用下的弯矩图为多边形，最大已知：梁在集中荷载组作用下的弯矩图为多边形，最大弯矩发生的截面位置，弯矩发生的截面位置，必然就在某一集中荷载作用的位必然就在某一集中荷载作用的位置。置。 All Rights Reserved重庆大学土木工程学院可知，简支梁的绝对最大弯矩，必然产生在当移动荷载移动到某一可知，简支梁的绝对最大弯矩，必然产生在当移动荷载移动到某一临界位置时，某一集中荷载（即临界荷载）作用
6、点处的截面。解决临界位置时，某一集中荷载（即临界荷载）作用点处的截面。解决问题的关键也就集中在：绝对最大弯矩究意发生在哪一个集中荷载问题的关键也就集中在：绝对最大弯矩究意发生在哪一个集中荷载的作用点处以及该点的截面位置。的作用点处以及该点的截面位置。为此，可通过以下试算结合解析的办法来解决。为此，可通过以下试算结合解析的办法来解决。3。计算方法。计算方法All Rights Reserved重庆大学土木工程学院All Rights Reserved重庆大学土木工程学院或或式（式（10-16）表明：当）表明：当FPi与合力与合力FR恰好位于梁上中间两侧的对称位置时，恰好位于梁上中间两侧的对称位置
7、时，FPi之下截面的弯矩达到最大值，其值为之下截面的弯矩达到最大值，其值为 （10-16a ）（10-16b） （10-17） 若合力若合力FR位于位于FPi的左边，则的左边，则式（式（10-16）、式（）、式（10-17）中）中a/2前的减号应改为加号。前的减号应改为加号。 All Rights Reserved重庆大学土木工程学院根据以上结论，就可以将所需试算的各个荷载之下的最大弯矩按根据以上结论，就可以将所需试算的各个荷载之下的最大弯矩按式（式（10-17）分别求出，并将它们加以比较，便可求得绝对最大）分别求出，并将它们加以比较，便可求得绝对最大弯矩。不过，当荷载数目较多时，这仍然是比较
8、繁锁的。弯矩。不过，当荷载数目较多时，这仍然是比较繁锁的。 4.实用计算法实用计算法因为简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩通常总是发因为简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩通常总是发生在梁的跨中附近。经验表明，生在梁的跨中附近。经验表明，使梁的中点发生最大弯矩使梁的中点发生最大弯矩的临界荷载，也就是发生绝对最大弯矩的临界荷载的临界荷载，也就是发生绝对最大弯矩的临界荷载。据此，。据此，计算绝对最大弯矩可按以下步骤进行：计算绝对最大弯矩可按以下步骤进行： All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2）对每一临界荷载确定梁上合力）对每一临界荷载确定梁上合力FR以及相应的以及相应的F
9、R与与FPcr之间的距离之间的距离a，然后，用最大弯矩计算式（，然后，用最大弯矩计算式（10-17）计算可能的绝对最大弯矩。）计算可能的绝对最大弯矩。 3）从这些可能的最大值中找出最大者，即为绝对最大弯矩。）从这些可能的最大值中找出最大者，即为绝对最大弯矩。 应当注意的是，当将临界荷载应当注意的是，当将临界荷载FPcr和合力和合力FR对称作用对称作用于梁中点的两侧时，如果梁上的荷载有变化，就应重于梁中点的两侧时，如果梁上的荷载有变化，就应重新计算合力新计算合力FR的大小和位置。的大小和位置。 1）首先确定能使跨中截面）首先确定能使跨中截面C发生最大弯矩的临界荷载发生最大弯矩的临界荷载FPcr（
10、有时不只（有时不只一个）。一个）。 计算绝对最大弯矩可按以下步骤进行计算绝对最大弯矩可按以下步骤进行All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例例10-10】求图（即例求图（即例10-7）所示吊车梁的绝对最大弯矩。）所示吊车梁的绝对最大弯矩。MC影响线影响线解：解： (1)求跨中临界荷载求跨中临界荷载荷载荷载FP2或或FP3移动到中点移动到中点C时，时，跨中截面弯矩达到最大值，为跨中截面弯矩达到最大值，为故可确定故可确定FP2和和FP3是跨中截是跨中截面的临界荷载。面的临界荷载。(2)求求FP2作用点截面的最大弯矩作用点截面的最大弯矩（令（令 时）时）All Rights R
11、eserved重庆大学土木工程学院先求出合力先求出合力FR的大小和位置，设的大小和位置，设FP2位于截面位于截面C之左之左又设又设FP2位于截面位于截面C之右且之右且FP4已移至梁外，则已移至梁外，则(2)求求FP2作用点截面的最大弯矩作用点截面的最大弯矩All Rights Reserved重庆大学土木工程学院由此可知，由此可知，FP2位于截面位于截面C之右之右0.56m时，其所在截面的最大弯矩为时，其所在截面的最大弯矩为1668.4kNm。 同理，可求得当同理，可求得当FP3位于截面位于截面C之左之左0.56m时，其所在截面的最大弯矩时，其所在截面的最大弯矩也为也为1668.4kNm 。 由于一般情况下绝对最大弯矩与跨中截面的最大弯矩相差值均在由于一般情况下绝对最大弯矩与跨中截面的最大弯矩相差值均在5%以以内，因此，设计时常用跨中截面的最大弯矩代替绝对最大弯矩。内，因此，设计时常用跨中截面的最大弯矩代替绝对最大弯矩。 All Rights Reserved重庆大学土木工程学院
