《第八章交通流理论4流体力学模拟理论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第八章交通流理论4流体力学模拟理论（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、交通工程电子教程交通工程电子教程 第八章第八章 交通流理论交通流理论 第四节第四节 流体力学模拟理论流体力学模拟理论 在实际交通观测中，常会发现交通流的某些行为非常在实际交通观测中，常会发现交通流的某些行为非常类似流体波的行为。类似流体波的行为。交通工程电子教程交通工程电子教程 第八章第八章 交通流理论交通流理论 19551955年年年年, ,英国学者英国学者英国学者英国学者LighthillLighthill和和和和WhithamWhitham将交通流比将交通流比将交通流比将交通流比拟为拟为流体流，流体流，流体流，流体流，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情对一条很长的公路隧道，研究
2、了在车流密度高的情对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况下的交通流规律，提出了况下的交通流规律，提出了况下的交通流规律，提出了况下的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。流体动力学模拟理论。流体动力学模拟理论。流体动力学模拟理论。 该理论运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方该理论运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方该理论运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方该理论运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程来建立程来建立程来建立程来建立车流的连续性方程车流的连续性方程车流的连续性方程车流的连续性方程。把车流密度的疏密变化。把车
3、流密度的疏密变化。把车流密度的疏密变化。把车流密度的疏密变化比拟比拟比拟比拟成成成成水波的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通状况的改水波的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通状况的改水波的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通状况的改水波的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播，通过变而引起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播，通过变而引起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播，通过变而引起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播，通过分析波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关分析波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间
4、的关分析波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关分析波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流的拥挤一消散边程。因此，该理论又可称为系，并描述车流的拥挤一消散边程。因此，该理论又可称为系，并描述车流的拥挤一消散边程。因此，该理论又可称为系，并描述车流的拥挤一消散边程。因此，该理论又可称为车流波动理论。车流波动理论。车流波动理论。车流波动理论。 交通工程电子教程交通工程电子教程 第八章第八章 交通流理论交通流理论流体流与交通流的比较流体流与交通流的比较流体流与交通流的比较流体流与交通流的比较物理意物理意物理意物理意义义义义流体特性流体特性流体特性流体特性交通流特交通流
5、特交通流特交通流特性性性性物理意物理意物理意物理意义义义义流体特流体特流体特流体特性性性性交通流交通流交通流交通流 特性特性特性特性离散元离散元离散元离散元素素素素流体分子流体分子流体分子流体分子车辆车辆车辆车辆变量变量变量变量流速流速流速流速v v车速车速车速车速v v运动方运动方运动方运动方向向向向一向性一向性一向性一向性单向单向单向单向压力压力压力压力P P流量流量流量流量QQ连续体连续体连续体连续体 形态形态形态形态可压缩或不可压缩或不可压缩或不可压缩或不可压缩流体可压缩流体可压缩流体可压缩流体不可压缩不可压缩不可压缩不可压缩交通流交通流交通流交通流动量动量动量动量MvMvKvKv变量
6、变量变量变量质量质量质量质量( (密度密度密度密度)m)m密度密度密度密度K K状态方状态方状态方状态方程程程程P=P=cmTcmTQ=Q=KvKv交通工程电子教程交通工程电子教程 第八章第八章 交通流理论交通流理论一、车流连续性方程的建立一、车流连续性方程的建立 假设车流依次通过断面假设车流依次通过断面和断面和断面的时间间隔为的时间间隔为dt，两，两断面的间距为断面的间距为dx。车流在断面。车流在断面的流入量为的流入量为q，密度为，密度为k；车流在断面车流在断面的流出量为（的流出量为（q+dq），密度为（），密度为（k-dk）。）。 根据质量守恒定律：根据质量守恒定律： 流入量流入量-流出量
7、流出量=dx内车辆数的变化内车辆数的变化即：即：车流连续车流连续性方程性方程交通工程电子教程交通工程电子教程 第八章第八章 交通流理论交通流理论车流波动理论车流波动理论车流波动理论车流波动理论n n集结波集结波集结波集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁等都会产生集结波。等都会
8、产生集结波。等都会产生集结波。等都会产生集结波。 n n疏散波疏散波疏散波疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。开始驶离，车流从瓶颈路段驶出
9、等都会产生疏散波。n n车流的波动车流的波动车流的波动车流的波动：车流中两种不同密度部分的分界面经过一：车流中两种不同密度部分的分界面经过一：车流中两种不同密度部分的分界面经过一：车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆辆辆辆辆辆辆 车向车队后部传播的现象。车向车队后部传播的现象。车向车队后部传播的现象。车向车队后部传播的现象。n n波速波速波速波速：车流波动沿道路移动的速度。：车流波动沿道路移动的速度。：车流波动沿道路移动的速度。：车流波动沿道路移动的速度。交通工程电子教程交通工程电子教程 第八章第八章 交通流理论交通流理论 虚线代表车流密度变虚线代表车流密度变化的分界线，虚线化的分界线，虚
10、线AB是低是低密度状态向高密度状态转密度状态向高密度状态转变的分界，它体现的车流变的分界，它体现的车流波为集结波；而虚线波为集结波；而虚线AC是是高密度状态向低密度状态高密度状态向低密度状态转变的分界，它体现的车转变的分界，它体现的车流波为疏散波。虚线的斜流波为疏散波。虚线的斜率就是波速。率就是波速。图图1 车队运行状态变化图车队运行状态变化图交通工程电子教程交通工程电子教程 第八章第八章 交通流理论交通流理论波速公式的推导：波速公式的推导： 假设一分界线假设一分界线S将交通流分割为将交通流分割为A、B两段。两段。A段的车段的车流速度为流速度为v1，密度为，密度为k1； B段的车流速度为段的车
11、流速度为v2，密度为，密度为k2；分界线；分界线S的移动速度为的移动速度为W，如图，如图2所示。所示。A BSWV1，k1V2，k2x图图2 两种密度的车流运行状况两种密度的车流运行状况 在时间在时间t内横穿内横穿S分界线分界线的车辆数的车辆数N为：为：A BSWV1，k1V2，k2x图图2 两种密度的车流运行状况两种密度的车流运行状况交通工程电子教程交通工程电子教程 第八章第八章 交通流理论交通流理论SWV1，k1V2，k2x图图2 两种密度的车流运行状况两种密度的车流运行状况根据宏观交通流模型：根据宏观交通流模型：化简得：化简得：得波速公式：得波速公式：二、车流波动状态讨论二、车流波动状态
12、讨论 当Q2Q1 、K2Q1 、K2K1时，产生一个集结波， w为正值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w的速度移动。KQ(K2,Q2)(K1,Q1) 当Q2K1时，产生一个集结波， w为负值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相反的方向，以相对路面为w的速度移动。KQ(K2,Q2)(K1,Q1) 当Q2Q1 、K2K1时，产生一个集结波， w=0，集结波在波动产生的那一点原地集结。KQ(K1,Q1)(K2,Q2) 当Q2=Q1 、K2K1时，产生一个消散波， w=0，消散波在波动产生的那一点原地消散。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)交通工程电子教程交通工程电子教
13、程 第八章第八章 交通流理论交通流理论例例1：车流在一条：车流在一条6车道的公路上畅通行驶，其速度车道的公路上畅通行驶，其速度V为为80km/h。路上。路上有有4车道的桥，每车道的通行能力为车道的桥，每车道的通行能力为1940辆辆/h，高峰时车流量为，高峰时车流量为4200辆辆/h（单向）。在过渡段的车速降至（单向）。在过渡段的车速降至22km/h，这样持续了，这样持续了1.69h，然，然后车流量减到后车流量减到1956辆辆/h（单向）。（单向）。试估计：试估计：1）1.69h内桥前的车辆平均排队长度；内桥前的车辆平均排队长度； 2）整个过程的阻塞时间。）整个过程的阻塞时间。解解：1）桥前高峰
14、时车流量为）桥前高峰时车流量为4200辆辆/h，与通行能力的比值（，与通行能力的比值（V/C）约为约为0.72，交通流能够保持畅通行驶。因此桥前来车的交通流密度，交通流能够保持畅通行驶。因此桥前来车的交通流密度k1为：为：交通工程电子教程交通工程电子教程 第八章第八章 交通流理论交通流理论在过渡段只能通过在过渡段只能通过1940X2=3880辆辆/h，过渡段的交通密度，过渡段的交通密度k2为：为： 表明此处为排队反向波，波速为表明此处为排队反向波，波速为2.58km/h，因距离为速度与时，因距离为速度与时间的乘积，整个过程中排队长度均匀变化，故平均排队长度为：间的乘积，整个过程中排队长度均匀变
15、化，故平均排队长度为：交通工程电子教程交通工程电子教程 第八章第八章 交通流理论交通流理论2）计算阻塞时间）计算阻塞时间阻塞时间应为排队形成时间与排队消散时间之和。阻塞时间应为排队形成时间与排队消散时间之和。排队消散时间排队消散时间t：已知高峰后的车流量为：已知高峰后的车流量为q3=1956辆辆/h3880辆辆/h,表明通行能力已有富裕表明通行能力已有富裕,排队开始消散排队开始消散.排队车辆数为排队车辆数为: (q1- q2)x1.69=(4200-3880)x1.69=541辆辆疏散车辆数为疏散车辆数为: q2- q3=3880 - 1956=1924辆辆/h则排队消散时间为则排队消散时间为
16、:阻塞时间为阻塞时间为: T=t+1.69=0.28+1.69=1.97h例例2：道路上的车流量为：道路上的车流量为720辆辆/h，车速为，车速为60 km/h，今有一，今有一辆超限汽车以辆超限汽车以30km/h的速度进入交通流并行驶的速度进入交通流并行驶5km后离后离去，由于无法超车，就在该超限车后形成一低速车队，密去，由于无法超车，就在该超限车后形成一低速车队，密度为度为40辆辆/km，该超限车离去后，受到拥挤低速车队以车，该超限车离去后，受到拥挤低速车队以车速速50km/h，密度为，密度为25辆辆/km的车流疏散，计算：最大排队的车流疏散，计算：最大排队长度和排队最长时的排队车辆数？长度
17、和排队最长时的排队车辆数？ 5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2超限车进入后，车流由状态变为状态 ，将产生一个集结波：（注意集结波的方向！）5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2 超限车离去后，车流由状态变为状态，在超限车驶离点产生一个消散波： 5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km 超限车插入后，领头超限车的速度为30km/h，集结波由超限车进入点以w1=17.14km/h的速度沿车流方向运动。超限车行驶
18、5km后离去，超限车行驶5km所用集结时间为： ta=5/30=0.167h 在超限车驶离时刻超限车后的低速车队长度应为： 5-w1xta=2.14km。5km w1w1ta 5-w1ta=2.14km 由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！ 因此，最大排队长度为2.14km （为什么？）；这2.14km上的车辆数即为最大排队车辆数： 2.14K2=2.1440=86 （辆） （为什么是K2 ？ ）交通工程电子教程交通工程电子教程 第八章第八章 交通流理论交通流理论 思考题思考题 已知某道路入口处车速限制为已知某道路入口处车速限制为13km/h，对应，对应 通行能力为通行能力为3880辆辆/h，在高峰期间，在高峰期间1h内，从上内，从上 游驶来的车流游驶来的车流v1=50km/h，q1=4200辆辆/h，高，高 峰过后上游流量降至峰过后上游流量降至q2=1950辆辆/h， v2=59km/h，试估计此段道路入口前车辆排队，试估计此段道路入口前车辆排队 长度和拥挤持续时间？长度和拥挤持续时间？
