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1、第6章 参数假设检验管理统计学管理统计学谢湘生谢湘生广东工业大学经济管理学院广东工业大学经济管理学院6.1 假设检验的基本概念引例 某厂要在生产线上加工一种直径为100mm的轴，加工出来一批后，检验人员从生产出来的轴中随机抽取了一个由16根轴构成的样本，测量出平均直径为110mm，样本方差为100。问生产线是否出了问题。实际管理问题中的判断是否准确?统计学上的假设检验问题抽样调查获得观察数据进行假设检验获得管理问题的正确判断从管理问题到假设检验假设“生产线没问题”加工出来的轴平均直径为100mm抽取样本计算出样本的平均直径110mmH0: =100H1: 100是不是可能性很小的结果计算检验统
2、计量拒绝H0Y不拒绝H0N与事先定义的小概率进行比较参数检验：已知总体分布，猜出总体的某个参数（假设H0），用一组样本来检验这个假设，是否正确（是是否拒绝H0）。非参数检验：猜出总体分布（假设H0），用一组样本来检验这个假设，是否正确（是否拒绝H0）。应用中对于一个包含参数的总体，经常会遇到这样应用中对于一个包含参数的总体，经常会遇到这样的问题：的问题：我们已经猜到了参数值或知道了参数的理我们已经猜到了参数值或知道了参数的理论值，要利用样本来检验总体的参数值是否确实等论值，要利用样本来检验总体的参数值是否确实等于所猜到的值或理论值于所猜到的值或理论值。这就是参数假设检验的问。这就是参数假设检验
3、的问题。题。两类错误：在假设检验时有可能犯如下两类错误：第1类错误（“弃真”错误）：拒绝了真实的假设H0 。通常称犯第1类错误的概率为显著性水平。第2类错误（“存伪”错误）：接受了错误的假设H0 。这种判断不是绝对意义上的判断，而是“统计意义”上的判断，因而可能出错。检验时判断的依据小概率事件原理：小概率事件在一次随机试验中发生的可能性是很小的。关于小概率事件原理的说明例如，有一个厂商声称，他的产品的合格品率很高，可以达到99%，那么从一批产品（譬如100件）中随机抽取一件，这一件恰恰好是次品的概率就非常小，只有1%。如果厂商的宣传是真的，随机抽取一件是次品的情况就几乎是不可能发生的。但如果这
4、种情况确实发生了，就有理由怀疑原来的假设，即产品中只有1%的次品的假设是否成立，这时就有理由推翻原来的假设，可以做出厂商的宣传是假的这样一个推断。依据小概率原理推断可能会犯错误！依据小概率原理推断可能会犯错误！假设上例中100件产品中确实只有1件是次品，但恰好在一次抽取中被抽到了，按前面的方式将得到一个错误的判断，但犯错误的概率很小，本例是1%，也就是说我们在冒1%的风险做出厂商宣传是假的这样一个推断。相关的问题: 抽到多少件次品, 可判断厂商的宣传是假的? 假设检验的步骤l设立假设设立假设 设立原假设(null hypothesis)H0和一个与之矛盾的备择假设(alternative hy
5、pothesis) H1。l构造与计算检验统计量构造与计算检验统计量 检验统计量应该包含要检验的参数l根据事先给定的小概率值根据事先给定的小概率值显著性水显著性水平进行检验平进行检验显著性水平的值通常取0.05或0.01。6.2 正态总体的参数假设检验在这一节中在这一节中总是假设总是假设6.2.1 正态总体均值的假设检验1. 已知方差2, 检验假设 = 0原假设 H0： = 0备择假设 H1： 0注意备择假设H1相当于两个事件( 0)中有一个出现，因此这样的参数检验称为双尾检验（双侧检验）。统计量的构造统计量的构造：设X1, X2, , Xn是X的一组样本，则当原假设当原假设当原假设当原假设H
6、H0 0成立时成立时成立时成立时，有因此统计量Z具有特征：一旦给定了样本数据的值，我们就可以计算出该统计量的值z； 其分布是完全确定的。于是对于一个充分小的（显著性水平），我们可以找到一个临界值 使得/2的的面积面积z/2即 是小概率事件。检验检验：若我们通过样本数据计算得到的统计量Z的值z满足则上述小概率事件发生了。但小概率事件在一次实验（或观察）中出现的可能性是非常小的。它居然发生了，因此有理由怀疑H0的真实性。也就是我们拒绝原假设。反之，若z满足我们就不拒绝(接受)原假设H0。假设检验方法的另一种理解对引例中的问题，如果按某种生产规范，轴直径的标准差为8。并且一般来说，轴的直径服从正态分
7、布。于是问题转化为，已知正态总体的方差，要检验其均值是否等于100mm的问题。原假设H0： = 0 (= 100)备择假设H1： 0检验统计量对于给定的显著性水平=0.05，查表可以到临界值而所以拒绝H0，因此生产线可能出了问题。(是否解决了引例中的问题?)2. 未知方差2, 检验假设 = 0上面的讨论表明参数的假设检验中的检验统计量应该满足：1）其值通过样本观察值计算出来；2）其概率分布应该是完全确定的。如果X的方差2未知，则统计量不再符合要求。处理的方法是将Z的表达式中的2用其样本方差S2代替。于是得到新的统计量对于一个充分小的（显著性水平），我们可以找到一个临界值 使得/2的的拒绝域拒绝
8、域t/2记将样本数据代入T统计量的表达式中计算的结果为t，则若则表示出现了小概率事件 。这可能性非常小，但竟然发生了。因此我们怀疑H0的真实性，因此拒绝H0。反之，若不拒绝H0。2. 未知方差2, 检验假设 0这实际上指考虑如下假设的检验原假设 H0： = 0备择假设 H1： 0这一检验称为单尾（单侧）检验，其实际背景见p149，例6.2.3。仍取T为检验统计量，即面积的的拒绝域拒绝域t t 但拒绝原假设的事件为 其中t t 满足例例 设正品镍合金线的抗拉强度服从均值为设正品镍合金线的抗拉强度服从均值为10620 10620 (kg/mm(kg/mm2 2) )的正态分布的正态分布, , 今从
9、某厂生产的镍合金线中今从某厂生产的镍合金线中抽取抽取1010根根, ,测得平均抗拉强度测得平均抗拉强度10600 (kg/mm10600 (kg/mm2 2) ,) ,样本样本标准差为标准差为80.,80.,问该厂的镍合金线的抗拉强度是否不问该厂的镍合金线的抗拉强度是否不合格合格? (? ( =0.1)=0.1) 解:H0： 10620；H1： 10620查表得临界值为 - t0.1(9) = -1.383, 但这里不拒绝H0显著性水平的意义显著性水平的意义可以用如下的表达式描述因此是犯第1类错误的概率水平。注意：所谓双尾检验是备择假设具有形式 H1： 0的检验，单尾检验为备择假设具有形式 H
10、1： 0的检验6.2.2 p值：与查表找临界值的一种等价判别法我们是通过由样本观察值计算得到的统计量值与临界值进行比较来判断是拒绝还是不拒绝原假设的。以未知方差时的双尾检验为例。就是当时拒绝原假设H0，否则不拒绝H0。/2的拒的拒绝域绝域t/2而临界值 的意义就是：t/2使得设由样本数据计算得到t (t 0)值，则随机变量T位于t外侧的概率为PT t = 1 PT tt/2t-t概率密度函数曲线下方去掉阴影部分后，剩下部分的面积就是p=2(1 PT t)（如图），称这剩下部分的面积为“t统计值的p值”。很明显，如果 p ，则t位于临界值t/2的外侧，因此拒绝H0。t0时可以得到同样的结论（只需
11、对-t进行讨论即可）。上述讨论表明p值是否定原假设H0的“最低显著性水平（实际显著性水平）”。利用p值进行假设检验的实际意义在于几乎所有的统计软件都自动地计算p值，因此现在利用p值来判断是否拒绝原假设比前面介绍的方法更为方便。对于单尾检验的情形，检验统计值的p值的定义为p = 1 P相应的统计量 该统计值 若p , 则不拒绝原假设H0。区间估计与假设检验之间的关系上述假设检验的方法有时也称为显著性方法。此外进行假设检验还有另一种方法置信区间法。假设总体X服从正态分布，但总体方差2未知。设X1, X2, , Xn是X的一组样本。则要检验总体的均值是否为0, 可以通过t检验进行。即对于给定的显著性
12、水平，可以查t临界值表，得到临界值 。当检验统计量T的值满足拒绝原假设，否则不拒绝原假设。若拒绝原假设，意味着有反之若不拒绝原假设，则意味着也就是下面表达式成立的概率为这不等式等价于将样本数据代入后，这就是置信水平为1 的总体均值的置信区间。换言之，如果要检验的参数假设值落在总体均值的置信区间内，我们应该不拒绝原假设。例 6.6.1（p168）1. 按教材介绍方法：总体均值的总体均值的假设值假设值样本均值T统计值p值样本均值与总体均值差的置信区间下界对于显著性水平 =0.05，由于从SPSS的计算结果得到 p ，故不拒绝原假设。2. 利用置信区间进行检验。由于待检验的总体参数假设值落在置信区间
13、，故应该不拒绝原假设。思考某某公交公司有公交公司有8181辆公交车，以往的数据表明，每辆车辆公交车，以往的数据表明，每辆车平均百公里耗油平均百公里耗油3333升（标准差为升（标准差为7.257.25升）。近来油价升）。近来油价猛涨，因此今年猛涨，因此今年8 8月开始公司采用了一系列降低油耗的月开始公司采用了一系列降低油耗的管理措施，管理措施，8 8月份对所有车的油耗统计数据表明，每辆月份对所有车的油耗统计数据表明，每辆车平均百公里油耗为车平均百公里油耗为31.831.8升。你如何评价这一结果？升。你如何评价这一结果？第2类错误与样本容量引例引例 某厂要在生产线上加工一种直径为某厂要在生产线上加
14、工一种直径为100mm100mm的轴，加工的轴，加工出来一批后，检验人员从生产出来的轴中随机抽取了一个出来一批后，检验人员从生产出来的轴中随机抽取了一个由由1616根轴（？）构成的一个样本，测量出平均直径为根轴（？）构成的一个样本，测量出平均直径为110mm110mm，样本方差为样本方差为100100。问生产线是否出了问题。问生产线是否出了问题。回顾引例，利用前面介绍的假设检验方法，我们拒绝了总体均值为100mm的原假设。但是也可能有疑问：是不是由于样本数量太少，导致的这一结果？自然地，我们希望知道，多大的样本容量是合适的？直观地考虑，不难想到：希望犯错误的风险越低，样本容量就应该越大。某厂要
15、接受供货商提供的一批电池，按设计要求，电池寿命的均值应不低于120小时，现在检验人员从货物中随机抽取了由36个电池构成的一个样本进行检验，以确定是否应该接受这批电池。假设电池的寿命服从正态分布，且已经知道正态分布的标准差为=12。为便于说明问题，考虑一个类似于引例的例子：记0=120，并且。考虑原假设 H0：备择假设 H1：则检验统计量为对给定的显著性水平，若由样本数据计算的统计值则拒绝原假设H0，而接受备择假设H1。当显著性水平为0.05时，因此，当即时，拒绝H0，否则，若则不拒绝H0。按照这一方法来拒绝按照这一方法来拒绝H0，犯，犯第一类错误的概率为第一类错误的概率为 。但但接受接受H0时
16、，也可能因为时，也可能因为H0其实并不真，而犯第其实并不真，而犯第二类错误。二类错误。现在考察犯第二类错误的概率。假设我现在考察犯第二类错误的概率。假设我们得到们得到则我们将不拒绝H0，但实际上电池的平均寿命为此时查正态分布表可知，当z=0.86时，位于z上侧的面积是1-0.8051 = 0.1949。面积为0.1949，不拒绝H0即P(x116.71| )=0.1949 面积为0.1949，不拒绝H0因此，当真实的均值为115时，只要我们计算的z值对应的x落入图中阴影部分，我们就会不拒绝H0，所以概率就是我们在 时犯第二类错误的概率。面积为0.05，拒绝H0对于同样的z值，它对应的x将落在相
17、对于以0为中心的正态分布的H0的不拒绝域中（如图）。x =116.71由此可见，在给定的样本容量下降低犯第一类错误的概率，将增加犯第二类错误的概率。反之亦然因此，一般不会将显著性水平取得任意小。这时为了将犯第二类错误的概率下降到一个可接受的水平，通常的做法是，增大样本容量。c记c为正态分布 下拒绝H0的临界值，则它与标准正态分布下的临界值 的关系是但与正态分布 比较，可知在标准正态分布下对应c的临界值于是，可得解之得两边平方就得到给定犯第二类错误临界水平 的总体均值假设检验的样本容量公式注：对双尾检验，只要将式中的单尾检验的临界值换成相应的双尾检验的临界值即可。z 标准正态分布一侧面积为标准正
18、态分布一侧面积为 时对应的时对应的z值；值； z 标准正态分布一侧面积为标准正态分布一侧面积为 时对应的时对应的z值；值； 0原假设中总体均值的值；原假设中总体均值的值； a出现第二类错误时总体均值的实际值。出现第二类错误时总体均值的实际值。某厂要接受供货商提供的一批电池，按设计要求，某厂要接受供货商提供的一批电池，按设计要求，电池寿命的均值应不低于电池寿命的均值应不低于120120小时，现在检验人员小时，现在检验人员从货物中随机抽取了一个由从货物中随机抽取了一个由3636个电池构成的一个样个电池构成的一个样本进行检验，以确定是否应该接受这批电池。本进行检验，以确定是否应该接受这批电池。考虑例
19、子关于第一类错误的说明：如果电池的平均寿命为120小时，我们愿冒0.05的风险概率拒绝这批货物。关于第二类错误的说明：如果电池的平均寿命比规格要求少5小时，我们愿冒0.10的风险概率接受这批货物。在本例中查正态分布表，得而已知于是因而建议选择的样本容量为不低于50。6.2.3 关于正态总体的方差2的检验分为如下两种情形分为如下两种情形1.未知均值未知均值，原假设，原假设H0：2.未知均值未知均值，原假设，原假设H0：1.未知均值，原假设H0：问题的实际背景见p152例6.2.4。原假设H0：备择假设H1：检验统计量 设已经得到样本观察值x1, x2, , xn。则可以计算样本方差S 2。根据上
20、一章讨论的结果有统计量若原假设H0成立，则上面的统计量是一个合乎要求的检验统计量。对给定的显著性水平，可以确定临界值使得因此如果我们通过样本观察值计算得到的2统计量的值2满足这表明在一次抽样的结果中出现了概率仅为的事件。这不太可能，因此我们拒绝原假设H0；否则若表达式（*）不成立，则我们不拒绝原假设H0 。（*）2.未知均值，原假设H0：问题的实际背景见p153例6.2.5。原假设H0：备择假设H1：检验统计量 仍采用检验统计量这是一个单尾检验问题。对给定的显著性水平，可以确定单侧临界值使得如果我们通过样本观察值计算得到的2统计量的值2满足则我们拒绝原假设H0；否则上式不成立，则我们不拒绝原假
21、设H0 。面积为的拒绝域由于正态总体的方差检验是利用服从2分布的统计量进行的,因此也称为2检验依题意，要检验假设依题意，要检验假设依题意，要检验假设依题意，要检验假设, , , ,由于由于由于由于 一台自动装配磁带机器装配每盒磁带长度服从正一台自动装配磁带机器装配每盒磁带长度服从正一台自动装配磁带机器装配每盒磁带长度服从正一台自动装配磁带机器装配每盒磁带长度服从正态分布，如果磁带长度的标准差不超过态分布，如果磁带长度的标准差不超过态分布，如果磁带长度的标准差不超过态分布，如果磁带长度的标准差不超过 厘米，认为机厘米，认为机厘米，认为机厘米，认为机器正常器正常器正常器正常, , , ,否则就要调
22、整机器。现抽取否则就要调整机器。现抽取否则就要调整机器。现抽取否则就要调整机器。现抽取10101010盒磁带盒磁带盒磁带盒磁带, , , ,经检测算得经检测算得经检测算得经检测算得样本方差观察值样本方差观察值样本方差观察值样本方差观察值 试问机器是否正常试问机器是否正常试问机器是否正常试问机器是否正常? ? ? ?采用单边采用单边采用单边采用单边 检验法检验法检验法检验法, , , ,求得求得求得求得 的拒绝域是的拒绝域是的拒绝域是的拒绝域是查表得查表得查表得查表得, , , ,即可认为即可认为即可认为即可认为机器工作正常机器工作正常机器工作正常机器工作正常. . . .故不拒绝故不拒绝故不拒
23、绝故不拒绝6.2.4 关于一个正态分布总体的参数检验的小结l检验统计量检验统计量检验均值检验均值若已知方差若已知方差2若未知方差若未知方差2检验方差检验方差无论是否知道均值无论是否知道均值由于当自由度充分大时，由于当自由度充分大时，t分布非分布非常接近标准正态分布。因此大样本常接近标准正态分布。因此大样本情况下，（）通常不使用情况下，（）通常不使用 t 统计量，而是使用统计量，而是使用Z统计量。此外统计量。此外这也意味着对于非正态总体，在大这也意味着对于非正态总体，在大样本情形，也可用该方法进行假设样本情形，也可用该方法进行假设检验。检验。应用范围从应用的普遍程度来看，关于方差的检验远不及关于
24、均值的假设检验。关于均值是否改变的假设检验常用于下列问题：改变了工艺或配方，是否提高了平均效率或产品质量？培训前后（或学习前后），是否提高了技术水平、效率等？某管理措施实施后，是否提高了平均效率或产品质量？采用某治疗方案，病人的某项指标是否明显改变？。6.3 一个0-1分布下的参数假设检验在实际中，常要考虑具有一定特征的某类个体在总体中占的比例问题。设该类个体在总体中占的比例为p，记X为在总体中随机抽取一件恰好是这种个体的结果，则X服从0-1分布B(1, p)。实际中，可能并不知道该类个体的比例p。因此需要通过抽取随机样本来估计总体的参数p。6.3.1 一个0-1分布的总体的小样本比例值的参数
25、检验例6.3.1 招聘测试问题。某公司人力资源部要招聘若干名某专业领域的工程师。出了10道选择题，每题有4个备选答案，其中只有一个是正确的。也就是说正确的比率只有1/4。问至少应答对几道题，才能考虑录取？录取某应聘者他不是完全凭猜来答题他答题正确的概率大于1/4通过他的答题来检验参数p 1/4一般地，设XB(1, p)，设X1, X2, , Xn是X的n个随机样本。则可以得到均值函数的期望值和方差。但在小样本情况下，不知道均值函数的分布。可见均值函数不能作为合适的检验统计量。但是如下的统计量的分布是完全知道的：实际上，Y服从二项分布B(n, p)。检验方法：原假设：备择假设：注意这里的检验统计
26、量并非样本的均值函数，因此检验方式有别于前面的假设检验。注意Y = r，表示n次取样中，恰有r次取到所关注的个体。如果所关注的个体占的比例p=p0，则r不应该太大，否则就应有pp0。换言之，存在某个阈值k，若r k，则拒绝原假设H0，而接受备择假设H1。阈值k按如下的确定：由于只要Y k，就拒绝原假设。但拒绝原假设可能犯错误。自然希望犯错误的概率比较小。对事先给定的 ，k是满足下式的最小整数：即所有取值大于或等于k的事件Y概率之和不超过。确定k后，则只要n次抽样中所关注的个体出现的次数不小于k，则拒绝原假设H0，而接受备择假设H1.下面考虑例6.3.1的解原假设：备择假设：若原假设成立，则 由
27、此可得k=6。因此只有当答对的题数超过6道题时，才会受聘。6.3.2 一个0-1总体的大样本比例值的参数检验对于某类个体在总体中的比例问题，本质上都可使用0-1分布B(1, p)的分布样本X1, X2, , Xn，构造检验统计量 来检验该类个体在总体中的比例。但是当样本容量充分大时，Y的统计值的计算比较困难。而此时，按中心极限定理，近似地有统计量因而可以按照前面那样，利用上述分布来构造检验统计量。经验表明：当np 10, n(1 p) 10时，即可利用上述分布了。因此，对0-1分布的比例值，在大样本下，检验方法如下1.设立假设原假设：备择假设：2. 计算如下的检验统计量的值：3. 对于给定的显
28、著性水平 ，可查表得到临界值若由第2步中计算得到的统计值z满足 则拒绝原假设。例6.3.2 招聘测试问题 某公司人力资源部要招聘若干名某专业领域的工程师。出了100道“正误”选择题。对于接受招聘的人来说，即使什么都不会，猜正确的比率都是0.5。问如果某人答对了62道题，能否考虑录取？原假设：备择假设：计算检验统计量的值对于显著性水平=0.01，z=2.33。z z。拒绝原假设，因此该受聘者不是凭猜答题。可以考虑录取。由于np=n(1-p) =5010，所以可以使用大样本的比例值检验方法进一步讨论计算可知，若受聘者答对60个题，则相应的检验统计量的值为z = 2，这大于显著性水平为 = 0.02
29、33时的临界值z= 1.99。也就是，当应聘者得分为60分时，凭猜获得该分数的概率就只有0.0233。例6.3.3 退货比例问题 一个卖男士衬衣的邮购店，从过去的经验中总结出有15%的购买者说衬衣的大小不合身，要求退货。现在这家邮购店改进了邮购定单的设计，结果在接下来售出的500件衬衣中，有60件要求退货。问在5%的显著性水平上，改进后的退货比例与原退货比例有无显著差异？原假设：备择假设：计算检验统计量的值对于显著性水平=0.05，z =1.645。z - z 。拒绝原假设，因此在5%的显著性水平，改进后退货比例有显著下降。首先6.4 两个正态总体的参数假设检验问题6.4.1 6.4.1 两个
30、正态总体参数检验概貌两个正态总体参数检验概貌两个正态总体参数检验概貌两个正态总体参数检验概貌设获得了两个正态总体的相互独立的样本观察值：x1, x2, , xn与y1, y2, , ym 。所要完成的参数检验问题，主要有四种情况：（1）未知1, 2, 检验假设H0： （2）未知1, 2, 检验备择假设： （3）未知 ，但知道 （称为方差齐性），检验假设H0： （4）未知 ，但知道 （称为方差非齐性），检验假设H0： 方差齐性检验对于上述列出的检验，检验的顺序是：当 均未知时，先做（1），检验 成立否？若证实 ，再做（3）检验假设H0： 成立否？若证实 ，再做（4）检验假设H0： 成立否？对问题
31、（1），（2）可采用检验统计量6.4.2 四种类型的假设检验的要点1.1.对问题（对问题（对问题（对问题（1 1）这时未知总体均值。原假设 H0：备择假设 H1：若原假设H0成立，则F统计量简化为检验统计量注意到这是一个双尾检验，而F分布为非对称分布，因此对给定的显著性水平，需要找两个临界值使得像在其他检验中那样，临界值是通过查相应的F临界值表得到，但通常在F值表中可能无法直接查到临界值 ，这时需要利用公式 检验若通过样本观察值计算得到的统计值落入临界值的外侧，则拒绝原假设H0，否则不拒绝原假设。注：在SPSS的均值比较(Compare Means)模块中，检验方差齐性的F统计量为这与上面使用
32、的进行的检验并无本质区别。2. 对于问题（2）原假设 H0：备择假设 H1：这是一个单尾检验。检验统计量仍然是需要找一个临界值 ，满足若通过观察值计算得到的统计值大于临界值则拒绝原假设。依题意需检验假设依题意需检验假设依题意需检验假设依题意需检验假设一台机床大修前曾加工了一台机床大修前曾加工了一台机床大修前曾加工了一台机床大修前曾加工了件零件件零件件零件件零件, , , ,加工尺寸加工尺寸加工尺寸加工尺寸的样本方差为的样本方差为的样本方差为的样本方差为大修后加工了大修后加工了大修后加工了大修后加工了件零件，加工件零件，加工件零件，加工件零件，加工尺寸的样本方差为尺寸的样本方差为尺寸的样本方差为
33、尺寸的样本方差为试问机床大修后的加工精度是试问机床大修后的加工精度是试问机床大修后的加工精度是试问机床大修后的加工精度是否有显著提高否有显著提高否有显著提高否有显著提高？对机床大修后的对机床大修后的对机床大修后的对机床大修后的加工精度进行验收加工精度进行验收加工精度进行验收加工精度进行验收保护维修保护维修保护维修保护维修方利益方利益方利益方利益保护被维修方利益保护被维修方利益保护被维修方利益保护被维修方利益一般认为机床大修后一般认为机床大修后一般认为机床大修后一般认为机床大修后加加加加工精度不会降低，故小工精度不会降低，故小工精度不会降低，故小工精度不会降低，故小于号于号于号于号“ “ “ “ p2）则查表可以得到单侧的临界值为z =1.645。由于 z = 0.81 1.645 = z 故不拒绝原假设H0，因此两个方案没有显著区别。利用SPSS进行相互独立的两组样本的T检验用统计量检验方差是否相等用统计量 检验均值是否相等用统计量 检验均值是否相等NY例 6.6.2（p171）案例：含碘食品本案例由大连理工大学王雪华教授介绍某食品企业的技术人员研究开发了一种据称有抗疲劳功效的含碘食品。企业管理层评估了这种食品的市场前景后，认为生产该食品将给企业带来可观的利润。但是必须经检验证实该食品确实具有抗疲劳作用才能获得投放市场的许可。问题：如何检验该食品抗疲劳的功效？
