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1、5力的分解1.1.力的分解力的分解: :(1)(1)定义定义: :已知一个力求它的已知一个力求它的_的过程。的过程。(2)(2)力的分解法则力的分解法则: :力的分解是力的合成的力的分解是力的合成的_,_,同同样遵守样遵守_。把一个已知力。把一个已知力F F作为平行四作为平行四边形的边形的_,_,那么与力那么与力F F共点的平行四边形的共点的平行四边形的_就表示力就表示力F F的两个分力。的两个分力。分力分力逆运算逆运算平行四边形定则平行四边形定则对角线对角线两个邻两个邻边边(3)(3)力的分解依据力的分解依据: :一个力可以分解为两个力一个力可以分解为两个力, ,如果没有限制如果没有限制,
2、,同一个力同一个力可以分解为可以分解为_对大小、方向不同的分力。对大小、方向不同的分力。在实际问题中在实际问题中, ,要依据力的实际要依据力的实际_或需要分或需要分解。解。无数无数作用效果作用效果2.2.矢量相加的法则矢量相加的法则: :(1)(1)矢量矢量: :既有大小既有大小, ,又有方向又有方向, ,相加时遵从相加时遵从_的物理量。的物理量。(2)(2)标量标量: :只有大小只有大小, ,没有方向没有方向, ,求和时按照求和时按照_相加相加的物理量。的物理量。平行四边形平行四边形定则或三角形定则定则或三角形定则算术法算术法(3)(3)三角形定则三角形定则: :把两个矢量把两个矢量_,_,
3、从第一个矢量从第一个矢量的的_指向第二个矢量的指向第二个矢量的_的有向线段就表示合的有向线段就表示合矢量的大小和方向矢量的大小和方向, ,这种求合矢量的方法叫作三角形定这种求合矢量的方法叫作三角形定则。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的则。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的, ,如如图所示。图所示。首尾相接首尾相接始端始端末端末端【预习自测预习自测】1.(1.(多选多选) )将力将力F F分解为分解为F F1 1、F F2 2两个分力两个分力, ,则下列说法正确则下列说法正确的是的是( () )A.FA.F1 1、F F2 2和和F F同时作用在物体上同时作用在物体上B.B.由由F
4、 F求求F F1 1或或F F2 2叫作力的分解叫作力的分解C.C.由由F F1 1、F F2 2求求F F叫作力的合成叫作力的合成D.D.力的合成与分解都遵循平行四边形定则力的合成与分解都遵循平行四边形定则【解析解析】选选B B、C C、D D。分力和合力是等效替代关系。分力和合力是等效替代关系, ,不不能同时作用在物体上能同时作用在物体上,A,A错错; ;由力的合成和分解的概念由力的合成和分解的概念,B,B、C C正确。力的合成和分解都是矢量运算正确。力的合成和分解都是矢量运算, ,都遵循平行四都遵循平行四边形定则边形定则,D,D正确。正确。2.2.放在斜面上的物体放在斜面上的物体, ,所
5、受重力所受重力G G可以分解为使物体沿可以分解为使物体沿斜面向下滑的分力斜面向下滑的分力G G1 1与使物体压紧斜面的分力与使物体压紧斜面的分力G G2 2, ,当斜当斜面倾角增大时面倾角增大时( () )A.GA.G1 1减小减小,G,G2 2增大增大B.GB.G1 1增大增大,G,G2 2减小减小C.GC.G1 1和和G G2 2都减小都减小D.GD.G1 1和和G G2 2都增大都增大【解析解析】选选B B。设斜面倾角为。设斜面倾角为,则则G G1 1=Gsin,G=Gsin,G2 2= = Gcos,Gcos,当当增大时增大时,sin,sin增大增大,cos,cos减小减小, ,故故G
6、 G1 1增大增大,G,G2 2减小减小,B,B正确。正确。3.3.如图所示如图所示, ,一个质量为一个质量为M M的物体受到三个共点力的物体受到三个共点力F F1 1、F F2 2、F F3 3的作用的作用, ,则物体所受的合力大小是则物体所受的合力大小是( () )A.2FA.2F1 1B.FB.F2 2C.2FC.2F3 3D.0D.0【解析解析】选选C C。由三角形定则可知。由三角形定则可知, ,力力F F1 1和和F F2 2的合力为的合力为F F3 3, ,与另一个与另一个F F3 3大小相等、方向相同大小相等、方向相同, ,所以力所以力F F1 1、F F2 2、F F3 3的合
7、力为的合力为2F2F3 3, ,故故C C正确。正确。主题一力的分解主题一力的分解【问题探究问题探究】(1)(1)如图甲所示如图甲所示, ,一个人正在用拖把拖地。拖地时拖把一个人正在用拖把拖地。拖地时拖把杆的推力产生怎样的效果杆的推力产生怎样的效果? ?提示提示: :拖把杆的推力斜向下拖把杆的推力斜向下, ,产生的作用效果有两个产生的作用效果有两个: :一一个是竖直向下使拖把压紧地面个是竖直向下使拖把压紧地面, ,另一个是水平向前使拖另一个是水平向前使拖把水平前进。把水平前进。(2)(2)如图乙所示如图乙所示, ,一辆拖拉机拉着耙前进。拖拉机对耙一辆拖拉机拉着耙前进。拖拉机对耙的拉力产生的效果
8、又是怎样的呢的拉力产生的效果又是怎样的呢? ?提示提示: :拖拉机对耙的拉力是斜向上的拖拉机对耙的拉力是斜向上的, ,这个力产生了两这个力产生了两个效果个效果: :一方面使耙克服泥土的阻力前进一方面使耙克服泥土的阻力前进; ;另一方面把另一方面把耙往上提耙往上提, ,使它不会插得太深。也就是一个力产生了两使它不会插得太深。也就是一个力产生了两个效果个效果( (画出耙的受力示意图如图所示画出耙的受力示意图如图所示) )。(3)(3)如图丙所示如图丙所示, ,用绳用绳( (橡皮绳橡皮绳) )将重为将重为G G的篮球挂在墙壁的篮球挂在墙壁上上( (在球和竖直墙面接触处垫一块橡皮泥在球和竖直墙面接触处
9、垫一块橡皮泥) )。球的重力球的重力G G产生哪两个效果产生哪两个效果? ?提示提示: :一是沿着绳的方向斜向下拉绳一是沿着绳的方向斜向下拉绳, ,二是使球压紧墙二是使球压紧墙面。面。按重力的作用效果将按重力的作用效果将G G进行分解进行分解, ,并求出两分力的大并求出两分力的大小。小。提示提示: :重力的分解如图所示重力的分解如图所示,F,F1 1= = ,F,F2 2=Gtan=Gtan。(4)(4)从以上三个问题中从以上三个问题中, ,我们可以得出什么结论我们可以得出什么结论? ?提示提示: :一个力可以分解成几个力一个力可以分解成几个力, ,进行力的分解时进行力的分解时, ,主要主要是
10、按力的实际作用效果进行分解。是按力的实际作用效果进行分解。【探究总结探究总结】1.1.力的分解典型实例力的分解典型实例: :实例实例分析分析 地面上的物体受斜向上的拉力地面上的物体受斜向上的拉力F F作用作用, ,拉力拉力F F一方面使物体沿水平地面前进一方面使物体沿水平地面前进, ,另一方面向上提物体另一方面向上提物体, ,因此拉力因此拉力F F可分可分解为水平向前的力解为水平向前的力F F1 1=Fcos=Fcos和竖直和竖直向上的力向上的力F F2 2=Fsin=Fsin实例实例分析分析 质量为质量为m m的物体静止在斜面上的物体静止在斜面上, ,其重力其重力产生两个效果产生两个效果:
11、:一是使物体具有沿斜一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力面下滑趋势的分力F F1 1, ,二是使物体压二是使物体压紧斜面的分力紧斜面的分力F F2 2,F,F1 1=mgsin, =mgsin, F F2 2=mgcos=mgcos实例实例分析分析 质量为质量为m m的光滑小球被竖直挡板挡住的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时而静止于斜面上时, ,其重力产生两个其重力产生两个效果效果: :一是使球压紧板的分力一是使球压紧板的分力F F1 1, ,二是二是使球压紧斜面的分力使球压紧斜面的分力F F2 2,F,F1 1=mgtan, =mgtan, F F2 2= = 实例实例分析分析 质量为质
12、量为m m的光滑小球被悬挂靠在竖直的光滑小球被悬挂靠在竖直墙壁上墙壁上, ,其重力产生两个效果其重力产生两个效果: :一是使一是使球压紧竖直墙壁的分力球压紧竖直墙壁的分力F F1 1; ;二是使球二是使球拉紧悬线的分力拉紧悬线的分力F F2 2,F,F1 1=mgtan,=mgtan,F F2 2= = 实例实例分析分析 A A、B B两点位于同一平面上两点位于同一平面上, ,质量为质量为m m的的物体被物体被AOAO、BOBO两线拉住两线拉住, ,其重力产生其重力产生两个效果两个效果: :一是使物体拉紧一是使物体拉紧AOAO线的分线的分力力F F1 1; ;二是使物体拉紧二是使物体拉紧BOB
13、O线的分力线的分力F F2 2, , F F1 1=F=F2 2= = 质量为质量为m m的物体被支架悬挂而静止的物体被支架悬挂而静止, ,其其重力产生两个效果重力产生两个效果: :一是拉伸一是拉伸ABAB的分的分力力F F1 1; ;二是压缩二是压缩BCBC的分力的分力F F2 2,F,F1 1= = mgtan,Fmgtan,F2 2= = 2.2.正交分解法正交分解法: :(1)(1)概念。概念。把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法, ,叫作叫作力的正交分解法。力的正交分解法。(2)(2)选取坐标系的原则。选取坐标系的原则。一般情况下一般情
14、况下, ,坐标系的选取是任意的坐标系的选取是任意的, ,为使问题简化为使问题简化, ,坐坐标系的选取一般有两个原则标系的选取一般有两个原则: :使尽量多的力处在坐标轴上。使尽量多的力处在坐标轴上。尽量使待求力处在坐标轴上。尽量使待求力处在坐标轴上。(3)(3)正交分解法求合力的步骤。正交分解法求合力的步骤。建立坐标系建立坐标系: :以共点力的作用点为坐标原点建立直角以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系坐标系, ,其中其中x x轴和轴和y y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。轴上。正交分解各力正交分解各力: :将每一个不在坐标轴上的力分解到将每一个不在坐标轴上
15、的力分解到x x轴和轴和y y轴上轴上, ,并求出各分力的大小并求出各分力的大小, ,如图所示如图所示: :分别求出分别求出x x轴、轴、y y轴上各分力的合力轴上各分力的合力, ,即即F Fx x=F=F1x1x+F+F2x2x+F+F3x3x; ; F Fy y=F=F1y1y+F+F2y2y+F+F3y3y。求共点力的合力求共点力的合力: :合力大小合力大小F=F= , ,设合力的方向设合力的方向与与x x轴的夹角为轴的夹角为,则则tan=tan= 。(4)(4)选择正交分解法的题目的两个特点选择正交分解法的题目的两个特点: :物体受力个数一般不少于三个。物体受力个数一般不少于三个。建轴
16、后各力与坐标轴的夹角已知建轴后各力与坐标轴的夹角已知, ,且为常见的特殊角且为常见的特殊角, ,如如3030、3737、4545、5353、6060等。等。【拓展延伸拓展延伸】力的分解的另一种原则力的分解的另一种原则实际问题中实际问题中, ,一个力的作用效果可有多个角度理解一个力的作用效果可有多个角度理解, ,这这种情况下要结合题目要求种情况下要结合题目要求, ,根据实际需要进行分解。根据实际需要进行分解。如图所示如图所示, ,在斜面上放一物体在斜面上放一物体, ,给物体施加一个斜向上给物体施加一个斜向上的拉力的拉力F F。此时拉力。此时拉力F F的效果的效果:(1):(1)可以看成是在竖直方
17、可以看成是在竖直方向上提物体向上提物体, ,在水平方向上向右拉物体。在水平方向上向右拉物体。(2)(2)可以看成是在垂直斜面方向向上提物体可以看成是在垂直斜面方向向上提物体, ,在沿斜面在沿斜面方向向上拉物体。故将该力怎样分解应视具体需要确方向向上拉物体。故将该力怎样分解应视具体需要确定。定。 【典例示范典例示范】(2017(2017温州高一检测温州高一检测) )如图所示如图所示, ,重力为重力为G G的光滑球在的光滑球在倾角为倾角为3030的斜面上的斜面上, ,分别被与斜面夹角为分别被与斜面夹角为6060、9090、150150的挡板挡于的挡板挡于1 1、2 2、3 3位置时位置时, ,斜面
18、与挡板所受的压斜面与挡板所受的压力分别为多大力分别为多大? ?【解题指南解题指南】重力的作用效果是挤压挡板和斜面重力的作用效果是挤压挡板和斜面, ,可确可确定重力的两个分力的方向垂直于挡板和斜面。定重力的两个分力的方向垂直于挡板和斜面。【解析解析】如图甲所示如图甲所示, ,根据球的重力的作用效果是同时根据球的重力的作用效果是同时使球挤压斜面和挡板使球挤压斜面和挡板, ,可把重力分解为垂直斜面和垂直可把重力分解为垂直斜面和垂直挡板的两个分力挡板的两个分力, ,由几何知识可知由几何知识可知:G:G1 1= = G,GG,G2 2=Gtan30=Gtan30= 根据力的相互性知根据力的相互性知, ,
19、斜面与挡板斜面与挡板所受的压力的大小分别为所受的压力的大小分别为 如图乙所示如图乙所示, ,同理得同理得:F:FN1N1=G=G1 1=Gcos30=Gcos30= = F FN2 N2 =G=G2 2=Gsin30=Gsin30= = 如图丙所示如图丙所示, ,此时斜面不受压力此时斜面不受压力, ,挡板所受压力挡板所受压力FFN2N2的大小、方向与的大小、方向与G G相同相同, ,即即FFN2N2=G,=G,FFN1N1=0=0答案答案: : 【探究训练探究训练】1.1.把一个力分解为两个力时把一个力分解为两个力时, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.一个分力变大时一
20、个分力变大时, ,另一个分力一定要变小另一个分力一定要变小B.B.两个分力可同时变大、同时变小两个分力可同时变大、同时变小C.C.不论如何分解不论如何分解, ,两个分力可能同时小于这个力的一半两个分力可能同时小于这个力的一半D.D.不论如何分解不论如何分解, ,两个分力不能同时大于这个力的两倍两个分力不能同时大于这个力的两倍【解析解析】选选B B。设把一个力。设把一个力F F分解为分解为F F1 1、F F2 2两个分力两个分力, ,当当F F1 1、F F2 2在一条直线上且方向相反时在一条直线上且方向相反时, ,则有则有F=FF=F1 1-F-F2 2, ,当当F F1 1变变大时大时,F
21、,F2 2也变大也变大,A,A错、错、B B对对;F;F1 1、F F2 2可以同时大于可以同时大于F F的的2 2倍倍,D,D错。当将错。当将F F沿一条直线分解为两个方向相同的力沿一条直线分解为两个方向相同的力F F1 1、F F2 2时时, ,则有则有F=FF=F1 1+F+F2 2, ,可知可知F F1 1、F F2 2不可能同时小于不可能同时小于 F,CF,C错。错。2.(2.(多选多选)(2017)(2017衡阳高一检测衡阳高一检测) )如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的
22、动摩擦因数为斜面之间的动摩擦因数为,斜面的倾角为斜面的倾角为,关于斜关于斜面对三棱柱的支持力面对三棱柱的支持力F FN N与静摩擦力与静摩擦力F Ff f大小的说法正确的大小的说法正确的是是( () )A.FA.FN N与与F Ff f的合力大小等于三棱柱的重力大小的合力大小等于三棱柱的重力大小B.FB.FN N与与F Ff f的大小之和可能等于三棱柱的重力的大小的大小之和可能等于三棱柱的重力的大小C.C.一定是一定是F FN N=mgcos=mgcos和和F Ff f=mgcos=mgcosD.D.一定是一定是F FN N=mgcos=mgcos和和F Ff f=mgsin=mgsin【解析
23、解析】选选A A、D D。对物体受力分析。对物体受力分析: :重力、支持力及静重力、支持力及静摩擦力摩擦力, ,作出受力图如图所示。作出受力图如图所示。将重力沿斜面方向及垂直斜面的方向进行分解将重力沿斜面方向及垂直斜面的方向进行分解, ,则根据则根据共点力的平衡条件可得共点力的平衡条件可得: :静摩擦力静摩擦力F Ff f=mgsin,=mgsin,支持力支持力F FN N=mgcos;F=mgcos;FN N与与F Ff f的合力的合力大小等于三棱柱的重力大小大小等于三棱柱的重力大小, ,故故A A、D D正确。正确。【补偿训练补偿训练】1.1.如图所示如图所示, ,用一根细绳和一根轻直杆组
24、用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架成三角支架, ,绳的一端绕在手指上绳的一端绕在手指上, ,杆的一端顶在掌心。杆的一端顶在掌心。当当O O处挂上重物时处挂上重物时, ,绳与杆对手指和手掌均有作用力绳与杆对手指和手掌均有作用力, ,对对这两个作用力的方向判断正确的是这两个作用力的方向判断正确的是( () )【解析解析】选选D D。重物对竖直绳有向下的拉力。重物对竖直绳有向下的拉力, ,竖直绳对竖直绳对O O点有向下的拉力点有向下的拉力, ,该拉力产生两个效果该拉力产生两个效果: :沿倾斜绳的方沿倾斜绳的方向向下拉紧绳向向下拉紧绳, ,沿杆的方向压紧杆沿杆的方向压紧杆, ,故故D D对。对。2.(
25、2.(多选多选) )如图甲为我们生活中斧子劈开木桩的实例如图甲为我们生活中斧子劈开木桩的实例, ,木木桩容易被劈开是因为楔形的斧锋在砍进木桩时会产生桩容易被劈开是因为楔形的斧锋在砍进木桩时会产生很大的侧向压力。为了分析斧子对木桩的侧向压力很大的侧向压力。为了分析斧子对木桩的侧向压力, ,可可简化成如图乙所示简化成如图乙所示, ,已知斧子是竖直向下且对木桩施加已知斧子是竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力一个竖直向下的力F,F,斧子楔形的夹角为斧子楔形的夹角为,不计斧子的不计斧子的重力重力, ,则则( () )A.A.斧子对木桩的侧向压力大小为斧子对木桩的侧向压力大小为 B.B.斧子对木桩的侧向
26、压力大小为斧子对木桩的侧向压力大小为 C.C.当斧锋夹角当斧锋夹角越大时越大时, ,斧子对木桩的侧向压力越大斧子对木桩的侧向压力越大D.D.当斧锋夹角当斧锋夹角越小时越小时, ,斧子对木桩的侧向压力越大斧子对木桩的侧向压力越大【解析解析】选选A A、D D。由图可知。由图可知:2F:2F1 1sinsin =F,=F,即斧子对木桩的侧向压力大小为即斧子对木桩的侧向压力大小为F F1 1= = 选项选项A A正确正确,B,B错误错误; ;根据根据F F1 1= = 可知可知, ,当当斧锋夹角斧锋夹角越小时越小时, ,斧子对木桩的侧向压力越大斧子对木桩的侧向压力越大, ,选项选项D D正确正确,C
27、,C错误错误; ;故选故选A A、D D。3.3.在同一平面内共点的四个力在同一平面内共点的四个力F F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4的大小依的大小依次为次为19N19N、40N40N、30N30N和和15N,15N,方向如图所示方向如图所示, ,求它们的合求它们的合力。力。【解析解析】如图甲所示建立直角坐标系如图甲所示建立直角坐标系, ,把各个力分解到把各个力分解到两个坐标轴上两个坐标轴上, ,并求出并求出x x轴和轴和y y轴上的合力轴上的合力F Fx x和和F Fy y, ,有有F Fx x=F=F1 1+F+F2 2cos37-Fcos37-F3 3cos37=27N
28、cos37=27NF Fy y=F=F2 2sin37+Fsin37+F3 3sin37-Fsin37-F4 4=27N=27N如图乙所示如图乙所示, ,合力合力F=F= 38.2N38.2Ntantan= = =1=1=45=45答案答案: :大小约为大小约为38.2N,38.2N,方向斜向上与方向斜向上与F F1 1夹角为夹角为4545。主题二矢量相加的法则主题二矢量相加的法则【问题探究问题探究】如图所示如图所示, ,物体沿三条不同路径从物体沿三条不同路径从A A到到B,B,试结合上述情试结合上述情景景, ,讨论下列问题。讨论下列问题。(1)(1)物体的位移和路程的大小关系如何物体的位移和
29、路程的大小关系如何? ?提示提示: :物体的位移大小相同物体的位移大小相同, ,方向由方向由A A指向指向B,B,路程关系是路程关系是:s:sssss。(2)(2)举例说明已经学过的物理量中哪些是矢量举例说明已经学过的物理量中哪些是矢量, ,哪些是哪些是标量标量, ,它们的运算法则有什么不同它们的运算法则有什么不同? ?提示提示: :已经学过的物理量如力、位移、速度、加速度等已经学过的物理量如力、位移、速度、加速度等是矢量是矢量; ;时间、路程、质量等是标量。矢量和标量的本时间、路程、质量等是标量。矢量和标量的本质区别在于它们的运算法则不同质区别在于它们的运算法则不同, ,矢量按照平行四边形矢
30、量按照平行四边形定则定则( (或三角形定则或三角形定则) )运算运算, ,标量按照算术法则运算。标量按照算术法则运算。(3)(3)三角形定则和平行四边形定则实质是否相同三角形定则和平行四边形定则实质是否相同? ?提示提示: :三角形定则和平行四边形定则本质是一样的三角形定则和平行四边形定则本质是一样的, ,都都适用于所有的矢量运算。三角形定则只是进行了矢量适用于所有的矢量运算。三角形定则只是进行了矢量平移平移, ,在运算时更加直观在运算时更加直观, ,可以把三角形定则说成是简可以把三角形定则说成是简化了的平行四边形定则。化了的平行四边形定则。【探究总结探究总结】1.1.矢量与标量的区别矢量与标
31、量的区别: :(1)(1)矢量与标量的根本区别在于运算法则的不同。既有矢量与标量的根本区别在于运算法则的不同。既有大小又有方向大小又有方向, ,相加时遵从平行四边形定则的物理量是相加时遵从平行四边形定则的物理量是矢量矢量; ;求和时按照算术运算法则相加的物理量叫作标量。求和时按照算术运算法则相加的物理量叫作标量。(2)(2)有的标量也有方向有的标量也有方向, ,但标量方向与矢量的方向本质但标量方向与矢量的方向本质上是不同的上是不同的, ,如初中学过的电流有方向如初中学过的电流有方向, ,但其求和时用但其求和时用算术运算法则算术运算法则, ,所以是标量。所以是标量。 2.2.矢量的运算法则矢量的
32、运算法则: :(1)(1)平行四边形定则平行四边形定则: :如图所示如图所示, ,平行四边形的两邻边表平行四边形的两邻边表示两个分矢量示两个分矢量x x1 1和和x x2 2, ,它们所夹的对角线表示合矢量它们所夹的对角线表示合矢量x x。线段的长度表示矢量的大小线段的长度表示矢量的大小, ,方向由箭头指向表示。方向由箭头指向表示。(2)(2)三角形定则三角形定则: :如图所示如图所示, ,三个矢量三个矢量F F1 1、F F2 2和和F F构成一个构成一个三角形三角形, ,其中首尾连接的矢量其中首尾连接的矢量F F1 1、F F2 2为两个分矢量为两个分矢量, ,从一从一个矢量的箭尾指向另一
33、个矢量的箭头的矢量个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的矢量F F为合矢量为合矢量, ,矢量三角形三条边的长度和方向分别表示三个矢量的矢量三角形三条边的长度和方向分别表示三个矢量的大小和方向。大小和方向。【拓展延伸拓展延伸】1.1.一个已知力的分解的几种情况一个已知力的分解的几种情况(1)(1)已知一个力已知一个力( (合力合力) )和两个分力的方向。和两个分力的方向。已知一个力已知一个力( (合力合力) )和两个分力的方向和两个分力的方向, ,则则两个分力有唯一确定值两个分力有唯一确定值, ,即可求得唯一的即可求得唯一的一对分力。如图所示一对分力。如图所示, ,将一个已知力将一个已知力F F分解
34、成沿分解成沿OMOM、ONON方向的两个力方向的两个力, ,可以画出唯一的一个平行四边形或者三可以画出唯一的一个平行四边形或者三角形角形, ,从而求得两个分力从而求得两个分力F F1 1和和F F2 2。(2)(2)已知一个力已知一个力( (合力合力) )和一个分力的大小与方向。和一个分力的大小与方向。已知一个力已知一个力( (合力合力) )和一个分力的大小和一个分力的大小与方向与方向, ,则另一个分力是唯一确定的则另一个分力是唯一确定的, ,即可求得唯一的一对分力。如图所示即可求得唯一的一对分力。如图所示的三角形中的三角形中, ,已知已知F F与与F F1 1两条边两条边, ,则第三条边是唯
35、一确定则第三条边是唯一确定的。的。(3)(3)已知一个力已知一个力( (合力合力) )和一个分力的方和一个分力的方向。已知一个力向。已知一个力( (合力合力) )和一个分力的和一个分力的方向方向, ,则另一个分力有无数解则另一个分力有无数解, ,且具有且具有最小值最小值, ,这样能将合力分解为无数对分力。如图所示这样能将合力分解为无数对分力。如图所示, ,已知合力已知合力F F和分力和分力F F1 1的方向的方向( (与与F F的夹角为的夹角为),),则另一个则另一个分力分力F F2 2的最小值为的最小值为F F2min2min=Fsin,=Fsin,方向方向F F2 2FF1 1。(4)(4
36、)已知合力和两个分力的大小。已知合力和两个分力的大小。如已知合力如已知合力F F和两个分力的大小分别为和两个分力的大小分别为F F1 1、F F2 2, ,当当F F1 1+F+F2 2FFF时时, ,有两解有两解, ,如图所示如图所示: :(5)(5)已知一个力已知一个力( (合力合力) )和一个分力的大小及另一个分力和一个分力的大小及另一个分力的方向。的方向。如已知合力如已知合力F F和分力和分力F F1 1的方向及分力的方向及分力F F2 2的大小的大小,F,F1 1与与F F的的夹角为夹角为,可做如下讨论可做如下讨论: :若若F F2 2Fsin,Fsin,则则F F1 1与与F F2
37、 2和和F F不能构成封闭三角形不能构成封闭三角形, ,说明说明无解无解, ,即这种情形下不能将即这种情形下不能将F F分解为分解为F F1 1和和F F2 2这样一对分力。这样一对分力。若若F F2 2=Fsin,=Fsin,则则F F1 1=Fcos,=Fcos,只有一对确定的分力只有一对确定的分力, ,如如图甲所示。图甲所示。若若FsinFFsinF2 2F,F,每一个大小确定的每一个大小确定的F F2 2对应两个对应两个F F1 1的数的数值值, ,有两对分力。如图乙所示有两对分力。如图乙所示, ,两对分力分别为两对分力分别为F F1 1与与F F2 2,F,F1 1与与F F2 2。
38、若若F F2 2F,F,则则F F1 1、F F2 2与与F F能构成唯一的封闭三角形能构成唯一的封闭三角形, ,即每即每一大小确定的一大小确定的F F2 2对应唯一确定的对应唯一确定的F F1 1, ,只有一对确定的分只有一对确定的分力力, ,如图丙所示。如图丙所示。2.2.杆的弹力方向的特点杆的弹力方向的特点: :(1)(1)用铰链连接的杆用铰链连接的杆, ,由于杆能转动由于杆能转动, ,杆的弹力方向一定杆的弹力方向一定沿着杆。沿着杆。(2)(2)固定杆或插入墙里的杆由于不能转动固定杆或插入墙里的杆由于不能转动, ,杆上的弹力杆上的弹力方向不一定沿着杆方向不一定沿着杆, ,可与杆成任意夹角
39、。可与杆成任意夹角。3.3.三角形定则的两个推论三角形定则的两个推论: :(1)(1)表示三个共点力的有向线段首尾相接表示三个共点力的有向线段首尾相接, ,如果能围成如果能围成闭合的三角形闭合的三角形, ,如图所示如图所示, ,则这三个力的合力一定为零。则这三个力的合力一定为零。(2)(2)表示多个共点力的有向线段首尾相接表示多个共点力的有向线段首尾相接, ,从第从第1 1个力的个力的始端指向最后始端指向最后1 1个力的末端的有向线段代表合力的大小个力的末端的有向线段代表合力的大小和方向和方向, ,如图所示。如果这些力首尾相接围成一个闭合如图所示。如果这些力首尾相接围成一个闭合的多边形的多边形
40、, ,则其合力一定为零。则其合力一定为零。【典例示范典例示范】把一个已知力进行分解把一个已知力进行分解, ,其中一个分力其中一个分力F F1 1跟跟F F成成3030角角, ,而大小未知而大小未知; ;另一个分力另一个分力F F2 2= = 但方向未知但方向未知, ,则则F F1 1的大的大小可能是小可能是( () ) 【解题指南解题指南】解答本题可按如下思路分析解答本题可按如下思路分析: :【解析解析】选选C C。如图所示。如图所示, ,由于由于 FF2 2F,F,所以所以F F1 1的大小有的大小有两种可能两种可能,F,F2 2有两个方向有两个方向, ,即即F F2121和和F F2222
41、; ;对于对于F F2121, ,利用几何利用几何关系可以求得关系可以求得F F1111= = F F。对于。对于F F2222, ,利用几何关系得利用几何关系得F F1212= = F,F,所以只有选项所以只有选项C C正确。正确。【探究训练探究训练】1.(1.(多选多选)(2017)(2017上饶高一检测上饶高一检测) )已知一个力已知一个力F=10F=10 N,N,可分解为两个分力可分解为两个分力F F1 1和和F F2 2, ,已知已知F F1 1方向与方向与F F夹角为夹角为3030( (如图所示如图所示),F),F2 2的大小为的大小为10N,10N,则则F F1 1的大小可能是的
42、大小可能是( () )【解析解析】选选C C、D D。合力。合力F=10F=10 N,N,分力分力F F1 1方向与方向与F F夹角为夹角为30,30,分力分力F F2 2的大小为的大小为10N,10N,根据三角形定则根据三角形定则, ,作图如下作图如下: :根据余弦定理根据余弦定理, ,有有:cos30:cos30= = 代入数据代入数据, ,有有:F:F1 12 2-30F-30F1 1+200=0+200=0解得解得:F:F1 1=10N=10N或者或者F F1 1=20N=20N故故C C、D D正确。正确。2.2.把一个力分解为两个力把一个力分解为两个力F F1 1和和F F2 2,
43、 ,已知合力为已知合力为F=40N,FF=40N,F1 1与合力的夹角为与合力的夹角为30,30,如图所示。若如图所示。若F F2 2取某一数值取某一数值, ,可使可使F F1 1有两个大小不同的数值有两个大小不同的数值, ,则则F F2 2大小的取值范围是什么大小的取值范围是什么? ?【解析解析】以合力末端箭头为圆心以合力末端箭头为圆心, ,以以F F2 2的大小为半径去的大小为半径去画圆弧与画圆弧与F F1 1相交相交, ,分别可得到如图所示的几种情况分别可得到如图所示的几种情况: :(1)(1)当当F F2 220N20N时时, ,圆弧与圆弧与F F1 1没有交点没有交点, ,即不能画出
44、三角形即不能画出三角形, ,无解。无解。(2)(2)当当F F2 2=20N=20N时时, ,圆弧与圆弧与F F1 1相切相切, ,有一个解有一个解, ,且此时且此时F F2 2具有具有最小值最小值,F,F1 1=20=20 N,N,如图甲所示。如图甲所示。(3)(3)当当20NF20NF2 240N40N时时, ,圆弧与圆弧与F F1 1有两个交点有两个交点, ,有两个解有两个解, ,即即F F2 2的某一数值对应着的某一数值对应着F F1 1的两个不同的数值的两个不同的数值, ,如图乙所示。如图乙所示。(4)(4)当当40NF40NF2 2时时, ,圆弧与圆弧与F F1 1只有一个交点只有
45、一个交点, ,只有唯一解。只有唯一解。如图丙所示。如图丙所示。所以所以, ,若若F F2 2取某一数值取某一数值, ,可使可使F F1 1有两个大小不同的数值有两个大小不同的数值, ,则则F F2 2的取值范围为的取值范围为20NF20NF2 240N40N。答案答案: :20NF20NF2 240N40N【补偿训练补偿训练】1.1.小明想推动家里的衣橱小明想推动家里的衣橱, ,但使出了但使出了很大的力气也没推动很大的力气也没推动, ,于是他便想了于是他便想了个妙招个妙招, ,如图所示如图所示, ,用用A A、B B两块木板两块木板, ,搭成一个底角较小的人字形架搭成一个底角较小的人字形架,
46、,然后往中央一站然后往中央一站, ,衣橱衣橱居然被推动了居然被推动了, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.这有可能这有可能,A,A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力板对衣橱的推力有可能大于小明的重力B.B.这是不可能的这是不可能的, ,因为无论如何小明的力气也没那么大因为无论如何小明的力气也没那么大C.C.这是不可能的这是不可能的, ,因为小明根本没有用力去推衣橱因为小明根本没有用力去推衣橱D.D.这有可能这有可能, ,但但A A板对衣橱的推力不可能大于小明的重板对衣橱的推力不可能大于小明的重力力【解析解析】选选A A。假设人字形架的夹角为。假设人字形架的夹角为,人字形架的
47、人字形架的两板的推力为两板的推力为F,F,则则 当当2cos2cos 1120120时时,FG,A,FG,A正确。正确。2.2.如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的物体悬挂在轻质支架上的物体悬挂在轻质支架上, ,斜梁斜梁OBOB与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为。设水平横梁。设水平横梁OAOA和斜梁和斜梁OBOB作用作用于于O O点的弹力分别为点的弹力分别为F F1 1和和F F2 2, ,以下结果正确的是以下结果正确的是( () )A.FA.F1 1=mgsin=mgsinB.FB.F1 1= = C.FC.F2 2=mgcos=mgcosD.FD.F2 2= = 【解析解析】选选D
48、 D。由力的平衡条件可知绳子。由力的平衡条件可知绳子的拉力等于的拉力等于m m的重力的重力, ,则绳子拉则绳子拉O O点的力也点的力也等于重力。求等于重力。求OAOA和和OBOB的弹力的弹力, ,选择的研究选择的研究对象为作用点对象为作用点O,O,受力分析如图受力分析如图, ,由平衡条件可知由平衡条件可知,F,F1 1和和F F2 2的合力与的合力与T T等大反向等大反向, ,则由平行四边形定则和几何关系则由平行四边形定则和几何关系可得可得:F:F1 1=mgtan,F=mgtan,F2 2= = 故故A A、B B、C C错误错误,D,D正确。正确。3.3.如图是压榨机的原理示意图如图是压榨
49、机的原理示意图,B,B为固定铰链为固定铰链,A,A为活动为活动铰链铰链, ,在在A A处作用一水平力处作用一水平力F,F,滑块滑块C C就以比就以比F F大得多的压大得多的压力压物体力压物体D,D,已知图中已知图中l=0.5m,b=0.05m,F=200N,C=0.5m,b=0.05m,F=200N,C与左壁与左壁接触面光滑接触面光滑, ,求求D D受到的压力多大受到的压力多大?(?(滑块和杆的重力不滑块和杆的重力不计计) )【解析解析】力力F F的作用效果对的作用效果对ABAB、ACAC两杆沿杆方向产生挤两杆沿杆方向产生挤压作用压作用, ,因此可将因此可将F F沿沿ABAB、ACAC方向分解
50、为方向分解为F F1 1、F F2 2, ,则则F F2 2= = 力力F F2 2的作用效果是使滑块的作用效果是使滑块C C对左壁有水平向左对左壁有水平向左的挤压作用的挤压作用, ,对物体对物体D D有竖直向下的挤压作用有竖直向下的挤压作用, ,因此因此, ,可可将将F F2 2沿水平方向和竖直方向分解为力沿水平方向和竖直方向分解为力F F3 3、F F4 4, ,则物体则物体D D所所受的压力为受的压力为F FN N=F=F4 4=F=F2 2sin=sin= sin=sin= tantan。由。由题图可知题图可知tan=tan= =10,=10,且且F=200N,F=200N,故故F FN N=1 000N=1 000N。答案答案: :1 000N1 000N【课堂小结课堂小结】
