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1、九年级数学九年级数学( (上上) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似第第4 4节节 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件( (二）二）三角形相似判定方法三角形相似判定方法2.两角对应相等的两个三角形相似。两角对应相等的两个三角形相似。1.相似三角形的定义。相似三角形的定义。复习回顾复习回顾新知探究问题问题2:2:两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？问题问题1:1:请给出从这判定三角形相似的请给出从这判定三角形相似的六个条件六个条件中选出中选出两个条件两个条件的的组合组合还有还有哪些？这些条件能否判定两个三哪些？这些条件能否判定两个三角相似？角
2、相似？不一定不一定类比探究类比探究 A AA AAA S SS 类比前面的探究方法，接下来我类比前面的探究方法，接下来我们首先来探索们首先来探索两边成比例且夹角两边成比例且夹角相等相等的情况。的情况。ABCCBAy cmx cmy cmx cm两边对应成比例且两边对应成比例且夹角夹角相等相等ABCA B C 探探索索:如如果果一一个个三三角角形形的的两两条条边边与与另另一一个个三三角角形形的的两两条条边边对对应应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？改变比值的大小，再试一试改变比值的大小，再试一试.B B30那么那么ABC与与A B C 相
3、似吗？相似吗？如果在如果在ABCA B C 中中判定定理二：判定定理二：两边成例且夹角相等两个三角形相似两边成例且夹角相等两个三角形相似B=BABCABCABCCBA在在ABC与与ABC中中下面我们讨论两边成比例且其中一边所对的角相等下面我们讨论两边成比例且其中一边所对的角相等如果如果ABC 与与ABC 两边成比例，且其中一边所两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？小明和小颖分别画出了如图小明和小颖分别画出了如图3-15所示的三角形由此所示的三角形由此你能得到什么结论？你能得到什么结论？两边成比例两边成比例，且其中，且其中一边所
4、对的角相等一边所对的角相等，那么这两，那么这两个三角形个三角形不一定相似不一定相似例2：如图，D、E分别是ABC的边AC、AB上的点。，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长。AEDCB如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？随堂练习随堂练习1一个直角三角形两条直角边的长分别为一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，4cm，另，另一个直角三角形两条直角边的长分别为一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm，6cm，这两个，这两个直角三角形是否相似？为什么？直角三角形是否相似？为什么？2在在ABC 中，中，B =39，AB =1.8cm，BC =2.4c
5、m；在；在DEF 中，中，D =39，DE =3.6cm，DF =2.7cm这两个这两个三角形相似吗？为什么？三角形相似吗？为什么？知识技能知识技能如图，如图，A A，B B两点被池塘隔开，为测量两点被池塘隔开，为测量A A，B B两点间的距离，两点间的距离，在池塘边任选一点在池塘边任选一点C C，连接，连接ACAC，BCBC，并延长，并延长ACAC到到D D，使使CD= ACCD= AC，延长，延长BCBC到到E E，使，使CE= BCCE= BC，连接，连接DEDE，如果测，如果测量量DE=20mDE=20m，那么，那么AB=220=40mAB=220=40m。你知道这是为什么吗？。你知道
6、这是为什么吗？ 能力拓展能力拓展如图如图,D在在 ABC的的AB边上边上,AD=1,BD=2,AC=,问问ACD与与ABC相似吗相似吗?请说明你的理由请说明你的理由.能力拓展能力拓展小 结判定定理二：判定定理二：两边成例且夹角相等两个三角形相似两边成例且夹角相等两个三角形相似ABCB=BABCABCCBA在在ABC与与ABC中中如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，E E为为ABAB中点，中点，BFBF BCBC，那么图，那么图中与中与ADEADE相似的三角形有相似的三角形有_._.能力拓展能力拓展 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，CEABCEAB，BF ACBF AC，垂足分别为，垂足分别为E E、F.F.(1)(1)试说明：试说明：AEAB=AFACAEAB=AFAC；(2)(2)试说明：试说明：AEF AEF ACB.ACB.ABCFE例例2：
