岩体力学3岩石的强度理论课件

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1、3.岩石的强度理论岩石的强度理论3.1 概述概述3.2 最大正应变理论最大正应变理论3.3 摩尔强度理论摩尔强度理论3.4 霍克霍克布朗岩石破坏经验判据布朗岩石破坏经验判据3.5 考虑中间主应力的强度理论简介考虑中间主应力的强度理论简介3.6 Griffith强度理论强度理论 主讲：主讲： 林锋林锋 3.岩石的强度理论3.1 概述 主讲： 林锋 岩石的应力、应变增加到一定程度，岩石就会发生破坏。岩石的应力、应变增加到一定程度，岩石就会发生破坏。3.1 概述概述 大量的试验和观察发现，各种类型破坏岩石的基本大量的试验和观察发现，各种类型破坏岩石的基本破坏机理（机制）可以归纳为三类：破坏机理（机制

2、）可以归纳为三类： 拉（张）破坏拉（张）破坏 剪切破坏剪切破坏 塑性流动塑性流动 张破坏包括轴向拉裂和压致拉裂；张破坏包括轴向拉裂和压致拉裂； 剪切破坏包括岩石剪切破坏和沿弱面剪切破坏。剪切破坏包括岩石剪切破坏和沿弱面剪切破坏。3 岩石的强度理论岩石的强度理论岩石的应力、应变增加到一定程度，岩石就会发生破坏。3.1 概 破坏判据：破坏判据：表征岩石表征岩石破坏条件的函数破坏条件的函数（应力及应变函数）（应力及应变函数），也称为，也称为破坏判据破坏判据或或强度准则强度准则。破坏判据应反映岩石的破。破坏判据应反映岩石的破坏机理。坏机理。 强度理论：强度理论：所有研究岩石破坏的所有研究岩石破坏的原因

3、原因、过程过程及及条件条件的理的理论，称为强度理论。论，称为强度理论。 岩石的破坏机理很复杂，受多种因素影响。岩石的破坏机理很复杂，受多种因素影响。 目前建立了多种强度理论，其中，岩石力学中应用较多目前建立了多种强度理论，其中，岩石力学中应用较多的强度理论有：的强度理论有： （1）最大正应变理论，（）最大正应变理论，（2）莫尔强度理论，（）莫尔强度理论，（2）格）格里菲斯强度理论，（里菲斯强度理论，（4）应变能理论）应变能理论等。等。 实际上，各种强度理论都有一定的实际上，各种强度理论都有一定的使用范围使用范围。 3 岩石的强度理论岩石的强度理论3.1 概述概述 破坏判据：表征岩石破坏条件的函

4、数（应力 基本假设：基本假设：材料张性破坏的原因是最大延伸应变材料张性破坏的原因是最大延伸应变达达到了一定的极限应变到了一定的极限应变0，即，即强度条件为：强度条件为： （1）最大延伸应变）最大延伸应变计算计算 假定假定破坏前材料处于弹性状态，为均质各破坏前材料处于弹性状态，为均质各向同性材料，根据广义胡克定律：向同性材料，根据广义胡克定律：（3-1）（3-2） 3.2 最大正应变理论最大正应变理论 最大延伸应变最大延伸应变 基本假设：材料张性破坏的原因是最大延伸应变达 （2）极限应变计算）极限应变计算0， 根据根据单轴拉伸试验单轴拉伸试验确定，即：确定，即：（3-4）根据根据单轴压伸试验单轴

5、压伸试验确定，即：确定，即： （3-5） 3.2 最大正应变理论最大正应变理论 联立（联立（3-3）和（）和（3-4）式，可得）式，可得强度条件强度条件：联立（联立（3-3）和（）和（3-5）式，可得）式，可得强度条件强度条件： （3-6） （3-7） （2）极限应变计算0， （3-4）根据单轴压伸试验（3）破坏判据）破坏判据根据上两式，可得根据上两式，可得岩石破坏判据岩石破坏判据：（3-8b）由由得：得：（3-8a）3.2 最大正应变理论最大正应变理论 （3-9a） （3-9b） （3-10b） （3-10a） 如果是如果是常规三轴试验常规三轴试验，则（，则（3-8）式改写为：）式改写为：（

6、3）破坏判据（3-8b）由得：（3-8a）3.2 最大正例题例题3-1 小湾河床建基面基岩为黑云花岗片麻岩，单轴抗压强度小湾河床建基面基岩为黑云花岗片麻岩，单轴抗压强度为为140Mpa，抗拉强度，抗拉强度4.5Mpa，波松比为，波松比为0.18。经有限元分。经有限元分析，开挖后坝基面处地应力为析，开挖后坝基面处地应力为1=25MPa, 2=10Mpa， 3=0。试用最大正应变理论判断坝基面岩层是否会破坏。试用最大正应变理论判断坝基面岩层是否会破坏?解，根据坝基应力条件，有：解，根据坝基应力条件，有： 岩石抗拉强度为岩石抗拉强度为4.5Mpa，小于，小于6.3MPa。 故按照岩石抗拉强度判断，坝

7、基岩体将发生破坏。故按照岩石抗拉强度判断，坝基岩体将发生破坏。而抗压强度，有而抗压强度，有 ： 25.2MPa6.3MPa，故根据抗压强度判断，坝基，故根据抗压强度判断，坝基岩石将不会破坏。岩石将不会破坏。 综上，由于岩石抗压强度不满足强度要求，坝基岩综上，由于岩石抗压强度不满足强度要求，坝基岩石将破坏。石将破坏。 例题3-1 小湾河床建基面基岩为黑云花岗片麻岩， 摩尔（莫尔）强度理论是摩尔在摩尔（莫尔）强度理论是摩尔在1900年提出的，在岩年提出的，在岩石（体）力学中，目前应用最广。石（体）力学中，目前应用最广。 基本假定：基本假定：材料的破坏主要材料的破坏主要取决于它的最大主应力和最小主取

8、决于它的最大主应力和最小主应力，与中间主应力无关。应力，与中间主应力无关。 摩尔强度理论，还不能从基摩尔强度理论，还不能从基本假定直接推导出来。本假定直接推导出来。 需要采用不同大、小主应力需要采用不同大、小主应力比例的比例的材料强度试验材料强度试验，在，在平平面上，绘制一系列面上，绘制一系列极限应力圆极限应力圆（摩尔圆），这些极限应力圆的（摩尔圆），这些极限应力圆的外包络曲线，即为外包络曲线，即为摩尔包络线摩尔包络线。 （3-11）3.3 摩尔摩尔(Mohr)强度理论强度理论 摩尔（莫尔）强度理论是摩尔在190 摩尔包络线摩尔包络线可以描述材料的破坏判据，反映破坏面上可以描述材料的破坏判据，

9、反映破坏面上的剪应力的剪应力与面上正应力与面上正应力之间的关系。之间的关系。 判别：判别：对对 给定的应力状态，若位于摩尔包络线之内，给定的应力状态，若位于摩尔包络线之内，没有破坏；位于包络线上，处于极限平衡状态；位于之外没有破坏；位于包络线上，处于极限平衡状态；位于之外（与摩尔包络线相交），材料已经破坏，不能稳定存在。（与摩尔包络线相交），材料已经破坏，不能稳定存在。 一般情况下，一般情况下，摩尔包络线不是线性的摩尔包络线不是线性的，可以用下式表达：，可以用下式表达： （3-11） 3.3 摩尔摩尔(Mohr)强度理论强度理论 岩石摩尔包络线的量化表达，有多种型式：岩石摩尔包络线的量化表达，

10、有多种型式：直线型、直线型、抛物线型、双曲线型或摆线型抛物线型、双曲线型或摆线型。 摩尔包络线可以描述材料的破坏判据，反映破坏面（一）直线型（一）直线型 （1）摩尔）摩尔库仑强度线库仑强度线 当当压力不大压力不大时，可采用直线型包络线。公式如下：时，可采用直线型包络线。公式如下： （3-12） 这个方程首先是由这个方程首先是由库仑库仑(Coulomb ) 提出，后来提出，后来摩摩尔用新的理论尔用新的理论加以解释，因加以解释，因此，此，直线型摩尔强度线直线型摩尔强度线也叫也叫做做摩尔摩尔库仑强度线库仑强度线。3.3 摩尔摩尔(Mohr)强度理论强度理论 （一）直线型 （3-12） 这个方程首先是

11、由（一）直线型（一）直线型 直线型摩尔直线型摩尔库仑强度线还有如下表达形式：库仑强度线还有如下表达形式：3.3 摩尔摩尔(Mohr)强度理论强度理论 （一）直线型3.3 摩尔(Mohr)强度理论 （一）直线型（一）直线型 （2） 直线型摩尔直线型摩尔库仑破坏判据：库仑破坏判据：根据已知条件，可以选择上面任一式进行岩体是否破坏判断。根据已知条件，可以选择上面任一式进行岩体是否破坏判断。右式右式为由应力状态决定的给定面上的极限状态值。为由应力状态决定的给定面上的极限状态值。左式左式为可以提供的值。为可以提供的值。3.3 摩尔摩尔(Mohr)强度理论强度理论 （一）直线型根据已知条件，可以选择上面任

12、一式进行岩体是否破坏3.4 霍克霍克布朗岩石破坏经验判据布朗岩石破坏经验判据 霍克、布朗在研究了大量岩石的抛物线型破坏包络线后，霍克、布朗在研究了大量岩石的抛物线型破坏包络线后，得到如下岩石破坏经验判据：得到如下岩石破坏经验判据：式中式中: c 为完整岩体的单轴抗压强度；为完整岩体的单轴抗压强度；为破坏时最大有效主应力；为破坏时最大有效主应力；为破坏时最小有效主应力；为破坏时最小有效主应力； m 、s 为经验系数，为经验系数， m=0.001(高度破碎岩体高度破碎岩体)25(坚硬完整岩坚硬完整岩石石)； S=0 (完全破损岩体完全破损岩体)1(完整岩石完整岩石)。（3-47） 霍克、布朗在研究

13、霍克、布朗在研究岩石破坏的经验判据岩石破坏的经验判据时，提出以下原则：时，提出以下原则： （1）破坏判据应与试验的强度值相吻合；）破坏判据应与试验的强度值相吻合； （2）破坏判据的数学表达式应尽可能简单；）破坏判据的数学表达式应尽可能简单； （3）岩石的破坏判据能延伸用到节理化岩体和各向异性情况。）岩石的破坏判据能延伸用到节理化岩体和各向异性情况。3.4 霍克布朗岩石破坏经验判据 霍克（一）剪应变能理论（一）剪应变能理论 基本假定基本假定为：当材料为：当材料剪应变能剪应变能达到一定值时就引起屈达到一定值时就引起屈服（或破裂），具体说来，即材料在三向应力作用下，单服（或破裂），具体说来，即材料在

14、三向应力作用下，单位体积的位体积的形变能形变能V与材料单纯受拉（或受压）达到的形变与材料单纯受拉（或受压）达到的形变能相等，材料就屈服了。能相等，材料就屈服了。（二）八面体应力理论（米塞斯屈服准则）（二）八面体应力理论（米塞斯屈服准则） 基本假定：基本假定：材料的破坏是由于八面体上剪应力达到临材料的破坏是由于八面体上剪应力达到临界值引起。属于应力强度理论界值引起。属于应力强度理论 这两个理论均可以考虑中间主应力对变形破坏的影响。这两个理论均可以考虑中间主应力对变形破坏的影响。它们所得的屈服判据式是一样的：它们所得的屈服判据式是一样的：3.5 考虑中间主应力的强度理论简介考虑中间主应力的强度理论

15、简介 式中，式中， 为屈服强度。为屈服强度。（一）剪应变能理论3.5 考虑中间主应力的强度理论简介 例题例题2页岩的页岩的c=16Mpa,t=5Mpa,E =20000MPa,=0.4。如果岩。如果岩石在三轴试验中破坏，破坏时石在三轴试验中破坏，破坏时3=5Mpa,2= 12Mpa，问：，问：（1）根据最大正应变理论，计算最大主应力？）根据最大正应变理论，计算最大主应力？（2）如果已知页岩破坏时剪切面与最大主应力夹角为）如果已知页岩破坏时剪切面与最大主应力夹角为35，试，试用直线型摩尔用直线型摩尔-库伦强度理论求最大主应力？库伦强度理论求最大主应力？（3）根据八面体强度理论计算此时的最大主应力

16、？）根据八面体强度理论计算此时的最大主应力？例题2页岩的c=16Mpa,t=5Mpa,E =2000 （1）根据最大正应变理论，有：）根据最大正应变理论，有： 如根据单轴抗压强度确定最大延伸应变，则有：如根据单轴抗压强度确定最大延伸应变，则有： 将已知条件：将已知条件：3=5Mpa,2= 12Mpa，c=16Mpa, t=5 Mpa ，=0.4, 带入（带入（1）式，得：）式，得：1=11.5Mpa。 带入（带入（2）式，得：）式，得：1=13Mpa。 如根据单轴抗拉强度确定最大延伸应变，则有：如根据单轴抗拉强度确定最大延伸应变，则有： （1）（2）解解： （1）根据最大正应变理论，有： 如根

17、据单 （2）根据直线型摩尔库伦强度理论，首先求内摩擦角：）根据直线型摩尔库伦强度理论，首先求内摩擦角： 所以，所以，=20。再由单轴抗压强度条件，求内聚力，有下式再由单轴抗压强度条件，求内聚力，有下式 带入已知数据，得：带入已知数据，得：1=10.84Mpa。 由（由（2）式得到）式得到 c= 5.17Mpa。 下面求最大主应力：下面求最大主应力： （1）（2） （2）根据直线型摩尔库伦强度理论，首先求内摩擦角： （3）根据八面体强度理论，有：）根据八面体强度理论，有： 解得：解得：1=23.3Mpa, 6.3Mpa（舍去）（舍去） 所以：所以： 1 = 23.3Mpa。已知：已知：3=5Mp

18、a，2= 12Mpa，y=c=16Mpa（3）根据八面体强度理论，有： 解得：1=23.33.6 Griffith3.6 Griffith强度理论强度理论 对对岩石岩石来说：从变形到破坏过程，大体经历了：裂隙闭来说：从变形到破坏过程，大体经历了：裂隙闭合；弹性变形和应变强化或软化现象；裂纹稳定扩展，裂纹合；弹性变形和应变强化或软化现象；裂纹稳定扩展，裂纹加速扩展到贯通阶段；加速扩展到贯通阶段； 对于对于岩体岩体：裂隙闭合、错动、扩展，结构体位置调整；：裂隙闭合、错动、扩展，结构体位置调整；结构体变形破坏等；结构体变形破坏等； 无论岩石或岩体，在变形和破坏过程中，都要或者可能无论岩石或岩体，在变

19、形和破坏过程中，都要或者可能经过裂纹扩展、贯通过程经过裂纹扩展、贯通过程。显然，研究裂纹产生、扩展的、。显然，研究裂纹产生、扩展的、启动（条件）或扩展规律，对于认识岩体的变形破坏机理及启动（条件）或扩展规律，对于认识岩体的变形破坏机理及规律，具有十分重要的意义。规律，具有十分重要的意义。 3.6.1 3.6.1 概述概述 3.6 Griffith强度理论 对岩石来说：从变3.6.2 裂纹周边的应力裂纹周边的应力 岩石材料中存在大量岩石材料中存在大量微裂纹微裂纹，现分析微裂纹周边的应力，尤，现分析微裂纹周边的应力，尤其是其是裂纹尖端裂纹尖端附近。附近。 力学模型：力学模型：将微裂纹视为张开的扁平

20、椭圆，不考虑岩石性质将微裂纹视为张开的扁平椭圆，不考虑岩石性质的局部变化和裂纹之间的相互影响，从而建立力学模型。的局部变化和裂纹之间的相互影响，从而建立力学模型。 力学模型中，裂隙长轴与最大主应力的夹角为力学模型中，裂隙长轴与最大主应力的夹角为。 则裂纹尖端则裂纹尖端极值切向应力极值切向应力b为：为：(3.6-1) m=b/a式中，式中，m=b/a 3.6.2 裂纹周边的应力 岩石材料中存在大量岩体力学3岩石的强度理论课件岩体力学3岩石的强度理论课件岩体力学3岩石的强度理论课件3.6.33.6.3裂纹扩展机制分析裂纹扩展机制分析（一）基本假定（一）基本假定 现象：一般呈脆性破坏的材料，其强度与

21、强度理论存在现象：一般呈脆性破坏的材料，其强度与强度理论存在着不成程度的离散性。着不成程度的离散性。 GriffithGriffith于于19201920年首次指出，这种不同起因于固体内存年首次指出，这种不同起因于固体内存在许多随机分布的微小裂纹。在许多随机分布的微小裂纹。在受荷条件下，裂纹尖端附近在受荷条件下，裂纹尖端附近会产生显著的应力集中，并导致附近岩石破坏，裂纹扩展。会产生显著的应力集中，并导致附近岩石破坏，裂纹扩展。因此，岩石（材料）的破坏往往取决于材料内部裂纹周边的因此，岩石（材料）的破坏往往取决于材料内部裂纹周边的应力状态。应力状态。 裂纹扩展的条件，裂纹扩展的条件，可从两个角度

22、来分析，可从两个角度来分析， （1 1）应力分析角度）应力分析角度：裂纹周边最大拉应力超过岩石（材：裂纹周边最大拉应力超过岩石（材料）的抗拉强度；料）的抗拉强度； （2 2）能量观点）能量观点：裂纹尖端储存的弹性势能大于使裂纹开：裂纹尖端储存的弹性势能大于使裂纹开裂扩展必须做的阻力功时，裂纹扩展开裂。裂扩展必须做的阻力功时，裂纹扩展开裂。3.6.3裂纹扩展机制分析（一）基本假定（二）（二） 裂纹扩展的应力准则裂纹扩展的应力准则 时时 （1 1）当）当(3.6-13) （2 2）当）当时时 (3.6-14) (3.6-14) 格里菲斯准则格里菲斯准则或或（二） 裂纹扩展的应力准则 时 （1）当(

23、3.6格里菲斯应力强度准则格里菲斯应力强度准则格里菲斯应力强度准则 进一步的理论分析表明，进一步的理论分析表明，最易扩展裂纹与最大主应力斜最易扩展裂纹与最大主应力斜交时，微裂纹周边最大切向拉交时，微裂纹周边最大切向拉应力发生在非常接近于裂纹尖应力发生在非常接近于裂纹尖端的地方，端的地方， 即裂纹最初扩展的即裂纹最初扩展的方向，不是沿着裂纹长轴，而方向，不是沿着裂纹长轴，而是与裂纹长轴呈一夹角，夹角是与裂纹长轴呈一夹角，夹角大小为大小为22。裂纹产生后，其扩。裂纹产生后，其扩展方向逐渐转为与最大主应力展方向逐渐转为与最大主应力方向一致。方向一致。22（二）（二） 裂纹扩展的应力准则裂纹扩展的应力

24、准则 进一步的理论分析表明，最易扩展裂纹与最大主应力斜交时3.6.4 修正的修正的Griffith理论理论 前面讨论的前面讨论的Griffith理论是以理论是以假定微裂纹为一张开椭圆假定微裂纹为一张开椭圆为基础为基础进行推导的，进行推导的，在工程岩体内，多数为压应力状态，裂纹往往是闭在工程岩体内，多数为压应力状态，裂纹往往是闭合的合的。此时，两壁之间有力（正压力、摩擦力）的作用，这样，。此时，两壁之间有力（正压力、摩擦力）的作用，这样，上述理论就不成立了，讨论裂纹扩展的理论分析模型中，必须把上述理论就不成立了，讨论裂纹扩展的理论分析模型中，必须把裂纹两壁之间的作用力考虑进去。裂纹两壁之间的作用

25、力考虑进去。Moclintok等考虑裂纹两壁之等考虑裂纹两壁之间的作用力，发展了间的作用力，发展了Griffith理论，称为修正的理论，称为修正的Griffith理论。理论。 霍克霍克(Heok)(Heok)和布朗和布朗(Brown)(Brown)曾用石英岩的三轴试验对上述两曾用石英岩的三轴试验对上述两理论进行了验证，试验结果表明：在拉应力范围内，两种理论的理论进行了验证，试验结果表明：在拉应力范围内，两种理论的强度包络线与摩尔极限应力圆较吻合，而在压应力区，两种理论强度包络线与摩尔极限应力圆较吻合，而在压应力区，两种理论包络线和摩尔极限应力圆有较大偏差。包络线和摩尔极限应力圆有较大偏差。 耶

26、格在讨论岩石破裂准则时曾说：对于研究岩石中裂纹的影耶格在讨论岩石破裂准则时曾说：对于研究岩石中裂纹的影响，格里菲斯理论作为一个数学模型，是极其有用的，但它基本响，格里菲斯理论作为一个数学模型，是极其有用的，但它基本上仅仅是一个数学模型。上仅仅是一个数学模型。3.6.4 修正的Griffith理论 例题例题2页岩的页岩的c=16Mpa,t=5Mpa,E =20000MPa,=0.4。如果岩。如果岩石在三轴试验中破坏，破坏时石在三轴试验中破坏，破坏时3=5Mpa,2= 12Mpa，问：，问：（1）根据最大正应变理论，计算最大主应力？）根据最大正应变理论，计算最大主应力？（2）如果已知页岩破坏时剪切

27、面与最大主应力夹角为）如果已知页岩破坏时剪切面与最大主应力夹角为35，试，试用直线型摩尔用直线型摩尔-库伦强度理论求最大主应力？库伦强度理论求最大主应力？（3）根据八面体强度理论计算此时的最大主应力？）根据八面体强度理论计算此时的最大主应力？（4）试用格里菲斯强度理论，判断最大主应力多少）试用格里菲斯强度理论，判断最大主应力多少例题2页岩的c=16Mpa,t=5Mpa,E =2000（4）根据格里菲斯强度理论：）根据格里菲斯强度理论： 先假定先假定 1 +330，则岩石破坏时满足下式：，则岩石破坏时满足下式： 将已知条件：将已知条件：3=5Mpa，t=5Mpa, 带入上式带入上式: 解解 ： 解得：解得：1=53.28 Mpa, 3.28 Mpa（舍去）（舍去） 此时，此时， 1 +33=53.28+35=68.280，满足假设。，满足假设。 所以：所以： 1 = 53.28 Mpa。（4）根据格里菲斯强度理论： 将已知条件：3=5Mpa，3.岩石的强度理论岩石的强度理论作业：作业：P90：（1）第）第1题，第题，第2题和第题和第3题。题。（2）名词解释：）名词解释：强度理论，最大正应变理论强度理论，最大正应变理论 摩尔强度理论，格里菲斯强度理论摩尔强度理论，格里菲斯强度理论3.岩石的强度理论作业：本章结束本章结束本章结束岩体力学3岩石的强度理论课件